2022年福建省建阳外国语学校九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，已知O的半径是 2，点 A、B、C 在O上，若四边形 OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（）A2323 B133 C4323 D433 2某汽车行驶时的速度 v(米/秒)与它所受的牵引力 F(牛)之间的函数关系如图所示当它所受牵引力为 1 200 牛时，汽车的速度为()A180 千米/时 B144 千米/时 C50 千米/时 D40 千米/时 3下列几何体的三视图相同的是（）A圆柱 B球 C圆锥 D长方体 4 已知111,P x y，222,P xy，333,P x y是反比例函数2yx的图象上的三点，且1230 xxx，则1y、2y、3y的大小关系是（）A321 yyy B123 yyy C213 yyy D231 yyy 5如图，AC是O的内接正四边形的一边，点 B在弧 AC上，且 BC是O的内接正六边形的一边若 AB是O的内接正 n边形的一边，则 n 的值为（）A6 B8 C10 D12 6已知二次函数 yx26x+m（m 是实数），当自变量任取 x1，x2时，分别与之对应的函数值 y1，y2满足 y1y2，则x1，x2应满足的关系式是（）Ax13x23 Bx13x23 C|x13|x23|D|x13|x23|7如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（）A三棱锥 B三棱柱 C长方体 D圆柱体 8若一元二次方程 kx23x940 有实数根，则实数 k的取值范围是（）Ak1 Bk1 且 k0 Ck1 且 k0 Dk1 且 k0 9王洪存银行 5000 元，定期一年后取出 3000 元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750 元，则年利率为（）A5%B20%C15%D10%10如图，在平面直角坐标系内，四边形 OABC 是矩形，四边形 ADEF 是正方形，点 A，D 在 x 轴的正半轴上，点 F在 BA 上，点 B、E 均在反比例函数 ykx（k0）的图象上，若点 B 的坐标为(1，6)，则正方形 ADEF 的边长为（）A1 B2 C4 D6 11一元二次方程 x23x 的解是（）Ax0 Bx3 Cx10，x23 Dx10，x23 12根据下表中的二次函数的自变量 与函数 的对应值，可判断该二次函数的图象与 轴（）A只有一个交点 B有两个交点，且它们分别在 轴两侧 C有两个交点，且它们均在 轴同侧 D无交点 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13已知在反比例函数图象1kyx的任一分支上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是_ 14一元二次方程（x5）（x7）0 的解为_ 15如图，要测量池塘两岸相对的 A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点 C，连接 AC，BC，分别取 AC，BC的中点 D，E，测得 DE50m，则 AB的长是_m 16超市经销一种水果，每千克盈利 10 元，每天销售 500 千克，经市场调查，若每千克涨价 1 元，日销售量减少 20千克，现超市要保证每天盈利 6000 元，每千克应涨价为_元 17反比例函数2myx的图象在每一象限，函数值y都随x增大而减小，那么m的取值范围是_ 18如图是某小组同学做“频率估计概率”的实验时，绘出的某一实验结果出现的频率折线图，则符合图中这一结果的实验可能是_（填序号）抛一枚质地均匀的硬币，落地时结果“正面朝上”；在“石头，剪刀，布”的游戏中，小明随机出的是剪刀；四张一样的卡片，分别标有数字 1，2，3，4，从中随机 取出一张，数字是 1 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，已知矩形 ABCD 中，E 是 AD 上的一点，F 是 AB 上的一点，EFEC，且 EF=EC，DE=4cm，矩形 ABCD 的周长为 32cm，求 AE 的长 20（8 分）解下列方程（1）2x（x2）1（2）2（x+3）2x29 21（8 分）如图，D，E分别是AC，AB上的点，ADEB，AGBC于G，AFED于F若5AD，7AB，求：（1）AGAF；（2）ADE与ABC的面积比 22（10 分）如图，在ABC 中，点 D 在边 AB 上，DEBC，DFAC，DE、DF 分别交边 AC、BC 于点 E、F，且32AEEC （1）求BFFC的值；（2）联结 EF，设BC=a，AC=b，用含a、b的式子表示EF 23（10 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD相交于点 O，分别延长 OA，OC 到点 E，F，使 AE=CF，依次连接 B，F，D，E 各点 （1）求证：BAEBCF；（2）若ABC=50，则当EBA=时，四边形 BFDE 是正方形 24（10 分）某食品代理商向超市供货，原定供货价为120元/件，超市售价为190元/件.为打开市场超市决定在第一季度对产品打八折促销，第二季度再回升10个百分点，为保证超市利润，代理商承诺在供货价基础上向超市返点试问平均每季度返多少个百分点，半年后超市的销售利润回到开始供货时的水平?25（12 分）如图，在电线杆上的点C处引同样长度的拉线CE，CF固定电线杆CD，在离电线杆 6 米处安置测角仪AB（其中点B、E、D、F在同一条直线上），在A处测得电线杆上点C处的仰角为30，测角仪AB的高为3米 （1）求电线杆上点C离地面的距离CD；（2）若拉线CE，CF的长度之和为 18 米，求固定点E和F之间的距离 26如图为某海域示意图，其中灯塔 D的正东方向有一岛屿 C一艘快艇以每小时 20nmile的速度向正东方向航行，到达 A处时得灯塔 D在东北方向上，继续航行 0.3h，到达 B处时测得灯塔 D在北偏东 30方向上，同时测得岛屿 C恰好在 B处的东北方向上，此时快艇与岛屿 C的距离是多少？（结果精确到 1nmile 参考数据：21.41，31.73，62.45）参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【解析】分析：连接 OB 和 AC 交于点 D，根据菱形及直角三角形的性质先求出 AC 的长及AOC 的度数，然后求出菱形 ABCO 及扇形 AOC 的面积，则由 S菱形ABCOS扇形AOC可得答案 详解：连接 OB 和 AC 交于点 D，如图所示：圆的半径为 2，OB=OA=OC=2，又四边形 OABC 是菱形，OBAC，OD=12OB=1，在 Rt COD 中利用勾股定理可知：CD=22213，AC=2CD=23，sinCOD=32CDOC，COD=60，AOC=2COD=120，S菱形ABCO=12BAC=12223=23，S扇形AOC=2120243603，则图中阴影部分面积为 S菱形ABCOS扇形AOC=42 33，故选 C 点睛：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=12ab（a、b 是两条对角线的长度）；扇形的面积=2360n r，有一定的难度 2、C【分析】根据图像可知为反比例函数，图像过点（3000,20），代入vkF(k0),即可求出反比例函数的解析式，再求出牵引力为 1200 牛时，汽车的速度即可.【详解】设函数为vkF(k0),代入（3000,20），得203000k，得 k=60000，60000vF，牵引力为 1 200 牛时，汽车的速度为60000v1200=50 千米/时,故选 C.【点睛】此题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是找到已知条件求出反比例函数的解析式.3、B【解析】试题分析：选项 A、圆柱的三视图，如图所示，不合题意；选项 B、球的三视图，如图所示，符合题意；选项 C、圆锥的三视图，如图所示，不合题意；选项 D、长方体的三视图，如图所示，不合题意；故答案选 B.考点：简单几何体的三视图 4、C【分析】先根据反比例函数 y=2x的系数 20 判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，再根据 x1x200，则图象在第一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，又x1x20 x3，y2y1y3.故选 C.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.5、D【分析】连接 AO、BO、CO，根据中心角度数360边数 n，分别计算出AOC、BOC 的度数，根据角的和差则有AOB30，根据边数 n360中心角度数即可求解【详解】连接 AO、BO、CO，AC是O内接正四边形的一边，AOC360490，BC是O内接正六边形的一边，BOC360660，AOBAOCBOC906030，n3603012；故选：D 【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数 6、D【分析】先利用二次函数的性质确定抛物线的对称轴为直线 x=3，然后根据离对称轴越远的点对应的函数值越大可得到|x1-3|x2-3|【详解】解：抛物线的对称轴为直线 x=-62 1=3,y1y2，点（x1，y1）比点（x2，y2）到直线 x=3 的距离要大，|x1-3|x2-3|故选 D【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质 7、B【解析】试题解析：根据三视图的知识，主视图为三角形，左视图为一个矩形，俯视图为两个矩形，故这个几何体为三棱柱故选 B.8、B【分析】根据一元二次方程根的判别式9+9k0 即可求出答案【详解】解：由题意可知：9+9k0，k1，k0，k1 且 k0，故选：B【点睛】本题考查了根据一元二次方程根的情况求方程中的参数，解题的关键是熟知一元二次方程根的判别式的应用 9、D【分析】设定期一年的利率是 x，则存入一年后的本息和是 5000（1+x）元，取 3000 元后余5000（1+x）3000元，再存一年则有方程5000（1+x）3000（1+x）2750，解这个方程即可求解【详解】设定期一年的利率是 x，根据题意得：一年时：5000（1+x），取出 3000 后剩：5000（1+x）3000，同理两年后是5000（1+x）3000（1+x），即方程为5000（1+x）3000（1+x）2750，解得：x110%，x2150%（不符合题意，故舍去），即年利率是 10%故选：D【点睛】此题考查了列代数式及一元二次方程的应用，是有关利率的问题，关键是掌握公式：本息和=本金(1+利率 期数），难度一般 10、B【分析】由点 B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出 k值，设正方形 ADEF 的边长为 a，由此即可表示出点 E的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于 a的一元二次方程，解之即可得出结论【详解】点 B的坐标为(1，1)，反比例函数 ykx的图象过点 B，k=11=1 设正方形 ADEF的边长为 a(a0)，则点 E的坐标为(1+a，a)反比例函数 ykx的图象过点 E，a(1+a)=1，解得：a=2 或 a=3(舍去)，正方形 ADEF的边长为 2 故选：B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质以及正方形的性质，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出关于 a的一元二次方程是解答本题的关键 11、D【解析】先移项，然后利用因式分解法求解【详解】解：（1）x2=-1x，x2+1x=0，x（x+1）=0，解得：x1=0，x2=-1 故选：D【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键 12、B【分析】根据表中数据可得抛物线的对称轴为 x=1，抛物线的开口方向向上，再根据抛物线的对称性即可作出判断.【详解】解：由题意得抛物线的对称轴为 x=1，抛物线的开口方向向上 则该二次函数的图像与 轴有两个交点，且它们分别在 轴两侧 故选 B.【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、1k 【分析】根据反比例函数的图象与性质即可求出 k的范围【详解】解：由题意可知：10k，1k，故答案为：1k 【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练运用反比例函数的性质，本题属于基础题型 14、x15，x27【分析】根据题意利用 ab=0 得到 a=0 或 b=0，求出解即可.【详解】解：方程（x5）（x7）0，可得 x50 或 x70，解得：x15，x27，故答案为：x15，x27.【点睛】本题考查解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 15、1【分析】先判断出 DE 是ABC 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 AB=2DE，问题得解【详解】点 D，E 分别是 AC，BC 的中点，DE 是ABC 的中位线，AB=2DE=250=1 米 故答案为 1【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键 16、5 或 1【分析】设每千克水果应涨价 x元，得出日销售量将减少 20 x千克，再由盈利额每千克盈利日销售量，依题意得方程求解即可【详解】解：设每千克水果应涨价 x元，依题意得方程：（50020 x）（1x）6000，整理，得 x215x500，解这个方程，得 x15，x21 答：每千克水果应涨价 5 元或 1 元 故答案为：5 或 1【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程 17、m-1【分析】根据比例系数大于零列式求解即可【详解】由题意得 m+10，m-1 故答案为：m-1【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数kyx(k 是常数，k0)的图象是双曲线，当 k0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随 x的增大而减小；当 k0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随 x的增大而增大 18、【分析】根据统计图可知，试验结果在 0.33 附近波动，即其概率 P0.33，计算四个选项的频率，约为 0.33 者即为正确答案【详解】抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是12=0.5，故本选项错误；在“石头，剪刀，布”的游戏中，小明随机出的是剪刀的概率是13，故本选项符合题意；四张一样的卡片，分别标有数字 1，2，3，4，从中随机取出一张，数字是 1 的概率是 0.25 故答案为.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比同时此题在解答中要用到概率公式 三、解答题（共 78 分）19、6cm【详解】解：EFCE，FEC=90，AEF+DEC=90，在矩形 ABCD 中，A=D=90，ECD+DEC=90，AEF=ECD EF=EC Rt AEFRt DCE AE=CD DE=1cm，AD=AE+1 矩形 ABCD 的周长为 2 cm，2（AE+AE+1）=2 解得，AE=6cm 20、（1）x1262，x2262；（2）x13，x21【分析】（1）整理成一般式，再利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【详解】（1）整理，得 2x24x10，（4）242（1）240，x42 64262，得 x1262，x2262，（2）整理，得 2（x+3）2（x+3）（x3）0，得（x+3）2（x+3）（x3）0，x+30 或 2（x+3）（x3）0，x13，x21【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 21、（1）57AGAF；（2）2549ADEABCSS【分析】（1）先根据相似三角形的判定定理得出ABCADE，再根据相似三角形的性质即可得出答案；（2）根据相似三角形的面积之比等于其相似比的平方即可得【详解】（1）,BACDAEBADE ABCADE,5,7,AFEDAGBCADAB 75AGABAFAD；（2）由（1）已证ABCADE 22525749ADEABCSADSAB【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理与性质，属于基础题，熟记定理与性质是解题关键 22、(1)见解析；（2）EF=25b35a【解析】（1）由32AEEC 得25ECAC，由 DE/BC 得25BDECABAC，再由 DF/AC 即可得；（2）根据已知可得35CFa ，25ECb，从而即可得.【详解】（1）32AEEC，25ECAC，DE/BC，25BDECABAC，又DF/AC，25BFBDBCAB；（2）25BFBC，35FCBC，BCa，CF与BC方向相反，35CFa ，同理：25ECb，又EFECCF，2355EFba.23、（1）证明见试题解析；（2）1【分析】（1）先证BAE=BCF，又由 BA=BC，AE=CF，得到 BAEBCF；（2）由已知可得四边形 BFDE 对角线互相垂直平分，只要EBF=90即得四边形 BFDE 是正方形，由 BAEBCF可知EBA=FBC，又由ABC=50，可得EBA+FBC=40，于是EBA=1240=1【详解】解：（1）菱形 ABCD 的对角线 AC，BD相交于点 O，AB=BC，BAC=BCA，BAE=BCF，在 BAE 与 BCF 中，BA=BC，BAE=BCF，AE=CF，BAEBCF（SAS）；（2）四边形 BFDE 对角线互相垂直平分，只要EBF=90即得四边形 BFDE 是正方形，BAEBCF，EBA=FBC，又ABC=50，EBA+FBC=40，EBA=1240=1 故答案为 1【点睛】本题考查菱形的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定 24、代理商平均每个季度向超市返10个百分点，半年后超市的利润回到开始供货时的水平.【分析】设代理商平均每个季度向超市返x个百分点，根据题意列出方程，解方程，即可得到答案.【详解】解：设代理商平均每个季度向超市返x个百分点，由题意得：2190 80%1 10%120 1%190120 x，解得：1210,190 xx(舍去).代理商平均每个季度向超市返10个百分点，半年后超市的利润回到开始供货时的水平.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到题目的等量关系，列出方程.25、（1）3 3米（2）6 6米【分析】（1）过点 A 作 AHCD 于点 H，可得四边形 ABDH 为矩形，根据 A处测得电线杆上 C 处得仰角为 30，在ACH 中求出 CH的长度，从而得出 CD 的长；（2）然后在 RtCDE 中求出 DE 的长度，根据等腰三角形的性质，可得出 DF=DE，从而得出 EF 的长【详解】解：（1）过A作AHCD于H，由条件知，ABDH为矩形，3DHAB，6BD AH 在Rt ACH中，tanCHCAHAH，即336CH，2 3CH 2 333 3CD CD为3 3米（2）CECF，18CECF，9CE，在Rt CED中，3 3CD，9CE，229(3 3)3 6DE，CECF，CDEF，3 6DFDE，6 6EF，E、F之间的距离为6 6米 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形 26、此时快艇与岛屿 C的距离是 20nmile【分析】过点 D 作 DEAB 于点 E，过点 C 作 CFAB 于点 F，由 DECF，DCEF，CFE=90可得出四边形CDEF 为矩形，设 DE=x nmile，则 AE=x（nmile），BE=33x（nmile），由 AB=6 nmile，可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出 x 的值，再在 RtCBF 中，通过解直角三角形可求出 BC 的长【详解】解：过点 D作 DEAB于点 E，过点 C作 CFAB于点 F，如图所示 则 DECF，DEACFA90 DCEF，四边形 CDEF为平行四边形 又CFE90，CDEF 为矩形，CFDE 根据题意，得：DAB45，DBE60，CBF45 设 DEx（nmile），在 RtDEA中，tanDABDEAE，AEtan45xx（nmile）在 RtDEB中，tanDBEDEBE，BEtan60 x33x（nmile）AB200.36（nmile），AEBEAB，x33x6，解得：x9+33，CFDE（9+33）nmile 在 RtCBF中，sinCBFCFBC，BC93 39 23 6sin4522CF20（nmile）答：此时快艇与岛屿 C的距离是 20nmile【点睛】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，通过解直角三角形求出 BC 的长是解题的关键