(完整版)广东工业大学考试试卷线性代数.pdf
1 广东工业大学考试试卷(A)考试时间:2007 年 6 月 18 日 (第 16 周 星期 一)一、填空题(每小题 4 分，共 20 分)1.若三阶矩阵 A 的行列式|A|=a,则|3A|=_,2.若a52231521=0,则a=_.3.已知四阶行列式 D 的第三列元素依次为-1,2,0,1,它们的余子式分别为 5,3,-7,4,则 D=_.4.线性方程组2201321321321xxxxkxxxxkx 有唯一解时，k应满足 _。5.设321,是线性无关向量组，则向量组 3233123211,32 线性关系是 _ .二、选择题(每小题 5 分,共 20 分)1.01111kk 的充要条件是（）（A）0k （B）2k （C）0k且2k （D）0k或2k 2设 A，B都是 n 阶方阵，则下列等式中成立的有（）(A)|A+B|=|A|+|B|(B)AB=BA (C)|AB|=|BA|(D)(A+B)-1=A-1+B-1 3.当非齐次线性方程组bXAnnm1满足条件（）时，此方程组有解（A）nbAR),(B)(),(ARbAR (C)nbAR),(D)(),(ARbAR 4.线性方程组0 xx2x2x2x20 x2xxxx5432154321的基础解系中所含向量的个数为（）(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 三、计算题(共 60 分)1.(10 分)计算行列式 D 的值:D=yyxx1111111111111111 2 2.(15 分)向量组 A:3211,1222,1013,4224.（1）求向量组A的秩；（2）求向量组A的一个最大线性无关组；（3）把不属于最大无关组的向量用这个最大无关组线性表示.3.（10 分）111112111A,判断 A 是否可逆；如果 A 可逆，求1A。4.(10 分)讨论线性方程组414343232121axxaxxaxxaxx 有解的充要条件,并在有解的情况下,求它的一般解.5.(15 分)巳知矩阵 A=1113 77835321314111161,利用矩阵的初等行变换求:（1)A 的行最简形;（2)A 的秩 R(A);（3)对于 AX=0,给出方程组的基础解系.3 考试时间:2008 年 6 月 20 日 (第 17 周 星期五 )一、单项选择题（每小题 4 分，共 20 分）1、对任意n阶方阵A、B，总有（D ）.(A)|ABAB；(B)()TTTABA B；(C)222()2ABAABB；(D)|ABBA.2、设 A、B、C 都是 n 阶方阵，则下列命题正确的是（D ）.（A）若00,0ABAB且则；（B）若 AB=CB，则 A=C；（C）若 AB 不可逆，则 A，B 都不可逆；（D）若 AB 可逆，则 A，B 都可逆.3、设向量组123:,A 的秩为 2，则下面说法正确的是（）(A)123,向量可由 线性表示；(B)向量组123,线性无关；(C)部分组23,是123,的一个最大无关组 (D)以上说法都不对 4、设123,是齐次线性方程组AXO的一个基础解系，则（B）也是它的基础解系 （A）132132,；（B）1223123,；(C)123,;(D)122331123,.5、设 A 是 n 阶正交矩阵，则下列结论不正确的是（D ）（A）1TAA;（B）A 的行列式等于 1（C）A 的行向量都是单位向量且两两正交；（D）A 的列向量都是单位向量且两两正交.二、填空题：（每小题 4 分，共 24 分）4 1、设矩阵A=400011023，则1A=（）2、若 D=333231232221131211aaaaaaaaa=1，则 D1=111112132121222331313233233233233aaaaaaaaaaaa=（）3、设 A 为 3 阶方阵，且|A|=2，则1*13AA=（）.4、设123(1,1,1),(1,2,3),(1,3,)TTTt，问当 t 满足（）时，123,线 性 相 关.5、已知三阶矩阵 A 的特征值为-1，1，12，则行列式1|2|AE=（）.6、设20001013Aa与400020002B相似，则a=().三、（11 分）已知 4 阶行列式2634110513132413D，D的(,)i j元的代数余子式记作ijA，求11121314AAAA 四、（11 分）求解矩阵方程AXB，其中A=110101100，B=112053。五、（13 分）设有线性方程组 1231231232123(2)320 xxxxxxxxx 问：取何值时，此方程组（1）有唯一解；（2）无解；（3）有无穷解？并在有无穷多解时求通解。5 六、(8分)已知向量组（）线性无关，设，6,，讨论向量组的线性相关性。考试时间:第 19 周星期 三 (7 月 8 日)一 填空题40104 1 五阶行列式中含有因子433521aaa的项为_。7 2 设 5 阶行列式3ija，作如下变换：交换第一，三两行，用 2 乘所有元素，再用（3）乘以第二列加于第四列，结果为_。3 已知 4 阶行列式 D 中第三列元素依次为：1，2，3，1，它们的余子式分别为 5，3，7，4，则 D=_。4 设 A 为 3 阶矩阵，2A，则AA5211=_。5 _cossinsincos1，_0032000101。6 _1111_,101nn。7 非齐次方程组bxAnm有解的充要条件为_，无解的充要条件为_，齐 次 方 程 组0 xAnm有 非 零 解 的 充 要 条 件 为 _，只 有 零 解 的 充 要 条 件 为_ 8 要使向量组)1,1,1(),0,2(),1,2,(321kk线性相关，则 k 的值为_，若线性无关，则 k 的值为_。9 把 向 量)6,5,3(表 示 成 向 量 组)1,1,0(),1,1,1(),1,0,1(321的 线 性 组 合 为_。10 已知 n 阶矩阵 A 的特征植为，若 A 可逆，则1A的特征植为_，AI 的特征植为_。二计算题60512 1 计算行列式mxxxxmxxxxmxDnnnn212121 2已知1000011000111000001200032A，求1A。3求向量组,10,6,1,4,2,10,6,2,1,5,3,1,3,1,1,14321aaaa 3,1,2,35a的一个极大无关组，并把其余向量用此极大无关组线性表示。8 4求方程组6242163511325432143214321xxxxxxxxxxxx的通解。5求矩阵314020112A的特征植与特征向量。
