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    2022年四川省成都市中考数学试卷及答案.pdf

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    2022年四川省成都市中考数学试卷及答案.pdf

    第1页(共31页)2022 年四川省成都市中考数学试卷 一、选择题(本大题共 10 个小題,每小题 3 分,共 30 分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡 1(3 分)(2022成都)比3大 5 的数是()A15 B8 C2 D8 2(3 分)(2022成都)如图所示的几何体是由 6 个大小相同的小立方块搭成,它的左视图是()A B C D 3(3 分)(2022成都)2022 年 4 月 10 日,人类首张黑洞照片面世,该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系87M的中心,距离地球约 5500 万光年 将数据 5500 万用科学记数法表示为()A45500 10 B655 10 C75.5 10 D85.5 10 4(3 分)(2022成都)在平面直角坐标系中,将点(2,3)向右平移 4 个单位长度后得到的点的坐标为()A(2,3)B(6,3)C(2,7)D(21)5(3 分)(2022成都)将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起,若130,则2的度数为()A10 B15 C20 D30 6(3 分)(2022成都)下列计算正确的是()A532abab B2242(3)6a ba b 第2页(共31页)C22(1)1aa D2222a bba 7(3 分)(2022成都)分式方程5211xxx的解为()A1x B1x C2x D2x 8(3 分)(2022成都)某校开展了主题为“青春 梦想”的艺术作品征集活动从九年级五个班收集到的作品数量(单位:件)分别为:42,50,45,46,50,则这组数据的中位数是()A42 件 B45 件 C46 件 D50 件 9(3 分)(2022成都)如图,正五边形ABCDE内接于O,P为DE上的一点(点P不与点D重命),则CPD的度数为()A30 B36 C60 D72 10(3 分)(2022成都)如图,二次函数2yaxbxc的图象经过点(1,0)A,(5,0)B,下列说法正确的是()A0c B240bac C0abc D图象的对称轴是直线3x 二、填空题(术大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分,答案写在答题卡上)11(4 分)(2022成都)若1m与2互为相反数,则m的值为 12(4 分)(2022成都)如图,在ABC中,ABAC,点D,E都在边BC上,BADCAE,若9BD,则CE的长为 第3页(共31页)13(4 分)(2022成都)已知一次函数(3)1ykx的图象经过第一、二、四象限,则k的取值范围是 14(4 分)(2022成都)如图,ABCD的对角线AC与BD相交于点O,按以下步骤作图:以点A为圆心,以任意长为半径作弧,分别交AO,AB于点M,N;以点O为圆心,以AM长为半径作弧,交OC于点M;以点M为圆心,以MN长为半径作弧,在COB内部交前面的弧于点N;过点N作射线ON交BC于点E若8AB,则线段OE的长为 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 54 分解答过程写在答题卡上 15(12 分)(2022成都)(1)计算:0(2)2cos3016|13|(2)解不等式组:3245,521142xxxx 16(6 分)(2022成都)先化简,再求值:2421(1)326xxxx,其中21x 17(8 分)(2022成都)随着科技的进步和网络资源的丰富,在线学习已经成为更多人的自主学习选择某校计划为学生提供以下四类在线学习方式:在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论为了解学生需求,该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查,并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 第4页(共31页)根据图中信息,解答下列问题:(1)求本次调查的学生总人数,并补全条形统计图;(2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数;(3)该校共有学生 2100 人,请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数 18(8 分)(2022成都)2022 年,成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事,这大幅提升了成都市的国际影响力,如图,在一场马拉松比赛中,某人在大楼A处,测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35,底部D的俯角为45,如果A处离地面的高度20AB 米,求起点拱门CD的高度(结果精确到 1 米;参考数据:sin350.57,cos350.82,tan350.70)19(10 分)(2022成都)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数152yx和2yx 的图象相交于点A,反比例函数kyx的图象经过点A(1)求反比例函数的表达式;(2)设一次函数152yx的图象与反比例函数kyx的图象的另一个交点为B,连接OB,求ABO的面积 第5页(共31页)20(10 分)(2022成都)如图,AB为O的直径,C,D为圆上的两点,/OCBD,弦AD,BC相交于点E(1)求证:ACCD;(2)若1CE,3EB,求O的半径;(3)在(2)的条件下,过点C作O的切线,交BA的延长线于点P,过点P作/PQCB交O于F,Q两点(点F在线段PQ上),求PQ的长 一、B 卷填空题(本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分,答案写在答题卡上)21(4 分)(2022成都)估算:37.7 (结果精确到1)22(4 分)(2022成都)已知1x,2x是关于x的一元二次方程2210 xxk 的两个实数根,且22121213xxx x,则k的值为 23(4 分)(2022成都)一个盒子中装有 10 个红球和若干个白球,这些球除颜色外都相同 再往该盒子中放入 5 个相同的白球,摇匀后从中随机摸出一个球,若摸到白球的概率为57,则盒子中原有的白球的个数为 24(4 分)(2022成都)如图,在边长为 1 的菱形ABCD中,60ABC,将ABD沿射线BD的方向平移得到ABD ,分别连接A C,A D,B C,则A CB C的最小值为 第6页(共31页)25(4 分)(2022成都)如图,在平面直角坐标系xOy中,我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点”,已知点A的坐标为(5,0),点B在x轴的上方,OAB的面积为152,则OAB内部(不含边界)的整点的个数为 二、解答题(本大题共 3 个小题,共 30 分,解答过程写在答题卡上)26(8 分)(2022成都)随着5G技术的发展,人们对各类5G产品的使用充满期待,某公司计划在某地区销售一款5G产品,根据市场分析,该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化设该产品在第(x x为正整数)个销售周期每台的销售价格为y元,y与x之间满足如图所示的一次函数关系(1)求y与x之间的关系式;(2)设该产品在第x个销售周期的销售数量为p(万台),p与x的关系可以用1122px来描述根据以上信息,试问:哪个销售周期的销售收入最大?此时该产品每台的销售价格是多少元?27(10 分)(2022成都)如图 1,在ABC中,20ABAC,3tan4B,点D为BC边上的动点(点D不与点B,C重合)以D为顶点作ADEB,射线DE交AC边于点E,第7页(共31页)过点A作AFAD交射线DE于点F,连接CF(1)求证:ABDDCE;(2)当/DEAB时(如图2),求AE的长;(3)点D在BC边上运动的过程中,是否存在某个位置,使得DFCF?若存在,求出此时BD的长;若不存在,请说明理由 28(12 分)(2022成都)如图,抛物线2yaxbxc经过点(2,5)A,与x轴相交于(1,0)B,(3,0)C两点(1)求抛物线的函数表达式;(2)点D在抛物线的对称轴上,且位于x轴的上方,将BCD沿直线BD翻折得到BC D,若点C恰好落在抛物线的对称轴上,求点C和点D的坐标;(3)设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点,点Q在抛物线的对称轴上,当CPQ为等边三角形时,求直线BP的函数表达式 第8页(共31页)2022 年四川省成都市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 10 个小題,每小题 3 分,共 30 分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡 1(3 分)比3大 5 的数是()A15 B8 C2 D8【考点】19:有理数的加法【分析】比3大 5 的数是35,根据有理数的加法法则即可求解【解答】解:352 故选:C 2(3 分)如图所示的几何体是由 6 个大小相同的小立方块搭成,它的左视图是()A B C D【考点】2U:简单组合体的三视图【分析】找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解:从左面看易得第一层有 2 个正方形,第二层左边有 1 个正方形,如图所示:故选:B 3(3分)2022 年4月10 日,人类首张黑洞照片面世,该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系87M的中心,距离地球约 5500 万光年将数据 5500 万用科学记数法表示为()A45500 10 B655 10 C75.5 10 D85.5 10【考点】1I:科学记数法表示较大的数 第9页(共31页)【分析】根据科学记数法的表示形式即可【解答】解:科学记数法表示:5500 万5500700005.5 10 故选:C 4(3 分)在平面直角坐标系中,将点(2,3)向右平移 4 个单位长度后得到的点的坐标为()A(2,3)B(6,3)C(2,7)D(21)【考点】3Q:坐标与图形变化平移【分析】把点(2,3)的横坐标减去 2,纵坐标不变得到点(2,3)平移后的对应点的坐标【解答】解:点(2,3)向右平移 4 个单位长度后得到的点的坐标为(2,3)故选:A 5(3 分)将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起,若130,则2的度数为()A10 B15 C20 D30【考点】JA:平行线的性质;KW:等腰直角三角形【分析】根据平行线的性质,即可得出130ADC ,再根据等腰直角三角形ADE中,45ADE,即可得到1453015 【解答】解:/ABCD,130ADC ,又等腰直角三角形ADE中,45ADE,1453015 ,故选:B 6(3 分)下列计算正确的是()第10页(共31页)A532abab B2242(3)6a ba b C22(1)1aa D2222a bba【考点】4I:整式的混合运算【分析】注意到A选项中,5ab与3b不属于同类项,不能合并;B选项为积的乘方,C选项为完全平方公式,D选项为单项式除法,运用相应的公式进行计算即可【解答】解:A选项,5ab与3b不属于同类项,不能合并,选项错误,B选项,积的乘方24242(3 2)2(3)9a ba ba b,选项错误,C选项,完全平方公式22(1)21aaa,选项错误 D选项,单项式除法,计算正确 故选:D 7(3 分)分式方程5211xxx的解为()A1x B1x C2x D2x 【考点】3B:解分式方程【分析】先把整式方程化为分式方程求出x的值,再代入最简公分母进行检验即可【解答】解:方程两边同时乘以(1)x x 得,(5)2(1)(1)x xxx x,解得1x ,把1x 代入原方程的分母均不为 0,故1x 是原方程的解 故选:A 8(3 分)某校开展了主题为“青春 梦想”的艺术作品征集活动从九年级五个班收集到的作品数量(单位:件)分别为:42,50,45,46,50,则这组数据的中位数是()A42 件 B45 件 C46 件 D50 件【考点】4W:中位数【分析】将数据从小到大排列,根据中位数的定义求解即可【解答】解:将数据从小到大排列为:42,45,46,50,50,中位数为 46,故选:C 第11页(共31页)9(3 分)如图,正五边形ABCDE内接于O,P为DE上的一点(点P不与点D重命),则CPD的度数为()A30 B36 C60 D72【考点】MM:正多边形和圆;5M:圆周角定理【分析】连接OC,OD求出COD的度数,再根据圆周角定理即可解决问题;【解答】解:如图,连接OC,OD ABCDE是正五边形,360725COD,1362CPDCOD,故选:B 10(3 分)如图,二次函数2yaxbxc的图象经过点(1,0)A,(5,0)B,下列说法正确的是()A0c B240bac C0abc D图象的对称轴是直线3x 第12页(共31页)【考点】4H:二次函数图象与系数的关系;5H:二次函数图象上点的坐标特征【分析】二次函数2(0)yaxbxc a 常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于(0,)c 抛物线与x轴交点个数 240bac时,抛物线与x轴有 2 个交点;240bac时,抛物线与x轴有 1 个交点;240bac时,抛物线与x轴没有交点【解答】解:A由于二次函数2yaxbxc的图象与y轴交于正半轴,所以0c,故A错误;B二次函数2yaxbxc的图象与x轴由 2 个交点,所以240bac,故B错误;C当1x 时,0y,即0abc,故C错误;D因为(1,0)A,(5,0)B,所以对称轴为直线1532x,故D正确 故选:D 二、填空题(术大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分,答案写在答题卡上)11(4 分)若1m与2互为相反数,则m的值为 1 【考点】14:相反数;86:解一元一次方程【分析】根据“1m与2互为相反数”,得到关于m的一元一次方程,解之即可【解答】解:根据题意得:120m,解得:1m,故答案为:1 12(4 分)如图,在ABC中,ABAC,点D,E都在边BC上,BADCAE,若9BD,则CE的长为 9 【考点】KH:等腰三角形的性质【分析】利用等腰三角形的性质和题目的已知条件证得BADCAE 后即可求得CE的长 【解答】解:ABAC,第13页(共31页)BC,在BAD和CAE中,BADCAEABACBC ,BADCAE,9BDCE,故答案为:9 13(4 分)已知一次函数(3)1ykx的图象经过第一、二、四象限,则k的取值范围是 3k 【考点】7F:一次函数图象与系数的关系【分析】根据ykxb,0k,0b 时,函数图象经过第一、二、四象限,则有30k 即可求解;【解答】解:(3)1ykx的图象经过第一、二、四象限,30k,3k;故答案为3k;14(4 分)如图,ABCD的对角线AC与BD相交于点O,按以下步骤作图:以点A为圆心,以任意长为半径作弧,分别交AO,AB于点M,N;以点O为圆心,以AM长为半径作弧,交OC于点M;以点M为圆心,以MN长为半径作弧,在COB内部交前面的弧于点N;过点N作射线ON交BC于点E 若8AB,则线段OE的长为 4 【考点】5L:平行四边形的性质;3N:作图复杂作图【分析】利用作法得到COEOAB,则/OEAB,利用平行四边形的性质判断OE为ABC的中位线,从而得到OE的长【解答】解:由作法得COEOAB,/OEAB,第14页(共31页)四边形ABCD为平行四边形,OCOA,CEBE,OE为ABC的中位线,118422OEAB 故答案为 4 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 54 分解答过程写在答题卡上 15(12 分)(1)计算:0(2)2cos3016|13|(2)解不等式组:3245,521142xxxx 【考点】5T:特殊角的三角函数值;CB:解一元一次不等式组;6E:零指数幂;2C:实数的运算【分析】(1)本题涉及零指数幂、平方根、绝对值、特殊角的三角函数 4 个考点在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果(2)先求出两个不等式的解集,再求其公共解【解答】解:(1)原式3124312,13431,4 (2)3245,521142xxxx 由得,1x,由得,2x,所以,不等式组的解集是12x 16(6 分)先化简,再求值:2421(1)326xxxx,其中21x 【考点】6D:分式的化简求值【分析】可先对413x进行通分,22126xxx可化为2(1)2(3)xx,再利用除法法则进行计算即可 第15页(共31页)【解答】解:原式2342(3)()33(1)xxxxx 212(3)3(1)xxxx 21x 将21x 代入原式2221 1 17(8 分)随着科技的进步和网络资源的丰富,在线学习已经成为更多人的自主学习选择 某校计划为学生提供以下四类在线学习方式:在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论为了解学生需求,该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查,并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 根据图中信息,解答下列问题:(1)求本次调查的学生总人数,并补全条形统计图;(2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数;(3)该校共有学生 2100 人,请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数【考点】5V:用样本估计总体;VB:扇形统计图;VC:条形统计图【分析】(1)根据在线答题的人数和所占的百分比即可求得本次调查的人数,然后再求出在线听课的人数,即可将条形统计图补充完整;(2)根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数;(3)根据统计图中的数据可以求得该校对在线阅读最感兴趣的学生人数【解答】解:(1)本次调查的学生总人数为:1820%90,在线听课的人数为:9024181236,补全的条形统计图如右图所示;(2)扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是:123604890,第16页(共31页)即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48;(3)24210056090(人),答:该校对在线阅读最感兴趣的学生有 560 人 18(8 分)2022 年,成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事,这大幅提升了成都市的国际影响力,如图,在一场马拉松比赛中,某人在大楼A处,测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35,底部D的俯角为45,如果A处离地面的高度20AB 米,求起点拱门CD的高度(结果精确到 1 米;参考数据:sin350.57,cos350.82,tan350.70)【考点】TA:解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】作CEAB于E,根据矩形的性质得到20CEAB,CDBE,根据正切的定义求出AE,结合图形计算即可【解答】解:作CEAB于E,则四边形CDBE为矩形,20CEAB,CDBE,在Rt ADB中,45ADB,20ABDB,在Rt ACE中,tanAEACECE,第17页(共31页)tan200.7014AECEACE,6CDBEABAE,答:起点拱门CD的高度约为 6 米 19(10 分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数152yx和2yx 的图象相交于点A,反比例函数kyx的图象经过点A(1)求反比例函数的表达式;(2)设一次函数152yx的图象与反比例函数kyx的图象的另一个交点为B,连接OB,求ABO的面积 【考点】8G:反比例函数与一次函数的交点问题【分析】(1)联立方程求得A的坐标,然后根据待定系数法即可求得;(2)联立方程求得交点B的坐标,进而求得直线与x轴的交点,然后利用三角形面积公式求得即可【解答】解:(1)由1522yxyx 得24xy,(2,4)A,第18页(共31页)反比例函数kyx的图象经过点A,248k ,反比例函数的表达式是8yx;(2)解8152yxyx 得24xy 或81xy,(8,1)B,由直线AB的解析式为152yx得到直线与x轴的交点为(10,0),1110410 11522AOBS 20(10 分)如图,AB为O的直径,C,D为圆上的两点,/OCBD,弦AD,BC相交于点E(1)求证:ACCD;(2)若1CE,3EB,求O的半径;(3)在(2)的条件下,过点C作O的切线,交BA的延长线于点P,过点P作/PQCB交O于F,Q两点(点F在线段PQ上),求PQ的长 【考点】MC:切线的性质【分析】(1)由等腰三角形的性质和平行线的性质可得OBCCBD,即可证ACCD;(2)通过证明ACEBCA,可得ACCBCEAC,可得2AC,由勾股定理可求AB的长,即可求O的半径;(3)过 点O作OHFQ于 点H,连 接OQ,通 过 证 明APCCPB,可 得2142PAPCACPCPBBC,可求2 53PA,即可求PO的长,通过证明PHOBCA,可求PH,OH的长,由勾股定理可求HQ的长,即可求PQ的长 第19页(共31页)【解答】证明:(1)OCOB OBCOCB /OCBD OCBCBD OBCCBD ACCD(2)连接AC,1CE,3EB,4BC ACCD CADABC,且ACBACB ACEBCA ACCBCEAC 24 1ACCB CE 2AC,AB是直径 90ACB 222 5ABACBC O的半径为5(3)如图,过点O作OHFQ于点H,连接OQ,第20页(共31页)PC是O切线,90PCO,且90ACB PCABCOCBO ,且CPBCPA APCCPB 2142PAPCACPCPBBC 2PCPA,2PCPA PB 24(2 5)PAPAPA 2 53PA 5 53PO/PQBC CBABPQ,且90PHOACB PHOBCA ACBCABOHPHPO 即242 5655 53OHPH 103PH,53OH 222 53HQOQOH 102 53PQPHHQ 一、B 卷填空题(本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分,答案写在答题卡上)21(4 分)估算:37.7 6(结果精确到1)【考点】22:算术平方根;1H:近似数和有效数字 第21页(共31页)【分析】根据二次根式的性质解答即可【解答】解:3637.749,637.77,37.76 故答案为:6 22(4 分)已知1x,2x是关于x的一元二次方程2210 xxk 的两个实数根,且22121213xxx x,则k的值为 2 【考点】AB:根与系数的关系【分析】根据“1x,2x是关于x的一元二次方程2210 xxk 的两个实数根,且22121213xxx x”,结合根与系数的关系,列出关于k的一元一次方程,解之即可【解答】解:根据题意得:122xx,121x xk,221212xxx x 21212()3xxx x 43(1)k 13,2k ,故答案为:2 23(4 分)一个盒子中装有 10 个红球和若干个白球,这些球除颜色外都相同再往该盒子中放入 5 个相同的白球,摇匀后从中随机摸出一个球,若摸到白球的概率为57,则盒子中原有的白球的个数为 20 【考点】4X:概率公式【分析】设盒子中原有的白球的个数为x个,根据题意列出分式方程,解此分式方程即可求得答案【解答】解:设盒子中原有的白球的个数为x个,根据题意得:551057xx,解得:20 x,第22页(共31页)经检验:20 x 是原分式方程的解;盒子中原有的白球的个数为 20 个 故答案为:20;24(4 分)如图,在边长为 1 的菱形ABCD中,60ABC,将ABD沿射线BD的方向平移得到ABD ,分别连接A C,A D,B C,则A CB C的最小值为 3 【考点】PA:轴对称最短路线问题;KM:等边三角形的判定与性质;8L:菱形的性质;2Q:平移的性质【分析】根据菱形的性质得到1AB,30ABD,根据平移的性质得到1ABAB,30A B D ,当B CA B 时,A CB C的值最小,推出四边形A B CD 是矩形,30B AC ,解直角三角形即可得到结论【解答】解:在边长为 1 的菱形ABCD中,60ABC,1AB,30ABD,将ABD沿射线BD的方向平移得到ABD ,1A BAB ,30A B D ,当B CA B 时,A CB C的值最小,/ABA B,ABA B,ABCD,/ABCD,A BCD ,/A BCD,四边形A B CD 是矩形,30B AC ,33B C,2 33AC,A CB C的最小值为3,故答案为:3 25(4 分)如图,在平面直角坐标系xOy中,我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点”,已知点A的坐标为(5,0),点B在x轴的上方,OAB的面积为152,则OAB内部(不含边 第23页(共31页)界)的整点的个数为 4 或 5 或 6 【考点】3K:三角形的面积;5D:坐标与图形性质【分析】根据面积求出B点的纵坐标是 3,结合平面直角坐标系,多画些图可以观察到整数点的情况;【解答】解:设(,)B m n,点A的坐标为(5,0),5OA,OAB的面积115522n,3n,结合图象可以找到其中的一种情况:(以一种为例)当23m时,有 6 个整数点;当932m时,有 5 个整数点;当3m 时,有 4 个整数点;可知有 6 个或 5 个或 4 个整数点;故答案为 4 或 5 或 6;二、解答题(本大题共 3 个小题,共 30 分,解答过程写在答题卡上)26(8 分)随着5G技术的发展,人们对各类5G产品的使用充满期待,某公司计划在某地区销售一款5G产品,根据市场分析,该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化设该产品在第(x x为正整数)个销售周期每台的销售价格为y元,y与x之间满足如图所示的一次函数关系(1)求y与x之间的关系式;(2)设该产品在第x个销售周期的销售数量为p(万台),p与x的关系可以用1122px来描述根据以上信息,试问:哪个销售周期的销售收入最大?此时该产品每台的销售价格是多少元?第24页(共31页)【考点】HE:二次函数的应用【分析】(1)根据函数图象上的两点坐标,用待定系数法求出函数的解析式便可;(2)设销售收入为w万元,根据销售收入销售单价销售数量和1122px,列出w与x的函数关系式,再根据函数性质求得结果【解答】解:(1)设函数的解析式为:(0)ykxb k,由图象可得,700055000kbkb,解得,5007500kb,y与x之间的关系式:5007500yx;(2)设销售收入为w万元,根据题意得,11(5007500)()22wypxx,即2250(7)16000wx,当7x 时,w有最大值为 16000,此时500775004000y (元)答:第 7 个销售周期的销售收入最大,此时该产品每台的销售价格是 4000 元 27(10 分)如图 1,在ABC中,20ABAC,3tan4B,点D为BC边上的动点(点D不与点B,C重合)以D为顶点作ADEB,射线DE交AC边于点E,过点A作AFAD交射线DE于点F,连接CF(1)求证:ABDDCE;(2)当/DEAB时(如图2),求AE的长;第25页(共31页)(3)点D在BC边上运动的过程中,是否存在某个位置,使得DFCF?若存在,求出此时BD的长;若不存在,请说明理由 【考点】SO:相似形综合题【分析】(1)根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可(2)解直角三角形求出BC,由ABDCBA,推出ABDBCBAB,可得222025322ABDBCB,由/DEAB,推出AEBDACBC,求出AE即可(3)点D在BC边上运动的过程中,存在某个位置,使得DFCF作FHBC于H,AMBC于M,ANFH于N则90NHMAMHANH ,由AFNADM,可 得3tantan4ANAFADFBAMAD,推 出3312944ANAM,推 出1697CHCMMHCMAN,再利用等腰三角形的性质,求出CD即可解决问题 【解答】(1)证明:ABAC,BACB,ADECDEBBAD ,ADEB,BADCDE,BADDCE (2)解:如图 2 中,作AMBC于M 在Rt ABM中,设4BMk,则3tan434AMBMBkk,第26页(共31页)由勾股定理,得到222ABAMBM,22220(3)(4)kk,4k或4(舍弃),ABAC,AMBC,22 432BCBMk,/DEAB,BADADE,ADEB,BACB,BADACB,ABDCBA,ABDCBA,ABDBCBAB,222025322ABDBCB,/DEAB,AEBDACBC,252012523216AC BDAEBC (3)点D在BC边上运动的过程中,存在某个位置,使得DFCF 理 由:作FHBC于H,AMBC于M,ANFH于N 则90NHMAMHANH ,四边形AMHN为矩形,90MAN,MHAN,第27页(共31页)ABAC,AMBC,11321622BMCMBC,在Rt ABM中,由勾股定理,得2222201612AMABBM,ANFH,AMBC,90ANFAMD ,90DAFMAN ,NAFMAD,AFNADM,3tantan4ANAFADFBAMAD,3312944ANAM,1697CHCMMHCMAN,当DFCF时,由点D不与点C重合,可知DFC为等腰三角形,FHDC,214CDCH,321418BDBCCD,点D在BC边上运动的过程中,存在某个位置,使得DFCF,此时18BD 28(12 分)如图,抛物线2yaxbxc经过点(2,5)A,与x轴相交于(1,0)B,(3,0)C两点(1)求抛物线的函数表达式;(2)点D在抛物线的对称轴上,且位于x轴的上方,将BCD沿直线BD翻折得到BC D,若点C恰好落在抛物线的对称轴上,求点C和点D的坐标;(3)设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点,点Q在抛物线的对称轴上,当CPQ为等边三角形时,求直线BP的函数表达式 第28页(共31页)【考点】HF:二次函数综合题【分析】(1)根据待定系数法,把点(2,5)A,(1,0)B,(3,0)C的坐标代入2yaxbxc得到方程组求解即可;(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点H,则H点的坐标为(1,0),2BH,由翻折得4C BCB,求出C H的长,可得60C BH,求出DH的长,则D坐标可求;(3)由题意可知C CB为等边三角形,分两种情况讨论:当点P在x轴的上方时,点Q在x轴上方,连接BQ,C P证出BCQC CP,可得BP垂直平分CC,则D点在直线BP上,可求出直线BP的解析式,当点P在x轴的下方时,点Q在x轴下方同理可求出另一直线解析式【解答】解:(1)由题意得:425,0930,abcabcabc 解得123abc ,抛物线的函数表达式为223yxx(2)抛物线与x轴交于(1,0)B,(3,0)C,4BC,抛物线的对称轴为直线1x,如图,设抛物线的对称轴与x轴交于点H,则H点的坐标为(1,0),2BH,由翻折得4C BCB,在Rt BHC中,由 勾 股 定 理,得2222422 3C HC BBH,第29页(共31页)点C的坐标为(1,2 3),2 3tan32C HC BHBH,60C BH,由翻折得1302DBHC BH,在Rt BHD中,2 3tan2 tan303DHBHDBH,点D的坐标为2 3(1,)3(3)取(2)中的点C,D,连接CC,BCBC,60C BC,C CB为等边三角形分类讨论如下:当点P在x轴的上方时,点Q在x轴上方,连接BQ,C P PCQ,C CB为等边三角形,CQCP,BCC C,60PCQC CB ,BCQC CP ,第30页(共31页)BCQ()C CP SAS,BQC P 点Q在抛物线的对称轴上,BQCQ,C PCQCP,又BCBC,BP垂直平分CC,由翻折可知BD垂直平分CC,点D在直线BP上,设直线BP的函数表达式为ykxb,则02 33kbkb ,解得3333kb,直线BP的函数表达式为3333yx 当点P在x轴的下方时,点Q在x轴下方 PCQ,C CB为等边三角形,CPCQ,BCCC,60CC BQCPC CB BCPC CQ ,BCP()C CQ SAS,第31页(共31页)CBPCC Q,BCCC,C HBC,1302CC QCC B 30CBP,设BP与y轴相交于点E,在Rt BOE中,33tantan30133OEOBCBPOB ,点E的坐标为3(0,)3 设直线BP的函数表达式为ymxn,则033mnn,解得3333mn ,直线BP的函数表达式为3333yx 综上所述,直线BP的函数表达式为3333yx或3333yx

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