2023届黑龙江铁力市四中学数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A24520 xx B2690 xx C25410 xx D23410 xx 2如图，点 A 在反比例函数 y=3x(x0)的图象上，过点 A 作 ABx 轴，垂足为点 B，点 C 在 y 轴上，则ABC 的面积为()A3 B2 C3 2 D1 3如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为 20m，树的顶端在水中的倒影距自己 5m 远，该同学的身高为 1.7m，则树高为（）.A3.4m B4.7 m C5.1m D6.8m 4一元二次方程26100 xx的根的情况是（）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 5如图，直径为 10 的A 山经过点 C(0，5)和点 0(0，0)，B 是 y 轴右侧A优弧上一点，则OBC 的余弦值为()A12 B34 C32 D45 6在平面直角坐标系中，将抛物线 y=x2的图象向左平移 3 个单位、再向下平移 2 个单位所得的抛物线的函数表达式为（）Ay=(x3)22 By=(x3)22 Cy=(x3)22 Dy=(x3)22 7抛物线212yx向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位后的抛物线解析式是（）A21(1)12yx B21(1)12yx C21(1)12yx D21(1)12yx 8小明将如图两水平线 l1、l2的其中一条当成 x轴，且向右为正方向；两条直线 l3、l4的其中一条当成 y轴，且向上为正方向，并在此坐标平面中画出二次函数 yax22a2x+1 的图象，则（）Al1为 x轴，l3为 y轴 Bl2为 x轴，l3为 y轴 Cl1为 x轴，l4为 y轴 Dl2为 x轴，l4为 y轴 9已知二次函数(0)yaxbxc a的图象如图所示，下列结论：0b；20ba；240bac；22abb其中正确的结论是（）A B C D 10下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A等边三角形 B平行四边形 C等腰三角形 D菱形 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11 现有 6 张正面分别标有数字1,0,1,2,3,4的不透明卡片，这些卡片除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗均匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使得关于x的一元二次方程2220 xxa有实数根的概率为_ 12如图，抛物线 y=x2+mx+2m2（m0）与 x 轴交于 A，B 两点，点 A 在点 B 的左边，C 是抛物线上一个动点（点C 与点 A，B 不重合），D是 OC 的中点，连结 BD并延长，交 AC 于点 E，则CEAE的值是_ 13若1x，2x分别是一元二次方程2210 xx 的两个实数根，则1212x xxx_ 14如图，将 RtABC（其中B30，C90）绕点 A 按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点 B、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于_ 15如图，在Rt ABC中，90C，8AC，点D在边BC上，6CD，10BD 点P是线段AD上一动点，当半径为4的P与ABC的一边相切时，AP的长为_ 16如图，AB为O的直径，弦 CDAB于点 E，点 F在圆上，且DFCD，BE2，CD8，CF交 AB于点 G，则弦 CF的长度为_，AG 的长为_.17已知线段 a4，b16，则 a，b 的比例中项线段的长是_ 18下表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果.种子个数 100 400 900 1500 2500 4000 发芽种子个数 92 352 818 1336 2251 3601 发芽种子频率 0.92 0.88 0.91 0.89 0.90 0.90 根据上表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为_.三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，在 RtABC中，C90，AD是BAC的角平分线，以 AB上一点 O为圆心，AD为弦作O （1）尺规作图：作出O（不写作法与证明，保留作图痕迹）；（2）求证：BC为O的切线 20（6 分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A是直线1322yx上一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点B和点C，反比例函数kyx的图象经过点A.（1）若点A是第一象限内的点，且ABAC，求k的值；（2）当ABAC时，直接写出k的取值范围.21（6 分）解方程:（1）233xx；（2）2220 xx.22（8 分）如图，已知AB是O的一条弦，请用尺规作图法找出AB的中点D（保留作图痕迹，不写作法）23（8 分）天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区在一次检修维护中，检修人员从索道 A处开始，沿 ABC路线对索道进行检修维护如图：已知500AB 米，800BC 米，AB与水平线1AA的夹角是30，BC与水平线1BB的夹角是60求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度1CA是多少米？(结果精确到 1 米，参考数据：31.732)24（8 分）关于x的一元二次方程2x2xm0的两个实数根分别为1x，2x.（1）求m的取值范围；（2）若1212102xxx x，求m的值.25（10 分）某商场经销种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同求每次下降的百分率 26（10 分）在一个不透明的小布袋中装有 4 个质地、大小完全相同的小球，它们分别标有数字 0，1，2，3，小明从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的 3 个小球中随机摸出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标,x y（1）画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标；（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若M在第一象限，则小明胜；否则，小红胜；这个游戏公平吗？请你作出判断并说明理由 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【解析】试题分析：A=25424=70，方程没有实数根，故本选项正确；B=36414=0，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；C=1645（1）=360，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；D=16413=40，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；故选 A 考点：根的判别式 2、C【分析】连结 OA，如图，利用三角形面积公式得到 SOAB=SCAB，再根据反比例函数的比例系数 k的几何意义得到SOAB=12|k|，便可求得结果【详解】解：连结 OA，如图，ABx 轴，OCAB，SOAB=SCAB，而 SOAB=12|k|=32，SCAB=32，故选 C【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数 k的几何意义：在反比例函数 y=kx图象中任取一点，过这一个点向 x轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|3、C【分析】由入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，可得两个相似三角形，根据相似三角形的性质解答即可【详解】解：由题意可得：BCA=EDA=90，BAC=EAD，故ABCAED，由相似三角形的性质，设树高 x 米，则51.7205x，x=5.1m 故选：C 【点睛】本题考查相似三角形的应用，关键是由入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，得出两个相似三角形 4、D【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【详解】=62-4（-1）（-10）=36-40=-40，方程没有实数根 故选 D【点睛】此题考查一元二次方程的根的判别式，解题关键在于掌握方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根 5、C【分析】连接 CD，由直径所对的圆周角是直角，可得 CD是直径；由同弧所对的圆周角相等可得OBC=ODC，在RtOCD 中，由 OC和 CD的长可求出 sinODC.【详解】设A 交 x 轴于另一点 D，连接 CD，COD=90，CD为直径，直径为 10，CD=10，点 C（0，5）和点 O（0，0），OC=5，sinODC=OCCD=12，ODC=30，OBC=ODC=30，cosOBC=cos30=32 故选 C.【点睛】此题考查了圆周角定理、锐角三角函数的知识.注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.6、C【解析】先确定抛物线 y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）向左平移 3 个单位、再向下平移 2 个单位所得对应点的坐标为，然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),把点(0,0)向左平移3个单位、再向下平移2个单位所得对应点的坐标为,所以平移后的抛物线解析式为 y=(x3)22.故选:C.【点睛】考查二次函数的平移，掌握二次函数平移的规律是解题的关键.7、B【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可.【详解】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线21y=x2向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位，则平移后的抛物线的表达式为 y21-x+1-12.故选 B.【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，掌握二次函数图象与几何变换是解题的关键.8、D【分析】根据抛物线的开口向下，可得 a0，求出对称轴为：直线 x=a，则可确定 l4为 y 轴，再根据图象与 y 轴交点，可得出 l2为 x 轴，即可得出答案【详解】解：抛物线的开口向下，a0，yax22a2x+1，对称轴为：直线 x=a0，令 x=0，则 y=1，抛物线与 y轴的正半轴相交，l2为 x轴，l4为 y轴 故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质，开口方向由 a 确定，与 y 轴的交点由 c 确定，左同右异确定 b 的符号 9、C【分析】由抛物线开口方向得到 a0，由抛物线的对称轴方程得到 b=-2a，则可对进行判断；利用判别式的意义可对进行判断；利用平方差公式得到（a+b）2-b2=（a+b-b）（a+b+b），然后把 b=-2a 代入可对进行判断【详解】抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线 x=-2ba=1，b=-2a0，所以正确；b+2a=0，所以错误；抛物线与 x 轴有 2 个交点，=b2-4ac0，所以正确；（a+b）2-b2=（a+b-b）（a+b+b）=a（a+2b）=a（a-4a）=-3a20，（a+b）2b2，所以正确 故选：C【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 y=ax2+bx+c（a0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小 当a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置 当a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与 y 轴交于（0，c）抛物线与 x 轴交点个数由决定：=b2-4ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b2-4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b2-4ac0 时，抛物线与 x轴没有交点 10、D【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，针对每一个选项进行分析【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故此选项正确；故选 D 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、56【分析】先由一元二次方程 x2-2x+a-2=0 有实数根，得出 a 的取值范围，最后根据概率公式进行计算即可【详解】解：一元二次方程 x2-2x+a-2=0 有实数根，4-4（a-2）0，a1，a=-1，0，1，2，1 使得关于 x 的一元二次方程 x2-2x+a-2=0 有实数根概率为：56.【点睛】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比得到使一元二次方程 x2-2x+a-2=0 有实数根情况数是解决本题的关键 12、23【分析】过点 O作 OHAC 交 BE 于点 H，根据 A、B 的坐标可得 OA=m，OB=2m，AB=3m，证明 OH=CE，将根据CEOHBOAEAEAB，可得出答案【详解】解：过点 O作 OHAC 交 BE 于点 H，令 y=-x2+mx+2m2=0，x1=-m，x2=2m，A（-m，0）、B（2m，0），OA=m，OB=2m，AB=3m，D 是 OC 的中点，CD=OD，OHAC，1OHODCECD，OH=CE，CEOHBOAEAEAB，2233CEmAEm，故答案为：23【点睛】本题主要考查了抛物线与 x 轴的交点问题，解题的关键是过点 O作 OHAC 交 BE 于点 H，此题有一定的难度 13、-3【分析】根据一元二次方程根与系数的关系的公式，代入所求式即可得解.【详解】由题意，得 122bxxa ，121cx xa 12122 13x xxx 故答案为：-3.【点睛】此题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握，即可解题 14、180【分析】根据旋转的性质可直接判定BAB1等于旋转角，由于点 B、A、B1在同一条直线上，可知旋转角为 180【详解】解：由旋转的性质定义知，BAB1等于旋转角，点 B、A、B1在同一条直线上，BAB1为平角，BAB1180，故答案为：180【点睛】此题考查是旋转的性质，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等是解答此题的关键 15、5或203或4 5【分析】根据勾股定理得到 AB、AD 的值，再分 3 种情况根据相似三角形性质来求 AP 的值【详解】解：在Rt ABC中，90C，8AC，6CD，AD=226810 在 RtACB 中，90C，8AC，6CD，10BD CB=6+10=16 AB=AC+BC AB=228168 5 当P 与 BC 相切时,设切点为 E,连结 PE,则 PE=4，AEP=90 AD=BD=10 EAP=CBA,C=AEP=90 APEACB 48 54 58APPEABACPEAPABAC 当P 与 AC 相切时，设切点为 F，连结 PF,则 PF=4，AFP=90 C=AFP=90 CAD=FAP CADFAP 61044 102063DCADFPAPAPAP 当P 与 BC 相切时，设切点为 G，连结 PG,则 PG=4，AGP=90 C=PGD=90 ADC=PDG CADGPD 81045ACADPGPDPDPD 故答案为：4 5或203或 5【点睛】本题考查了利用相似三角形的性质对应边成比例来证明三角形边的长.注意分清对应边，不要错位 16、485；83 【分析】如图（见解析），连接 CO、DO，并延长 DO 交 CF 于 H，由垂径定理可知 CE，在RtCOE中，可以求出半径 CO的长；又由DFCD和垂径定理得1,2OHCF FHCF，根据圆周角定理可得CFDCOB，从而可知cosCFD，在Rt DHF中可求出 FG，也就可求得 CF 的长度；在Rt DHF中利用勾股定理求出DH，再求出OHDHOD，同样地，在Rt OGH中利用余弦函数求出 OG，从而可求得AGOAOG.【详解】2BE，8CD，CDAB 4CEDE，CBBD（垂径定理）连接CO，设COr，则2OEr 在Rt COE中，222CEOECO解得=5r 5CO，3OE 连接 DO 并延长交 CF 于 H DFCD，由垂径定理可知，1,2OHCF FHCF CFD是CD所对圆周角，COB是BC所对圆心角，且CD=2BC CFDCOB，3coscos5CFDCOB 8DFCD，24cos5FHDFCFD 485CF 由勾股定理得：325DH 75OHDHOD HOGBODCOB 3coscos5HOGCOB，7cos3OHOGHOG 83AGOAOG.【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理、直角三角形中的余弦三角函数，通过构造辅助线，利用垂径定理和圆周角定理是解题关键.17、1【分析】设线段 a，b 的比例中项为 c，根据比例中项的定义可得 c2ab，代入数据可直接求出 c 的值，注意两条线段的比例中项为正数【详解】解：设线段 a，b 的比例中项为 c，c 是长度分别为 4、16 的两条线段的比例中项，c2ab416，c264，c1 或-1（负数舍去），a、b 的比例中项为 1；故答案为：1【点睛】本题主要考查了比例线段掌握比例中项的定义，是解题的关键 18、0.1【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在 0.1 左右，从而得到结论【详解】由表格可得，当实验次数越来越多时，发芽种子频率稳定在 0.1，符合用频率佔计概率，种子发芽概率为 0.1 故答案为：0.1【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比 三、解答题(共 66 分)19、（1）作图见解析；（2）证明见解析【分析】（1）因为 AD是弦，所以圆心 O即在 AB上，也在 AD 的垂直平分线上，作 AD的垂直平分线，与 AB的交点即为所求；（2）因为 D在圆上，所以只要能证明 ODBC就说明 BC为O的切线【详解】解：（1）如图所示，O即为所求；（2）证明：连接 OD OAOD，OADODA，AD是BAC的角平分线，CADOAD，ODACAD，ODAC 又C90，ODB90，BC是O的切线【点睛】本题主要考查圆的切线，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题的关键 20、（1）9k；（2）19k 且0k.【分析】（1）设点A xy，根据ABAC，得到xy，代入1322yx，求得A的坐标，即可求得答案；（2）依照（1），求得0 x 时的 A 点的坐标，根据题意，画出函数图象，然后根据函数的图象直接求出 k的取值范围即可【详解】（1）依题意，设点(,),(,0),(0,)(0,0)A x y B xCy xy，,ABy ACx，ABAC，xy，点A在直线1322yx上，点A的坐标为3,3A，点A在函数(0)kykx的图像上，9k；（2）依题意，设点(,),(,0),(0,)A x y B xCy，,ABy ACx，ABAC，xy，点A在直线1322yx上，点A的坐标为3,3A33A，或 11A ，点A在函数(0)kykx的图像上，9k 或1k，观察图象，当19k 且0k 时，ABAC.【点睛】此题属于反比例函数与一次函数的综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数的交点，坐标与图形性质，此类题要先求特殊位置时对应的 k值，利用数形结合的思想，依照题意画出图形，利用数形结合找出 k的取值范围 21、（1）12137137,66xx；（2）122,3xx【分析】（1）化为一般形式后，用公式法求解即可.（2）用因式分解法提取公因式即可.【详解】（1）原方程可化为2330 xx，3,1,3abc 22414 331 36370bac ，1372 3x 得12137137,66xx（2）230 xx，所以122,3xx.【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，能根据方程的特点灵活的选择解方程的方法是关键.22、见解析【分析】作线段 AB 的垂直平分线即可得到 AB 的中点 D.【详解】如图，作线段 AB 的垂直平分线即可得到 AB 的中点 D.【点睛】此题考查作图能力，作线段的垂直平分线，掌握画图方法是解题的关键.23、检修人员上升的垂直高度1CA为 943 米【解析】如图，过点 B 作1BHAA于点 H，在RtABH中先求出 BH的长，继而求出 A1B1的长，一次方程的应用等知识，弄清是法运算，最后选择使原式有意义有在1RtBB C中，根据三角函数求出 B1C 的长，即可求得结论.【详解】如图，过点 B作1BHAA于点 H 在RtABH中，AB500，BAH30，11BHAB50025022(米)，11A BBH250(米)，在1RtBB C中，BC800，1CBB60，11B C3sinCBBsin60BC2，133B CBC800400 322，检修人员上升的垂直高度1111CACBA B400 3250943(米)答：检修人员上升的垂直高度1CA为 943 米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线，构建直角三角形是解题的关键.24、（1）1m；（2）m=-1.【分析】（1）根据一元二次方程有两个实数根可得：0，列出不等式即可求出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系，分别表示出12xx和12x x，然后代入已知等式即可求出 m的值.【详解】（1）解：由题可知：224m0 解出：1m（2）解：由根与系数的关系得：122xx，12x xm 又1212102xxx x 1202m 解出：1m 【点睛】此题考查的是求一元二次方程的参数的取值范围和参数的值，掌握一元二次方程根的情况与的关系和根与系数的关系是解决此题的关键.25、每次下降的百分率为 20%【分析】设每次下降的百分率为 a，然后根据题意列出一元二次方程，解方程即可【详解】解：设每次下降的百分率为 a，根据题意得：50（1a）232 解得：a1.8（舍去）或 a0.220%，答：每次下降的百分率为 20%，【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，读懂题意，列出方程是解题的关键 26、（1）见解析；（2）游戏是公平的，理由见解析【分析】（1）利用列表法或画树状图可得出所有可能的结果；（2）利用概率公式计算出小明胜的概率，小红胜的概率，从而可判断这个游戏的公平性【详解】解：（1）M点的坐标共 12 个，如下表：0 1 2 3 0 1,0 2,0 3,0 1 0,1 2,1 3,1 2 0,2 1,2 3,2 3 0,3 1,3 2,3 （2）游戏公平，理由如下：由列表可知，点 M 在第一象限共有 6 种情况，小明获胜的概率为：61=12 2，点 M 不在第一象限共有 6种情况，小红获胜的概率为：61122 两人获胜的概率相等，故这个游戏是公平的【点睛】本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平同时也考查了列表法与画树状图法