高二数学上学期第二次联考试题 理（含解析）.doc

- 1 - / 13【2019【2019 最新最新】精选高二数学上学期第二次联考试题精选高二数学上学期第二次联考试题 理（含理（含解析）解析）高二数学（理）试题高二数学（理）试题第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. .1. 已知集合， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】集合，故选：点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用 Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2. “”是“方程表示椭圆”的什么条件（ ）- 2 - / 13A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若方程表示椭圆，则，解得：“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件故选：C点睛：本题考查所给方程表示椭圆的充要条件，同时考查了椭圆的标准方程，是一道易错题，即当分母相等时，一般表示的是圆，而圆并不是椭圆的特殊形式，要把这种情况去掉.3. 命题“，使得”的否定形式是（ ）A. ，使得 B. ，使得C. ，使得 D. ，使得【答案】D【解析】命题“，使得”的否定形式是，使得故选：D4. 设是等差数列的前项和，若，则（ ）A. 91 B. 126 C. 234 D. 117【答案】D【解析】是等差数列的前项和，,选 D.- 3 - / 135. 数列满足，若， ，则等于（ ）A. B. C. D. 以上都不对【答案】B【解析】由数列满足，可知：，且数列为等比数列，又， ，故选:B 6. 已知数列的前项和，若它的第项满足，则（ ）A. 4 和 5 B. 5 和 6 C. 6 和 7 D. 7 和 8【答案】B【解析】当 n=1 时， ，即当时，令，解得：，故选：B7. 已知命题：，使得；命题：在中，若，则，下列判断正确的是（ ）A. 为假 B. 为假 C. 为假 D. 为真【答案】C- 4 - / 13【解析】，命题 p 为假命题；，由正弦定理易得：，命题 q 为真命题；为假命题故选：C8. 若，则下列结论不一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，故 A，B 成立当 a=4，b=2 时， ，故 C 错误；.故选：C9. 设的内角， ，所对的边长分别为， ， ，若， ， ，则（ ）A. B. C. D. 或【答案】C【解析】 ，则为锐角，根据正弦定理， ，则，则 ，选 C.10. 在中，内角， ，所对的边分别是， ， ，已知， ，则（ ）- 5 - / 13A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ， ， ， ， ， ，选 B. 11. 下列结论正确的是（ ）A. 若为等比数列，是的前项和，则， ，是等比数列B. 若为等比数列，是的前项和，则， ，是等差数列C. 若为等比数列， “”是“”的充要条件D. 满足（，为常数的数列为等比数列【答案】B【解析】对于 A，当公比为时，,， ，不是等比数列；对于 B，若为等差数列，是的前项和，则， ，是等差数列；对于 C，若为常数列 ， ，显然 1+102+3，对于 D，当 q=0 时，显然数列不为等比数列故选：B12. 已知圆：，定点，是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点，则点的轨迹的方程是（ ）A. B. C. D. - 6 - / 13【答案】B【解析】连结，则 =PA， + =PA+ =6，由椭圆的定义可得点的轨迹为以点、为焦点，长轴为 6 的椭圆 2a=6，即 a=3，又焦点为（2，0） ，即 c=2，b2=a2c2=94=5，故点 P 的轨迹 C 的方程为：故选：B点睛：求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：直接法：直接根据题目提供的条件列出方程定义法：根据圆、直线等定义列方程几何法：利用圆的几何性质列方程代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 100 以内的正整数有_个能被 7 整除的数【答案】14【解析】它们分别为，共计 14 个.14. 在中， ， ，是的中点， ，则等于_- 7 - / 13【答案】【解析】延长至 N，使，连接，则四边形为平行四边形， ，在 中， ，在中， ， ，.15. 等比数列的前项和，若，为递增数列，则公比的取值范围_【答案】【解析】时，有 ，恒成立，若， ，即 成立，若 只要，若，需要恒成立，当时，恒成立，当时，也恒成立，当时，若为偶数时，也不可能恒成立，所以的取值范围为 16. 设，实数，满足若，则实数的取值范围是_【答案】【解析】- 8 - / 13根据题意得可行域所围成的三角形必在两平行线和之间，由图可知，实数 的取值范围是，填.三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤明过程或演算步骤. .） 17. 已知：，：（） ，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围【答案】 【解析】试题分析：首先落实集合 A 与 B，解一元二次不等式求出集合 A，由于解一元二次不等式得出集合 B，根据 p 找出非 p,由于若是的充分不必要条件，说明非 p 对应的集合是 q 对应的集合的真子集，借助集合的包含关系列出不等式，解出 a 的范围；试题解析：由得 ，由得 又因为是的充分不必要条件,所以解得【点睛】有关充要条件问题有两种解释，第一是从逻辑关系的角度去解决，若，但推不出，则是的充分不必要条件；第二从命题所对应的集合的包含关系的角度去解决， 是的充分不必要条件说明对应的集合是所对应的集合的真子集.- 9 - / 1318. 要制作一个体积为，高为的有盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米 10 元，侧面造价是每平方米 5 元，盖的总造价为 100元，求该容器长为多少时，容器的总造价最低为多少元？【答案】长为 3，容器的总造价最低为 250 元【解析】试题分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，设池底长和宽分别为， ，该容器的造价为 y，建立函数关系式，然后利用基本不等式求出最值即可求出所求试题解析：设该长方体容器长为，则宽为，又设该容器的造价为元，则，因为（当且仅当即时取“=” ） ，所以 答：该容器长为 3 米时，容器的总造价最低为 250 元点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、 “定”(不等式的另一边必须为定值)、 “等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误19. 已知数列为等差数列，且， （1）求数列的通项公式；（2）若（） ，是的前项和，求证：【答案】 （1） （2）见解析.- 10 - / 13【解析】试题分析：（1）由等差数列的基本公式求得数列的通项公式；（2）由（1）得到的通项公式，利用裂项相消法求和，易证所给不等式.试题解析：（1）因为数列为等差数列,设公差为,所以 ，（2） ，20. 已知的边，三角形内角、满足（1）求角的值；（2）点在以，为焦点的椭圆上，求椭圆离心率的取值范围【答案】(1) ;(2)试题解析：(1)在中,由得，因为 A,B 为的内角, 所以即，所以(2)又因为点 A 在以 B,C 为焦点的椭圆上 ,- 11 - / 13所以椭圆的焦距 而椭圆长轴，在中 ， ，所以椭圆离心率的值范围：21. 数列的前项和为，已知， （） （1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和【答案】 （1） （2） 【解析】试题分析：(1)由 与 的关系得到数列的通项公式；(2)利用错位相减法得到数列的前项和试题解析：（1） ，当，=2 不满足上式，（2）由（1）知 点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达- 12 - / 13式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于 1 和不等于 1 两种情况求解.22. 已知椭圆：经过，且椭圆的离心率为（1）求椭圆的方程；（2）设斜率存在的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点， ，且与圆心为的定圆相切，求圆的方程【答案】 （1） （2） 【解析】试题分析：(1)利用待定系数法得到椭圆的方程；(2)联立方程，可得：，利用根与系数的关系代数化，得到，结合直线与圆相切即可得到圆的方程试题解析：（1）因为 C 经过点（0， ） ，所以，又因为椭圆 C 的离心率为 所以，所以椭圆 C 的方程为：（2）设的方程为由得，- 13 - / 13，成立，因为 l 与圆心为 O 的定圆 W 相切 所以 O 到 l 的距离即定圆 W 的方程为