四川省巴中学市恩阳区第二中学2022年九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1已知抛物线24yxbx 经过(2,)n和(4,)n两点，则 n 的值为（）A2 B4 C2 D4 2在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，903班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是（）A12 B14 C18 D116 3已知反比例函数2yx，则下列结论正确的是（）A点(1，2)在它的图象上 B其图象分别位于第一、三象限 Cy随x的增大而减小 D如果点P m n,在它的图象上，则点,Q n m也在它的图象上 4若二次函数 yx22x+c 的图象与坐标轴只有两个公共点，则 c应满足的条件是（）Ac0 Bc1 Cc0 或 c1 Dc0 或 c1 5小丽参加学校“庆元旦，迎新年演唱比赛，赛后小丽把七位评委所合的分数进行处理，得到平均数、中位数，众数，方差，如果把这七个数据去掉一个最高分和一个最低分，则数据一定不发发生变化的是（）A平均数 B众数 C方差 D中位数 6方程 x2+4x+40 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C有一个实数根 D没有实数根 7如图：矩形ABCD的对角线AC、BD相较于点O，/CEBD，/DEAC，若2AC，则四边形OCED的周长为（）A6 B4 C5 D2 8 二次函数 y=ax1+bx+c（a0）的部分图象如图 所示，图象过点（1，0），对称轴为直线 x=1，下列结论：（1）4a+b=0；（1）9a+c3b；（3）7a3b+1c0；（4）若点 A（3，y1）、点 B（12，y1）、点 C（7，y3）在该函数图象上，则y1y3y1；（5）若方程 a（x+1）（x5）=3 的两根为 x1和 x1，且 x1x1，则 x115x1 其中正确的结论有（）A1 个 B3 个 C4 个 D5 个 9若关于 x 的一元二次方程2110kxx 有两个实数根，则 k的取值范围是（）A54k B54k C514kk 且 D514kk且 10如图，O的直径 CD10cm，AB 是O的弦，ABCD，垂足为 M，OM：OC3：5，则 AB 的长为（）A91cm B8cm C6cm D4cm 11下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（）A(x+2)20 Bx2+30 Cx2+2x-170 Dx2+x+50 12关于x的一元二次方程2310kxx 有实数根，则k的取值范围是（）A94k B94k 且0k C94k D94k 且0k 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13已知某种礼炮的升空高度 h（m）与飞行时间 t（s）的关系是 h25-t3+20t+1，若此礼炮在升空到最高处时引爆，到引爆需要的时间为_s 14在比例尺为 1：40000 的地图上，某条道路的长为 7cm，则该道路的实际长度是_km 15“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469 等）任取一个两位数，是“上升数”的概率是_ 16 如图，在Rt ABC中，90C，点D是BC边的中点，32,tan4CDB，则sinBAD的值为_ 17反比例函数3myx的图像的两支曲线分别位于第二、四象限内，则应满足的条件是_ 18一个扇形的弧长是83，它的面积是163，这个扇形的圆心角度数是_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）在平面直角坐标系中，二次函数 yax2bx2 的图象与 x 轴交于 A（3，0），B（1，0）两点，与 y 轴交于点 C （1）求这个二次函数的关系解析式，x 满足什么值时 y0?（2）点 p 是直线 AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点 P，使ACP 面积最大？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由 （3）点 M 为抛物线上一动点，在 x 轴上是否存在点 Q，使以 A、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由 20（8 分）如图，一块三角形的铁皮，BC边为120mm，BC边上的高AD为80mm，要将它加工成矩形铁皮，使它的的一边FG在BC上，其余两个顶点E、H分别在AB、AC上，（1）若四边形EFGH是正方形，那么正方形边长是多少？（2）在矩形 EFGH中，设EFxmm，FGymm，求y与 x的函数关系，并求出自变量的取值范围；x取多少时，EFGHS矩形有最大值，最大值是多少？21（8 分）在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+2nx+c 的图象过坐标原点.(1)若 a=-1.当函数自变量的取值范围是-1x2，且 n2 时，该函数的最大值是 8，求 n 的值;当函数自变量的取值范围是11132222nxn时，设函数图象在变化过程中最高点的纵坐标为 m，求 m与 n 的函数关系式，并写出 n 的取值范围;（2）若二次函数的图象还过点 A（-2，0），横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点3(0,)2B，二次函数图象与直线AB 围城的区域（不含边界）为 T，若区域 T 内恰有两个整点，直接写出 a 的取值范围.22（10 分）一个不透明的口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个 请用画树状图和列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出的小球标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于 1 23（10 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为0,2.1以点B为位似中心，在y轴的左侧将ABC放大得到11ABC，使得11ABC的面积是ABC面积的4倍，在网格中画出图形，并直接写出点AC、所对应的点11AC、的坐标.2在网格中，画出ABC绕原点O顺时针旋转90的222A B C.24（10 分）如图，A（5，0），OAOC，点 B、C关于原点对称，点 B（a，a+1）（a0）（1）求 B、C坐标；（2）求证：BAAC；（3）如图，将点 C绕原点 O顺时针旋转 度（0180），得到点 D，连接 DC，问：BDC的角平分线 DE，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由 25（12 分）车辆经过某市收费站时，可以在 4 个收费通道 A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过（1）车辆甲经过此收费站时，选择 A通道通过的概率是 ；（2）若甲、乙两辆车同时经过此收费站，请用列表法或树状图法确定甲乙两车选择不同通道通过的概率 26关于x的一元二次方程222120 xaxaa有两个不相等的实数根12xx、.（1）求a的取值范围；（2）若12xx、满足22121216xxx x，求a的值.参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【分析】根据(2,)n和(4,)n可以确定函数的对称轴=1x，再由对称轴的2bx 即可求解；【详解】解：抛物线24yxbx 经过(2,)n和(4,)n两点，可知函数的对称轴=1x，12b，2b；224yxx，将点(2,)n代入函数解析式，可得=-4n；故选 B【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键 2、B【解析】直接利用概率公式计算得出答案【详解】共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，参赛同学抽到每一类别的可能性相同，小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是：14 故选 B【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键 3、D【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质解答即可【详解】解：20k 图象在二、四象限，y 随 x 的增大而增大，选项 A、B、C 错误；点P m n,在函数的图象上，mn2 点,Q n m横纵坐标的乘积2nmmn 则点,Q n m也在函数的图象上，选项 D 正确 故选：D【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的的性质，掌握反比例函数图象的特征及其性质是解此题的关键 4、C【分析】根据二次函数 yx22x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，可知二次函数 yx22x+c的图象与 x轴只有一个公共点或者与 x轴有两个公共点，其中一个为原点两种情况，然后分别计算出 c的值即可解答本题【详解】解：二次函数 yx22x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，二次函数 yx22x+c的图象与 x轴只有一个公共点或者与 x轴有两个公共点，其中一个为原点，当二次函数 yx22x+c的图象与 x轴只有一个公共点时，(2)241c0，得 c1；当二次函数 yx22x+c的图象与轴有两个公共点，其中一个为原点时，则 c0，yx22xx(x2)，与 x轴两个交点，坐标分别为(0，0)，(2，0)；由上可得，c的值是 1 或 0，故选：C【点睛】本题考查了二次函数与坐标的交点问题，掌握解二次函数的方法是解题的关键 5、D【分析】根据中位数的定义即位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数进行分析即可【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：D【点睛】本题考查统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度较小 6、B【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式b24ac的值的符号就可以了【详解】解：b24ac16160 方程有两个相等的实数根 故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用 总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根 7、B【分析】根据矩形的性质可得 ODOC，由/CEBD，/DEAC得出四边形 OCED 为平行四边形，利用菱形的判定得到四边形 OCED 为菱形，由 AC 的长求出 OC 的长，即可确定出其周长【详解】解：四边形 ABCD 为矩形，OAOC，OBOD，且 ACBD AC2，OAOBOCOD1 CEBD，DEAC，四边形 OCED 为平行四边形 ODOC，四边形 OCED 为菱形 ODDEECOC1 则四边形 OCED 的周长为 212 故选：B【点睛】此题考查了矩形的性质，以及菱形的判定与性质，熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解本题的关键 8、B【解析】根据题意和函数的图像，可知抛物线的对称轴为直线 x=-2ba=1，即 b=-4a，变形为 4a+b=0，所以（1）正确；由 x=-3 时，y0，可得 9a+3b+c0，可得 9a+c-3c，故（1）正确；因为抛物线与 x 轴的一个交点为(-1,0)可知 a-b+c=0，而由对称轴知 b=-4a，可得 a+4a+c=0，即 c=-5a.代入可得 7a3b+1c=7a+11a-5a=14a，由函数的图像开口向下，可知 a0，因此 7a3b+1c0，故（3）不正确；根据图像可知当 x1 时，y 随 x 增大而增大，当 x1 时，y 随 x 增大而减小，可知若点 A（3，y1）、点 B（12，y1）、点 C（7，y3）在该函数图象上，则 y1=y3y1，故（4）不正确；根据函数的对称性可知函数与 x 轴的另一交点坐标为（5，0），所以若方程 a（x+1）（x5）=3 的两根为 x1和 x1，且 x1x1，则 x11x1，故（5）正确 正确的共有 3 个.故选 B.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数 y=ax1+bx+c（a0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小，当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置，当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右；常数项 c决定抛物线与 y 轴交点 抛物线与 y 轴交于（0，c）；抛物线与 x 轴交点个数由决定，=b14ac0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b14ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b14ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点 9、D【解析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答【详解】解：关于 x的一元二次方程（k1）x2+x+10 有两个实数根，21 0=1-41)10kk（，解得：k54 且 k1 故选：D【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键 10、B【分析】由于O的直径 CD10cm，则O的半径为 5cm，又已知 OM：OC3：5，则可以求出 OM3，OC5，连接 OA，根据勾股定理和垂径定理可求得 AB【详解】解：如图所示，连接 OA O的直径 CD10cm，则O的半径为 5cm，即 OAOC5，又OM：OC3：5，所以 OM3，ABCD，垂足为 M，OC 过圆心 AMBM，在 RtAOM 中，22AM=5-3=4，AB2AM241 故选：B 【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，是解题的关键.11、C【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算的值，进行判断即可【详解】解：选项 A：=0，方程有两个相等的实数根；选项 B、=0-12=-120，方程没有实数根；选项 C、=4-41(-17)=4+68=720，方程有两个不相等的实数根；选项 D、=1-45=-190，方程没有实数根 故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac；当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根 12、B【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b2-4ac 的值的符号就可以了关于 x 的一元二次方程kx2+3x-1=1 有实数根，则=b2-4ac1【详解】解：a=k，b=3，c=-1，=b2-4ac=32+4k1=9+4k1，94k ，k是二次项系数不能为 1，k1，即94k 且 k1 故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、1【分析】将关系式 h=53t2+20t+1 转化为顶点式就可以直接求出结论【详解】解：h=53t2+20t+153（t1）2+11，当 t1 时，h 取得最大值，即礼炮从升空到引爆需要的时间为 1s，故答案为：1【点睛】本题考查了二次函数的性质顶点式的运用，解答时将一般式化为顶点式是关键 14、2.1【解析】试题分析：设这条道路的实际长度为 x，则：1740000 x，解得 x=210000cm=2.1km，这条道路的实际长度为 2.1km故答案为 2.1 考点：比例线段 15、0.1【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可【详解】解：两位数一共有 99-10+1=90 个，上升数为：共 8+7+6+5+1+3+2+1=36 个 概率为 3690=0.1 故答案为：0.1 16、6 1365【分析】作高线DE，利用勾股定理求出 AD，AB 的值，然后证明DEBACB，求 DE 的长，再利用三角函数定义求解即可【详解】过点 D 作DEAB于 E 点D是BC边的中点，2CD 2BDDC，4BC 在Rt ACB中，由3tan4ACBCB 344AC 3AC 由勾股定理得 22223213ADACCD 2222ABACBC345 DEAB 90CDEB BB DEBACB DEDBACAB 235DE 65DE 66 135sin6513DEBADAD 故答案为：6 1365【点睛】本题考查了三角函数的问题，掌握勾股定理和锐角三角函数的定义是解题的关键 17、3m【分析】根据反比例函数图象所在的象限求得30m，然后得到m的取值范围即可【详解】反比例函数3myx的图象位于第二、四象限内，30m，则3m 故答案是：3m【点睛】本题考查了反比例函数的图象的性质，重点是比例系数 k的符号 18、120【分析】设扇形的半径为 r，圆心角为 n利用扇形面积公式求出 r，再利用弧长公式求出圆心角即可【详解】设扇形的半径为 r，圆心角为 n 由题意：1 8162 33r,r4，24163603n n120，故答案为 120【点睛】本题考查扇形的面积的计算，弧长公式等知识，解题的关键是掌握基本知识.三、解答题（共 78 分）19、（1）24233yxx，13x 或21x；（2）P3 5,2 2；（3）1234(5,0),(1,0),(27,0),(27,0)QQQQ【分析】（1）将点A（3，0），B（1，0）带入yax2bx2 得到二元一次方程组，解得即可得出函数解析式；又从图像可以看出 x 满足什么值时 y0；（2）设出 P 点坐标224233mmm，利用割补法将ACP 面积转化为PACPAOPCOACOSSSS，带入各个三角形面积算法可得出PACS与 m之间的函数关系，分析即可得出面积的最大值；（3）分两种情况讨论，一种是 CM 平行于 x 轴，另一种是 CM 不平行于 x 轴，画出点 Q大概位置，利用平行四边形性质即可得出关于点 Q坐标的方程，解出即可得到 Q 点坐标.【详解】解：（1）将 A（3，0），B（1，0）两点带入 yax2bx2 可得：093202abab 解得：2343ab 二次函数解析式为24233yxx.由图像可知，当x3或x1时 y0；综上：二次函数解析式为24233yxx，当x3或x1时 y0；（2）设点 P 坐标为224233mmm，如图连接 PO，作 PMx 轴于 M，PNy 轴于 N.PM=224233mm，PN=m，AO=3.当x0时，24y002233 ，所以 OC=2 111222PACPAOPCOACOSSSSAOPMCOPNAOCO 22124113223 2323322mmmmm ，a10 函数23PACSmm 有最大值，当 33m212 时，PACS有最大值，此时3 5P,2 2；所以存在点3 5P,2 2，使ACP 面积最大.（3）存在，1234(5,0),(1,0),(27,0),(27,0)QQQQ 假设存在点Q使以 A、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形 若 CM 平行于 x 轴，如下图，有符合要求的两个点12QQ、，此时1Q A=2.Q ACM CMx 轴，点 M、点 C（0,2）关于对称轴x1 对称，M（2,2），CM=2.由1Q A=22Q ACM，得到12(5,0),(1,0)QQ；若 CM 不平行于 x 轴，如下图，过点 M 作 MGx 轴于点 G，易证MGQCOA，得 QG=OA=3，MG=OC=2，即2My.设 M（x，2），则有242=233xx，解得：x17 .又 QG=3,327QGxx，34(27,0),(27,0)QQ 综上所述，存在点P 使以 A、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形，Q 点坐标为：1234(5,0),(1,0),(27,0),(27,0)QQQQ.【点睛】本题考查二次函数与几何综合题目，涉及到用待定系数法求二次函数解析式，通过函数图像得出关于二次函数不等式的解集，平面直角坐标系中三角形面积的计算通常利用割补法，并且将所要求得点的坐标设出来，得出相关方程；在解答（3）的时候注意先画出大概图像再利用平行四边形性质进行计算和分析.20、（1）48mm；（2）31202yx 080 x；x=40，S 的最大值是 2400.【分析】（1）首先得出AEHABC，进而利用相似三角形的性质求出即可；（2）利用正方形的判定方法得出邻边关系进而得出答案；（3）由Sx y根据二次函数的最值即可求【详解】解：（1）/EHBC，AEHABC，ANEHADBC，设正方形的边长为x 8012080 xx 48x 答：这个正方形的边长是48mm.（2）在矩形EFGH中，设EFxmm，FGymm，由（1）可得：8012080yx得31202yx 080 x 由题意得Sx y，31202Sxx 234024002Sx 40 x 时，S的最大值是 2400.【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及正方形的判定、二次函数的应用，得出AEHABC是解题关键 21、(1)n=1;222311(-1424-133393424nnnmnnnnn）（）（）（2）23aa-3-2 或 1【分析】（1）根据已知条件可确定抛物线图象的基本特征，从而列出关于n的方程，即可得解；根据二次函数图象的性质分三种情况进行分类讨论，从而得到m与n的分段函数关系；（2）由a得正负进行分类讨论，结合已知条件求得a的取值范围【详解】解：(1)抛物线过坐标原点 c=0，a=-1 y=-x2+2nx 抛物线的对称轴为直线 x=n，且 n2，抛物线开口向下 当-1x2 时，y 随 x 的增大而增大 当 x=2 时，函数的最大值为 8-4+4n=8 n=1 若1122nn 则-1n 抛物线开口向下，在对称轴右侧，y随x的增大而减小 当1122xn时，函数值最大，221111311+22222424mnnnnn（）（）；若11132222nnn 则-13n 此时，抛物线的顶点为最高点 2mn；若1322nn 则3n 抛物线开口向下，在对称轴左侧，y随x的增大而增大 当1322xn时，函数值最大，221313339-()22222424mnnnnn（）综上所述：222311(-1424-133393424nnnmnnnnn）（）（）（2）结论：32a 或213a 证明：22yaxnx过2,0A na 22yaxax 若0a，直线AB的解析式为33yx42，抛物线的对称轴为直线1x 顶点为1,a，对称轴与直线AB交点坐标为31,4 两个整点为1,1，1,2 不含边界 23a 32a 若0a，区域内已经确定有两个整点1,0，0,1 在第三项象限和第一象限的区域内都要确保没有整点 1a 1a 当1x 时，直线上的点的纵坐标为94，抛物线上的点的纵坐标为3a 32a 23a 213a 故答案为：（1）3n；222311(-1424-133393424nnnmnnnnn）（）（）（2）32a 或213a【点睛】本题属于二次函数的综合创新题目，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键，注意分类讨论思想方法的应用 22、（1）14；（2）316；【分析】（1）先画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号相同的占 1 种，然后根据概率的概念计算即可；（2）由（1）可知有 16 种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号的和等于 1 的有 3 种，进而可求出其概率【详解】画树状图如图 （1）共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号相同的共4种情况，两次取出的小球标号相同的概率为14（2）两次取出的小球标号的和等于4的情况共有3种，两次取出的小球标号的和等于4的概率为316【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率 列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 23、（1）见解析，点1A的坐标为6,1，点1C的坐标为4,3；（2）见解析.【分析】（1）根据位似图形的性质：位似图形面积的比等于相似比的平方，即可得出相似比，画出图形；根据格点即可写出坐标；（2）根据图形的旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，画出图形即可.【详解】111 ABC如图所示:点1A的坐标为6,1，点1C的坐标为4,3 2222A B C如图所示.【点睛】此题主要考查位似图形以及图形旋转的性质，熟练掌握，即可解题.24、（1）点 B（3，4），点 C（3，4）；（2）证明见解析；（3）定点（4，3）；理由见解析【分析】（1）由中心对称的性质可得 OBOC5，点 C（a，a1），由两点距离公式可求 a的值，即可求解；（2）由两点距离公式可求 AB，AC，BC的长，利用勾股定理的逆定理可求解；（3）由旋转的性质可得 DOBOCO，可得BCD是直角三角形，以 BC为直径，作O，连接 OH，DE与O交于点 H，由圆周角定理和角平分线的性质可得HBCCDE45BDEBCH，可证 CHBH，BHC90，由两点距离公式可求解【详解】解：（1）A（5，0），OAOC，OAOC5，点 B、C关于原点对称，点 B（a，a+1）（a0），OBOC5，点 C（a，a1），5220+1 0aa，a3，点 B（3，4），点 C（3，4）；（2）点 B（3，4），点 C（3，4），点 A（5，0），BC10，AB45，AC25，BC2100，AB2+AC280+20100，BC2AB2+AC2，BAC90，ABAC；（3）过定点，理由如下：将点 C绕原点 O顺时针旋转 度（0180），得到点 D，CODO，又COBO，DOBOCO，BCD 是直角三角形，BDC90，如图，以 BC为直径，作O，连接 OH，DE与O交于点 H，DE平分BDC，BDECDE45，HBCCDE45BDEBCH，CHBH，BHC90，BC10，BHCH52，OHOBOC5，设点 H（x，y），点 H在第四象限，x0，y0，x2+y225，（x3）2+（y4）250，x4，y3，点 H（4，3），BDC 的角平分线 DE过定点 H（4，3）【点睛】本题是几何变换综合题，考查了中心对称的性质，直角三角形的性质，角平分线的性质，圆的有关知识，勾股定理的逆定理，两点距离公式等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键 25、（1）14；（2）34，图见解析【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论【详解】（1）共有 4 种可能，所以选择 A 通道通过的概率是14.故答案为：14，（2）两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有 16 种可能的结果，其中选择不同通道通过的有 12 种结果，选择不同通道通过的概率=1216=34 故答案为（1）14；（2）34，图见解析【点睛】本题考查了概率公式中的等可能概型，和利用树状图解决实际问题，正确画出树状图是本题的关键 26、（1）3a；（2）a=-1【分析】（1）方程有两个不相等的实数根，即为方程根的判别式大于 0，由此可得关于 a的不等式，解不等式即可求出结果；（2）根据一元二次方程的根与系数的关系可得关于 a 的方程，解方程即可求出 a的值，再结合（1）的结论取舍即可.【详解】解：（1）方程有两个不相等的实数根，2221420aaa ，解得：3a，a的取值范围为：3a；（2）12,x x是方程的两个根，1221xxa，2122x xaa，22121216xxx x，21212316xxx x，22213216aaa，解得：121,6aa，3a，1a.【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系和一元二次方程的解法，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题关键.