解析几何知识点总结.pdf
抛物线的标准方程、图象及几何性质：抛物线的标准方程、图象及几何性质：p 0焦点在x轴上，开口向右y2 2px焦点在x轴上，开口向左y2 2px焦点在y轴上，开口向上焦点在y轴上，开口向下标准方程x2 2pyx2 2pyl图形OyPxFPylxFOyPFOxlPyOFxlO(0,0)顶点对称轴焦点离心率准线通径焦半径焦点弦焦准距|PF|x0|p2x1 x2 p x轴pF(,0)2p2y轴F(p,0)2pF(0,)2pF(0,)2p2e 1x x p2y p2y 2p|PF|y0|2p（当时，为2p通径）2sin2p2p关于抛物线知识点的补充：关于抛物线知识点的补充：1 1、定义：、定义：2 2、几个概念、几个概念：p 的几何意义：焦参数p 是焦点到准线的距离，故p 为正数；1焦点的非零坐标是一次项系数的；4方程中的一次项的变量与对称轴的名称相同，一次项的系数符号决定抛物线的开口方向。通径：2p3 3、如：、如：AB是过抛物线是过抛物线y 2px(p 0)焦点焦点F的弦，的弦，M是是AB的中点，的中点，l是抛物线的准线，是抛物线的准线，MN l，N为垂足，为垂足，BD l，AH l，D，H为垂足，求为垂足，求2证：证：（1）HF DF；（2）AN BN；（3）FN AB；（4）设MN交抛物线于Q，则Q平分MN；（5）设A(x1,y1),B(x2,y2)，则y1y2 p，x1x22lyHQOFBAMxEND12p；4（6）11|FA|FB|2；p（7）A,O,D三点在一条直线上2（8）过M作ME AB，ME交x轴于E，求证：|EF|1|AB|，|ME|FA|FB|；2关于双曲线知识点的补充：关于双曲线知识点的补充：1 1、双曲线的定义：双曲线的定义：平面与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|第二定义：第二定义：平面与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数e(e注意：注意：|F1F2|）的点的轨迹。1)的点的轨迹。两个定点为双曲线的焦点，焦点间距离叫做焦距；定直线叫做准线。常数叫做离心率。PF1|PF2|2a与|PF2|PF1|2a（2a|F1F2|）表示双曲线的一支。2a|F1F2|表示两条射线；2a|F1F2|没有轨迹；2 2、双曲线的标准方程双曲线的标准方程x2y2y2x2焦点在 x 轴上的方程：221（a0，b0）；焦点在 y 轴上的方程：221（a0，b0）；abab当焦点位置不能确定时，也可直接设椭圆方程为：mx-ny=1(mnb0）；焦点在 y 轴上的方程：221（ab0）；abab当焦点位置不能确定时，也可直接设椭圆方程为：mx+ny=1(m0,n0)；、参数方程：22x acosy bsin2 2、椭圆的定义：、椭圆的定义：平面与两个定点F1,F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹。|PF1|第二定义：第二定义：平面与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数e(0 e 1)的点的轨迹。=e(椭圆的焦半径公式：|PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0)其中：d两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距；定直线叫做准线。常数叫做离心率。注意：注意：2a|F1F2|表示椭圆；表示椭圆；2a|F1F2|表示线段表示线段F1F2；2a|F1F2|没有轨迹；没有轨迹；b b2b2bx2y2 2 23 3、焦准距：焦准距：;4 4、通径：、通径：;5 5、点与椭圆的位置关系；、点与椭圆的位置关系；6 6、221焦点三角形的面积：焦点三角形的面积：b btantan(其中其中F F1 1PFPF2 2=)；c ca a2 2ab7 7、弦长公式：、弦长公式：|AB|=|AB|=(1k)(x1 x2)4x1x2；8 8、椭圆在点椭圆在点 P P（x x0 0，y y0 0)处的切线方程：处的切线方程：222 22 2x0 xy0y21;2ab9 9、直线与椭圆的位置关系、直线与椭圆的位置关系：凡涉及直线与椭圆的问题，通常设出直线与椭圆的方程，将二者联立，消去x 或 y，得到关于 y 或 x 的一元二次方程，再利用根与系数的关系及根的判别式等知识来解决，需要有较强的综合应用知识解题的能力。1010、椭圆中的定点、定值及参数的取值围问题、椭圆中的定点、定值及参数的取值围问题：定点、定值问题：定点、定值问题：通常有两种处理方法：第一种方法是从特殊入手，先求出定点（或定值），再证明这个点（值）与变量无关；第二种方法是直接推理、计算；并在计算的过程中消去变量，从而得到定点（定值）。关于最值问题关于最值问题：常见解法有两种：代数法与几何法。若题目中的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形的性质来解决，这就是几何法；若题目中的条件和结论难以体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值，求函数的最值常用的方法有配方法、判别式法、重要不等式法、函数的单调性法等。参数的取值围问题参数的取值围问题：此类问题的讨论常用的方法有两种：第一种是不等式（组）求解法根据题意结合图形列出所讨论的参数适合的不等式（组），通过解不等式（组）得出参数的变化围；第二种是函数的值域求解法：把所讨论的参数表示为某个变量的函数，通过讨论函数的值域求得参数的变化围椭圆图象及几何性质：椭圆图象及几何性质：标准方程参数方程中心在原点，焦点在x轴上x2y2 1(a b 0)22abx acos为参数)(y bsin中心在原点，焦点在y轴上y2x2 1(a b 0)22abx bcos为参数)(y asinP图形A1yB2B2OF2B1A2xA1PyF2F1OF1B1A2x顶点对称轴焦点焦距离心率准线通径焦半径A1(a,0),A2(a,0)B1(0,b),B2(0,b)x轴，y轴；短轴为2b，长轴为2aA1(b,0),A2(b,0)B1(0,a),B2(0,a)F1(c,0),F2(c,0)|F1F2|2c(c 0)c2 a2b2e a2x c2b2 2ep（aF1(0,c),F2(0,c)c(0 e 1)（离心率越大，椭圆越扁）aa2y cp为焦准距）|PF1|a ey0|PF2|a ey0|PF1|a ex0|PF2|a ex0焦点弦焦准距|AB|2a e(xA xB)仅与它的中点的横坐标有关|AB|2a e(yA yB)仅与它的中点的纵坐标有关a2b2p c cc
