江苏省苏州区六校联考2022-2023学年九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，ABC内接于圆O，65B，70C，若2 2BC，则弧BC的长为（）A B2 C2 D2 2 2如图，直径为 10 的A 山经过点 C(0，5)和点 0(0，0)，B 是 y 轴右侧A优弧上一点，则OBC 的余弦值为()A12 B34 C32 D45 3 如图，平行四边形ABCD中，M为BC边的中点，DM交AC于点E，则图中阴影部分面积与平行四边形ABCD的面积之比为（）A1:2 B2:5 C5:12 D6:13 4下列说法中正确的有（）位似图形都相似；两个等腰三角形一定相似；两个相似多边形的面积比是2:3，则周长比为4:9；若一个矩形的四边形分别比另一个矩形的四边形长 2，那么这两个矩形一定相似 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5如图，菱形 ABCD的边长为 6，ABC=120，M 是 BC边的一个三等分点，P是对角线 AC上的动点，当 PB+PM的值最小时，PM的长是（）A72 B2 73 C3 55 D264 6四张分别画有平行四边形、等腰直角三角形、正五边形、圆的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（）A14 B12 C34 D1 7设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入2个白球，如果希望从中任意摸出1个球是白球的概率为13，那么应该向盒子中再放入多少个其他颜色的球（游戏用球除颜色外均相同）（）A4 B5 C6 D7 8若关于 x的一元二次方程21630kxx 有实数根，则实数 k的取值范围为()A4k，且1k B4k，且1k C4k D4k 9如图，AB是O的直径，AC，BC分别与O交于点 D，E，则下列说法一定正确的是（）A连接 BD，可知 BD是ABC的中线 B连接 AE，可知 AE是ABC的高线 C连接 DE，可知DECEABBC D连接 DE，可知 SCDE：SABCDE：AB 10如图，A、B、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为 1，则 tanBAC 的值为（）A12 B1 C33 D3 11 如图是二次函数 yax2bxc 的图象，其对称轴为 x1，下列结论：abc0；2ab0；4a2bc0；若(，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则 y1y2，其中结论正确的是()A B C D 12抛物线 y2x2经过平移得到 y2（x+1）23，平移方法是（）A向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 B向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位 C向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 D向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的 7 个小球，其中红球 2 个，黑球 5 个，若再放入 m 个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于45，则 m 的值为 14 如图，ABC中，AE交 BC于点 D，CE，AD4，BC8，BD：DC5：3，则 DE的长等于_ 15二次函数2(3)5yx的顶点坐标是_.16已知在反比例函数图象1kyx的任一分支上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是_ 17如图，圆锥的底面半径 OB6cm，高 OC8cm，则该圆锥的侧面积是_cm1 18二次函数 ya（x+m）2+n的图象如图，则一次函数 ymx+n的图象不经过第_象限 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，在平面直角坐标系中，直线AC与x轴交于点A，与y轴交于点50,2B且与反比例函数10yx在第一象限的图象交于点,C CDy轴于点,2D CD.1根据函数图象，直接写出当反比例函数10yx的函数值5y 时，自变量x的取值范围；2动点P在x轴上，PQx轴交反比例函数10yx的图象于点Q.若:2PACPOQSS.求点P的坐标.20（8 分）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个柱子OA，点O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的圆形喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任意平面上，水流喷出的高度 y m与水平距离 x m之间的关系如图所示，建立平面直角坐标系，右边抛物线的关系式为2yx2x3.请完成下列问题：（1）将2yx2x3 化为2ya xhk的形式，并写出喷出的水流距水平面的最大高度是多少米；（2）写出左边那条抛物线的表达式；（3）不计其他因素，若要使喷出的水流落在池内，水池的直径至少要多少米？21（8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D（1）求作O，使得点 O在边 AB 上，且O经过 B、D 两点（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）证明 AC 与O相切 22（10 分）如图，直线 AB和抛物线的交点是 A（0，3），B（5，9），已知抛物线的顶点 D的横坐标是 1（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（1）在 x轴上是否存在一点 C，与 A，B组成等腰三角形？若存在，求出点 C的坐标，若不在，请说明理由；（3）在直线 AB的下方抛物线上找一点 P，连接 PA，PB使得PAB的面积最大，并求出这个最大值 23（10 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC顶点的坐标分别为 A（3，3），B（5，2），C（1，1）（1）以点 C为位似中心，作出ABC 的位似图形A1B1C，使其位似比为 1：2，且 ABC位于点 C的异侧，并表示出点 A1的坐标（2）作出ABC绕点 C顺时针旋转 90后的图形A2B2C（3）在（2）的条件下求出点 B经过的路径长（结果保留）24（10 分）（1）计算：2cos60+4sin60tan306cos245（2）解方程：229(2)4(1)xx 25（12 分）如图，ABC三个顶点的坐标分别为 A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)（1）请画出ABC关于原点对称的111ABC；（2）在x轴上求作一点P，使PAB的周长最小，请画出PAB，并直接写出P的坐标 26如图，ABC中，ABAC10，BC6，求 sinB 的值 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、A【分析】连接 OB，OC首先证明OBC 是等腰直角三角形，求出 OB 即可解决问题【详解】连接 OB，OC A=180-ABC-ACB=180-65-70=45，BOC=90，BC=22，OB=OC=2，BC的长为902180=，故选 A【点睛】本题考查圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识 2、C【分析】连接 CD，由直径所对的圆周角是直角，可得 CD是直径；由同弧所对的圆周角相等可得OBC=ODC，在RtOCD 中，由 OC和 CD的长可求出 sinODC.【详解】设A 交 x 轴于另一点 D，连接 CD，COD=90，CD为直径，直径为 10，CD=10，点 C（0，5）和点 O（0，0），OC=5，sinODC=OCCD=12，ODC=30，OBC=ODC=30，cosOBC=cos30=32 故选 C.【点睛】此题考查了圆周角定理、锐角三角函数的知识.注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.3、C【分析】根据等底等高的三角形面积比和相似三角形的相似比推出阴影部分面积【详解】设平行四边形的边 AD=2a，AD边上的高为 3b；过点 E作 EFAD交 AD于 F，延长 FE交 BC于 G 平行四边形的面积是 6ab FG=3b ADBC AEDCEM M是 BC边的中点，2EFADEGMC,EF=2b，EG=b 1122CEMSEGCMab 1322CDMACMSSFGCMab CDECDMCEMSSSab 阴影部分面积=52ACMCDESSab 阴影部分面积：平行四边形ABCD的面积=5:65:122abab 故选：C【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应边上的高线的比等于相似比 4、A【分析】根据位似变换的概念、相似多边形的判定定理和性质定理判断【详解】解：位似图形都相似，本选项说法正确；两个等腰三角形不一定相似，本选项说法错误；两个相似多边形的面积比是 2：3，则周长比为2:3，本选项说法错误；若一个矩形的四边分别比另一个矩形的四边长 2，那么这两个矩形对应边的比不一定相等，两个矩形不一定一定相似，本选项说法错误；正确的只有；故选：A【点睛】本题考查的是位似变换、相似多边形的判定和性质，掌握位似变换的概念、相似多边形的判定定理和性质定理是解题的关键 5、A【分析】如图，连接 DP，BD，作 DHBC 于 H当 D、P、M 共线时，PB+PM=DM 的值最小，利用勾股定理求出DM，再利用平行线的性质即可解决问题【详解】如图，连接 DP，BD，作 DHBC于 H 四边形 ABCD是菱形，ACBD，B、D关于 AC对称，PB+PM=PD+PM，当 D、P、M共线时，PB+PM=DM的值最小，CM=13BC=2，ABC=120，DBC=ABD=60，DBC是等边三角形，BC=6，CM=2，HM=1，DH=3 3，在 Rt DMH中，DM=22DHHM=22(3 3)1=2 7，CMAD，P MCMDPAD=26=13，PM=14 DM=72 故选 A【点睛】本题考查轴对称最短问题、菱形的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型 6、B【分析】先找出卡片上所画的图形是中心对称图形的个数，再除以总数即可【详解】解：四张卡片中中心对称图形有平行四边形、圆，共 2 个，卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为21=42，故选 B【点睛】此题考查概率公式：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m种结果，那么事件 A的概率 P（A）=mn，关键是找出卡片上所画的图形是中心对称图形的个数 7、A【分析】利用概率公式，根据白球个数和摸出1个球是白球的概率可求得盒子中应有的球的个数，再减去白球的个数即可求得结果【详解】解：盒子中放入了 2 个白球，从盒子中任意摸出1个球是白球的概率为13，盒子中球的总数=1263，其他颜色的球的个数为 62=4，故选：A【点睛】本题考查了概率公式的应用，灵活运用概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键 8、A【解析】原方程为一元二次方程，且有实数根，k-10 且=62-4（k-1）3=48-12k0，解得 k4，实数 k 的取值范围为 k4，且 k1，故选 A 9、B【分析】根据圆周角定理，相似三角形的判定和性质一一判断即可【详解】解：A、连接 BDAB是直径，ADB90，BD是ABC的高，故本选项不符合题意 B、连接 AEAB是直径，AEB90，BE是ABC的高，故本选项符合题意 C、连接 DE可证CDECBA，可得DEECABAC，故本选项不符合题意 D、CDECBA，可得 SCDE：SABCDE2：AB2，故本选项不符合题意，故选：B 【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定以及性质，辅助线的作图是解本题的关键 10、B【分析】连接 BC，由网格求出 AB，BC，AC 的长，利用勾股定理的逆定理得到ABC 为等腰直角三角形，即可求出所求【详解】如图，连接 BC，由网格可得 AB=BC=5，AC=10，即 AB2+BC2=AC2，ABC 为等腰直角三角形，BAC=45，则 tanBAC=1，故选 B 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键 11、C【解析】试题分析：根据题意可得：a 0，b 0，c 0，则 abc 0，则错误；根据对称轴为 x=1 可得：=1，则-b=2a，即 2a+b=0，则正确；根据函数的轴对称可得：当 x=2 时，y 0，即 4a+2b+c 0，则错误；对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大，则，则正确.点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质，属于中等题.如果开口向上，则 a 0，如果开口向下，则 a 0；如果对称轴在 y 轴左边，则 b 的符号与 a 相同，如果对称轴在 y 轴右边，则 b 的符号与 a 相反；如果题目中出现 2a+b 和 2a-b的时候，我们要看对称轴与 1 或者-1 的大小关系再进行判定；如果出现 a+b+c，则看 x=1 时 y 的值；如果出现 a-b+c，则看 x=-1 时 y 的值；如果出现 4a+2b+c，则看 x=2 时 y 的值，以此类推；对于开口向上的函数，离对称轴越远则函数值越大，对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大.12、A【分析】由抛物线 y2x2得到顶点坐标为（0，0），而平移后抛物线 y2（x+1）23 的顶点坐标为（1，3），根据顶点坐标的变化寻找平移方法【详解】根据抛物线 y2x2得到顶点坐标为（0，0），而平移后抛物线 y2（x+1）23 的顶点坐标为（1，3），平移方法为：向左平移 1 个单位，再向下平移 3个单位 故选：A【点睛】本题主要考查了抛物线的平移，熟练掌握相关概念是解题关键.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、1【解析】试题分析：根据题意得：57mm=45，解得：m=1故答案为 1 考点：概率公式 14、154【解析】试题分析：ADC=BDE，C=E，ADCBDE，ADDCBDDE，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，BD=5，DC=3，DE=154BD DCAD故选 B 考点：相似三角形的判定与性质 15、3,5 【分析】因为顶点式y=a（x-h）2+k，其顶点坐标是（h，k），直接求二次函数2(3)5yx的顶点坐标即可 【详解】2(3)5yx是顶点式，顶点坐标是3,5.故答案为：3,5 【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式是解题的关键.16、1k 【分析】根据反比例函数的图象与性质即可求出 k的范围【详解】解：由题意可知：10k，1k，故答案为：1k 【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练运用反比例函数的性质，本题属于基础题型 17、60【分析】先利用勾股定理求出 BC 的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可【详解】解：它的底面半径 OB6cm，高 OC8cm BC222268OBOC10（cm），圆锥的侧面积是：126 10602r lrl （cm1）故答案为：60【点睛】本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式，掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键 18、一【分析】由二次函数解析式表示出顶点坐标，根据图形得到顶点在第四象限，求出 m与 n的正负，即可作出判断【详解】根据题意得：抛物线的顶点坐标为（m，n），且在第四象限，m0，n0，即 m0，n0，则一次函数 ymx+n不经过第一象限 故答案为：一【点睛】此题考查了二次函数与一次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数及一次函数的图象与性质是解本题的关键 三、解答题（共 78 分）19、12x 或0 x.26,0P 或2,0.【分析】(1)根据函数图象即可得出答案(2)由已知条件得出点 C 的坐标为（2，5），再利用 B,C 的坐标求出直线 AC 的解析式，可求出 A 的坐标为（-2，0），由已知条件得出三角形 POQ 的面积为 5，则三角形 PAC 的面积为 10，再利用三角形面积公式可求出 PA 的值，进而确定 P 点的坐标.【详解】解：1由已知图象得出，当0 x 时，y0,当 x=2 时，y=5,x2时，y5 所以，x 的取值范围为：2x 或0 x.2CDy轴于点,2D CD.C点的横坐标为2.把2x 代入反比例函数10yx，得105,2,52yC.设直线AC的解析式为ykxb，把()50,2,52BC代入5225bkb，得5452kb 直线AC的解析式为5542yx 令5542yx，解得2x .2,0A PQx轴，点Q在反比例函数10yx的图象上 11052POQS:2PACPOQSS 10PACS 则1102cPA y，2 1045PA 6,0P或2,0.【点睛】本题是一道一次函数与反比例函数相结合的题目，用到的知识点有一次函数的图象与二次函数的图象与性质，此类题目往往需要利用数形结合的方法来求解.20、（1）喷出的水流距水平面的最大高度是 4 米.（2）214yx.（3）水池的直径至少要 6 米.【分析】（1）利用配方法将一般式转化为顶点式，即可求出喷出的水流距水平面的最大高度；（2）根据两抛物线的关于 y 轴对称，即可求出左边抛物线的二次项系数和顶点坐标，从而求出左边抛物线的解析式；（3）先求出右边抛物线与 x 轴的交点的横坐标，利用对称性即可求出水池的直径的最小值.【详解】解：（1）2223(1)4yxxx ，抛物线的顶点式为214yx.喷出的水流距水平面的最大高度是 4 米.（2）两抛物线的关于 y 轴对称 左边抛物线的 a=-1，顶点坐标为（-1,4）左边抛物线的表达式为214yx.（3）将0y 代入2yx2x3，则 得2230 xx，解得13x，21x（求抛物线与x 轴的右交点，故不合题意，舍去）.3 26（米）水池的直径至少要 6 米.【点睛】此题考查的是二次函数的应用，掌握将二次函数的一般式转化为顶点式、利用顶点式求二次函数的解析式和求抛物线与 x 轴的交点坐标是解决此题的关键.21、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）作 BD 的垂直平分线交 AB 于 O，再以 O点为圆心，OB 为半径作圆即可；（2）证明 ODBC 得到ODC=90，然后根据切线的判定定理可判断 AC为O的切线【详解】解：（1）如图，O为所作；（2）证明：连接 OD，如图，BD 平分ABC，CBD=ABD，OB=OD，OBD=ODB，CBD=ODB，ODBC，ODA=ACB，又ACB=90，ODA=90，即 ODAC，点 D 是半径 OD 的外端点，AC 与O相切【点睛】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了切线的判定 22、（1）21248355yxx，顶点 D（1，635）；（1）C（4 10，0）或（52 22，0）或（9710，0）；（2）752【解析】（1）抛物线的顶点D的横坐标是 1，则x2ba 1，抛物线过A（0，2），则：函数的表达式为：y=ax1+bx2，把B点坐标代入函数表达式，即可求解；（1）分AB=AC、AB=BC、AC=BC，三种情况求解即可；（2）由SPAB12PHxB，即可求解【详解】（1）抛物线的顶点D的横坐标是 1，则x2ba 1，抛物线过A（0，2），则：函数的表达式为：y=ax1+bx2，把B点坐标代入上式得：9=15a+5b2，联立、解得：a125，b485，c=2，抛物线的解析式为：y125x1485x2 当x=1 时，y635，即顶点D的坐标为（1，635）；（1）A（0，2），B（5，9），则AB=12，设点C坐标（m，0），分三种情况讨论：当AB=AC时，则：（m）1+（2）1=121，解得：m=410，即点C坐标为：（410，0）或（410，0）；当AB=BC时，则：（5m）1+91=121，解得：m=52 22，即：点C坐标为（52 22，0）或（5122，0）；当AC=BC时，则：5m）1+91=（m）1+（2）1，解得：m=9710，则点C坐标为（9710，0）综上所述：存在，点C的坐标为：（410，0）或（52 22，0）或（9710，0）；（2）过点P作y轴的平行线交AB于点H 设直线AB的表达式为y=kx2，把点B坐标代入上式，9=5k2，则k125，故函数的表达式为：y125x2，设点P坐标为（m，125m1485m2），则点H坐标为（m，125m2），SPAB12PHxB52（125m1+11m）=6m1+20m=25756()22m，当m=52时，SPAB取得最大值为：752 答：PAB的面积最大值为752 【点睛】本题是二次函数综合题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系 23、（1）见解析，A1(3，3)；（2）见解析；（3）172【分析】（1）延长 BC 到 B1，使 B1C=2BC，延长 AC 到 A1，使 A1C=2AC，再顺次连接即可得A1B1C，再写出 A1坐标即可；（2）分别作出 A，B 绕 C点顺时针旋转 90后的对应点 A2，B2，再顺次连接即可得A2B2C（3）点 B 的运动路径为以 C 为圆心，圆心角为 90的弧长，利用弧长公式即可求解【详解】解：（1）如图，A1B1C为所作，点 A1的坐标为（3，3）；（2）如图，A2B2C为所作；（3）CB=22174=1，所以点 B经过的路径长=9017171802【点睛】本题考查网格作图与弧长计算，熟练掌握位似与旋转作图，以及弧长公式是解题的关键 24、（1）0；（2）145x，28x 【分析】（1）根据特殊角的三角函数值代入计算即可；（2）对原方程变形后利用因式分解法求解即可【详解】解：（1）2cos60+4sin60tan306cos245 213322462232 123 0（2）229(2)4(1)xx 223(2)2(1)xx 223(2)2(1)0 xx 3(2)2(1)3(2)2(1)0 xxxx 3(2)2(1)0 xx或3(2)2(1)0 xx 解得：145x，28x 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值混合运算和因式分解法解一元二次方程，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值和熟练掌握因式分解法解一元二次方程 25、（1）答案见解析；（2）作图见解析，P坐标为(2，0)【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点1A、1B、1C的位置，然后顺次连接即可；（2）找出点A关于x轴的对称点A，连接A B与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点P的坐标即可【详解】解：（1）111ABC如图所示；（2）作点 A(1，1)关于 x轴的对应点 1,1A，连接A B交 x轴于点 P，则点 P为所求的点，连接APB，则APB为所求的三角形 此时点 P坐标为(2，0)【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键 26、9110【分析】过点 A作ADBC于 D，根据等腰三角形的三线合一性质求出132BDBC，根据勾股定理求出AD，最后用正弦的定义即可.【详解】解：过点 A作ADBC于 D，又 ABC中，ABAC10，BC6，132BDBC，222210391ADABBD,=ADsinBAB9110.=sinB9110.【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一性质、勾股定理、锐角三角函数的定义，构造直角三角形是解题的关键.