(名师导学)2020版高考数学总复习第四章三角函数、平面向量与复数第19讲任意角和弧度制及任意角的三.pdf
第四章 三角函数、平面向量与复数 错误!【p46】1三角函数 2平面向量 3复数 第 19 讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数 夯实基础【p47】【学习目标】1了解任意角的概念、弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化 2理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义【基础检测】19（)A。错误!B。错误!C.错误!D.错误!【解析】由角度制与弧度制的转化公式可知：9错误!错误!.故选 B。【答案】B 2已知 sin tan 0，那么 是（）A第一或第二象限角 B第二或第三象限角 C第三或第四象限角 D第一或第四象限角【解析】由 sin tan 错误!sin，那么下列命题成立的是()A若、是第一象限的角,则 cos cos B若、是第二象限的角，则 tan tan C若、是第三象限的角,则 cos cos D若、是第四象限的角，则 tan tan 【解析】画出单位圆及角，的正弦线、余弦线、正切线 由图知，sin MPNQsin,cos OMONcos,排除 A；由图知，sin NQMPsin，tan AT2AT1tan，排除 B；由图知，sin MPNQsin，cos OMNQsin，tan AT1AT2tan，故选 D.【答案】D【小结】本小题充分利用单位圆中三角函数线表示三角函数值的大小，观察图形得出结论,即用数形结合思想解题 考点 3 弧度制与扇形面积 错误!已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为r.（1）若 120，r6，求扇形的弧长；（2)若扇形的周长为 24,当 为多少弧度时，该扇形面积S 最大？并求出最大面积【解析】(1)120120错误!错误!，r6，lr错误!64.（2)设扇形的弧长为 l,则 l2r24，即 l242r(0r12)，扇形的面积 S错误!lr错误!错误!rr212r错误!错误!36，所以当且仅当 r6 时，S 有最大值36，此时 l242612,lr错误!2。【小结】（1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度(2）求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决（3)在解决弧长问题和扇形面积问题时,要合理地利用圆心角所在的三角形【能力提升】错误!(1)如图，设点 A 是单位圆上的一定点，动点 P 从 A 出发在圆上按逆时针方向转一周，点 P 所旋转过的弧错误!的长为 l，弦 AP 的长为 d，则函数 df(l）的图象大致为()【解析】如图，取 AP 的中点为 D，连接 OD。设DOA，则 d2sin，l2,故 d2sin 错误!。【答案】C （2）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1）,此时圆上一点 P 的位置在(0,0），圆在 x 轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于 C（2，1）时，错误!的坐标为_ 【解析】如图所示，过圆心 C 作 x 轴的垂线，垂足为 A，过 P 作 x 轴的垂线与过 C 作 y 轴的垂线交于点 B.因为圆心移动的距离为 2，所以劣弧PA，2，即圆心角PCA2，则PCB2错误!,所以|PB|sin错误!cos 2,|CB|cos错误!sin 2，所以 xP2|CB|2sin 2，yP1|PB|1cos 2，所以错误!(2sin 2，1cos 2)【答案】(2sin 2，1cos 2）【小结】1。本小题主要考查了三角函数的定义 2把距离转化成角度与弧长的函数关系 3解决和旋转有关的问题要抓住旋转过程中角的变化,结合弧长公式、三角函数定义寻找关系 4利用三角函数线解三角不等式要在单位圆中先作出临界情况，然后观察适合条件的角的位置 方 法 总 结【p48】1在利用三角函数定义时,点 P 可取终边上任一点,如有可能则取终边与单位圆的交点|OPr 一定是正值 2三角函数符号是重点，也是难点，在理解的基础上可借助口诀:一全正,二正弦，三正切，四余弦 3在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧 走 进 高 考 【p48】1(2018北京）在平面直角坐标系中,错误!，错误!，错误!，错误!是圆 x2y21 上的四段弧（如图)，点 P 在其中一段上，角以 Ox 为始边，OP 为终边若 tan cos sin，则点 P 所在的圆弧是(）A.错误!B。错误!C。错误!D。错误!【解析】题中的问题等价于在区间0，2上确定 tan xcos xsin x 的角 x 终边的范围，在同一个直角坐标系中绘制函数 ysin x，ycos x，ytan x 的函数图象如图所示,观察可得，满足题意的 x 的取值范围是2x错误!,则其对应的点 P 所在的圆弧是错误!.故选 C。【答案】C 尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.
