(新课标)备战高考数学二轮复习难点2.4数列的通项公式与求和问题等综合问题测试卷理.pdf

2.4 1/11 数列的通项公式与求和问题等综合问题（一）选择题（12*5=60 分）1.设数列满足，（），若数列 na是常数列，则（）A B C D【答案】A【解析】因为数列 na是常数列，所以，即，解得，故选 A.2.已知等差数列的公差，是其前 项和，若成等比数列，且，则的最小值是（）A B C.D【答案】A 3.【2018 陕西西安五中联考】已知等差数列的公差，且成等比数列，若，为数列 na的前项和，则 的最小值为（）A.3 B.4 C.D.【答案】B【解析】成等比数列，解得d=2 2.4 2/11 当且仅当 时即时取等号，且2163nnSa取到最小值 4，故选：A 4.【2018 云南昆明一中摸底】已知数列 na的前n项和为nS，且，则数列 na中的为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由有，解得，故，又，于是，因此数列是以2124aa为首项，公比为的等比数列，得，于是，因此数列是以 为首项，1为公差的等差数列，解得，故选 B.5.【2017 届广东汕头市高三上学期期末】设是数列的前n项和，且，则（）A B C D【答案】D 2.4 3/11 6.已知数列 na满足：11a，若()nN，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（）A B C D【答案】D【解析】因为，所以，因为数列 nb是单调递增数列，所以当时；当时，因此23，选 D.7.设等差数列 na的前n项和为nS，且满足，则，中最大的项为（）A B C D【答案】C 2.4 4/11 8.【2018 河南林州一中调研】数列中，已知对任意正整数n，有，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】当1n 时，11a，当2n时，所以，则，选 B.9.【江西省 K12 联盟 2018 届质量检测】已知定义在上的函数是奇函数且满足，数列 na满足（其中nS为 na的前n项和），则（）A.B.2 C.D.2【答案】C【解析】由函数 f x是奇函数且满足 3fxf x，可知 T=3，由2nnSan，可得：，两式相减得：，即，是公比为 2 的等比数列，2.4 5/11，故选：C 10.【2018 河北衡水武邑中学三调】已知数列 na与的前n项和分别为，且,若恒成立，则的最小值是()A.B.C.49 D.【答案】B 11.若数列 na满足，且，则数列的第 100 项为（）A2 B3 C D【答案】B【解析】由1123252325 lg 1nnnanannn可得：，记，有，由累加法得：，数列23nan的第项为，故选 B.2.4 6/11 12.已知正项数列 na中，11a，（2n），记数列 nb的前n项和为nS，则的值是（）A.B.C.D.3【答案】D （二）填空题（4*5=20 分）13.【2018 东北名校联考】已知数列 na满足，则数列满足对任意的，都有，则数列nnab的前n项和_【答案】【解析】由题知，令1n，则，又12a，则又，所以，两边同乘以2得与 式相减可得，则对于数列nnab即，利用错位相减法可得故本题应填1212nn 14.【辽宁省凌源市 2018 届期末】已知数列 na满足，若，则数列 na的首项的取值范围为_ 2.4 7/11【答案】【解析】依题意，设1368nnaann，,故,故是以为首项，公比为 3 的等比数列，故，由1nnaa,整理得,，故，故.故答案为：7,15.已知数列 na的前n项和之和nS满足，且，设数列 nb的前n项之和为，则nT的最大值与最小值之和为=【答案】16.对于数列 na，定义为 na的“优值”，现在已知某数列 na的“优值”，记数列的前n项和为nS，若对任意的n恒成立，则实数k的最大值为_【答案】2.4 8/11【解析】由题可知，由-得：，则，所以，令，解得：，所以的取值范围是.（三）解答题（4*12=48 分）17.已知数列 na的前n项和为.（）求 na的通项公式；（）若恰好依次为等比数列 nb的第一、第二、第三项，求数列的前n项和nT.18.已知各项均不相等的等差数列的前五项和，且成等比数列.（1）求数列na的通项公式；2.4 9/11（2）若nT为数列的前n项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围.【解析】（1）设数列na的公差为，则即又因为0d，所以所以.（2）因为，所以.因为存在*nN，使得10nnTa成立，所以存在*nN，使得成立，即存在*nN，使成立.又，（当且仅当2n 时取等号），所以.即实数的取值范围是.19.【2018 河南林州一中调研】已知数列an是等比数列，首项 a1=1，公比 q0，其前 n 项和为 Sn，且 S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足，Tn为数列bn的前 n 项和，若 Tnm 恒成立，求 m 的最大值 2.4 10/11 所以，故，所以，所以，所以，所以是递增数列，所以，所以，所以的最大值为1 20.【安徽省淮南市 2018 届第四次联考】已知数列 na的前n项和为nS，且对任意正整数n，都有成立记（）求数列 na和 nb的通项公式；（）设，数列的前n项和为nT，求证：2.4 11/11 内容总结