2022年黑龙江省哈尔滨市五常市山林一中学数学九年级第一学期期末调研模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1若关于 x的一元二次方程 x22x+m0 没有实数根，则实数 m的取值是()Am1 Bm1 Cm1 Dm1 2反比例函数6yx图象上的两点为11,x y，22,xy且12xx，则下列表达式成立的是（）A1yy B1yy C1yy D不能确定 3如图，该几何体的主视图是()A B C D 4点(1,2)关于原点的对称点坐标是（）A(1,2)B(1,2)C(1,2)D(2,1)5下列条件中，能判断四边形是菱形的是（）A对角线互相垂直且相等的四边形 B对角线互相垂直的四边形 C对角线相等的平行四边形 D对角线互相平分且垂直的四边形 6已知点(4，y1)、(4，y2)都在函数 yx24x+5 的图象上，则 y1、y2的大小关系为（）Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D无法确定 7如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知 AC=3，CD=2，则 cosA 的值为（）A34 B43 C73 D74 8如图，A、B、C 三点在O 上，且AOB=80，则ACB 等于 A100 B80 C50 D40 9二次函数20yaxbxc a的图像如图所示，它的对称轴为直线1x，与x轴交点的横坐标分别为1x，2x，且110 x.下列结论中：0abc；223x；421abc ；方程2200axbxca 有两个相等的实数根；13a.其中正确的有（）A B C D 10一个不透明的袋子中装有 21 个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于 14，则小英估计袋子中白球的个数约为（）A51 B31 C12 D8 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11若 m1m3，则 m2+21m_ 12圆内接正六边形一边所对的圆周角的度数是_ 13若方程222340 xxa有两个不相等的实数根，则2|3|44aaa的值等于 _ 14如图，点M是反比例函数2yx（）图象上任意一点，ABy轴于B，点C是x轴上的动点，则ABC的面积为_ 15已知圆锥的底面半径为 3cm，母线长 4cm，则它的侧面积为 cm1 16已知关于 x 的方程230 xkx的一个根是 1，则 k的值为_ 17如图，圆锥的底面直径20ABcm，母线30,PBcm PB的中点D处有一食物，一只小蚂蚁从点A出发沿圆锥表面到D处觅食，蚂蚁走过的最短路线长为_ 18半径为 10cm 的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高是_cm 三、解答题(共 66 分)19（10 分）若二次函数2(0)yaxbxc a的图象的顶点在(0)ykxt k的图象上，则称2(0)yaxbxc a为(0)ykxt k的伴随函数，如21yx 是21yx的伴随函数（1）若函数222yxx是2yxt的伴随函数，求t的值；（2）已知函数2yxbxc 是2yx的伴随函数 当点（2，-2）在二次函数2yxbxc 的图象上时，求二次函数的解析式；已知矩形ABOC，O为原点，点B在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，点A（6，2），当二次函数2yxbxc 的图象与矩形ABOC有三个交点时，求此二次函数的顶点坐标 20（6 分）如图 1，矩形 ABCD中，AD2，AB3，点 E，F分别在边 AB，BC上，且 BFFC，连接 DE，EF，并以 DE，EF为边作DEFG （1）连接 DF，求 DF的长度；（2）求DEFG周长的最小值；（3）当DEFG为正方形时（如图 2），连接 BG，分别交 EF，CD于点 P、Q，求 BP：QG 的值 21（6 分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O延长BC到点E，使CEBC，连结DE（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若52BO，4sin5CAD，请直接写出平行四边形ACED的周长 22（8 分）如图，直线 y=x+2 与 y轴交于点 A，与反比例函数0kykx的图象交于点 C，过点 C作 CBx轴于点 B，AO=2BO，求反比例函数的解析式 23（8 分）抛物线2yxbxc 过点（0，-5）和（2，1）.（1）求 b,c 的值；（2）当 x 为何值时，y 有最大值？24（8 分）如图，菱形 ABCD的顶点 A，D在直线 l上，BAD=60，以点 A为旋转中心将菱形 ABCD顺时针旋转（030），得到菱形 ABCD，BC交对角线 AC于点 M，CD交直线 l于点 N，连接 MN，当 MNBD 时，解答下列问题：(1)求证：ABMADN；(2)求 的大小.25（10 分）用适当的方法解方程（1）4（x-1）2=9 （2）2640 xx 26（10 分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数ykx的图象与反比例函数myx的图象经过点2,2A （1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于B，与反比例函数图象在第一象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及ABC的面积.参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【解析】试题解析：关于x的一元二次方程2x2xm0没有实数根，22424 1440bacmm ，解得：1.m 故选 C 2、D【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到116=xy，226=yx，然后分类讨论：01x 2x得到12yy；当1x02x得到1y2y；当1x2x0 得到12yy【详解】反比例函数6yx图象上的两点为11,x y，22,xy，1122=6x yxy，116=xy，226=yx，当 01x 2x，12yy；当1x02x，1y2y；当1x2x0，12yy；故选 D.【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.3、D【解析】试题分析：根据主视图是从正面看到的图形，因此可知从正面看到一个长方形，但是还得包含看不到的一天线（虚线表示），因此第四个答案正确 故选 D 考点：三视图 4、B【分析】坐标系中任意一点,P x y，关于原点的对称点是,xy，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数 【详解】根据中心对称的性质，得点1,2关于原点的对称点的坐标为1,2 故选 B【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数 5、D【解析】利用菱形的判定方法对各个选项一一进行判断即可【详解】解：A、对角线互相垂直相等的四边形不一定是菱形，此选项错误；B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，此选项错误；C、对角线相等的平行四边形也可能是矩形，此选项错误；D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，此选项正确；故选：D【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，熟练运用这些性质是本题的关键 6、B【分析】首先根据二次函数解析式确定抛物线的对称轴为 x2，再根据抛物线的增减性以及对称性可得 y1，y2的大小关系【详解】解：二次函数 yx24x+5（x2）2+1，对称轴为 x2，a0，x2 时，y 随 x 增大而增大，点（4，y1）关于抛物线的对称轴 x2 对称的点是（8，y1），84，y1y2，故选：B【点睛】本题主要考查的是二次函数的增减性，从对称轴分开，二次函数左右两边的增减性不相同结合题意即可解出此题.7、A【分析】利用直角三角形的斜边中线与斜边的关系，先求出 AB，再利用直角三角形的边角关系计算 cosA【详解】解：CD 是 RtABC 斜边 AB 上的中线，AB=2CD=4,cosA=ACAB=34.故选 A.【点睛】本题考查了直角三角形斜边的中线与斜边的关系、锐角三角函数掌握直角三角形斜边的中线与斜边的关系是解决本题的关键在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半 8、D【解析】试题分析：ACB 和AOB 是O 中同弧AB所对的圆周角和圆心角，且AOB=80，ACB=12AOB=40故选 D 9、A【分析】利用抛物线开口方向得到 a0，利用对称轴位置得到 b0，利用抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方得 c0，则可对进行判断；根据二次函数的对称性对进行判断；利用抛物线与直线 y=2 的交点个数对进行判断，利用函数与坐标轴的交点列出不等式即可判断.【详解】抛物线开口向下，a0，对称轴为直线1x b=-2a0 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，c-1，abc0，所以错误；110 x，对称轴为直线1x 1212xx故223x，正确；对称轴 x=1，当 x=0，x=2 时，y 值相等，故当 x=0 时，y=c0，当 x=2 时，y=421abc ，正确；如图，作 y=2，与二次函数有两个交点，故方程2200axbxca 有两个不相等的实数根，故错误；当 x=-1 时，y=a-b+c=3a+c0，当 x=0 时，y=c-1 3a1，故13a，正确；故选 A.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 yax2bxc（a0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置 当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y轴左；当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右；常数项 c决定抛物线与 y 轴交点位置：抛物线与 y 轴交于（0，c）也考查了二次函数的性质 10、B【分析】设白球个数为x个，白球数量袋中球的总数=1-14=1.6，求得x【详解】解：设白球个数为x个，根据题意得，白球数量袋中球的总数=1-14=1.6，所以0.620 xx，解得30 x 故选 B【点睛】本题主要考查了用评率估计概率.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、1【分析】根据完全平方公式，把已知式子变形，然后整体代入求值计算即可得出答案【详解】解：21mmm22+21m9，m2+21m1，故答案为 1【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形.12、30或 150【分析】求出一条边所对的圆心角的度数，再根据圆周角和圆心角的关系解答【详解】解：圆内接正六边形的边所对的圆心角 3606=60，圆内接正六边形的一条边所对的弧可能是劣弧，也可能是优弧，根据一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，所以圆内接正六边形的一条边所对的圆周角的度数是 30或 150，故答案为 30或 150【点睛】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，涉及的知识点有正多边形的中心角、圆周角与圆心角的关系，属于基础题，要注意分两种情况讨论 13、1【分析】根据方程222340 xxa有两个不相等的实数根解得 a 的取值范围，进而去掉2|3|44aaa中的绝对值和根号，化简即可.【详解】根据方程222340 xxa有两个不相等的实数根，可得 2242(34)0a 解得 a32 3020aa，2|3|44aaa=2|3|2aa（）=+3+2aa=3-2=1 故答案为：1.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和整式的化简求值，当0，方程有 2 个不相等的实数根.14、1【解析】解：设 A的坐标是（m，n），则 mn=2，则 AB=m，ABC的 AB边上的高等于 n，则ABC的面积=12mn=1故答案为 1 点睛：本题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，ABC的面积=12|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注 15、11【解析】试题分析：圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径母线 由题意得它的侧面积 考点：圆锥的侧面积 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆锥的侧面积公式，即可完成.16、-1【分析】根据一元二次方程的定义，把 x=1 代入方程230 xkx得关于k的方程，然后解关于k的方程即可【详解】解：把 x=1 代入方程230 xkx，得：1+k+3=0，解得：k=-1，故答案为：-1【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 17、153【分析】先将圆锥的侧面展开图画出来，然后根据弧长公式求出APA的度数，然后利用等边三角形的性质和特殊角的三角函数在即可求出 AD 的长度【详解】圆锥的侧面展开图如下图：圆锥的底面直径20ABcm 底面周长为20 设APAn 则有3020180n 解得120n 60APB 又PAPB APB为等边三角形 D为 PB 中点 ADPB 3sin 603015 32ADAP 蚂蚁从点A出发沿圆锥表面到D处觅食，蚂蚁走过的最短路线长为15 3 故答案为：15 3【点睛】本题主要考查圆锥的侧面展开图，弧长公式和解直角三角形，掌握弧长公式和特殊角的三角函数值是解题的关键 18、5 3【分析】由半圆的半径可得出圆锥的母线及底面半径的长度，利用勾股定理即可求出圆锥的高【详解】设底面圆的半径为 r 半径为 10cm的半圆围成一个圆锥，圆锥的母线 l=10cm，180102180r，解得：r=5（cm），圆锥的高h225 3lr（cm）故答案为 53 【点睛】本题考查了圆锥的计算，利用勾股定理求出圆锥的高是解题的关键 三、解答题(共 66 分)19、（1）1t ；（2）22yx 或2(5)7yx；顶点坐标是（1，3）或（4，6）【分析】（1）将函数222yxx的图象的顶点坐标是(1,1)，代入2yxt即可求出 t 的值;(2)设二次函数为2()yxhk，根据伴随函数定义，得出2kh代入二次函数得到：2()2yxhh，把(2,-2)，即可得出答案；由可知二次函数为2()2yxhh，把(0,2)代入2()2yxhh，得出 h 的值，进行取舍即可，把(6,2)代入2()2yxhh 得出 h 的值，进行取舍即可【详解】解：（1）函数222yxx的图象的顶点坐标是(1,1)，把1（，1）代入2yxt，得12 1 t ，解得：1t （2）设二次函数为2()yxhk 二次函数2()yxhk 是2yx的伴随函数，2kh，二次函数为2()2yxhh，把2（，2）代入2()2yxhh 得2(2)22hh，120,5hh，二次函数的解析式是22yx 或2(5)7yx 由可知二次函数为2()2yxhh，把(0,2)代入2()2yxhh，得22(0)2hh，解得121,0hh，当0h 时，二次函数的解析式是22yx，顶点是(0,2)由于此时22yx 与矩形ABOC有三个交点时只有两个交点 0h 不符合题意，舍去 当1h 时，二次函数的解析式是2-13yx，顶点坐标为(1,3)把(6,2)代入2()2yxhh 得22(6)2hh，解得14h，29h，当9h 时，二次函数的解析式是2-911yx，顶点是(9,11)由于此时2-911yx 与矩形ABOC有三个交点时只有两个交点 9h 不符合题意，舍去 当4h 时，二次函数的解析式是2-46yx，顶点坐标为(4,6)综上所述：顶点坐标是(1,3)或(4,6)【点睛】本题考查了新型函数的定义，掌握待定系数法求函数解析式，是解题的关键 20、（1）10；（2）62；（3）67或35 【分析】（1）平行四边形 DEFG对角线 DF的长就是 Rt DCF的斜边的长，由勾股定理求解；（2）平行四边形 DEFG周长的最小值就是求邻边 2（DE+EF）最小值，DE+EF的最小值就是以 AB为对称轴，作点F的对称点 M，连接 DM交 AB于点 N，点 E与 N点重合时即 DE+EFDM时有最小值，在 Rt DMC中由勾股定理求 DM的长；（3）平行四边形 DEFG为矩形时有两种情况，一是一般矩形，二是正方形，分类用全等三角形判定与性质，等腰直角三角形判定与性质，三角形相似的判定与性质和勾股定理求解【详解】解：（1）如图 1 所示：四边形 ABCD是矩形，C90，ADBC，ABDC，BFFC，AD2；FC1，AB3；DC3，在 RtDCF中，由勾股定理得，DF22FCDC221310；（2）如图 2 所示：作点 F关直线 AB的对称点 M，连接 DM交 AB于点 N，连接 NF，ME，点 E在 AB上是一个动点，当点 E不与点 N重合时点 M、E、D可构成一个三角形，ME+DEMD，当点 E与点 N重合时点 M、E（N）、D在同一条直线上，ME+DEMD 由和DE+EF的值最小时就是点 E与点 N重合时，MBBF，MB1，MC3，又DC3，MCD 是等腰直角三角形，MD22MCDC223332，NF+DNMD32，l平行四边形DEFG2（NF+DF）62；（3）设 AEx，则 BE3x，平行四边形 DEFG为矩形，DEF90，AED+BEF90，BEF+BFE90，AEDBFE，又AEBF90，DAEEBF，AEBFADBE，1x23x，解得：x1，或 x2 当 AE1，BE2 时，过点 B作 BHEF，如图 3（甲）所示：平行四边形 DEFG为矩形，AABF90，又BF1，AD2，在ADE 和BEF中，ADBEAABFAEBF，ADEBEF中（SAS），DEEF，矩形 DEFG 是正方形；在 RtEBF中，由勾股定理得：EF22BEBF22215，BHBE BFEF2 55，又BEFBF，BHBEHFBF，HFBH BFBE255255，在BPH和GPF中有：BPHGPF，BHPGFP，BPHGPF，BHGFHPFP255525，PF57HF57，又EP+PFEF，EP557657，又ABBC，EFDG，EBPDQG，EPBDGQ，EBPDQG（AA），BPQGEPDG657567，当 AE2，BE1 时，过点 G作 GHDC，如图 3（乙）所示：DEFG 为矩形，AEBF90，ADAE2，BEBF1，在 RtADE和 RtEFB中，由勾股定理得：ED22ADAE22，EF22BEBF22112，ADE45，又四边形 DEFG是矩形，EFDG，EDG90，DG2，HDG45，DHG 是等腰直角三角形，DHHG1，在HGQ 和BCQ中有，GHQBCQ，HQGCQB，HGQBCQ，HGBCHQCQ12，HCHQ+CQ2，HQ23，又DQDH+HQ，DQ1+2353，ABDC，EFDG，EBPDQG，EPBDGQ，EBPDQG（AA），BPQG35，综合所述，BP：QG的值为67或35【点睛】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质；重点掌握相似三角形的判定与性质，难点是作辅助线和分类求值 21、（1）见解析；（2）1【分析】（1）因为CEBC，所以CEAD，利用一组对边平行且相等即可证明；（2）利用矩形的性质得出25ACDBOB,进而利用4sin5CAD求出 CD 的值，然后利用勾股定理求出 AD的值，即可求周长【详解】（1）ABCD是矩形,/ADBC AD BC CEBC ADCE 四边形ACED是平行四边形；（2）ABCD是矩形 2ACBDOB 52BO 5AC 4sin5CAD 4sin545CDACCAD 2222543ADACCD 四边形ACED是平行四边形 5,3DEACCEAD 平行四边形ACED的周长为(53)216【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，矩形的性质，掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键 22、3yx 【解析】试题分析:先求出点 A的坐标，然后表示出 AO、BO的长度，根据 AO=2BO，求出点 C的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式 试题解析：当 x=0 时，y=2，A(0，2)，AO=2，AO=2BO，BO=1，当 x=1 时，y=1+2=3，C(1，3)，把 C(1，3)代入kyx，解得：3k 反比例函数的解析式为：3.yx 23、（1）b,c 的值分别为 5,-5；（2）当52x 时y有最大值【分析】（1）把点代入2yxbxc 求解即可得到 b,c 的值；（2）代入二次函数一般式中顶点坐标的横坐标求解公式进行求解即可.【详解】解：（1）抛物线2yxbxc 过点（0，-5）和（2，1），5421cbc ,解得 55bc,b,c 的值分别为 5,-5.（2）a=-1，b=5,当 x=522ba时 y 有最大值.【点睛】本题考查了利用待定系数法求解析式，熟记二次函数的图象和性质是解题的关键.24、（1）见解析；（2）=15【分析】（1）利用四边形 ABCD是菱形，得到 AB=BC=CD=AD，根据BAD=BCD=60，可得ABD，BCD是等边三角形，进而得到CMN 是等边三角形，则有 CM=CN，MB=ND，利用 SAS 即可证明ABMADN；（2）由（1）得BAM=DAN，利用CAD=12BAD=30，即可解决问题.【详解】（1）四边形 ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，BAD=BCD=60，ABD，BCD是等边三角形，MNBC，CMN=CBD=60，CNM=CDB=60，CMN 是等边三角形，CM=CN，MB=ND，ABM=ADN=120，AB=AD，ABMADN（SAS），（2）由ABMADN 得：BAM=DAN，CAD=12BAD=30，DAN=BAM=15，=15【点睛】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题 25、（1）112x ，252x；（2）1313x，2313x 【分析】（1）先在方程的两边同时除以 4，再直接开方即可；（2）将常数项移到等式的右边，再两边配上一次项系数的一半可得【详解】（1）解：29(1)4x 112x ，252x，（2）解：2(3)13x 313x 1313x，2313x 【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的基本步骤是解题的关键 26、（1）yx；4yx；（2）32【分析】（1）将 A 点的坐标分别代入正比例函数与反比例函数的解析式即可求得答案；（2）利用直线平移的规律得到直线 BC 的解析式3ykx，再解方程组43yxyx可求得点 C 的坐标，利用ABCOBCSS进行计算可求得结论.【详解】解：（1）把2,2A代入ykx得22k，解得1k；把2,2A代入myx得224m，正比例函数的解析式为yx；反比例函数的解析式为4yx；（2）直线yx向上平移3的单位得到直线BC的解析式为3yx，当0 x 时，33yx，则0,3B，解方程组43yxyx得14xy或41xy ，点C在第一象限内，点C的坐标为1,4；连接OC，133 122ABCOBCSS .【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，只要把这两个函数的关系式联立成方程组求解即可.