2022年河南省郑州师院附属外语中学九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，,D E分别是ABC的边,AB BC上的点，且DEAC，,AE CD相交于点O，若:1:25DOECOASS，则:DEAC的值为（）A1:3 B1:4 C1:5 D1:25 2已知32 )0,(0ab ab，下列变形错误的是（）A23ab B23ba C32ba D23ab 3若四边形 ABCD 是O 的内接四边形，且ABC=138，则D 的度数是 A10 B30 C80 D120 4如图，AB 是O的直径，弦 CD 交 AB 于点 E，且 E 是 CD 的中点，CDB=30，CD=63，则阴影部分面积为（）A B3 C6 D12 5下列事件是必然事件的是（）A抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 B打开电视频道，正在播放在线体育 C射击运动员射击一次，命中十环 D方程 x22x1=0 必有实数根 6已知抛物线24yxbx 经过(2,)n和(4,)n两点，则 n 的值为（）A2 B4 C2 D4 7如图，以点O为位似中心，把ABC放大为原图形的 2 倍得到A B C ，则下列说法错误的是（）AABCABC B:1:2CO CA CA，O，A三点在同一直线上 D/ACAC 8抛物线 y=x2-2x+m与 x 轴有两个交点，则 m的取值范围为（）Am1 Bm1 Cm1 Dm1 9如图，ABC中，70CAB，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到AED的位置，使得/DCAB，则旋转角等于（）A30 B40 C50 D60 10如图，在 ABC 中，B=80，C=40，直线 l 平行于 BC现将直线 l 绕点 A 逆时针旋转，所得直线分别交边 AB和 AC 于点 M、N，若 AMN 与 ABC 相似，则旋转角为（）A20 B40 C60 D80 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11对于实数 a，b，定义运算“”：22()abbababaab ab，例如：53，因为 53，所以 53=5332=1若x1，x2是一元二次方程 x21x+8=0 的两个根，则 x1x2=_ 12如图，在ABC中，ACB90，点 D、E分别在边 AC、BC上，且CDEB，将CDE沿 DE折叠,点 C恰好落在 AB边上的点 F处，若 AC2BC，则DECF的值为_.13某校九年级学生参加体育测试，其中 10 人的引体向上成绩如下表：完成引体向上的个数 7 8 9 10 人数 1 2 3 4 这 10 人完成引体向上个数的中位数是_ 14如图，点 D、E 分别是线段 AB、AC 上一点AED=B，若 AB=8，BC=7，AE=5 则，则 DE_ 15一个圆锥的侧面展开图是半径为 8 的半圆，则该圆锥的全面积是_.16在比例尺为 1：40000 的地图上，某条道路的长为 7cm，则该道路的实际长度是_km 17若关于 x的一元二次方程 x24x+m0 没有实数根，则 m 的取值范围是_ 18已知抛物线22yaxaxc与x轴的一个交点坐标为2,0，则一元二次方程220axaxc的根为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程 已知：O及O外一点 P 求作：直线 PA和直线 PB，使 PA切O于点 A，PB切O于点 B 作法：如图，连接 OP，分别以点 O和点 P为圆心，大于12OP的同样长为半径作弧，两弧分别交于点 M，N；连接 MN，交 OP于点 Q，再以点 Q为圆心，OQ的长为半径作弧，交O于点 A和点 B；作直线 PA和直线 PB.所以直线 PA和 PB就是所求作的直线.根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：OP是Q的直径，OAPOBP_（）（填推理的依据）PAOA，PBOB OA，OB为O的半径，PA，PB是O的切线 20（6 分）如图 1，矩形 ABCD中，AD2，AB3，点 E，F分别在边 AB，BC上，且 BFFC，连接 DE，EF，并以 DE，EF为边作DEFG （1）连接 DF，求 DF的长度；（2）求DEFG周长的最小值；（3）当DEFG为正方形时（如图 2），连接 BG，分别交 EF，CD于点 P、Q，求 BP：QG 的值 21（6 分）在一个不透明的布袋里装有 4 个标有 1、2、3、4 的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为 x，王芳在剩下的 3 个小球中随机取出一个小球，记下数字为 y，这样确定了点 M 的坐标x,y 1画树状图列表，写出点 M 所有可能的坐标；2求点M x,y在函数yx1的图象上的概率 22（8 分）如图所示，要在底边 BC=160cm，高 AD=120cm 的ABC 铁皮余料上，截取一个矩形 EFGH，使点 H在AB 上，点 G在 AC 上，点 E，F 在 BC 上，AD 交 HG 于点 M.(1)设矩形 EFGH 的长 HG=ycm，宽 HE=xcm.求 y 与 x 的函数关系式；(2)当 x 为何值时，矩形 EFGH的面积 S 最大?最大值是多少?23（8 分）已知函数 yax2bxc（a0，a、b、c为常数）的图像经过点 A（1，0）、B（0，2）（1）b （用含有 a的代数式表示），c ；（2）点 O是坐标原点，点 C是该函数图像的顶点，若AOC的面积为 1，则 a ；（3）若 x1 时，y1结合图像，直接写出 a的取值范围 24（8 分）如图 1，已知ABC中，45ABC，2 2AB，3BC，点A、C在O上，点B在O外，边AB、BC与O交于点D、E，BFBC交AE的延长线于点F （1）求证：BDEBCA；（2）当:4:5AE EF 时，求BE的长；（3）设:AE EFx，ABE的面积为y，求y关于x的函数关系式 如图 2，连接OB、OF，若OBF的面积是ABE的面积的 1.5 倍时，求x的值 25（10 分）已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形，ACB90，点 A，C的坐标分别为 A（3，0），C（1，0），tanBAC34（1）写出点 B的坐标；（2）在 x轴上找一点 D，连接 BD，使得ADB与ABC相似（不包括全等），并求点 D 的坐标；（3）在（2）的条件下，如果点 P从点 A出发，以 2cm/秒的速度沿 AB向点 B运动，同时点 Q从点 D出发，以 1cm/秒的速度沿 DA向点 A运动当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动设运动时间为 t问是否存在这样的 t使得APQ 与ADB相似？如存在，请求出 t的值；如不存在，请说明理由 26（10 分）天空中有一个静止的广告气球 C，从地面 A 点测得 C点的仰角为 45，从地面 B 测得仰角为 60，已知AB=20 米，点 C 和直线 AB 在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度.（结果精确到 0.1 米）参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【分析】根据题意可证明DOECOA，再利用相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得出对应边的比值【详解】解：DEAC DOECOA 根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，可知对应边的比为1:5 故选：C【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的性质，主要有相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比 2、B【解析】根据比例式的性质，即可得到答案【详解】23ab32ab，23ba23ab，32ba32ab，23ab32ab，变形错误的是选项 B 故选 B【点睛】本题主要考查比例式的性质，掌握比例式的内项之积等于外项之积，是解题的关键 3、D【解析】试题分析：设A=x，则B=3x，C=8x，因为四边形 ABCD 为圆内接四边形，所以A+C=180，即：x+8x=180，x=20，则A=20，B=60，C=160，所以D=120，故选 D 考点:圆内接四边形的性质 4、D【解析】根据题意得出COB 是等边三角形，进而得出 CDAB，再利用垂径定理以及锐角三角函数关系得出 CO的长，进而结合扇形面积求出答案【详解】解：连接 BC，CDB=30，COB=60，AOC=120，又CO=BO，COB 是等边三角形，E 为 OB 的中点，CDAB，CD=63，EC=33，sin60CO=33，解得：CO=6，故阴影部分的面积为：21206360=12 故选：D【点睛】此题主要考查了垂径定理以及锐角三角函数和扇形面积求法等知识，正确得出 CO的长是解题关键 5、D【分析】根据必然事件的定义逐项进行分析即可做出判断，必然事件是一定会发生的事件【详解】A、抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上是随机事件，故本选项错误；B、打开电视频道，正在播放在线体育是随机事件，故本选项错误；C、射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故本选项错误；D.方程2210 xx 中 224 118 0 必有实数根，是必然事件，故本选项正确 故选：D【点睛】解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法用到的知识点有：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 6、B【分析】根据(2,)n和(4,)n可以确定函数的对称轴=1x，再由对称轴的2bx 即可求解；【详解】解：抛物线24yxbx 经过(2,)n和(4,)n两点，可知函数的对称轴=1x，12b，2b；224yxx，将点(2,)n代入函数解析式，可得=-4n；故选 B【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键 7、B【分析】直接利用位似图形的性质进而得出答案【详解】以点 O为位似中心，把ABC 放大为原图形的 2 倍得到ABC，ABCABC，A，O，A三点在同一直线上，ACAC，无法得到 CO：CA=1：2，故选：B【点睛】此题考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键 8、C【分析】抛物线与x轴有两个交点，则240bac，从而求出m的取值范围【详解】解：抛物线22yxxm与x轴有两个交点 240bac 224 10m 1m 故选：C【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，注：抛物线与x轴有两个交点，则；抛物线与x轴无交点，则；抛物线与x轴有一个交点，则0 9、B【分析】由平行线的性质得出DCACAB,由旋转的性质可知ACAD,则有DCAADC,然后利用三角形内角和定理即可求出旋转角CAD的度数【详解】/DC AB 70DCACAB 由旋转的性质可知ACAD 70DCAADC 180180707040CADDCAADC 所以旋转角等于 40 故选：B【点睛】本题主要考查平行线的性质，等腰三角形的性质和旋转的性质，掌握旋转角的概念及平行线的性质，等腰三角形的性质和旋转的性质是解题的关键 10、B【解析】因为旋转后得到AMN与ABC相似,则AMN=C=40,因为旋转前AMN=80,所以旋转角度为 40,故选B.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、4【解析】先解得方程 x21x+8=0 的两个根，然后分情况进行新定义运算即可.【详解】x21x+8=0，（x-2）（x-4）=0，解得：x=2，或 x=4，当 x1x2时，则 x1 x2=4222=4；当 x1x2时，则 x1 x2=2224=4.故答案为：4.【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解此题的关键在于利用因式分解法求得方程的解.12、54【分析】由折叠的性质可知，DE是CF的中垂线，根据互余角，易证CDEBBCF ；如图（见解析），分别在Rt CDORt ABCRt COE、中，利用他们的正切函数值即可求解.【详解】如图，设 DE、CF 的交点为 O 由折叠可知，DE是CF的中垂线 1,2CFDE COCF，90COD 90CDEDCF 又90ACB 90BCFDCF BCFCDE CDEB CDEBBCF tantantan2ACBCDEBCFBC 设DOk tan2CODOCDEk 24,tan4CFCOk OECOBCFk 5DEDOOEk 5544DEkCFk.【点睛】本题考查了图形折叠的性质、直角三角形中的正切函数，巧妙利用三个角的正切函数值相等是解题关键.13、1【分析】将数据由小排到大，再找到中间的数值，即可求得中位数，奇数个数中位数是中间一个数，偶数个数中位数是中间两个数的平均数。【详解】解：将 10 个数据由小到大排序：7、8、8、1、1、1、10、10、10、10，处于这组数据中间位置的数是 1、1，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（1+1）2=1 所以这组同学引体向上个数的中位数是 1 故答案为：1【点睛】本题为统计题，考查中位数的意义，解题的关键是准确认识表格 14、358【分析】先根据题意得出AEDABC，再由相似三角形的性质即可得出结论【详解】A=A，AED=B，AEDABC，AEEDABBC，AB=8，BC=7，AE=5，5=87ED，解得 ED=358 故答案为：358【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键 15、48【分析】首先利用圆的面积公式即可求得侧面积，利用弧长公式求得圆锥的底面半径，得到底面面积，据此即可求得圆锥的全面积【详解】解：侧面积是：221122832r，底面圆半径为：28242，底面积2416，故圆锥的全面积是：321648，故答案为：48【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长 16、2.1【解析】试题分析：设这条道路的实际长度为 x，则：1740000 x，解得 x=210000cm=2.1km，这条道路的实际长度为 2.1km故答案为 2.1 考点：比例线段 17、m4【分析】根据根的判别式即可求出答案【详解】解：由题意可知：0，2=4416 40mm，m4 故答案为：m4【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式 18、12x，24x 【分析】将 x2，y1 代入抛物线的解析式可得到 c8a，然后将 c8a 代入方程，最后利用因式分解法求解即可 【详解】解：将 x2，y1 代入22yaxaxc得：2a2ac1 解得：c8a 将 c8a 代入方程得：2280axaxa 2(28)0a xx a（x2）（x2）1 x12，x2-2【点睛】本题主要考查的是抛物线与 x 轴的交点，求得 a 与 c 的关系是解题的关键 三、解答题(共 66 分)19、（1）补全图形见解析；（2）90；直径所对的圆周角是直角.【分析】（1）根据题中得方法依次作图即可；（2）直径所对的圆周角是直角，据此填写即可.【详解】(1)补全图形如图 （2）直径所对的圆周角是直角，OAPOBP90，故答案为：90；直径所对的圆周角是直角，【点睛】本题主要考查了尺规作图以及圆周角性质，熟练掌握相关方法是解题关键.20、（1）10；（2）62；（3）67或35 【分析】（1）平行四边形 DEFG对角线 DF的长就是 Rt DCF的斜边的长，由勾股定理求解；（2）平行四边形 DEFG周长的最小值就是求邻边 2（DE+EF）最小值，DE+EF的最小值就是以 AB为对称轴，作点F的对称点 M，连接 DM交 AB于点 N，点 E与 N点重合时即 DE+EFDM时有最小值，在 Rt DMC中由勾股定理求 DM的长；（3）平行四边形 DEFG为矩形时有两种情况，一是一般矩形，二是正方形，分类用全等三角形判定与性质，等腰直角三角形判定与性质，三角形相似的判定与性质和勾股定理求解【详解】解：（1）如图 1 所示：四边形 ABCD是矩形，C90，ADBC，ABDC，BFFC，AD2；FC1，AB3；DC3，在 RtDCF中，由勾股定理得，DF22FCDC221310；（2）如图 2 所示：作点 F关直线 AB的对称点 M，连接 DM交 AB于点 N，连接 NF，ME，点 E在 AB上是一个动点，当点 E不与点 N重合时点 M、E、D可构成一个三角形，ME+DEMD，当点 E与点 N重合时点 M、E（N）、D在同一条直线上，ME+DEMD 由和DE+EF的值最小时就是点 E与点 N重合时，MBBF，MB1，MC3，又DC3，MCD 是等腰直角三角形，MD22MCDC223332，NF+DNMD32，l平行四边形DEFG2（NF+DF）62；（3）设 AEx，则 BE3x，平行四边形 DEFG为矩形，DEF90，AED+BEF90，BEF+BFE90，AEDBFE，又AEBF90，DAEEBF，AEBFADBE，1x23x，解得：x1，或 x2 当 AE1，BE2 时，过点 B作 BHEF，如图 3（甲）所示：平行四边形 DEFG为矩形，AABF90，又BF1，AD2，在ADE 和BEF中，ADBEAABFAEBF，ADEBEF中（SAS），DEEF，矩形 DEFG 是正方形；在 RtEBF中，由勾股定理得：EF22BEBF22215，BHBE BFEF2 55，又BEFBF，BHBEHFBF，HFBH BFBE255255，在BPH和GPF中有：BPHGPF，BHPGFP，BPHGPF，BHGFHPFP255525，PF57HF57，又EP+PFEF，EP557657，又ABBC，EFDG，EBPDQG，EPBDGQ，EBPDQG（AA），BPQGEPDG657567，当 AE2，BE1 时，过点 G作 GHDC，如图 3（乙）所示：DEFG 为矩形，AEBF90，ADAE2，BEBF1，在 RtADE和 RtEFB中，由勾股定理得：ED22ADAE22，EF22BEBF22112，ADE45，又四边形 DEFG是矩形，EFDG，EDG90，DG2，HDG45，DHG 是等腰直角三角形，DHHG1，在HGQ 和BCQ中有，GHQBCQ，HQGCQB，HGQBCQ，HGBCHQCQ12，HCHQ+CQ2，HQ23，又DQDH+HQ，DQ1+2353，ABDC，EFDG，EBPDQG，EPBDGQ，EBPDQG（AA），BPQG35，综合所述，BP：QG的值为67或35【点睛】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质；重点掌握相似三角形的判定与性质，难点是作辅助线和分类求值 21、1见解析；124【分析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)找出点(x，y)在函数 y=x+1 的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案【详解】1画树状图得：共有 12 种等可能的结果1,2、1,3、1,4、2,1、2,3、2,4、3,1、3,2、3,4、4,1、4,2、4,3；2在所有12种等可能结果中，在函数yx1的图象上的有1,2、2,3、3,4这 3 种结果，点M x,y在函数yx1的图象上的概率为31124【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比 22、（1）41603yx；（2）当 x=60 时，S 最大，最大为 4800cm.【解析】（1）根据矩形的性质可得AHGABC，根据相似三角形的性质即可得答案；（2）利用S=xy，把4yx1603 代入得 S 关于 x 的二次函数解析式，根据二次函数的性质求出最大值即可.【详解】解：(1)四辺形 EFGH是矩形，HGBC AHGABC HGAMBCAD，即y120 x160120 4yx1603 (2)把4yx1603 带入 S=xy，得24Sx160 x3 =24x6048003 当 x=60 时，S 最大，最大为 4800cm.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质以及二次函数的性质 此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用 23、（1）a+2；2；（2）-2 或64 2；（3）82 15a 【分析】（1）将点 B 的坐标代入解析式，求得 c 的值；将点 A 代入解析式，从而求得 b；（2）由题意可得 AO=1，设C 点坐标为（x,y），然后利用三角形的面积求出点 C 的纵坐标，然后代入顶点坐标公式求得 a 的值；（3）结合图像，若 x1 时，y1，则顶点纵坐标大于等于 1，根据顶点纵坐标公式列不等式求解即可.【详解】解：（1）将 B（0，2）代入解析式得：c=2 将 A（1，0）代入解析式得：a（-1）2b（-1）c=0 a-b+2=0 b=a+2 故答案为：a+2；2（2）由题意可知：AO=1 设 C 点坐标为（x,y）则1112y 解得：2y 当 y=2 时，2424acba 由（1）可知，b=a+2;c=2 24 2(2)24aaa 解得：a=-2 当 y=-2 时，2424acba 由（1）可知，b=a+2;c=2 24 2(2)24aaa 解得：64 2a a 的值为-2 或64 2（3）若 x1 时，y1，又因为图像过点 A（1，0）、B（0，2）图像开口向下，即 a0 则该图像顶点纵坐标大于等于 1 2454acba 即24 2(2)54aaa 解得：82 15a 或82 15a （舍去）a的取值范围为82 15a 【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握顶点坐标公式及数形结合思想解题是本题的解题关键.24、（1）证明见解析；（2）109；（3）21yx，53【分析】（1）由圆内接四边形性质得BDEACB，又DBECBA，从而可证明BDEBCA；（2）过A作AHBC于H，证明BEFHEA，得45EHBE，在直角ABH中求出 BH 的值即可得到结论；（3）同（2）可得21BEx，根据三角形面积公式求解即可；过O作OMBC于M，则12CMCE，用含 x 的代数式表示出OBF的面积，列出方程求解即可【详解】（1）BDEACB，DBECBA BDEBCA（2）过A作AHBC于H，BFBC/BF AH BEFHEA 45EHAEBEEF 59BEBH 在直角ABH中，45ABC 2BHAH 55102=999BEBH（3）由（2）得 AH=1，当:AE EFx时，21BEx 112222211yBE AHxx 过O作OMBC于M，则12CMCE，3BC，231311xCEBCBExx，3122xCMx，313532222xxBMBCCMxx，2BFx 11 2 35352222(22)OBFxxSBF BMxxxx 1.5OBFABESS 3532(22)21xxxx 解得53x，经检验，53x 是方程的解【点睛】本题考查了圆的综合知识、相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是得到BEFHEA，综合性较强，难度较大 25、（1）点 B的坐标为（1，3）；（2）点 D的坐标为（134，0）；（3）存在，当 t2514s 或12552s 时，APQ 与ADB相似【分析】（1）根据正切的定义求出 BC，得到点 B的坐标；（2）根据ABCADB，得到ACAB=ABAD，代入计算求出 AD，得到点 D的坐标；（3）分APQABD、AQPABD两种情况，根据相似三角形的性质列式计算即可【详解】解：（1）A（3，0），C（1，0），AC4，ACB90，tanBAC34，BCAC34，即4BC34，解得，BC3，点 B 的坐标为（1，3）；（2）如图 1，作 BDBA 交 x 轴于点 D，则ACBABD90，又AA，ABCADB，ACABABAD，在 RtABC 中，AB22ACBC22435，455AD，解得，AD254，则 ODADAO134，点 D 的坐标为（134，0）；（3）存在，由题意得，AP2t，AQ254t，当 PQAB 时，PQBD，APQABD，APABAQAD，即25t254254t，解得，t2514，当 PQAD 时，AQPABD，AA，AQPABD，APADAQAB，即2254t2545t，解得，t12552，综上所述，当t2514s 或12552s 时，APQ 与ADB 相似【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键 26、47.3 米【解析】试题分析：过点 C 作 CDAB，交 AB 于点 D；设 AD=x本题涉及到两个直角三角形ADC、BDC，应利用其公共边 CD 构造等量关系，解三角形可得 AD、BD 与 x 的关系；借助 AB=AD-BD 构造方程关系式，进而可求出答案 试题解析：过点 C 作 CDAB，交 AB 于点 D；设 CD=x，在 RtADC 中，有 AD=45CDtan=CD=x，在 RtBDC 中，有 BD=3=603CDtanx，又有 AB=AD-BD=20；即 x-33x=20，解得：x=10（3+3）47.3（米）.答：气球离地面的高度 CD 为 47.3 米