(新课标)2020年高考数学一轮总复习第五章数列5-3等比数列及其前n项和课时规范练理(含解析)新人.pdf
5-3 等比数列及其前 n 项和 课时规范练（授课提示：对应学生用书第 271 页)A 组 基础对点练 1(2018三明期中）设数列an是首项为 1，公比为3 的等比数列，则a1a2|a3|a4a5(B）A61 B121 C25 D27 2等比数列an的前n项和为Sn.已知S3a210a1，a59，则a1(C）A。错误!B错误!C。错误!D错误!3设首项为 1，公比为错误!的等比数列an的前n项和为Sn,则(D）ASn2an1 BSn3an2 CSn43an DSn32an 4在等比数列an中，Sn表示前n项和，若a32S21，a42S31，则公比q等于(D)A3 B1 C1 D3 5我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯（B)A1 盏 B3 盏 C5 盏 D9 盏 6若等比数列an的各项均为正数，且a5a6a4a718，则 log3a1log3a2log3a10(D）A5 B9 Clog345 D10 7已知数列an为等比数列，a51,a981，则a7（B)A9 或9 B9 C27 或27 D27 8(2017郑州质检）已知等比数列an的前n项和为Sn，若a错误!2a3a6，S562,则a1的值是 2 .解析:设an的公比为q.由a错误!2a3a6得（a1q4）22a1q2a1q5，q2，S5错误!62,a12。9(2018启东市校级期中)已知各项不为 0 的等差数列an满足a6a2，7a80，数列bn是等比数列,且b7a7,则b2b8b11 8 。解析：各项不为 0 的等差数列an满足a6a错误!a80，又a6a82a7,可得 2a7a错误!，即有a72(0 舍去），数列bn是公比为q的等比数列，且b7a72，则b2b8b11b1qb1q7b1q10b错误!q18（b1q6)3 b错误!238。10(2018宁城县模拟)如图所示,正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形，如此继续下去得到一个树形图形,称为“勾股树若某勾股树含 1 023 个正方形，且其最大的正方形的边长为错误!，则其最小正方形的边长为 错误!。解析:由题意，正方形的边长构成以 2为首项，以错误!为公比的等比数列 现已知共得到 1 023 个正方形，则有 122n11 023，n10，最小正方形的边长为错误!错误!9错误!.11（2018临沂期中）已知数列an的前n项和为Sn,且满足Sn错误!anb（nN，bR，b0)(1)求证:an是等比数列；(2)求证：an1不是等比数列 证明:（1）Sn错误!anb，当n2 时，Sn132an1b，两式相减得SnSn1错误!anb错误!an1b，an错误!an错误!an1,an3an1。故an是首项a12b,公比q3 的等比数列(2）假设an1是等比数列，则有（an1）2(an11)(an11)，即a错误!2an1an1an1an1an11。由(1)知an是等比数列,a错误!an1an1，于是 2anan1an1，即 6an1an19an1，解得an10,这与an是等比数列相矛盾，故假设错误，即an1不是等比数列 12在数列错误!中,a1错误!，an1错误!an，nN。(1）求证:数列错误!为等比数列；（2）求数列an的前n项和Sn。解析：（1)证明：由an1错误!an知错误!错误!错误!，错误!是以错误!为首项，错误!为公比的等比数列（2)由（1）知错误!是首项为错误!，公比为错误!的等比数列,错误!错误!n，an错误!，Sn121错误!错误!，则错误!Sn错误!错误!错误!,得,错误!Sn错误!错误!错误!错误!错误!1错误!，Sn2错误!。B 组 能力提升练 1（2018兴宁区校级期中)设等比数列an满足a1a21,a1a33，则公比q（B)A2 B2 C。错误!D错误!2等比数列an中，a42，a55，则数列lg an的前 8 项和等于（C)A6 B5 C4 D3 3(2018南海区模拟）已知等比数列an的前n项和为Sn，且满足 2Sn2n1，则 的值为（C）A4 B2 C2 D4 解析：由题意知 2Sn2n1，Sn2n错误!，a1S12错误!，a2S2S1错误!错误!2，a3S3S2错误!错误!4。a1，a2，a3是等比数列，22错误!4,解得2。4已知Sn是各项为正数的等比数列an的前n项和，a2a416,S37，则a8（C)A32 B64 C128 D256 5（2016高考天津卷）设an是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q0”是“对任意的正整数n，a2n1a2n0”的（C)A充要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件 6若等比数列an的各项均为正数，前 4 项的和为 9，积为错误!，则前 4 项倒数的和为（D）A.错误!B错误!C1 D2 7已知等比数列an的各项都是正数，且 3a1，错误!a3，2a2成等差数列，则错误!(D）A6 B7 C8 D9 8（2018长安区二模）已知数列an满足错误!2（n2)，a1a2a364，则 log2a1log2a2log2a3log2an的最大值为(C)A2 B4 C6 D8 解析:数列an满足错误!2(n2)，该数列为等比数列，公比为错误!.a1a2a364，a错误!64，解得a24。a1错误!8。a1a2anan，1错误!12(n1)8n2错误!.则 log2a1log2a2log2a3log2an log2(a1a2an）3n错误!错误!n2错误!n错误!错误!2错误!,当且仅当n3 或 4 时，log2a1log2a2log2a3log2an取得最大值为 6.9（2017高考江苏卷)等比数列an的各项均为实数,其前n项和为Sn，已知S3错误!，S6错误!,则a8 32 。解析：设等比数列an的公比为q，则由S62S3得q1,则S3错误!错误!，S6错误!634，解得q2，a1错误!，则a8a1q7错误!2732。10设数列an(n1，2,3，)的前n项和Sn满足Sna12an，且a1，a21，a3成等差数列,则a1a5 34 。解析:由已知Sna12an，有anSnSn12an2an1(n2），即an2an1(n2)从而a22a1，a32a24a1.又因为a1，a21，a3成等差数列，即a1a32(a21），所以a14a12（2a11),解得a12，所以数列an是首项为 2，公比为 2 的等比数列 故an2n，则a1a522534。11（2018杨浦区校级期末)设nN*,用An表示所有形如 2r12r22rn的正整数集合，其中 0r1r2rnn,且riN（iN），bn为集合An中的所有元素之和则bn的通项公式为bn n（2n11)解析：由题意可知,集合An中的元素为 2021222n2i，其中i0，1，2，n，则20,21,22，2n每个数都出现n次，因此,bnn（2021222n）n（2n11)12（2017广西质检）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn错误!an1(nN*)(1）求数列an的通项公式；（2)设bn2log3错误!1，求错误!错误!错误!。解析：(1）当n1 时，a1错误!a11，a12。当n2 时,Sn32an1，Sn1错误!an11(n2),得an错误!错误!,即an3an1，数列an是首项为 2，公比为 3 的等比数列，an23n1。（2）由(1)得bn2log3错误!12n1,错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!。尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.
