(名师导学)2020版高考数学总复习第四章三角函数、平面向量与复数第21讲两角和与差的正弦、余弦和正.pdf
第 21 讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式、二倍角公式 夯实基础【p50】【学习目标】1掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式；2掌握二倍角公式;3灵活应用公式【基础检测】1化简 cos 15cos 45sin 15sin 45的值为()A。错误!B。错误!C错误!D错误!【解析】由题意可得:cos 15cos 45sin 15sin 45cos(1545）cos 60错误!.故选 A。【答案】A 2.12sin错误!cos错误!（）A.错误!B。错误!C。错误!D.错误!【解析】由题意得，错误!sin错误!cos错误!错误!sin错误!错误!错误!错误!，故选 C.【答案】C 3若 sin 错误!,则 cos2错误!()A。错误!B。错误!C.错误!D0【解析】cos2错误!错误!错误!错误!错误!。故选 C.【答案】C 4已知、为锐角，sin 错误!，tan错误!错误!，则 tan（）A.错误!B.错误!C3 D。错误!【解析】sin 错误!，为锐角，cos 错误!错误!.tan 错误!错误!.tan tan错误!错误!错误!。故选 A。【答案】A【知识要点】1两角和与差的三角函数公式 S（):sin(）_sin_cos_cos_sin_ C（)：cos(）_cos_cos_sin_sin_ T(）：tan（)_错误!_（，k错误!，kZ）2二倍角的三角函数公式 S2a：sin 2_2sin_cos_ C2:cos 2_cos2sin2_2cos21_ _12sin2_ T2:tan 2_2tan 1tan2_ 3常用公式变形（1）tan tan _tan(）（1tan_tan_）_;（2)降幂：cos2_错误!_，sin2_错误!_;(3)配方：1sin 错误!错误!；（4)升幂：1cos _2cos22_；1cos _2sin2错误!_ 4辅助角公式 asin bcos 错误!sin（)错误!。sin cos 错误!sin错误!。典 例 剖 析【p51】考点 1 三角函数公式的基本应用 错误!(1）若 错误!，tan错误!错误!，则 sin 等于()A.错误!B。错误!C错误!D错误!【解析】（1)tan错误!错误!错误!，tan 34错误!，cos 错误!sin.又sin2cos21，sin2错误!.又错误!，sin 错误!.【答案】A（2)计算错误!的值等于_【解析】由 sin 47sin错误!sin 30cos 17sin 17cos 30知,原式错误!错误!.【答案】错误!【小结】观察分析角和三角函数名称之间的关系，实现非特殊角向特殊角的转化是求解此类题的关键(1)使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征（2)使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值 考点 2 三角函数公式的逆用和变形用 错误!(1）已知 cos错误!sin 错误!，则 sin错误!的值是（）A错误!B.错误!C错误!D.错误!【解析】cos错误!sin 错误!sin 错误!cos 错误!sin错误!错误!，所以 sin错误!错误!,故 sin错误!sin错误!sin错误!错误!,选 C.【答案】C（2）在斜三角形 ABC 中，sin A错误!cos Bcos C,且 tan Btan C1错误!，则角 A 的值为(）A.错误!B.错误!C.错误!D。错误!【解析】由题意知:sin A错误!cos Bcos Csin（BC）sin Bcos Ccos Bsin C,在等式错误!cos Bcos Csin Bcos Ccos Bsin C 两边同除以 cos Bcos C,得 tan Btan C错误!,又 tan(BC）错误!1tan A,所以 tan A1，A错误!.【答案】A 考点 3 角的变形问题 错误!已知 cos 错误!，sin错误!错误!，且，错误!。求：（1）cos错误!的值；（2）的值【解析】（1)因为，错误!，所以 错误!，又因为 sin()错误!,所以 0错误!,则 cos错误!错误!，sin 错误!,则 cos（2）cos错误!cos cos错误!sin sin错误!错误!.（2)cos cos错误!cos cos错误!sin sin错误!错误!。又因为 错误!,所以 错误!。【小结】仔细分析角与角之间的关系是利用两角和与差的三角函数求值的关键，解这部分问题时，“一看角、二看名、三看结构”(1）解决三角函数的求值问题的关键是把“所求角用“已知角表示 当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系,然后应用诱导公式把“所求角变成“已知角”（2）常见的配角技巧：2()（）,（)，错误!错误!，错误!错误!，错误!错误!错误!等【能力提升】错误!在ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 sin错误!2sin2错误!.（1）求 sin Acos B 的值；（2)若ab错误!，求 B.【解析】（1)sin错误!1cos错误!1sin C 1sin错误!，故 2sin Acos B1，sin Acos B错误!.(2)由正弦定理得错误!错误!错误!，由(1）知 sin Acos B错误!sin Bcos B错误!sin 2B错误!，sin 2B错误!，2B错误!或错误!，B错误!或错误!.方 法 总 结【p52】1巧用公式变形：和差角公式变形:tan xtan ytan(xy）（1 tan xtan y）；倍角公式变形:降幂公式 cos2错误!，sin2错误!，配方变形：1sin 错误!错误!，1cos 2cos2错误!，1cos 2sin2错误!。2重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形 走 进 高 考 【p52】1（2018全国卷)若 sin 错误!,则 cos 2（)A.错误!B。错误!C错误!D错误!【解析】cos 212sin21错误!错误!。【答案】B 2 （2018 全 国 卷)已 知tan错误!错误!，则tan _.【解析】tan错误!错误!错误!错误!，解方程得 tan 错误!.【答案】32 尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.
