高二数学上学期入学考试试题.doc

1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高二数学上学期入学考试试题精选高二数学上学期入学考试试题满分：150 分 时量：120 分钟一、选择题（每小题一、选择题（每小题5 5分，共分，共6060分，每小题只有一个正确选项）分，每小题只有一个正确选项）1设集合， ，则（ ）3 , 2 , 1 , 0A032xxxBBAA. B. C. D.030 xx2 , 12.已知=，=，且，则等于（ ）a,3xb3,1abxA、-1 B、 -9 C、9 D、13.圆与圆的位置关系是（ ）2286160xyxy2216xyA、相交 B、相离 C、内切 D、外切4.下列函数中，以为周期且在区间上为增函数的是( ) 0,2A. B. C. D .sin2xy sinyxtanyx cos2yx 5.已知等差数列满足=28，则其前 10 项之和为 （ ） na56aaA 140 B 280 C 168 D 566.都是锐角，且， ，则的值是（ ）,5sin134cos5 sinA、 B、 C、 D、33 6516 6556 6563 657. 用秦九韶算法计算，当时需要做加法和乘法的次数65432( )3456781f xxxxxxx分别为（ ）0.4x 2 / 7A5，6 B6，6 C5，5 D6，58.点 P(4,-2)与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是（ ）224xyA、 B、22211xy22214xyC、 D、22421xy22211xy9.要得到函数的图像，只需将的图像（ ）2sin2yxxxy2cos2sin3A、向右平移个单位 B、向右平移个单位 C、向左平移个单位 D、向左平移个单位6 12 6 1210. 从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )A. 至少有 1 个白球,都是白球 B. 至少有 1 个白球,至少有 1 个红球 C. 恰有 1 个白球,恰有 2 个白球 D. 至少有 1 个白球,都是红球11.已知 O 是平面内一定点，A,B,C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足,则点 P 的轨迹一定通过的（ ）(0,)ABACOPOA ABAC ABCA 外心 B.内心 C.重心 D.垂心12.函数在区间 D 上是凸函数，则对于区间 D 上的任意实数， ，3 / 7都有 f x1x2xnx，现已知在上是 12.nf xf xf x n12.nxxxfn sinf xx0,凸函数，那么在ABC 中，的最大值是（ ）sininsinAsBCA、 B、 C、 D、1 23 233 3 2二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13.°°+°°的值为 cos43 cos77sin43cos16714.过两直线和的交点，且垂直于直线的直线方程为_23100xy3420xy240xy15 设的内角的对边分别为，且则ABC, ,A B C, ,a b c12,cos,3sin2sin,4aCAB 16如图，在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，已知 E、F 分别是棱 AB、AD 的中点若 P 为棱 CC1 上一点，且平面 A1EF平面EFP，则 CP. 三、解答题三、解答题( (第第 1717 题题 1010 分，其余每题分，其余每题 1212 分，共分，共 7070 分分) )17.已知等差数列an中，a129，S10S20，问这个数列的前多少项和最大?并求此最大值18.已知向量,的夹角为 60°，且=2,=1,若=-4，=+2，求：ababcabd ab·ab+cd 4 / 719.如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面,且=PABCDABCDPAABCDPAAB=1求证：平面 BDACP求异面直线与所成的角BCPD求直线与平面所成的角 PBPAC20.已知向量，记3,1 ,cos, sin33xxab 2sin3xf xa b 若，求函数的值域；0,x f x在ABC 中，若，求的最大值 1f C sinsinAB21.已知关于的一次函数.xymxn（1）设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数是增函数的概率； 2, 1,1,2,3P 2,3Q PQmnymxn（2）实数满足条件，求函数的图象经过第一、二、三象限的概率.,m n1011 11mnm n ymxn22. 已知函数的图象过点(1,2)，相邻两条对称轴间的距离为 2，且的最大值为 2.( )cos2(),(0,0,0)222AAf xxA( )f x(1)求；(2)计算；(1)(2)(2010)fff(3)若函数在区间1，4上恰有一个零点，求的范围.( )( )1g xf xmm5 / 7入学考试（数学）参考答案入学考试（数学）参考答案 一、一、DAADADAADA CBADCCBADC BDBD二、二、13.13. 1414、 1515、4 4 1616、1 2220xy3 8 三、三、1717（1010 分）设数列分）设数列anan的公差为的公差为 d dS10S20，10×29d20×29d 解得 d22910 21920an2n31 设这个数列的前 n 项和最大，an0 2n310则需： 即an10 2(n1)31014.5n15.5nN，n15当 n15 时，Sn 最大，最大值为 S1515×29 (2)225.214151818、 （1212 分）分） （1 1） （5 5 分）分）cos1a bab （2 2） 22242cdcdabab = =224212aba b 所以（所以（1212 分）分）1919、（、（1212 分）证明：分）证明：平面，平面，ABCD平面，BD ABCD又为正方形，ABCDBDAC而是平面内的两条相交直线，,PA ACPAC平面（4 分）BDPAC(2)解： 为正方形，ABCDBCAD为异面直线与所成的角， （6 分）PDABCAD6 / 7由已知可知，为直角三角形，又，PDAPAAB， ，PAAD45PDA异面直线与 PD 所成的角为 45º. （8 分）BC（3）设 AC 与 BD 交于点 O，连接 PO，因为 BD平面 ACP所以BPO 或其补角为直线 PB 与平面 PAC 所成角（10 分）因为 BO=，PB=，所以BPO=，所以BPO=30°2 22sin1 2所以所成角为 30°（12 分）20.（3 分） 22sin2sin1336xf xa bx （1）250,3666xx所以函数的值域为（6 分） f x0,1（2）所以 C= 22sin11,0,36f CCC 22AB则且0,2Asinsinsinsin2ABAA=sincosAA2sin4A当时有最大值（12 分）4A221、解：（1）由已知，抽取的全部结果表示为（m，n），则基本事件有：（-2，-2），（-2，3），（-1，-2），（-1，3），（1，-2），（1，3），（2，-2），（2，3），（3，-2），（3，3），共10 个基本事件，设使函数为增函数的事件为 A，m0，则 A 包含的基本事件有：（1，-2），（1，3），（2，-2），（2，3），7 / 7ym（3，-2），（3，3）共 6 个基本事件，由古典概型公式，P（A）=（6 分）63 105（2）m、n 满足条件的区域如图所示：故使函数图象过一、二、三象限的（m，n）的区域为第一象限的阴影部分，由几何概型的概率公式得所求事件的概率为（12 分）1 7P 22.解：（1） ，由于的最大值为 2 且 A>0， 22,4,02224TTT( )f x所以即 A=2 得，又函数的图象过点(1,2)则222AA( )1cos2()4f xx ( )f x3 分cos2()1sin2122,042424kk （2）由(1)知且周期为 4，2010=4×502+2 故( )1cos2()44f xx =7 分 502123412ffffff 502 432011 (3) 由在区间1,4上恰有一个零点知：函数( )( )1cos()sin222g xf xmxmxm 的图象与直线恰有一个交点。在同一直角坐标系内作出sin2yx这两个函数的图象(如下图所示)，由图象可知 m 的取值范围是(0,112 分 1高一数学必修答案 第 2 页 共 2 页