圆的标准方程教案.pdf

宁夏育才中学高红霞【三维目标】【三维目标】：1 掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。反过来，能根根据圆的标准方程写出圆的圆心、半径，进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力.2 会用待定系数法求圆的标准方程。也要掌握数形结合求圆标准方程的方法，形成代数方法处理几何问题的能力，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。3 就本节课而言，让学生欣赏和体验圆的对称性，感受解析几何的奥妙，感受数学美.【教学重点】【教学重点】：1 圆的标准方程的推导过程，及圆的标准方程特点的明确；2 待定系数法求圆的标准方程【教学难点】【教学难点】：1 会根据不同的已知条件，利用待定系数法，求圆的标准程。2 结合初中平面几何所学的圆的性质，分别求出圆心和半径大，写出圆的标准方程【教学方法】【教学方法】：启发-引导-合作探究式【教学过程】【教学过程】一、情景创设一、情景创设在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？探究一：探究一：已知圆的圆心 A(a,b)及圆的半径 R,如何确定圆的方程？确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为 A(a,b)，半径为 r。（其中 a、b、r 都是常数，r0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出）_ _ y y_ _ R R由两点间的距离公式让学生写出点 M 适合的条件_ _ C C_ _ x x_ _(x xM M,y y)P=M|MA|=r,(xa)(yb)r22化简可得：(xa)2(yb)2r2引导学生自己证明(xa)2(yb)2r2为圆的方程，得出结论。方程就是圆心为A(a,b),半径为 r 的圆的方程.我们把方程称为圆的标准方程。（standard equation of circle）（即圆上每一点的横、纵坐标满足的关系式）注意：1 圆的标准方程的特征，圆心 A(a,b),半径 r;2 确定元的标准方程的条件,三个参数三个参数 a,b,ra,b,r222思考：当圆心在原点时圆的方程为？（x+y=r）.巩固练习：巩固练习：1 1 写出下列圆的标准方程(1)圆心在 C(-3,4),半径长是5；(2)圆心在 C(8，-3),且经过点 M(5,1).2 2 说出下列圆的圆心、半径(1)(x+1)2(y3)22；（进一步分析圆标准方程的特征）(2)(x-1)2y2a2；(a0)(注意半径为a，说明 a=0 是可看做圆的极限形式点圆).二、知识应用与解题研究例 1：写出圆心为 A(2,3)半径长等于 5 的圆的方程，并判断点M1(5,7),M2(5,1)是否在这个圆上.解：圆心是A(2,3)，半径长是 5 的圆的标准方程是:(x-2)2(y3)225把点 M1、M2的坐标代入圆的方程(x-2)2(y3)225 中，M1（2，-3）使得方程左边等于右边，而 M2（-5，-1-1）使方程左右不相等，所以，点 M1、在圆上，M2不在圆上.探究二探究二：点M(x0,y0)与圆(xa)2(y b)2 r2的关系的判断方法：（几何画板演示）几何画板演示）（1）(x0a)2(y0b)2r2，点在圆外（2）(x0a)2(y0b)2=r2，点在圆上（3）(x0a)2(y0b)2r2，点在圆内同类练习同类练习：课本课本 P121练习 2、3 题.（利用计算器）练习：练习：圆心为 A(3,-1)半径长等于 5 的圆的方程 ()A (x 3)2+(y 1)2=25 B (x 3)2+(y+1)2=25 C (x 3)2+(y+1)2=5 D (x+3)2+(y 1)2=5变式一：变式一：圆心在 C(8，-3),且经过点 M(5,1)的圆的标准方程？（挑战高考：（挑战高考：20062006 年重庆高考题）年重庆高考题）变式二：变式二：以点（2，-1）为圆心且与直线 3x-4y+5=03x-4y+5=0 相切的圆的方程为（相切的圆的方程为（）A(x A(x 2)2)2 2+(y+1)+(y+1)2 2=3 B(x+2)=3 B(x+2)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=3=3 C(x C(x 2)2)2 2+(y+1)+(y+1)2 2=9=9D(x+2)D(x+2)2 2+(y+(y 1)1)2 2=3=3变式三：变式三：ABC 的三个顶点的坐标是A(5,1),B(7,3),C(2,8),求它的外接圆的方程.师生共同分析：从圆的标准方程(xa)2(y b)2 r2可知，要确定圆的标准方程，先要确定a、b、r三个参数.（学生自己运算解决）方法一方法一：待定系数法；（教师在黑板上板演解题过程）方法二方法二：先通过几何作图把圆心和半径找到，然后计算出来，代入圆的标准方程.（叫一个学生起来说思路，教师配合用 PPT 播放过程）同类练习：同类练习：课本 P121练习第 4 题.总结归纳：（教师启发，学生自己比较、归纳）比较两种可得出ABC 外接圆的标准方程的两种求法：根据题设条件，列出关于a、b、r的方程组，解方程组得到a、b、r的值，写出 圆的标准方程.根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写、出圆的标准方程.三、作业：基础作业：基础作业：课本 124 页：A 组第 2 题挑战作业：挑战作业：见 PPT四、小结：1、圆的标准方程;2、点与圆的位置关系的判断方法;3、根据已知条件求圆的标准方程的方法;五、板书设计课题：圆的标准方程一：方程的推导过程二：点与圆的位置关系三：例题讲解：-1.例 1：-2.-3.例 2：-(xa)2(y b)2 r2 -