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人教版数学七年级下册人教版数学七年级下册-知识点知识点第五章第五章相交线与平行线相交线与平行线概念定义及性质公理：概念定义及性质公理：1、在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。2、互为邻补角：（1）定义：如果两个角有一条公共边且有一个公共顶点，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。（2）性质：从位置看：互为邻角；从数量看：互为补角；3、互为对顶角：（1）定义：如果两个角有有一个公共顶点且它们的两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。（2）性质：对顶角相等4、垂直：（1）定义：垂直是相交的一种特殊情形。当两条直线相交所形成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。它们交点叫做垂足。其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。（2）性质：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。（3）表示方法：用符号“”表示垂直。5、任何一个“定义”既可以做判定，又可以做性质。6、垂线是一条直线，垂线段是垂线的一部分。7、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成：垂线段最短）。8、区分：点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。两点间的距离：连接两点间的线段的长度。“两点间的距离”和“点到直线的距离”是两个不同的概念，但是“点到直线的距离”是“两点间的距离”的一种特殊情况。9、内错角的定义：两个角都在截线的两侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做内错角。10、同位角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线的同一方。这样的两个角叫做同位角。11、同旁内角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做同旁内角。12、截线与被截直线的定义：截线就是截断两条同一方向直线的直线，被截直线就是被截线所截断的两条同一方向的直线。13、相交线的定义：在平面内有一个公共交点的两条直线，叫做相交线。14、平行线：（1）定义：在平面内不相交的两条直线，叫做平行线。（2）表示方法：用符号“”表示平行。（3）公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行（这个公理说明了平行线的存在性和唯一性）。（4）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。（5）判定 1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：同位角相等，两直线平行）。判定 2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：内错角相等，两直线平行）。判定 3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：同旁内角相等，两直线平行）。判定 4：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。（6）性质1：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等（简单说成：两直线平行，同位角相等）。性质 2：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等（简单说成：两直线平行，内错角相等）。性质 3：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同旁内角相等（简单说成：两直线平行，同旁内角相等）。15、命题二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：（1）定义：表示判断一件事情的语句，叫做命题。平行于 x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；（2）分类：命题分为真命题：正确的命题。平行于 y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。假命题：错误的命题。三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：（3）组成：命题是由条件（题设）和结论两部分组成。条件（题设）第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。（4）定理：通过推理证实过的真命题叫做定理。定理也可以作为继续四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：推理的依据。16、平移：关于 x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数（1）定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的关于 y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数图形运动称为平移变换，简称平移。（2）性质 1：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。五、特殊位置点的特殊坐标：五、特殊位置点的特殊坐标：性质 2：经过平移对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且连线平行于连线平行于点点 P P（x x，y y）在各象限的）在各象限的象限角平分线上的象限角平分线上的相等，对应角相等。坐标轴上点坐标轴上点 P P（x x，y y）坐标轴的点坐标轴的点坐标特点坐标特点点点（3）作图步骤：1、按照题目要求，确定平移方向和距离；X 轴Y 轴原点平平行 Y第一第二第三第四第一、三第二、四行轴象限象限象限象限象限象限2、找出所作图形的关键点，例如顶点；X3、沿确定的方向和距离平移所有关键点；轴4、联结平移后的关键点并标出对应字母。(x,0)(x,0)(0,y)(0,y)(0,0)(0,0)纵纵横坐标横坐标x x0 0 x x0 0 x x0 0 x x0 0(m,m)(m,m)(m,-m)m,-m)第六章第六章 平面直角坐标系平面直角坐标系一、本章的主要知识点一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对：1、记作（a，b）；2、注意：a、b 的先后顺序对位置的影响。（二）平面直角坐标系：1、构成坐标系的各种名称；2、各种特殊点的坐标特点。（三）坐标方法的简单应用：1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。坐坐相同相同标标相相同同横横纵坐标纵坐标y y0 0y y0 0y y0 0y y0 0坐坐不同不同标标不不同同六、利用平面直角坐标绘制区域内一些点分布情况平面图过程如六、利用平面直角坐标绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：下：建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 x 轴、y 轴的正方向；根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。七、用坐标表示平移：见下图七、用坐标表示平移：见下图P P（x x，y ya a）向上平移向上平移 a a 个单位长度个单位长度向左平移向左平移 a a 个单位长度个单位长度向右平移向右平移 a a 个单位长度个单位长度P P（x xa a，y y）P（x，y）P P（x xa a，y y）向下平移向下平移 a a 个单位长度个单位长度P P（x x，y ya a）第七章第七章实数实数【知识要点】【知识要点】1 1实数分类：实数分类：整数（包括正整数，零，负整数）有理数实数分数（包括正分数，负整数）无理数正无理数负无理数2相反数：a,b互为相反数a b 0(a 0)a3 绝对值：a 0(a 0)a(a 0)4倒数：a,b互为倒数ab 1;0没有倒数.5平方根，立方根：若x2 a,则数x叫做数a的平方根，记作x a.若x3 a,则数x叫做数a的立方根，记作x 3a6数轴的概念与画法.实数与数轴上的点一一对应；利用数形结合的思想及数轴比较实数大小的方法.【课前热身】【课前热身】1、36 的平方根是；16的算术平方根是；2、8 的立方根是；327；3.已知a,b是实数，且有a 3 1 (b 2)2 0，求a,b的值.4.若|2x+1|与18y 4x互为相反数，则xy 的平方根的值是多少？5若x 4 x y 5 0，求xy的值.总结：若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数总结：若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用式求值中经常被使用第八章第八章二元一次方程组二元一次方程组一、学习目标一、学习目标1.了解并认识二元一次方程的概念.2.了解与认识二元一次方程的解.3.了解并掌握二元一次方程组的概念并会求解.4.掌握二元一次方程组的解并知道与二元一次方程的解的区别.5.掌握代入消元法和加减消元法.二、知识概要1.二元一次方程：像 xy2 这样的方程中含有两个未知数（x 和 y），并且未知数的指数都是 1，这样的方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.3.二元一次方程组：把两个方程 xy3 和 2x3y10 合写在一起为像这样，把两个二元一次方程组合在一起，就组成了一个二元一次方程组.4.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.5.代入消元法：由二元一次方程组中的一个方程，把一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.6.加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法.三、重点难点三、重点难点代入消元法和加减消元法是本周学习的重点，也是本周学习的难点.四四1 1二元一次方程具备以下四个特征：二元一次方程具备以下四个特征：（1）是方程；（2）有且只有两个未知数；（3）方程是整式方程，即各项都是整式；（4）各项的最高次数为 1.2二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组，它有两个特点：一是方程组中每一个方程都是一次方程；二是整个方程组中含有两个且只含有两个未知数，如3二元一次方程的一个解符合二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解一般地二元一次方程的解有无数个，例如 x+y=2 中，由于x、y 只是受这个方程的约束，并没有被取某一个特定值而制约，因此，二元一次方程有无数个解4二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解定义中的公共解是指同时使二元一次方程组中的每一个方程左右两边的值都相等，而不是使其中一个或部分左右两边的值相等，由于未知数的值必须同时满足每一个方程，所以，二元一次方程组一般情况下只有惟一的一组解，即构成方程组的两个二元一次方程的公共解五五三元一次方程组三元一次方程组:（1）解三元一次方程组的基本思路是化三“元”为二“元”，再化二“元”为一“元”，即利用代入法和加减法消“元”逐步求解。（2）解三元一次方程组，除了要考虑好选择哪种方法和决定消去哪一个未知数之外，关键的一步是由三“元”化为二“元”，特别注意两次消元过程中，方程组中每个方程至少要用到 1 次，并且(1)，(2)，(3)3 个方程中先由哪两个方程消某一个未知数，再由哪两个方程（一个是用过的）仍然消这个未知数，防止第一次消去 y，第二次消去 z 或 x，仍然得到三元一次方程组，没有达到消“元”的目的。例例 1 1如果是同类项，则、的值是（?）A、3，2?B、2，3?C、2，3?D、3，2例例 2 2已知关于 x、y 的二元一次方程组的解满足二元一次方程，求的值。第九章第九章不等式和不等式组不等式和不等式组知识点知识点 1 1、不等式的概念、不等式的概念重点：掌握不等式的概念难点：各种不等号的意义用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式如：x 1 2，3-44-3，a 0，a2 0等都是不等式五种不等号的读法及意义：(1)“”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能明确哪个大哪个小；(2)“”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大；(3)“，)画空心圈知识点知识点 4 4、不等式的基本性质、不等式的基本性质重点：掌握不等式的基本性质难点：运用不等式的基本性质解决问题不等式基本性质 1：不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变不等式基本性质 2：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变不等式基本性质 3：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变知识点知识点 5 5、一元一次不等式的概念及解法、一元一次不等式的概念及解法重点：一元一次不等式的解法难点：熟练解一元一次不等式一般的，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是 1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式一元一次不等式的解法：解一元一次不等式的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；将x项的系数化为 1注意：解不等式时，上面的五个步骤不一定都能用到，并且不一定按照顺序解，要根据不等式的形式灵活安排求解步骤知识点知识点 6 6、一元一次不等式组的概念及解法、一元一次不等式组的概念及解法重点：一元一次不等式组的解法2.解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）x 12x 5x 12x 5（2）1难点：熟练解一元一次不等式组73一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集一元一次不等式组的解法：3.解下列不等式组：分别求出不等式组中各个不等式的解集；利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集（1）求不等式组公共解的一般规律：同大取大，同小取小，一大一小中间找2x 1 x 1x 8 4x 1不等式组不等式组在数轴上表示的解集在数轴上表示的解集解解集集口口诀诀x ax bxa大大大大（）取较大；x ax b小小小小（）取较小；x ax b大大（）小小小（）大取中间；x ax b空集（即无解）大大（）大小小（）小无解习题1.解下列不等式：(x5)3x202（一 3x）3（x2）642x 3 x 2）112x 531 2 x（
