广西南宁市兴宁区新兴学校2022-2023学年数学九上期末监测模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1下列命题中，正确的个数是（）直径是弦，弦是直径；弦是圆上的两点间的部分；半圆是弧，但弧不一定是半圆；直径相等的两个圆是等圆；等于半径两倍的线段是直径 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 2如图，A、B两点在双曲线4yx上，分别经过点A、B两点向x、y轴作垂线段，已知=2S阴影，则12SS()A6 B5 C4 D3 3如果点(3,)An与点(,5)Bm关于原点对称，则mn（）A8 B2 C2 D8 4抛物线 y(x4)25 的顶点坐标和开口方向分别是()A(4，5)，开口向上 B(4，5)，开口向下 C(4，5)，开口向上 D(4，5)，开口向下 5在圆，平行四边形、函数2yx的图象、1yx 的图象中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）A0 B1 C2 D3 6如图，函数 y=kx+b（k0）的图象经过点 B（2，0），与函数 y=2x的图象交于点 A，则不等式 0kx+b2x的解集为（）A12x B2x C0 x D01x 7将一元二次方程 x2-4x+3=0 化成(x+m)2=n 的形式，则 n 等于（）A-3 B1 C4 D7 8如图，AB是O的直径，点D是AB延长线上一点，CD是O的切线，点C是切点，30CAB，若O半径为4，则图中阴影部分的面积为（）A1616 33 B88 33 C28 33 D216 33 9若式子23xx有意义，则 x 的取值范围为()Ax2 Bx3 Cx2 或 x3 Dx2 且 x3 10如图，在ABC 中，DE/BC，12ADDB，S梯形BCED8，则 SABC是（）A13 B12 C10 D9 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，在ABC 中，点 D、E 分别在ABC 的两边 AB、AC 上，且 DEBC，如果5AE，3EC，4DE，那么线段 BC 的长是_ 12如图，AB 为半圆的直径，点 D 在半圆弧上，过点 D 作 AB 的平行线与过点 A 半圆的切线交于点 C，点 E 在 AB上，若 DE 垂直平分 BC，则AECD_ 13如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，OC 交O 于点 D，若C=40，OA=9，则的长为 （结果保留）14如果22sin7sin30AA，那么sin A的值为_ 15某游乐场新推出一个“极速飞车”的项目项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯 AB自由上下选择项目难度，其中斜坡轨道 BC 的坡度为1:2i，BC=12 5米，CD=8 米，D=36，（其中 A，B，C，D 均在同一平面内）则垂直升降电梯 AB 的高度约为_米（精确到 0.1 米，参考数据：tan360.73 cos360.81 sin360.59 ，）16如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=8，将矩形沿对角线 BD 折叠，使点 C 落在点 E 处，BE 交 AD 于点 F，则BF 的长为_.17在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为 90，扇形的半径为 4，那么所围成的圆锥的高为_ 18二次函数245yxx的顶点坐标是_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）尺规作图：已知ABC，如图（1）求作：ABC的外接圆O；（2）若 AC4，B30，则ABC的外接圆O的半径为 20（6 分）如图，四边形 ABCD 是O的内接四边形，若BOD=88，求BCD 的度数 21（6 分）一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车 100 辆公司在经营中发现每辆车的月租金 x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系：x 3000 3200 3500 4000 y 100 96 90 80（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数 y（辆）与每辆车的月租金 x（元）之间的关系式.（2）已知租出的车每辆每月需要维护费 150 元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元用含 x（x3000）的代数式填表:租出的车辆数 未租出的车辆数 租出每辆车的月收益 所有未租出的车辆每月的维护费 （3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元 22（8 分）如图，已知在 ABC 中，AD 是BAC 平分线，点 E 在 AC 边上，且AED=ADB 求证：（1）ABDADE；（2）AD2=ABAE.23（8 分）某图书馆 2015 年年底有图书 10 万册，预计 2017 年年底有图书 14.4 万册.求这两年图书册数的年平均增长率 24（8 分）我们规定：方程20axbxc的变形方程为2(1)(1)0a xb xc例如：方程22340 xx的变形方程为22(1)3(1)40 xx（1）直接写出方程2250 xx的变形方程；（2）若方程220 xxm的变形方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（3）若方程20axbxc的变形方程为2210 xx，直接写出abc 的值 25（10 分）如图所示，要在底边 BC=160cm，高 AD=120cm的ABC 铁皮余料上，截取一个矩形 EFGH，使点 H在 AB 上，点 G在 AC 上，点 E，F 在 BC 上，AD 交 HG于点 M.(1)设矩形 EFGH 的长 HG=ycm，宽 HE=xcm.求 y 与 x 的函数关系式；(2)当 x 为何值时，矩形 EFGH的面积 S 最大?最大值是多少?26（10 分）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路 MN，已知 C 点周围 200 米范围内为原始森林保护区，在 MN 上的点 A处测得 C 在 A 的北偏东 45方向上，从 A向东走 600 米到达 B 处，测得 C 在点 B 的北偏西60方向上（1）MN 是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据：31.732）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前 5 天完成，需将原定的工作效率提高 25%，则原计划完成这项工程需要多少天？参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【分析】根据弦、等圆、弧的相关概念直接进行排除选项【详解】直径是弦，弦是不一定是直径，故错误；弦是圆上两点之间的线段，故错误；半圆是弧，但弧不一定是半圆，故正确；直径相等的两个圆是等圆，故正确；等于半径两倍的弦是直径，故错误；所以正确的个数为 2个；故选 A【点睛】本题主要考查圆的相关概念，正确理解圆的相关概念是解题的关键 2、C【解析】欲求 S1+S1，只要求出过 A、B 两点向 x 轴、y 轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线4yx的系数 k，由此即可求出 S1+S1【详解】解：点 A、B 是双曲线4yx上的点，分别经过 A、B 两点向 x 轴、y 轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=2，S1+S1=2+2-11=2 故选：C【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度 3、C【分析】根据两个点关于原点对称时，它们横坐标对应的符号、纵坐标对应的符号分别相反，可直接得到 m=3，n=-5进而得到答案【详解】解：点 A（3，n）与点 B（-m，5）关于原点对称，m=3，n=-5，m+n=-2，故选：C【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律 4、A【解析】根据 ya（xh）2+k，a0 时图象开口向上，a0 时图象开口向下，顶点坐标是（h，k），对称轴是 xh，可得答案【详解】由 y(x4)25，得 开口方向向上，顶点坐标(4，5)故选：A【点睛】本题考查了二次函数的性质，利用 ya（xh）2+k，a0 时图象开口向上，在对称轴的左侧，y随 x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随 x的增大而增大；a0 时图象开口向下，在对称轴的左侧，y随 x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随 x的增大而减小，顶点坐标是（h，k），对称轴是 xh.5、C【分析】根据轴对称图形又是中心对称图形的定义和函数图象，可得答案【详解】解：圆是轴对称图形又是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；函数 y=x2的图象是轴对称图形，不是中心对称图形；1yx 的图象是中心对称图形，是轴对称图形；故选：C【点睛】本题考查了反比例函数和二次函数的图象，利用了轴对称，中心对称的定义 6、A【分析】先利用正比例函数解析式确定 A 点坐标，然后观察函数图象得到，当 x1 时，直线 y=1x 都在直线 y=kx+b的上方，当 x1 时，直线 y=kx+b 在 x 轴上方，于是可得到不等式 0kx+b1x 的解集【详解】设 A 点坐标为（x，1），把 A（x，1）代入 y=1x，得 1x=1，解得 x=1，则 A 点坐标为（1，1），所以当 x1 时，1xkx+b，函数 y=kx+b（k0）的图象经过点 B（1，0），x1 时，kx+b0，不等式 0kx+b1x 的解集为 1x1 故选 A【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 7、B【分析】先把常数项移到方程右侧，两边加上 4，利用完全平方公式得到（x-2）2=1，从而得到 m=-2，n=1，然后计算m+n 即可【详解】x2-4x+3=0，x2-4x=-3 x2-4x+4=-3+4，（x-2）2=1，即 n=1 故选 B【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，解题的关键是能正确配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方（当二次项系数为 1 时）8、B【分析】连接 OC，求出COD 和D，求出边 DC 长，分别求出三角形 OCD 的面积和扇形 COB 的面积，即可求出答案【详解】连接 OC，AO=CO，CAB=30，COD=2CAB=60，DC 切O于 C，OCCD，OCD=90，D=90-COD=90-60=30，在 RtOCD 中，OCD=90，D=30，OC=4，4 3CD，阴影部分的面积是:22OCDCOB116048S4 4 38 3236023603n rSOCCD 扇形 故选：B【点睛】本题考查了扇形的面积，三角形的面积的应用，还考查了等腰三角形性质，三角形的内角和定理，切线的性质，解此题的关键是求出扇形和三角形的面积 9、D【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为 0 的条件可得关于 x 的不等式组，解不等式组即可.【详解】由题意，要使x2x3在实数范围内有意义，必须2022303xxxxx且 x3，故选 D.10、D【分析】由 DEBC，可证ADEABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，求ADE的面积，再加上BCED 的面积即可【详解】解：DEBC，ADEABC，ADEABCSS2ADAB211219，18ADEBCEDSS四边形，S梯形BCED8，=1ADES 189ABCADEBCEDSSS 梯形 故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质关键是利用平行线得相似，利用相似三角形的面积的性质求解 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、325；【分析】根据 DEBC 可得ADEABC,再由相似三角形性质列比例式即可求解【详解】解：/DEBC，ADEABC，AEDEACBC，又5AE，3EC，4DE，5453BC，解得：325BC 故答案为：325【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理的应用，找准对应线段是解题的关键 12、512【分析】连接 CE，过点 B 作 BHCD 交 CD 的延长线于点 H，可证四边形 ACHB 是矩形，可得 ACBH，ABCH，由垂直平分线的性质可得 BECE，CDBD，可证 CEBECDDB，通过证明 RtACERtHBD，可得 AEDH，通过证明ACDDHB，可得 AC2AEBE，由勾股定理可得 BE2AE2AC2，可得关于 BE，AE 的方程，即可求解【详解】解：连接 CE，过点 B 作 BHCD 交 CD 的延长线于点 H，AC 是半圆的切线 ACAB，CDAB，ACCD，且 BHCD，ACAB，四边形 ACHB 是矩形，ACBH，ABCH，DE 垂直平分 BC，BECE，CDBD，且 DEBC，BEDCED，ABCD，BEDCDECED，CECD，CEBECDDB，ACBH，CEBD，RtACERtHBD（HL）AEDH，CE2AE2AC2，BE2AE2AC2，AB 是直径，ADB90，ADC+BDH90，且ADC+CAD90，CADBDH，且ACDBHD，ACDDHB，ACCDDHBH，AC2AEBE，BE2AE2AEBE，BE152AE，512AECD 故答案为：512【点睛】本题考察垂直平分线的性质、矩形的性质和相似三角形，解题关键是连接 CE，过点 B 作 BHCD 交 CD 的延长线于点 H，证明出四边形 ACHB 是矩形.13、，【解析】试题解析：AC 是O 的切线，OAC=90，C=40，AOD=50，的长为，的长为 9-=，考点：1.切线的性质；2.弧长的计算 14、12【分析】利用因式分解法求出sin A的值，再根据0sin1A可得最终结果【详解】解：原方程可化为：sin32sin10AA，解得：sin3A或1sin2A，0sin1A，1sin2A 故答案为：12【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程以及锐角三角函数的定义，熟记正弦的取值范围是解此题的关键 15、11.2【分析】延长 AB 和 DC相交于点 E，根据勾股定理，可得 CE，BE 的长，根据正切函数，可得 AE的长，再根据线段的和差，可得答案【详解】解：如图，延长 AB 和 DC 相交于点 E，由斜坡轨道 BC 的坡度为 i=1:1，得 BE：CE=1：1 设 BE=x 米，CE=1x 米，在 RtBCE 中，由勾股定理，得 BE1+CE1=BC1，即 x1+（1x）1=（115）1，解得 x=11，即 BE=11 米，CE=12 米，DE=DC+CE=8+12=31（米），由 tan360.73，得 tanD=AEDE0.73，AE0.7331=13.36（米）AB=AE-BE=13.36-11=11.3611.2（米）故答案为：11.2【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线构造直角三角形，利用勾股定理得出 CE，BE 的长度是解题关键 16、5【解析】由翻折的性质可以知道EBDCBD,由矩形的性质可以知道:ADBC,从而得到DBCADB,于是EBDADB,故此 BF=DF,在AFB中利用勾股定理可求得 BF 的长.【详解】由折叠的性质知,CD=ED,BE=BC.四边形 ABCD 是矩形,在ABF和EDF中,090BAFDEFAFBEFDAB ED,()ABFEDF AAS,BFDF;设 BF=x,则 DF=x,AF=8-x,在Rt AFB中,可得:222BFABAF,即22248xx,计算得出:x=5,故 BF 的长为 5.因此，本题正确答案是:5【点睛】本题考查了折叠的性质折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等，也考查了勾股定理,矩形的性质.17、15【详解】设圆锥的底面圆的半径为 r，根据题意得 2r=904180，解得 r=1，所以所围成的圆锥的高=2241=15 考点：圆锥的计算 18、（2,1）【分析】将解析式化为顶点式即可顶点答案.【详解】2245(2)1yxxx，二次函数245yxx的顶点坐标是（2,1），故答案为：（2,1）.【点睛】此题考查二次函数的一般式化为顶点式的方法，顶点式解析式中各字母的意义，正确转化解析式的形式是解题的关键.三、解答题(共 66 分)19、（1）答案见解析；（2）1【分析】（1）确定三角形的外接圆的圆心，根据其是三角形边的垂直平分线的交点进行确定即可；（2）连接 OA，OC，先证明AOC 是等边三角形，从而得到圆的半径【详解】解：（1）作法如下：作线段 AB的垂直平分线，作线段 BC的垂直平分线，以两条垂直平分线的交点 O为圆心，OA长为半圆画圆，则圆 O即为所求作的圆；（2）连接 OA，OC，B30，AOC60，OAOC，AOC 是等边三角形，AC1，OAOC1，即圆的半径是 1，故答案为 1【点睛】本题考查了尺规作三角形外接圆、圆中的计算问题，解题的关键是熟知“三角形边的垂直平分线的交点是三角形的外接圆的圆心”20、136【解析】试题分析：由BOD=88，根据“圆周角定理”可得BAD 的度数；由四边形 ABCD 是O的内接四边形，可得BAD+BCD=180，由此即可解得BCD 的度数.试题解析：BOD=88，BAD=882=44，四边形 ABCD 是O的内接四边形，BAD+BCD=180，BCD=18044=136.21、（1）y 与 x 间的函数关系是1yx16050 （2）填表见解析；（3）当每辆车的月租金为 4050 元时，公司获得最大月收益 307050 元【解析】（1）判断出 y 与 x 的函数关系为一次函数关系，再根据待定系数法求出函数解析式（2）根据题意可用代数式求出出租车的辆数和未出租车的辆数即可（3）租出的车的利润减去未租出车的维护费，即为公司最大月收益【详解】解：（1）由表格数据可知 y 与 x 是一次函数关系，设其解析式为ykxb，将（3000，100），（3200，96）代入得3000kb1003200kb96，解得：1k50b160 1yx16050 将（3500，90），（4000，80）代入检验，适合 y 与 x 间的函数关系是1yx16050 （2）填表如下：租出的车辆数 1x16050 未租出的车辆数 1x6050 租出每辆车的月收益 x 150 所有未租出的车辆每月的维护费 x3000（3）设租赁公司获得的月收益为 W 元，依题意可得：2W150 x160 x 150 x3000150 x163x24000 x3000 （）（）22150 x162x21000150 x405030705 当 x=4050 时，Wmax=307050，当每辆车的月租金为 4050 元时，公司获得最大月收益 307050 元 22、(1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析【分析】试题分析：(1)、根据角平分线得出BAD=DAE，结合AED=ADB 得出相似；(2)、根据相似得出答案.【详解】试题解析：(1)、AD 是BAC 平分线 BAD=DAE 又AED=ADB ABDADE(2)、ABDADE，ABADADAEAD2=ABAE.考点：相似三角形的判定与性质 23、20%【解析】试题分析：经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果设这两年的年平均增长率为 x，则经过两次增长以后图书馆有书 10（1+x）2万册，即可列方程求解 试题解析：设这两年图书册数的年平均增长率为 x 根据题意，得 10（1+x）2=14.4 解得 x1=0.2=20%，x2=-2.2（不符合题意，舍去）答：这两年图书册数的年平均增长率为 20%24、（1）2420 xx；（2）1m；（3）1【分析】(1)根据题目的规定直接写出方程化简即可.(2)先将方程变形,再根据判别式解出范围即可.(3)先将变形前的方程列出来化简求出 a、b、c,相加即可求解.【详解】（1）由题意得212150 xx,化简后得:2420 xx.（2）若方程220 xxm的变形方程为2(1)2(1)0 xxm，即24(3)0 xxm.由方程220 xxm的变形方程有两个不相等的实数根，可得 方程24(3)0 xxm的根的判别式，即244(3)0m.解得1m（3）2210 xx 变形前的方程为:212110 xx,化简后得:x2=0,a=1,b=0,c=0,a+b+c=1.【点睛】本题考查一元二次方程的运用,关键在于读题根据规定变形即可.25、（1）41603yx；（2）当 x=60 时，S 最大，最大为 4800cm.【解析】（1）根据矩形的性质可得AHGABC，根据相似三角形的性质即可得答案；（2）利用S=xy，把4yx1603 代入得 S 关于 x 的二次函数解析式，根据二次函数的性质求出最大值即可.【详解】解：(1)四辺形 EFGH是矩形，HGBC AHGABC HGAMBCAD，即y120 x160120 4yx1603 (2)把4yx1603 带入 S=xy，得24Sx160 x3 =24x6048003 当 x=60 时，S 最大，最大为 4800cm.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质以及二次函数的性质 此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用 26、（1）MN不会穿过森林保护区.理由见解析；（2）原计划完成这项工程需要 25 天.【解析】试题分析：（1）要求 MN 是否穿过原始森林保护区，也就是求 C 到 MN 的距离要构造直角三角形，再解直角三角形；（2）根据题意列方程求解 试题解析：（1）如图，过 C 作 CHAB 于 H，设 CH=x，由已知有EAC=45,FBC=60 则CAH=45,CBA=30，在 RTACH 中，AH=CH=x，在 RTHBC 中，tanHBC=CHHB HB=tan30CH=33x=3x，AH+HB=AB x+3x=600 解得 x220（米）200（米）MN 不会穿过森林保护区 （2）设原计划完成这项工程需要 y 天，则实际完成工程需要 y-5 根据题意得：15y=(1+25)1y，解得：y=25 知：y=25 的根 答：原计划完成这项工程需要 25 天