2023届上海市复旦初级中学九年级数学第一学期期末综合测试试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1下列运算正确的是（）Aaa1a B（2a）36a3 Ca6a2a3 D2a2a2a2 2已知 y=（m+2）x|m|+2 是关于 x 的二次函数，那么 m 的值为（）A2 B2 C2 D0 3“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形 设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b 若 ab=8，大正方形的面积为 25，则小正方形的边长为()A9 B6 C4 D3 4如图，D、E 分别是ABC 的边 AB、BC 上的点，DEAC若 SBDE：SADE=1:2.则 SDOE：SAOC的值为（）A116 B19 C14 D13 5如图，O 中，弦 AB 与 CD 交于点 M，A=45，AMD=75，则B 的度数是（）A15 B25 C30 D75 6在ABC中，90C，若已知3tan4A，则cos A（）A35 B45 C34 D43 7如图，在平面直角坐标系中，已知点(3,6)A，(9,3)B，以原点O为位似中心，相似比为13，把ABO缩小，则点B的对应点B的坐标是（）A(9,1)或(9,1)B(3,1)C(1,2)D(3,1)或(3,1)8如图，一次函数1(0)ykxb k的图象与反比例函数2myx（m为常数且0m）的图象都经过 1,2,2,1AB，结合图象，则不等式mkxbx的解集是（）A1x B10 x C1x 或02x D10 x 或2x 9已知一斜坡的坡比为1:3，坡长为 26 米，那么坡高为（）A13 3米 B26 33米 C13 米 D26 3米 10如图，点 A、B、C 都在O上，若ABC60，则AOC 的度数是（）A100 B110 C120 D130 11sin60的值是()A12 B33 C32 D3 12一次函数(0)yaxb a与二次函数2(0)yaxbxc a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A B C D 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13若 m是方程 5x23x10 的一个根，则 15m3m+2010 的值为_ 14用正五边形钢板制作一个边框总长为 40cm的五角星（如图），则正五边形的边长为 cm（保留根号）_ 15袋子中有 10 个除颜色外完全相同的小球在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀重复上述过程 1500 次后，共到红球 300 次，由此可以估计袋子中的红球个数是_ 16 如图，半圆形纸片的直径2AB，弦CDAB，沿CD折叠，若CD的中点与点O重合，则CD的长为_ 17写出经过点（0，0），（2，0）的一个二次函数的解析式_（写一个即可）18甲、乙两同学在最近的 5 次数学测验中数学成绩的方差分别为2S甲2.518，2S乙3.69，则数学成绩比较稳定的同学是_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，连接 AE，将矩形沿 AE 翻折，使点 B 落在 CD边 F 处，连接AF，在 AF 上取一点 O,以点 O为圆心，OF 为半径作O与 AD 相切于点 P.AB=6，BC=3 3 （1）求证：F 是 DC 的中点.（2）求证：AE=4CE.（3）求图中阴影部分的面积.20（8 分）如图，在ABC中，CAB90，D是边 BC上一点，2ABBDBC,E为线段 AD的中点，连结 CE并延长交 AB于点 F.(1)求证：ADBC.(2)若 AF:BF1:3，求证:CD:DB1:2.21（8 分）有一只拉杆式旅行箱（图 1），其侧面示意图如图 2 所示，已知箱体长 AB=50cm，拉杆 BC 的伸长距离最大时可达 35cm，点 A,B,C 在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒轮A，A 与水平地面相切于点 D，在拉杆伸长到最大的情况下，当点 B 距离水平地面 34cm 时，点 C 到水平地面的距离 CE 为 55cm.设 AF MN.（1）求A 的半径.（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服，某人将手自然下垂在 C端拉旅行箱时，CE 为 76cm，CAF=64,求此时拉杆 BC 的伸长距离（结果精确到 1cm，参考数据：sin640.9,cos640.39,tan642.1).22（10 分）解下列方程：（1）3(2)(2)x xx （2）2430 xx 23（10 分）如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为 1，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上（1）以点 A为旋转中心，将ABC绕点 A逆时针旋转 90得到AB1C1，画出AB1C1（2）画出ABC关于原点 O成中心对称的A2B2C2，若点 C的坐标为（4，1），则点 C2的坐标为 24（10 分）一艘渔船在 A 处观测到东北方向有一小岛 C，已知小岛 C 周围 4.8 海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东 30方向航行 10 海里到达 B 处，在 B 处测得小岛 C 在北偏东 60方向，这时渔船改变航线向正东(即 BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？25（12 分）如图，一次函数 ykx+b的图象与反比例函数 ymx的图象交于 A（2，1），B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值反比例函数的值的 x的取值范围 2624425xx 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、D【分析】根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项法则逐一判断即可【详解】Aaa1a2，故本选项不合题意；B（2a）38a3，故本选项不合题意；Ca6a2a4，故本选项不合题意；D.2a2a2a2，正确，故本选项符合题意 故选：D【点睛】本题考查的是幂的运算，比较简单，需要牢记幂的运算公式.2、B【解析】试题解析：(2)2mymx是关于x的二次函数,202,mm 解得：2.m 故选 B.3、D【分析】已知 ab8 可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长.【详解】ab由题意可知：中间小正方形的边长为：，11ab8422每一个直角三角形的面积为：，214abab252（），2ab25169（），ab3 ，故选 D.【点睛】本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型 4、B【分析】依次证明BDEBAC和DOECOA，利用相似三角形的性质解题.【详解】1:2BDEADESS：，:1:2BD DA，:1:3BD BA，DEAC，BDEBAC，:1:3BD BADE AC，DEAC，DOECOA，2211:39DOEAOCDESSAC，故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答 5、C【分析】由三角形外角定理求得C 的度数，再由圆周角定理可求B 的度数【详解】A=45，AMD=75，C=AMD-A=75-45=30，B=C=30，故选 C 6、B【分析】根据题意利用三角函数的定义，定义成三角形的边的比值，进行分析计算即可求解【详解】解：在ABC中，90C，3tan4BCAAC，设 BC=3x，则 AC=4x，根据勾股定理可得：22(3)(4)5ABxxx，44cos55ACxAABx.故选：B.【点睛】本题主要考查三角函数的定义，注意掌握求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值 7、D【分析】利用以原点为位似中心，相似比为 k，位似图形对应点的坐标的比等于 k或-k，把 B 点的横纵坐标分别乘以13或-13即可得到点 B的坐标【详解】解：以原点 O为位似中心，相似比为13，把ABO 缩小，点 B（-9，-3）的对应点 B的坐标是（-3，-1）或（3，1）故选 D【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k或-k 8、C【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等式mkxbx的解集【详解】解：由函数图象可知，当一次函数10ykxb k的图象在反比例函数2myx（m为常数且0m）的图象上方时，x的取值范围是：1x 或02x，不等式mkxbx的解集是1x 或02x.故选 C【点睛】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集利用数形结合是解题的关键 9、C【分析】根据坡比算出坡角,再根据坡角算出坡高即可.【详解】解：设坡角为 坡度=1:3铅直高度水平宽度 30.坡高=坡长sin13.故选：C.【点睛】本题考查三角函数的应用,关键在于理解题意,利用三角函数求出坡角.10、C【分析】直接利用圆周角定理求解【详解】解：ABC 和AOC 所对的弧为AC，ABC=60，AOC=2ABC=260=120 故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 11、C【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.【详解】sin60=32，故选 C.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键.12、C【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口方向以及对称轴与 y 轴的位置关系，即可得出 a、b 的正负性，由此即可得出一次函数图象经过的象限，即可得出结论【详解】A.二次函数图象开口向下，对称轴在 y 轴左侧，a0，b0，b0，一次函数图象应该过第一、三、四象限，故本选项错误；C.二次函数图象开口向下，对称轴在 y 轴左侧，a0，b0，一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项正确；D.二次函数图象开口向下，对称轴在 y 轴左侧，a0，b0，一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误 故选 C【点睛】本题主要考查二次函数图象与一次函数图象的综合，掌握二次函数与一次函数系数与图象的关系，是解题的关键 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、1【分析】根据 m是方程 5x23x10 的一个根代入得到 5m23m10，进一步得到 5m213m，两边同时除以m 得：5m1m3，然后整体代入即可求得答案【详解】解：m是方程 5x23x10 的一个根，5m23m10，5m213m，两边同时除以 m得：5m1m3，15m3m+20103（5m1m）+20109+20101，故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的根，灵活的进行代数式的变形是解题的关键.14、2 52【分析】根据正五边形的概念可证得AFGEAF，利用对应边成比例列方程即可求得答案.【详解】如图，由边框总长为 40cm的五角星，知：4044AFAGGEcm，ABCDE 为圆内接正五边形，ABBCCDDEEA，521801085BAE，121108363BACABEDAE ，363672AFGBACABE，同理：72AGFFAE，AFGAGFFAE，AEFE，设AEx，则4FGEFGEx，2136 ，72AFGAGFFAE，AFGEAF，AFFGAEAF，即：444xx，化简得：24150 xx，配方得：2220 x，解得：x 252(负值已舍)，故答案为：252 【点睛】本题考查了圆内接正五边形的性质、相似三角形的判定和性质、一元二次方程的解法，判定AFGEAF是正确解答本题的关键.15、2【分析】设袋子中红球有 x 个，求出摸到红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋中红球约有多少个【详解】设袋子中红球有 x 个，根据题意，得：300101500 x，解得：x2，所以袋中红球有 2 个，故答案为 2【点睛】此题考查概率公式的应用，解题关键在于求出摸到红球的频率 16、3【分析】作 OECD,交圆于 F，则 OC=OF=112AB,1122OEOF,利用勾股定理可得22CEOCOE再根据垂径定理即可得出答案【详解】作 OECD,交圆于 F，则 OC=OF=112AB,所以 CD=2CE,F 是CD的中点 因为弦CDAB，CD的中点与点O重合，所以1122OEOF,所以222213122CEOCOE 所以 CD=2CE=3 故答案是：3【点睛】考核知识点：垂径定理.理解垂径定理，构造直角三角形是关键.17、yx2+2x（答案不唯一）【解析】设此二次函数的解析式为 yax（x+2），令 a1 即可【详解】抛物线过点（0，0），（2，0），可设此二次函数的解析式为 yax（x+2），把 a1 代入，得 yx2+2x 故答案为 yx2+2x（答案不唯一）【点睛】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，此题属开放性题目，答案不唯一 18、甲【分析】根据方差的意义即方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定进行分析即可【详解】解：由于2S甲2S乙,则数学成绩较稳定的同学是甲 故答案为：甲.【点睛】本题考查方差的意义注意掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 三、解答题（共 78 分）19、（1）见解析；（2）见解析；（3）32【分析】（1）易求 DF 长度即可判断；（2）通过 30角所对的直角边等于斜边一半证得 AE=2EF，EF=2CE 即可得；（3）先证明OFG 为等边三角形，OPG为等边三角形，即可确定扇形圆心角POG和GOF 的大小均为 60,所以两扇形面积相等，通过割补法得出最后阴影面积只与矩形 OPDH 和OGF 有关，根据面积公式求出两图形面积即可.【详解】（1）AF=AB=6,AD=BC=3 3,DF=3,CF=DF=3,F 是 CD 的中点 （2）AF=6,DF=3,DAF=30，EAF=30 ,AE=2EF;EFC=30,EF=2CE,AE=4CE（3）如图，连接 OP,OG,作 OHFG,AFD=60,OF=OG,OFG 为等边三角形，同理OPG 为等边三角形，POG=FOG=60,OH=332OG,S扇形OPG=S扇形OGF,S阴影=（S矩形OPDH-S扇形OPG-SOGH）+(S扇形OGF-SOFG)=S矩形OPDH-32SOFG=3132323222,即图中阴影部分的面积32.【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质及解直角三角形，涉及知识点较多，综合性较强，根据条件，结合图形找准对应知识点是解答此题的关键.20、(1)见解析；（2）见解析.【分析】（1）由等积式转化为比例式，再由相似三角形的判定定理，证明ABDCBA,从而得出ADB=CAB=90；（2）过点 D 作 DGAB 交 CF 于点 G,由 E 为 AD 的中点，可得DGEAFE，得出 AF=DG，再由平行线分线段成比例可得出结果.【详解】证明：（1）AB2=BDBC，,ABBCBDAB 又B=B,ABDCBA，ADB=CAB=90，ADBC.（2）过点 D 作 DGAB 交 CF 于点 G,E 为 AD 的中点，易得DGEAFE，AF=DG，又 AF:BF1:3,DG:BF1:3.DGBF，DG：BF=CD:BC=1：3，CD:DB1:2.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，遇到比例式或等积式就要考虑转化为三角形相似来解决问题.21、（1）4；（2）BC=30cm【分析】（1）作 BKAF 于点 H,交 MN 于点 K,通过ABHACG，根据相似三角形的性质可得关于 x 的方程，求解即可；（2）在 RtACG中利用正弦值解线段 AC 长，即可得.【详解】（1）解：作 BKAF 于点 H,交 MN 于点 K,则 BHCG,ABHACG,设圆形滚轮的半径 AD 长为 xcm,BHABCGAC 即34505550 35xx 解得，x=4 A 的半径是 4cm.（2）在 RtACG中，CG=76-4=72cm,则 sinCAF=CGAC AC=7280sin640.9CGcm,BC=AC-AB=80-50=30cm.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，构建相似三角形及建立模型是解答此题的关键.22、（1）121,23xx；（2）121,3xx 【分析】（1）把方程右边的项作为整体移到左边，利用因式分解的方法解方程即可；（2）利用配方法把方程化为：221,x再利用直接开平方法解方程即可【详解】解：（1）原方程可化为：3220,x xx 3120 xx 解得：121,23xx（2）243 11xx 221,x 21x 解得：1213xx ，【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解与配方法解方程是本题的解题关键 23、(1)见解析,（2）图见解析；（4，1）【解析】（1）让三角形的各顶点都绕点 A顺时针旋转 90后得到对应点，顺次连接即可；（2）根据 ABC的各顶点关于原点的中心对称，得出 A2、B2、C2的坐标，连接各点，即可得到结论【详解】解：（1）所画图形如下所示，A1B1C1即为所求；（2）所画图形如下所示，AB2C2即为所求 点 C2的坐标为（4，1），故答案为：（4，1）【点睛】本题主要考查了旋转变换图形的方法，图形的中心对称问题和平移的性质，考查了利用直角坐标系解决问题的能力，关于原点对称的两个点的横坐标和纵坐标都互为相反数 24、渔船没有进入养殖场的危险.【解析】试题分析：点 B 作 BMAH 于 M，过点 C 作 CNAH 于 N，利用直角三角形的性质求得 CK的长，若 CK4.8 则没有进入养殖场的危险，否则有危险 试题解析：过点 B 作 BMAH 于 M，BMAF.ABM=BAF=30.在BAM 中，AM=12AB=5，BM=5 3.过点 C 作 CNAH 于 N，交 BD 于 K.在 RtBCK 中，CBK=90-60=30 设 CK=x，则 BK=3x 在 RtACN 中，CAN=90-45=45，AN=NC.AM+MN=CK+KN.又 NM=BK，BM=KN.5 353xx.解得5x 5 海里4.8 海里，渔船没有进入养殖场的危险.答：这艘渔船没有进入养殖场危险.25、（1）反比例函数为2yx；一次函数解析式为 yx1；（2）x2 或 0 x1【分析】（1）由 A的坐标易求反比例函数解析式，从而求 B点坐标，进而求一次函数的解析式；（2）观察图象，找出一次函数的图象在反比例函数的图象上方时，x 的取值即可【详解】解：（1）把 A（2，1）代入 ymx，得 m2，即反比例函数为 y2x，将 B（1，n）代入 y2x，解得 n2，即 B（1，2），把 A（2，1），B（1，2）代入 ykx+b，得 122kbkb 解得 k1，b1，所以 yx1；（2）由图象可知：当一次函数的值反比例函数的值时，x2 或 0 x1 【点睛】此题考查的是反比例函数和一次函数的综合题，掌握利用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式和根据图象求自变量的取值范围是解决此题的关键 26、1273xx，【分析】移项，利用配方法解方程即可【详解】移项得：24425xx，配方得：2(2)25x，25x，1273xx，【点睛】本题主要考查了解一元二次方程配方法，正确应用完全平方公式是解题关键