2023届吉林省延边数学九年级第一学期期末调研模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1关于x的方程2(5)410axx 有实数根，则a满足（）A1a B1a 且5a C1a 且5a D5a 2如图，空地上（空地足够大）有一段长为 10m 的旧墙 MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD，已知木栏总长 100m，矩形菜园 ABCD 的面积为 900m1若设 ADxm，则可列方程（）A（602x）x900 B（60 x）x900 C（50 x）x900 D（40 x）x900 3某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃 C袋子中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 D掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数 4已知二次函数 y=2axbxc（a0）的图像如图所示，对称轴为 x=-1，则下列式子正确的个数是（）（1）abc0 （2）2a+b=0 （3）4a+2b+c0 （4）b2-4ac0 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5抛物线2yaxbxc的部分图象如图所示，当0y 时，x 的取值范围是（）Ax2 或 x3 B3x2 Cx2 或 x4 D4x2 6刘徽是我国古代一位伟大的数学家，他的杰作九章算术注和海宝算经是中国宝贵的文化遗产.他所提出的割圆术可以估算圆周率.割圆术是依次用圆内接正六边形、正十二边形去逼近圆.如图，O的半径为 1，则O的内接正十二边形面积为()A1 B3 C3.1 D3.14 7在一个不透明的袋中装有 10 个只有颜色不同的球，其中 5 个红球、3 个黄球和 2 个白球从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A12 B13 C310 D15 8反比例函数6yx图象上的两点为11,x y，22,xy且12xx，则下列表达式成立的是（）A1yy B1yy C1yy D不能确定 9有三张正面分别标有数字2，3,4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张，则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（）A49 B112 C13 D16 10如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知 AC=3，CD=2，则 cosA 的值为（）A34 B43 C73 D74 11如图，四边形 ABCD 为O的内接四边形，已知BOD110，则BCD 的度数为（）A55 B70 C110 D125 12公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了 1m，另一边减少了 2m，剩余空地的面积为 18m2，求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为 xm，则可列方程为（）A（x+1）（x+2）=18 Bx23x+16=0 C（x1）（x2）=18 Dx2+3x+16=0 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13已知一个几何体的主视图与俯视图如图所示，则该几何体可能是_.14设二次函数 yx22x3 与 x轴的交点为 A，B，其顶点坐标为 C，则ABC的面积为_ 15方程(3)x xx的解是_ 16如图，河坝横断面迎水坡 AB 的坡比是 1:3（坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比），坝高 BC=3m，则坡面 AB 的长度是 17一个不透明的盒子里有若干个白球,在不允许将球倒出来的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入 8 个黑球,摇均后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,共摸球 400 次,其中 80 次摸到黑球,估计盒子大约有白球_个.18已知四个点的坐标分别为 A(-4，2)，B(-3，1)，C(-1，1)，D(-2，2)，若抛物线 y=ax2与四边形 ABCD 的边没有交点，则 a 的取值范围为_.三、解答题（共 78 分）19（8 分）已知关于 x 的方程 x2-(2m+1)x+m(m+1)=0.(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)已知方程的一个根为 x=0,求代数式(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5 的值(要求先化简再求值).20（8 分）如图，将等边ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到EFC，ACE 的平分线 CD 交 EF 于点 D，连接 AD、AF（1）求CFA 度数；（2）求证：ADBC 21（8 分）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为21000m的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花.设种草部分的面积为 2x m，种草所需费用1y（元）与 2x m的函数关系式为11206006000 6001000k xxyk xx，其大致图象如图所示.栽花所需费用2y（元）与 2x m的函数关系式为220.012030000 01000yxxx.（1）求出1k，2k的值；（2）若种花面积不小于 2400 m时的绿化总费用为w（元），写出w与x的函数关系式，并求出绿化总费用w的最大值.22（10 分）将正面分别写着数字 1，2，3 的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上方在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m，然后放回洗匀，背面朝上方在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为n，组成一数对,m n.（1）请写出,m n.所有可能出现的结果；（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽依次卡片，卡片上述资质和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢，你认为这个游戏公平吗？请说明理由.23（10 分）如图，学校教学楼上悬挂一块长为3m的标语牌，即3CDm数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点D到地面的距离测角仪支架高1.2AEBFm，小明在E处测得标语牌底部点D的仰角为31，小红在F处测得标语牌顶部点C的仰角为45，5ABm，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点D到地面的距离DH的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点A，B，C，D，E，F，H在同一平面内）（参考数据：tan310.60，sin310.52，cos310.86)24（10 分）如图所示，已知 AB 为O的直径，CD 是弦，且 ABCD 于点 E，连接 AC、OC、BC （1）求证：ACOBCD；（2）若 EB8cm，CD24cm，求O的面积（结果保留）25（12 分）如图，90ABDBCD，DB 平分ADC，过点 B 作BMCD交 AD 于 M连接 CM 交 DB 于 N （1）求证：2BDAD CD；（2）若68CDAD，求 MN 的长 26 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)yaxbxc a的顶点坐标为3,6C，并与y轴交于点0,3B，点A是对称轴与x轴的交点 (1)求抛物线的解析式;(2)如图所示,P是抛物线上的一个动点,且位于第一象限，连结 BP、AP,求ABP的面积的最大值;(3)如图所示，在对称轴AC的右侧作30ACD交抛物线于点D,求出D点的坐标;并探究:在y轴上是否存在点Q,使60CQD?若存在，求点Q的坐标;若不存在，请说明理由 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、A【分析】分类讨论：当 a=5 时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当 a5 时，根据判别式的意义得到 a1 且a5 时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的 a 的范围【详解】当 a=5 时，原方程变形为-4x-1=0，解得 x=-14；当 a5 时，=（-4）2-4（a-5）（-1）0，解得 a1，即 a1 且 a5 时，方程有两个实数根，所以 a 的取值范围为 a1 故选 A【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义 2、B【分析】若 ADxm，则 AB（60 x）m，根据矩形面积公式列出方程【详解】解：ADxm，则 AB（100+10）1x=（60 x）m，由题意，得（60 x）x2 故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 3、D【解析】根据图可知该事件的概率在 0.5 左右，在一一筛选选项即可解答.【详解】根据图可知该事件的概率在 0.5 左右,（1）A 事件概率为13，错误.(2)B 事件的概率为14，错误.(3)C 事件概率为23，错误.(4)D 事件的概率为12，正确.故选 D.【点睛】本题考查概率，能够根据事件的条件得出该事件的概率是解答本题的关键.4、B【详解】由图像可知，抛物线开口向下，a0，图像与 y 轴交于正半轴，c0，对称轴为直线 x=-10，即-2ba0，因为 a0，所以 b0，所以 abc0，故（1）正确；由-2ba=-1 得，b=2a，即 2a-b=0，故（2）错误；由图像可知当 x=2 时，y0，即 4a+2b+c0，故（3）正确；该图像与 x 轴有两个交点，即 b2-4ac0，故（4）错误，本题正确的有两个，故选 B 5、C【分析】先根据对称轴和抛物线与 x 轴的交点求出另一交点；再根据开口方向，结合图形，求出 y0 时，x 的取值范围【详解】解：因为抛物线过点（2，0），对称轴是 x=-1，根据抛物线的对称性可知，抛物线必过另一点（-1，0），因为抛物线开口向下，y0 时，图象在 x 轴的下方，此时，x2 或 x1 故选：C【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，解题的关键是利用二次函数的对称性，判断图象与 x 轴的交点，根据开口方向，形数结合，得出结论 6、B【分析】根据直角三角形的 30 度角的性质以及三角形的面积公式计算即可解决问题【详解】解：如图，作 ACOB 于点 C.O的半径为 1，圆的内接正十二边形的中心角为 36012=30，过 A 作 ACOB，AC=12OA=12，圆的内接正十二边形的面积 S=1212112=3.故选 B.【点睛】此题主要考查了正多边形和圆，三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 7、D【解析】一个不透明的袋中装有 10 个只有颜色不同的球，其中 5 个红球、3个黄球和 2 个白球从袋中任意摸出一个球，共有 10 种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有 2 种，根据概率公式即可得出答案.【详解】根据题意：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为=210=15.故答案为 D【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=mn.8、D【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到116=xy，226=yx，然后分类讨论：01x 2x得到12yy；当1x02x得到1y2y；当1x2x0 得到12yy【详解】反比例函数6yx图象上的两点为11,x y，22,xy，1122=6x yxy，116=xy，226=yx，当 01x 2x，12yy；当1x02x，1y2y；当1x2x0，12yy；故选 D.【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.9、C【详解】画树状图得：共有 6 种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有 2 种情况，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：2163.故选 C.【点睛】本题考查运用列表法或树状图法求概率注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件 10、A【分析】利用直角三角形的斜边中线与斜边的关系，先求出 AB，再利用直角三角形的边角关系计算 cosA【详解】解：CD 是 RtABC 斜边 AB 上的中线，AB=2CD=4,cosA=ACAB=34.故选 A.【点睛】本题考查了直角三角形斜边的中线与斜边的关系、锐角三角函数掌握直角三角形斜边的中线与斜边的关系是解决本题的关键在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半 11、D【分析】根据圆周角定理求出A，根据圆内接四边形的性质计算即可【详解】由圆周角定理得,A=12BOD=55，四边形 ABCD 为O的内接四边形，BCD=180A=125，故选：C.【点睛】此题考查圆周角定理及其推论，解题关键在于掌握圆内接四边形的性质.12、C【详解】试题分析：可设原正方形的边长为 xm，则剩余的空地长为（x1）m，宽为（x2）m根据长方形的面积公式列方程可得-1-2xx=1 故选 C 考点：由实际问题抽象出一元二次方程 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、三棱柱【分析】根据主视图和俯视图的特征判断即可.【详解】解：根据主视图可知：此几何体前表面应为长方形 根据俯视图可知，此几何体的上表面为三角形 该几何体可能是三棱柱.故答案为：三棱柱.【点睛】此题考查的是根据主视图和俯视图判断几何体的形状，掌握常见几何体的三视图是解决此题的关键.14、1【解析】首先求出 A、B的坐标，然后根据坐标求出 AB、CD的长，再根据三角形面积公式计算即可【详解】解：yx22x3，设 y0，0 x22x3，解得：x13，x21，即 A点的坐标是（1，0），B点的坐标是（3，0），yx22x3，（x1）24，顶点 C的坐标是（1，4），ABC 的面积12441，故答案为 1【点睛】本题考查了抛物线与 x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中 15、14x,20 x 【分析】根据题意先移项，再提取公因式，求出 x 的值即可【详解】解：移项得，x（x-3）-x=0，提取公因式得，x（x-3-1）=0，即 x（x-4）=0，解得14x,20 x 故答案为：14x,20 x 【点睛】本题考查的是解一元二次方程-因式分解法，熟练利用因式分解法解一元二次方程是解答此题的关键 16、6 米.【解析】试题分析：在 Rt ABC 中，已知坡面 AB 的坡比以及铅直高度 BC 的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB 的长 试题解析：在 Rt ABC 中，BC=3 米，tanA=1：3；AC=BCtanA=33米，AB=2233 3()6米 考点：解直角三角形的应用 17、32【分析】可根据“黑球数量黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数总共摸球的次数”【详解】设盒子里有白球 x 个，根据黑球的个数黑白球的总数=摸到黑球的次数总摸球的次数得：8808400 x，解得：x=32.经检验得 x=32 是方程的解，故答案为 32.【点睛】此题考查利用频率估计概率，解题关键在于掌握运算公式.18、1a 或 109a 或 0a 【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；【详解】（1）当0a 时，恒成立（2）当0a 时，代入 C(-1，1)，得到1a，代入 B(-3，1)，得到19a，代入 A(-4，2)，得到18a，没有交点，1a 或109a 故答案为：1a 或 109a 或 0a.【点睛】本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型 三、解答题（共 78 分）19、（1）证明见解析；（2）2.【解析】试题分析:（1）找出 a，b 及 c，表示出根的判别式，变形后得到其值大于 1，即可得证（2）把 x=1 代入方程即可求 m 的值，然后化简代数式再将 m 的值代入所求的代数式并求值即可 试题解析：（1）关于 x 的一元二次方程 x2-（2m+1）x+m（m+1）=1=（2m+1）2-4m（m+1）=11，方程总有两个不相等的实数根；（2）x=1 是此方程的一个根，把 x=1 代入方程中得到 m（m+1）=1，m=1 或 m=-1，（2m-1）2+（3+m）（3-m）+7m-2=4m2-4m+1+9-m2+7m-2=3m2+3m+2，把 m=1 代入 3m2+3m+2 得：3m2+3m+2=2；把 m=-1 代入 3m2+3m+2 得：3m2+3m+2=31-3+2=2 考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的解 20、（1）75（2）见解析【解析】（1）由等边三角形的性质可得ACB60，BCAC，由旋转的性质可得 CFBC，BCF90，由等腰三角形的性质可求解；（2）由“SAS”可证ECDACD，可得DACE60ACB，即可证 ADBC【详解】解：（1）ABC 是等边三角形 ACB60，BCAC 等边ABC 绕点 C顺时针旋转 90得到EFC CFBC，BCF90，ACCE CFAC BCF90，ACB60 ACFBCFACB30 CFA12（180ACF）75（2）ABC 和EFC是等边三角形 ACB60，E60 CD 平分ACE ACDECD ACDECD，CDCD，CACE，ECDACD（SAS）DACE60 DACACB ADBC【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键 21、（1）130k，220k；（2）w20.011030000 xx，绿化总费用w的最大值为 32500 元.【分析】（1）将 x=600、y=18000 代入 y1=k1x 可得 k1；将 x=1000、y=26000 代入 y1=k2x+6000 可得 k2；（2）根据种花面积不小于 2400 m，则种草面积小于等于 2600 m，根据总费用=种草的费用+种花的费用列出二次函数解析式，然后依据二次函数的性质可得【详解】解：（1）由图象可知，点600,18000在11yk x上，代入得：118000600k，解得130k，由图象可知，点600,18000在226000yk x上，解得220k；（2）种花面积不小于 2400 m，种草面积小于等于 2600 m，由题意可得：2300.012030000wxxx 20.011030000 xx 20.0150032500 x，当500 x 时，w有最大值为 32500 元.答：绿化总费用w的最大值为 32500 元.【点睛】本题考查了一次函数的应用，以及二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质是解题的关键 22、（1）见解析；（2）不公平，理由见解析【解析】（1）利用枚举法解决问题即可；（2）求出数字之和为奇数的概率，数字之和为偶数的概率即可判断【详解】（1）由题设可知，所有可能出现的结果如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)共 9 种；（2）两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数有 4 种可能，所以P（甲赢）49；卡片上数字之和为偶数有 5 种可能，所以P（乙赢）59.4599，乙赢的可能性大一些，故这个游戏不公平.【点睛】本题考查游戏公平性，概率等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 23、能，点D到地面的距离DH的长约为13.2 m【分析】延长EF交CH于N，根据等腰直角三角形的性质得到CNNF，根据正切的定义求出DN，结合图形计算即可【详解】能，理由如下：延长EF交CH于N，则90CNF，45CFN，CNNF，设DNxm，则(3)NFCNxm，5(3)8ENxx，在Rt DEN中，tanDNDENEN，则tanDNENDEN，0.6(8)xx，解得，12x，则121.213.2()DHDNNHm，答：点D到地面的距离DH的长约为13.2 m 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键 24、（1）见解析；（2）169（cm2）【分析】（1）根据垂径定理，即可得BCBD，根据同弧所对的圆周角相等，证出BACBCD，再根据等边对等角，即可得到BACACO，从而证出ACOBCD；（2）根据垂径定理和勾股定理列出方程，求出圆的半径，即可求出圆的面积.【详解】解：（1）AB为O的直径，ABCD，BCBD BACBCD OAOC，BACACO ACOBCD；（2）AB为O的直径，ABCD，CE12CD122412（cm）在 RtCOE中，设 CO为 r，则 OEr8，根据勾股定理得：122+（r8）2r2 解得 r1 SO 12169（cm2）【点睛】此题考查的是垂径定理、等腰三角形的性质、圆周角定理推论和求圆的面积，掌握垂径定理和勾股定理的结合是解决此题的关键.25、（1）见解析；（2）475MN.【分析】（1）通过证明ABDBCD，可得ADBDBDCD，可得结论；（2）由平行线的性质可证MBDBDC，即可证4AMMDMB，由2BDAD CD和勾股定理可求 MC 的长，通过证明MNBCND，可得23BMMNCDCN，即可求 MN 的长【详解】证明：（1）DB 平分ADC，ADBCDB，且90ABDBCD，ABDBCD ADBDBDCD 2BDAD CD（2）/BMCD MBDBDC ADBMBD，且90ABD BMMDMABMBA，4BMMDAM 2BDAD CD，且68CDAD，248BD，22212BCBDCD 22228MCMBBC 2 7MC/BMCD MNBCND 23BMMNCDCN且2 7MC 475MN 【点睛】考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，求 MC 的长度是本题的关键 26、（1）21233yxx；（2）当92n 时，PBAS最大值为818；（3）存在，Q点坐标为 0,3 30,3 3或，理由见解析【分析】(1)利用待定系数法可求出二次函数的解析式；(2)求三角形面积的最值，先求出三角形面积的函数式.从图形上看 SPAB=SBPO+SAPO-SAOB,设P21,233nnn求出关于 n 的函数式，从而求 SPAB 的最大值.(3)求点 D 的坐标，设 D21,233ttt,过 D 做 DG垂直于 AC 于 G,构造直角三角形，利用勾股定理或三角函数值来求 t 的值即得 D 的坐标;探究在 y 轴上是否存在点Q,使60CQD?根据以上条件和结论可知CAD=120,是CQD 的 2 倍，联想到同弧所对的圆周角和圆心角，所以以 A 为圆心，AO长为半径做圆交 y 轴与点 Q,若能求出这样的点，就存在 Q点.【详解】解：1抛物线顶点为3,6 可设抛物线解析式为236ya x 将0,3B代入236ya x得 396a 13a 抛物线21363yx，即21233yxx 2连接,3,3OP BOOA，PBABPOPAOABOSSSS 设P点坐标为21,233nnn 1133222BPOxSBO Pnn 2211119323322322PAOySOA Pnnnn 1193 3222ABOSOA BO 22231991919813222222228PBASnnnnnn 当92n 时，PBAS最大值为818 3存在，设点 D 的坐标为21,233ttt 过D作对称轴的垂线，垂足为G,则213,6233DGtCGtt 30ACD 2DGDC 在Rt CGD中有 222243CGCDDGDGDGDG 21336233ttt 化简得1133 303tt 13t（舍去），23 3 3t 点 D(33 3,-3)3,3 3AGGD 连接AD，在Rt ADG中 229276ADAGGD 6,120ADACCAD Q在以A为圆心，AC为半径的圆与y轴的交点上 此时1602CQDCAD 设Q点为(0,m),AQ 为A的半径 则 AQ=OQ+OA,6=m+3 即2936m 123 3,3 3mm 综上所述，Q点坐标为 0,3 30,3 3或 故存在点 Q，且这样的点有两个点.【点睛】(1)本题考查了利用待定系数法求二次函数解析式，根据已知条件选用顶点式较方便；(2)本题是三角形面积的最值问题，解决这个问题应该在分析图形的基础上，引出自变量，再根据图形的特征列出面积的计算公式，用含自变量的代数式表示面积的函数式,然后求出最值.(3)先求抛物线上点的坐标问题及符合条件的点是否存在.一般先假设这个点存在，再根据已知条件求出这个点.