(名师导学)2020版高考数学总复习第四章三角函数、平面向量与复数第31讲复数考点集训文(含解析)新.pdf
第 31 讲 复 数 考 点 集 训【p204】A 组 1若复数z（34i）(12i）（i 是虚数单位)，则复数z的虚部为(）A2 B2 C2i D2i【解析】z（34i)（12i)34i6i8112i，其虚部为 2.【答案】A 2在复平面内，复数z的对应点的坐标为(1，2），则复数z2为（）A34i B34i C54i D54i【解析】易知z12i，z214i4i234i，故选 B.【答案】B 3已知xR，复数z11xi，z22i，若错误!为纯虚数，则实数x的值为（)A2 B错误!C2 或错误!D1【解析】根据复数除法运算，化简 错误!错误!错误!错误!错误!i，因为z1z2为纯虚数，所以 2x0，解得x2。故选 A.【答案】A 4在如图所示的复平面内,复数z1，z2对应的向量分别是错误!，错误!，则复数z1z2的值是（）A12i B22i C12i D12i【解析】由已知z12i,z2i，所以z1z222i，故选 B。【答案】B 5已知a，bR，i 是虚数单位，若ai 与 2bi 互为共轭复数,则(abi）2（)A34i B54i C34i D54i【解析】ai 与 2bi 互为共轭复数,a2，b1。则(abi)2（2i）234i。故选 A.【答案】A 6已知复数m(3i)(2i）(i 是虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限，则实数m的取值范围是()A（0，1）B（1，2)C。错误!D.错误!【解析】m(3i）(2i)3mmi2i3m2（m1)i，因为该复数在复平面内对应的点在第四象限，所以错误!解得错误!m1,选 D.【答案】D 7有下面四个命题,其中的真命题为(）A若复数z1错误!2,则z1z2R B若复数z1，z2满足|z1|z2|，则z1z2或z1z2 C若复数z满足z2R,则zR D若复数z1,z2满足z1z2R,则z1R，z2R【解析】设z1abi(a，bR），则由z1错误!2，得z2abi(a，bR），因此z1z2a2b2R，从而 A 正确；设z1abi(a，bR），z2cdi(c，dR）,则由z1z2|，得错误!错误!，从而 B 错误；设zabi(a，bR),则由z2R,得a2b22abiRab0a0 或b0，因此 C 错误；设z1abi(a,bR)，z2cdi(c，dR)，则由z1z2R，得ac(bd)iR，bd0，因此 D 错误;综上选 A。【答案】A 8已知复数（12i)i(其中 i 为虚数单位)在复平面内对应的点M在直线ymxn上，其中mn0，且m，nR，则错误!错误!的最小值为(）A32错误!B3错误!C32 2 D3错误!【解析】由题意得(12i)i2i，M(2，1)2mn1，错误!错误!错误!错误!3错误!错误!32错误!(当且仅当 2m2n2时等号成立)故选 A。【答案】A B 组 1若 i 为虚数单位，已知abi错误!(a，bR)，则点(a，b）与圆x2y22 的关系为（)A在圆外 B在圆上 C在圆内 D不能确定【解析】abi错误!错误!错误!错误!i(a，bR），错误!错误!错误!错误!错误!错误!2。点错误!在圆x2y22 外故选 A。【答案】A 2已知复数z满足关于x的方程x22xb0（bR)，且z的虚部为 1，则z|（）A.错误!B。错误!C2 D。错误!【解析】复数z满足关于x的方程x22xb0（bR)，且z的虚部为 1,设复数zai,则（ai)22(ai）b0.a22a1b(2a2）i0.a1，b2，z1i，即z错误!.故选 A.【答案】A 3若复数z满足 zi错误!（i 为虚数单位)，则z在复平面内所对应的图形的面积为_【解析】|zi错误!，z在复平面内对应点的轨迹是以(0,1）为圆心，错误!为半径的实心圆，该圆的面积为(2）22。【答案】2 4设复数zabi（a，bR 且b0），且wz错误!，1w2。(1)求复数z的模；（2）求复数z的实部的取值范围；（3)设u错误!，求证:u为纯虚数【解析】（1）wz1zabi错误!abi错误!错误!错误!i，由1w2 得wR，则b错误!0,由b0，解得a2b21，所以|z错误!1。(2)由(1)知w2a(1，2)，所以a错误!,即复数z的实部的取值范围是错误!。(3)u错误!错误!错误!错误!，由（1）知a2b21，则u错误!i错误!i,因为b0，所以u为纯虚数 尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.
