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2019 年东营市中考数学试题、答案（解析版）(总分 120 分，考试时间 120 分钟)第卷(选择题 共 30 分)一、选择题：本大题共 10 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得 3 分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1.2019的相反数是 ()A.2019 B.2019 C.12019 D.12019 2.下列运算正确的是 ()A.3335=2xxx B.384=2xxx C.2xyxxyyxy D.3710 3.将一副三角板(30A,45E)按如图所示方式摆放,使得BAEF,则AOF等于 ()A.75 B.90 C.105 D.115 4.下列图形中,是轴对称图形的是 ()A B C D 5.篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜 1 场得 2 分,负 1 场得 1 分,某队在 10 场比赛中得到 16 分.若设该队胜的场数为x,负的场数为y,则可列方程组为()A.10216xyxy B.10216xyxy C.10216xyxy D.10216xyxy 6.从 1,2,3,4 中任取两个不同的数,分别记为a和b,则2219ab的概率是()A.12 B.512 C.712 D.13 7.如图,在24RtABCbac中,90ACB,分别以点B和点C为圆心,大于12BC的长为半径作弧,两弧相交于、DE两点,作直线DE交AB于点F,交BC于点G,连结CF.若3AC,2CG,则CF的长为 ()A.52 B.3 C.2 D.72 8.甲、乙两队参加了“端午情,龙舟韵”赛龙舟比赛,两队在比赛时的路程s(米)与时间t(秒)之间的函数图象如图所示,请你根据图象判断,下列说法正确的是 ()A.乙队率先到达终点 B.甲队比乙队多走了 126 米 C.在 47.8 秒时,两队所走路程相等 D.从出发到 13.7 秒的时间段内,乙队的速度慢 9.如图所示是一个几何体的三视图,如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发,沿表面爬到AC的中点D处,则最短路线长为 ()A.3 2 B.3 32 C.3 D.3 3 10.如图,在正方形ABCD中,点O是对角线、ACBD的交点,过点O作射线、OMON分别交、BCCD于 点、EF,且90EOF,、OCEF交 于 点G.给 出 下 列 结 论：COEDOF；OGEFGC；四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的14；22DFBEOG OC.其中正确的是 ()A.B.C.D.第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题：本大题共 8 小题,其中 11-14 题每小题 3 分,15-18 题每小题 3 分,共 28 分.只要求填写最后结果.11.2019 年 1 月 12 日,“五指山”舰正式入列服役,是我国第六艘 071 型综合登陆舰艇,满载排水量超过 20 000 吨,20 000 用科学记数法表示为 .12.因式分解：33（）x xx .13.东营市某中学为积极响应“书香东营,全民阅读”活动,助力学生良好阅读习惯的养成,形成浓厚的阅读氛围,随机调查了部分学生平均每天的阅读时间,统计结果如表所示,则在本次调查中,学生阅读时间的中位数是 .时间(小时)0.5 1 1.5 2 2.5 人数(人)12 22 10 5 3 14.已知等腰三角形的底角是30,腰长为2 3,则它的周长是 .15.不等式组3(2)421152xxxx的解集为 .16.如图,AC是e O的弦,5AC,点B是e O上的一个动点,且45ABC,若点、MN分别是、ACBC的中点,则MN的最大值是 .17.如图,在平面直角坐标系中,ACE是以菱形ABCD的对角线AC为边的等边三角形,2AC,点C与点E关于x轴对称,则点D的坐标是 .18.如图,在平面直角坐标系中,函数33yx和3yx的图象分别为直线1l,2l,过1l上的点 1331）（，A作x轴的垂线交2l于点2A,过点2A作y轴的垂线交1l于点3A,过点3A作x轴的垂线交2l于点4A,依次进行下去,则点2019A的横坐标为 .三、解答题：本大题共 7 小题,共 62 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.(本题满分 8 分,第(1)小题 4 分,第(2)小题 4 分)(1)计算：1013.142 322sin4512201|9|（）（）；(2)化简求值：22222+ba（）abaababaab,当1-a时,请你选择一个适当的数作为b的值,代入求值.20.(本题满分 8 分)为庆祝建国 70 周年,东营市某中学决定举办校园艺术节.学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加.为了了解报名情况,组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查,现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生？(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中,求“声乐”类对应扇形圆心角的度数；(4)小东和小颖报名参加“器乐”类比赛,现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器,用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率._ _ 21.(本题满分 8 分)如图,AB是e O的直径,点D是AB延长线上的一点,点C在e O上,且ACCD,120ACD.(1)求证：CD是e O的切线；(2)若e O的半径为 3,求图中阴影部分的面积.22.(本题满分 8 分)如图,在平面直角坐标系中,直线ymx与双曲线nyx相交于()2,Aa、B两点,BCx轴,垂足为C,AOC的面积是 2.(1)求、mn的值；(2)求直线AC的解析式.23.(本题满分 8 分)为加快新旧动能转换,提高公司经济效益,某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销,使生产的电子产品能够及时售出,根据市场调查：这种电子产品销售单价定为 200元时,每天可售出 300 个；若销售单价每降低 1 元,每天可多售出 5 个.已知每个电子产品的固定成本为 100 元,问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时,公司每天可获利 32 000元？24.(本题满分 10 分)如图 1,在RtABC中,90B,4AB,2BC,点、DE分别是边、BCAC的中点,连接DE.将CDE绕点C逆时针方向旋转,记旋转角为.(1)问题发现 当0时,AEBD ；当180时,AEBD .(2)拓展探究 试判断：当0360时,AEBD的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明.(3)问题解决 CDE绕点C逆时针旋转至、ABE三点在同一条直线上时,求线段BD的长.25.(本题满分 12 分)已知抛物线24yaxbx经过点()()2,04,0、AB,与y轴交于点C.(1)求这条抛物线的解析式；(2)如图 1,点P是第三象限内抛物线上的一个动点,当四边形ABPC的面积最大时,求点P的坐标；(3)如图 2,线段AC的垂直平分线交x轴于点E,垂足为D,M为抛物线的顶点,在直线DE上是否存在一点G,使CMG的周长最小？若存在,求出点G的坐标；若不存在,请说明理由.2019 年东营市中考数学答案与解析 第卷(选择题 共 30 分)一、选择题 1【答案】B【解析】2019的相反数是：2019故选：B 2【答案】C【解析】A、333352xxx，故此选项错误；B、32842xxx，故此选项错误；C、2xyxxyyxy，正确；D、37无法计算，故此选项错误故选：C 3【答案】A【解析】Q BA EF，30A，30FCAA 45QFE，304575AOFFCAF故选：A 4【答案】D【解析】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D 5【答案】A【解析】设这个队胜x场，负y场，根据题意，得10216xyxy故选：A 6【答案】D【解析】画树状图得：Q共有 12 种等可能的结果，任取两个不同的数，2219ab 的有 4 种结果，2219ab 的概率是41123，故选：D 7【答案】A【解析】由作法得GF垂直平分BC，FBFC，2CGBG，FGBC，90QACB，FGAC，BFCF，CF为斜边AB上的中线，22345QAB，1522CFAB 故选：A 8【答案】C【解析】A、由函数图象可知，甲走完全程需要 82.3 秒，乙走完全程需要 90.2 秒，甲队率先到达终点，本选项错误；B、由函数图象可知，甲、乙两队都走了 300 米，路程相同，本选项错误；C、由函数图象可知，在 47.8 秒时，两队所走路程相等，均无 174 米，本选项正确；D、由函数图象可知，从出发到 13.7 秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误；故选：C 9【答案】D【解析】如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB，则线段BF为所求的最短路程 设BABn64180Qn，120n即120BABQ E为弧BB中点，90AFB，60BAF，363 32BFAB sin BAF，最短路线长为3 3故选：D 10【答案】B【解析】Q四边形ABCD是正方形，45OCODACBDODFOCE，90QMON，COMDOF，COEDOF ASA（），故正确；90QEOFECF，点OECF、四点共圆，EOGCFGOEGFCG，OGEFGC，故正确；QCOEDOF，COEDOFSS，1=4OCDABCDCEOFSSS正方形四边形，故正确；QCOEDOF，OEOF，又90QEOF，EOF是等腰直角三角形，45OEGOCE，QEOGCOE，OEGOCE，OEOCOGOE：，2OG OCOE，12Q OCAC，22OEEF，2OG ACEF，Q CEDFBCCD，BECF，又Q RtCEF中，222CFCEEF，222BEDFEF，22OG ACBEDF，故错误，故选：B 二、填空题 11【答案】42 10【解析】20 000 用科学记数法表示为42 10 12【答案】(1)(3)xx【解析】原式(3)(3)(1)(3)x xxxx.13【答案】1【解析】由统计表可知共有：1222 1053 52 人，中位数应为第 26 与第 27 个的平均数，而第 26 个数和第 27 个数都是 1，则中位数是 1 14【答案】64 3【解析】作ADBC于D，Q ABAC，BDDC，在RtABD中，30B，132ADAB，由勾股定理得，223BDABAD，26BCBD，ABC的周长为：62 32 3 64 3.15【答案】71 x【解析】解不等式324xx（），得：1x，解不等式2x1122x，得：7 x，则不等式组的解集为71 x.16【答案】5 22【解析】Q点MN，分别是BCAC，的中点，12MNAB，当AB取得最大值时，MN就取得最大值，当AB是直径时，AB最大，连接AO并延长交e O于点B，连接CB，Q AB是e O的直径，90ACB45QABC，5AC，45AB C，55 2sin4522ACAB，5 22MN最大 17【答案】303（，）【解析】如图，QACE是以菱形ABCD的对角线AC为边的等边三角形，2AC，1CH，3AH，30QABODCH，33DHAO，3333333OD，点D的坐标是303（，）.18【答案】10093【解析】由题意可得，131,3A，2(1,3)A，3(3,3)A，4(3,3 3)A，5(9,3 3)A，6(9,9 3)A，可得21nA的横坐标为3n（）20192 10091Q，点2019A的横坐标为：1009100933（），三、解答题 19【答案】（1）2020（2）1ab，1【解析】（1）原式2201912 3222 32 20202 3222 3 2020；（2）原式 222abaa abab 2ababaa abab 1ab，当1a-时，取2b，原式1112 20【答案】（1）200（2）（3）126（4）14【解析】（1）Q被抽到的学生中，报名“书法”类的人数有 20 人，占整个被抽取到学生总数的10%，在这次调查中，一共抽取了学生为：20 10%200（人）；（2）被抽到的学生中，报名“绘画”类的人数为：200 17.5%35（人），报名“舞蹈”类的人数为：20025%50（人）；补全条形统计图如下：（3）被抽到的学生中，报名“声乐”类的人数为 70 人，扇形统计图中，“声乐”类对应扇形圆心角的度数为：70360126200；（4）设小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器分别为ABCD、，画树状图如图所示：共有 16 个等可能的结果，小东和小颖选中同一种乐器的结果有 4 个，小东和小颖选中同一种乐器的概率为41164 21【答案】（1）见解析（2）9 332 【解析】（1）证明：连接OC Q ACCD，120ACD，30AD Q OAOC，30ACOA 90OCDACDACO即OCCD，CD是e O的切线（2）30QA，260COBA 260333602BOCS扇形，在RtOCD中，CDOC tan603 3，119 3S3 3 3222 OCDOC CD，9 332OCDBOCSS扇形，图中阴影部分的面积为9 332 22【答案】（1）=1=4mn-，-（2）112 yx【解析】（1）Q直线ymx与双曲线nyx相交于2AaB（-，）、两点，点A与点B关于原点中心对称，2Ba（，-），2 0C（，）；2QAOCS，1222 a，解得2a，2 2A（-，），把2 2A（-，）代入ymx和nyx得22 m，n22，解得14mn-，-；（2）设直线AC的解析式为ykxb，Q直线AC经过AC、，2220kbkb，解得1k2b1 直线AC的解析式为112 yx 23【答案】电子产品降价后的销售单价为 180 元时，公司每天可获利 32 000 元【解析】设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出3005 200 x（）个，依题意，得：100 3005 200320 00 xx（）（），整理，得：2360324000 xx，解得：12180 xx 180200，符合题意 答：这种电子产品降价后的销售单价为 180 元时，公司每天可获利 32000 元 24【答案】（1）5 5（2）当0360时，AFBD的大小没有变化（3）3 55【解析】（1）当0时，Q RtABC中，90B，2222242 5ACABBC，Q点DE、分别是边BCAC、的中点，115,122AEACBDBC，5AEBD 如图 11 中，当180时，可得ABDE，QACBCAEBD，5AEACBDBC 故答案为：5，5（2）如图 2，当0360时，AFBD的大小没有变化，QECDACB，ECADCB，又AC5BCQECDC，ECADCB，5AEECBDDC（3）如图 31 中，当点E在AB的延长线上时，在RtBCE中，5,2CEBC，22541BEECBC，5AEABBE，5QAEBD，555BD 如图 32 中，当点E在线段AB上时，易知14 1 3BEAE，5QAEBD，3 55BD，综上所述，满足条件的BD的长为3 55 25【答案】（1）2142yxx（2）24（-，-）（3）315,48G【解析】（1）Q抛物线4yaxbx经过点2 04 0AB（-，），（，），424016440abab，解得1a2b1，抛物线解析式为2142yxx；（2）如图 1，连接OP，设点21,42P xxx，其中40 x，四边形ABPC的面积为S，由题意得04C（，-），AOCOCPOBPSSSS 211112 44(x)4xx42222 ，24228xxx，2412xx，2216x=（）1 0Q，开口向下，S有最大值，当2x-时，四边形ABPC的面积最大，此时，4y-，即24P（，）因此当四边形ABPC的面积最大时，点P的坐标为24（，）（3）221194(1)222yxxx，顶点912M（，）如图 2，连接AM交直线DE于点G，此时，CMG的周长最小 设直线AM的解析式为ykx，且过点92 012AM（，），（，），2092 kbkb，直线AM的解析式为332yx 在RtAOC中，2222242 5ACOAOC Q D为AC的中点，152ADAC，QADEAOC，ADAFAOAC，522A，5AE，52 3OEAEAO，30E（-，），由图可知12D（，-）设直线DE的函数解析式为ymxn，230 mnmn，解得：1232 mn，直线DE的解析式为1322 yx 1322332yxyx，解得：34158xy，315,48G.