分式题型易错题难题大汇总.pdf

分式单元复习分式单元复习一、分式定义及有关题型一、分式定义及有关题型一、分式的概念：一、分式的概念：AA、B 是整式;且 B 中含有字母;B0 的式子;叫做分式.BA概念分析：概念分析：必须形如“”的式子；A可以为单项式或多项式;没有其他的限制；B形如B可以为单项式或多项式;但必须含有字母.例：下列各式中;是分式的是1+(x y)1x12x32x4x 9yxm xx 313练习：1、下列有理式中是分式的有A、1x 2y117 B、C、x xy D、m165752、下列各式中;是分式的是(x y)1x12x32x4x 9y5 ym xx 31314xx2 y215x2,x,1、下列各式：1 x,其中分式共有个.532xxA、2 B、3 C、4 D、5二、有理式：二、有理式：整式和分式统称有理式.单项式整式即：有理式多项式分式例：把下列各有理式的序号分别填入相应的横线上113aab1x y(x y)02c25 x3x2整式：；分式 .三、分式有意义的条件：三、分式有意义的条件：分母不等于零分式有意义：分母不为 0B 0分式无意义：分母为 0B 0分式值为 0：分子为 0 且分母不为 0A 0B 0A 0A 0或B 0B 0A 0A 0或B 0B 0分式值为正或大于 0：分子分母同号分式值为负或小于 0：分子分母异号分式值为 1：分子分母值相等 A=B分式值为-1：分子分母值互为相反数 A+B=0分式的值为整数：分母为分子的约数例:当 x时;分式2x 2有意义；当 x时;有意义.x 2x 2练习：1、当 x时;分式8使分式x无意义;x|x|1x 3无意义.2x 5x 6的取值是 A0 B1 C1 D12、分式5x;当x_时有意义.x 5a 13、当 a时;分式有意义2a 34、当 x时;分式5、当 x时;1111 xx 2有意义.x 22x 2有意义.分式有意义的条件是 .4、当 x时;分式4x3的值为 1；x52辨析题下列各式中;无论x取何值;分式都有意义的是x21x3x 1 A B C2 D22x 12x 12x 1x7 当x为任意实数时;下列分式一定有意义的是A.1211 B.2 C.D.2xx 2x 1x3四、分式的值为零四、分式的值为零说明：分式的分子的值等于零；分母不等于零x2 4例 1：若分式的值为 0;那么 x .x 2例 2.要使分式x 3x26x 9的值为 0;只须 .Ax 3 Bx 3 Cx 3 D 以上答案都不对练习：1、当 x时;分式(x 2)(x 2)的值为零.x2 x 6x2 2 4 42、要使分式的值是 0;则x的值是；x 2 23、若分式x 2x2 5 x 6的值为 0;则 x 的值为x2 44、若分式2的值为零;则 x 的值是x x 2x2 45、若分式的值为 0;那么 x .x 26、若分式x 3的值为零;则x x37、如果分式|x|5的值为 0;那么 x 的值是2x 5x A0 B.5 C5 D5a21分式2有意义的条件是;分式的值等于零的条件是.a 2a 19 已知当x 2时;分式x b无意义;x 4时;此分式的值为 0;则ab的值等于x aA6 B2 C6 D2使分式2的值为正的条件是13x2a 2若分式若分式的值为正数的值为正数;求求 a a 的取值范围的取值范围3a 93 x2、当 x时;分式的值为负数2 x3 当x为何值时;分式x 2为非负数.x 33、若关于 x 的方程 ax=3x-5 有负数解;则 a 的取值范围是典型题：分式的值为整数：典型题：分式的值为整数：分母为分子的约数练习 1、若分式2、若分式3的值为正整数;则 x=x 25的值为整数;则 x=x 12x18、若 x 取整数;则使分式6x3的值为整数的 x 值有A3 个 B4 个 C6 个 D8 个二分式的基本性质及有关题型二分式的基本性质及有关题型分式的基本性质：分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式;分式的值不变.1分式的基本性质：2分式的变号法则：例 1：AA MA MBB MB Maaaa b bbbxyybzxaac测试：1.填空：x2 y26x(y z)xy；;2y zaaby3(y z)x y=2x y 2x=2；x3x 3x例 2：若 A、B 表示不等于 0 的整式;则下列各式成立的是 D .AAAMAA MM 为整式 BM 为整式BBMBB MAA2AA(x21)C2 D2BBBB(x 1)5、下列各式中;正确的是 Ax y1amaabab1b1 B=0 C D22x yx ybmbabac1c1题型一：化分数系数、小数系数为整数系数题型一：化分数系数、小数系数为整数系数例 1 不改变分式的值;把分子、分母的系数化为整数.112x y2311x y3420.2a 0.03b0.04a b练习：练习：1不改变分式的值;把下列分式的分子、分母的系数化为整数.10.03x 0.2y0.08x 0.5y30.4a b5211a b4101辨析题不改变分式的值;使分式11x y51011x y39的各项系数化为整数;分子、分母应乘以 A10 B9 C45 D904不改变分式0.5x0.2的值;使分式的分子分母各项系数都化为整数;结果是0.3y 10.2x0.11、不改变分式的值;使分式的分子、分母中各项系数都为整数;x0.55y22、不改变分式的值;把分子、分母中各项系数化为整数;结果是2x y32 x 题型二：题型二：分式的符号变化：例 2 不改变分式的值;把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.1x y x y2aa b3ab1、不改变分式的值;使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数.2 a a21 x x21 a33=2=23 a 3a 11 x xa a 12探究题下列等式：(a b)a bx yx ya ba b;ccxxccmnmn中;成立的是 mm A B C D23x2 x3探究题不改变分式3的值;使分子、分母最高次项的系数为正数;正确的是5x 2x 33x2 x 23x2 x 23x2 x 23x2 x 2 A3 B3 C3 D35x 2x 35x 2x 35x 2x 35x 2x 3题型三：分式的倍数变化：题型三：分式的倍数变化：1、如果把分式2 x中的 x;y 都扩大 3 倍;那么分式的值3 x 2 y6x中的 x;y 都扩大 10 倍;那么分式的值x3y2、.如果把分式3、把分式2x2y中的 x;y 都扩大 2 倍;则分式的值x y A不变 B扩大 2 倍 C扩大 4 倍 D缩小 2 倍4、把分式a b中的a、b都扩大 2 倍;则分式的值 C .2aA 扩大 2 倍 B 扩大 4 倍 C 缩小 2 倍 D 不变.7、若把分式x y中的 x 和 y 都扩大 3 倍;那么分式的值2xyA、扩大 3 倍 B、不变 C、缩小 3 倍 D、缩小 6 倍2、若 x、y 的值均扩大为原来的 2 倍;则下列分式的值保持不变的是3x3x3x33x2A、B、2 C、D、22y2y2y2y三分式的运算三分式的运算4.分式的运算是初中数学的重要内容之一;在分式方程;求代数式的值;函数等方面有重要应用.学习时应注意以下几个问题：1 注意运算顺序及解题步骤;把好符号关；2 整式与分式的运算;根据题目特点;可将整式化为分母为“1”的分式；3 运算中及时约分、化简；4 注意运算律的正确使用；5 结果应为最简分式或整式.一、分式的约分：一、分式的约分：先将分子、分母分解因式;再找出分子分母的公因式;最后把公因式约去注意：这里找公因式的方法和提公因式中找公因式的方法相同最简分式：分子、分母中不含公因式.分式运算的结果必须化为最简分式1 1、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式 1ab+b 1ab+b2 22a 22a2-2ab 3-x-2ab 3-x2+9 42a+9 42a3-8a-8a2+8a+8a3.20092009 年浙江杭州年浙江杭州在实数范围内因式分解x4 4=_2 2、约分约分 1616 分分a2b2x29a2b212xy1 12 2 2 3 32 4 42b ax 6x 9a ab9x例 2计算：例 5计算：3 3、约分2a 4a 2(a 3)a2 4a 3a 3x 3yx 2y2x 3yx2 y2x2 y2x2 y22x4x26x91=；22x28x8=；2x 9m23m4、化简的结果是9 m2A、mmmm B、C、D、m3m33 mm3a2 2ab;ab2b24y 3xx21x2 xy y24辨析题分式;4;x yx 14a中是最简分式的有 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8、分式x yx yba b;2;中;最简分式有222x y8aa bx yA 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个9、下列公式中是最简分式的是x2 y2x2 y22(ab)212b A B C Dx yx yba27a25技能题约分：x2 6x 9m23m 212；2m2mx 9a2 ab约分：22a 2ab b例：将下列各式约分;化为最简分式x2 x 6x 24x2y222x 4x 4x 4x 46xy zx26x9x29x314、计算：22x x6x 3x102x101.已知：A.B.;则的值等于C.D.x2115、已知 x+3;求42的值x x 1x九、九、最简公分母1确定最简公分母的方法：如果分母是多项式;要先将各个分母分解因式;分解因式后的括号看做一个整体；最简公分母的系数：取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母因式：取各分母中所有字母因式的最高次幂.2确定最大公因式的方法：最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.例：分式分式51和的最简公分母是12xy3x213和的最简公分母是x2 xx2 x题型一：通分题型一：通分例 1 将下列各式分别通分.1cba,2,2ab 3a c 5b2c；2ab,a b 2b 2a；312x x 1 2x x,x2,2x x 22；4a 2,12 a1在解分式方程：x 112的过程中;去分母时;需方程两边都乘以最简公分母22x 4x 2x是_.2、分式1,1,1的最简公分母为 .2x2y25xyx3 x2 x 1例 7计算：x 1x3x2 x 1x3(x 1)(x2 x 1)x3x311正解：原式=x 11x 1x 1x 1x 1x 1十、分式通分的方法：十、分式通分的方法：先找出要通分的几个分式的最简公分母；运用分式的基本性质把它们变形成同分母的分式.例：1111;的最简公分母是 ;通分后 ;=.axaxbxbx12;的 最 简 公 分 母 是;通 分 后2zx 54x 2512=;2=.zx 54x 25十一、分式的乘法：十一、分式的乘法：分子相乘;积作分子；分母相乘;积作分母；如果得到的不是最简分式;应该通过约分进行化简.题型二：约分题型二：约分例 2 约分：116x2y20 xy3n2 m2；3m n；3x2 x 2x2 x 6.a2ab5、计算22a b6、已知 a+b3;ab1;则+的值等于xx2 xnymy例：=22=x 1xmxnxabba十二、分式的除法：十二、分式的除法：把除式的分子、分母颠倒位置后;与被除式相乘.3y6y2x2 2x 1x 12例：=10 x5x2x21x x九、零指数幂与负整指数幂九、零指数幂与负整指数幂aman amnam amnnabn anbnaman amna 01ana nanna 0abbna01a 0任何不等于零的数的零次幂都等于 1 其中 m;n 均为整数.十、科学记数法十、科学记数法a10-n;其中n是正整数;1a10.如=1.2510-77 个 010、负指数幂与科学记数法1直接写出计算结果：1-3-2；223；3()3；4(13)02、用科学记数法表示 501=3、一种细菌半径是10-5米;用小数表示为米.24、()2 230.125 20040|1|十三、分式的乘方：十三、分式的乘方：分子、分母分别乘方.y 2a例：=2=2xc233212十四、同分母的分式相加减：十四、同分母的分式相加减：分母不变;只把分子相加减;再把结果化成最简分式.例：106ab=ababa ba b十五、异分母的分式相加减：十五、异分母的分式相加减：先通 分成同分母的分式;在进行加减.例：ab11=a bbax 1x 1十六、分式的计算：十六、分式的计算：a2 xy a 11、2、a 12 x yy 2 x例 3 计算：a2b3c22bc41()()()；c aba23a33y x2)(x2 y2)()；2(x yy x3m 2nn2mn mm nn m；a24 a 1；a 1112x4x38x75；1 x1 x1 x21 x41 x81116；(x 1)(x 1)(x 1)(x 3)(x 3)(x 5)1x2 2x7(2)()x 1x 4x 4x 2x2 428 2012 遵义化简分式数 x 代入求值;并从1x3 中选一个你认为合适的整2x yxy y222;其中(x 2)|y 3|036、x22 2xy yx y1计算12a 5a 12a 32(a 1)2(a 1)2(a 1)；a2b2 2ab2a bb a；a b ca 2b 3cb 2c2b23；4a b；a b cb c ac a ba b4ab4ab112)(a b)；65(a b a ba b1 x1 x1 x2a211 1(x2 1)3、a b 4、a bx 1x 1aa2 a12 x 655、6、x 2 2a 1a1a 1x 2x 21.11 分先化简;再求值：x1x;其中x=2x21x1x2 2x 1x12.本题 6 分先化简;再求值：;其中x=x 1x2123、8 分先化简;再求值：1十七、分式的化简：十七、分式的化简：1x;其中：x=2.2x 1x 12b21、计算a b 等于 .a b5ab12c23c的结果是2、化简分式23c5aba3、计算2 2xx 2 2yy 的结果是x yy xx y4、计算a 12a的结果是a 1x2 yx5、计算(x y)的结果是2xx y6、化简ab等于a ba b1a 2a b4 a7、分式:2;2;中;最简分式有 .x 2a 3a b212(a b)8、计算xx4 xx 22 xx 2的结果是9、计算1 11的结果是 1 2x 1x 1 十八、化简分式求代数式的值：十八、化简分式求代数式的值：1、若a22a b;则的值是 .b3b2先化简后求值a 1a2 41221;其中a满足a2 a 0.a 2a 2a 1a12x2 y2x y3x)(x y)()2已知x:y 2:3;求(xyxy的值.3、已知abc 0,求(bc)(ca)(ab)的值A、-2 B、-3 C、-4 D、-5题型五：求待定字母的值题型五：求待定字母的值1a1b1c3x例 5 若12x 1MN;试求M,N的值.x 1x 1Mx y2xy y22.已知：2;则M_ _222x yx yx y1.若已知AB2x 3其中 A、B 为常数;则 A=_;B=_；2x 1x 1x 1题型三：化简求值题题型三：化简求值题例 4 已知：x 1 2;求x2x1x2的值.14x 2y例 5 若|x y 1|(2x 3)210、已知 4;求分式1a1b 0;求的值.2a ab 2b的值.a 2abb92005杭州市当m _时;分式(m21)(m3)的值为零m 3m 215x 3xy 5y10妙法巧解题已知 3;求的值xyx 2xy y24、已知 a 3a+1=0;则a 21=_a211、已知ab 1,M 11ab;则M与N的关系为,N 1a1b1a1bN =N N D.不能确定.题型四：化简求值题题型四：化简求值题例 4 先化简后求值12x2 411已知：x 1;求分子12(1)()的值；4x2xx 4xyz3xz已知：;求xy2 2yz的值；234x y2 z283 已知：a23a 1 0;试求(a21)(a)的值.aa21x2 y213、若 4x=5y;则的值等于2yA B C16、已知141599 D2516111nm;则 .mnm nmn1x12x 3xy 2y 3;求的值.x 2xy yyxy例 3 已知：提示：整体代入;x y 3xy;转化出11.1x22已知：x 3;求42的值.xx x13已知：11ab 3;求2a 3ab 2b的值.b ab a2a b的值.3a 5b4若a2 2a b26b 10 0;求5如果1 x 2;试化简2、当 1x2 时;化简分式|x 2|x 1|x|.2 x|x 1|xx 2x 2x 11 x=.3、当 x时;x 2x 2 1.4y24、若 3x=2y;则2的值等于9xx2 x 6x 325、若 x 等于本身的倒数;则的值是x 3x x 6x 1 1的值是 1；2 2x 1 1111ba7、若,则 3的值是aba bab6、当x 时;aa2 ab b28、若 2,则=22ba b9、如果1a11ba;则 .ba babx2 y2x y3;那么10、已知=.xyx y2aa22a1a11、已知3 m;则3 ;3 ;27 mn3 6,9 2;则32m4n1的值为12、若四、整数指数幂与科学记数法四、整数指数幂与科学记数法题型一：运用整数指数幂计算题型一：运用整数指数幂计算例 1 计算：1(a2)3(bc1)33(a b)3(a b)5(a b)2(a b)242(3x3y2z1)2(5xy2z3)24(x y)3(x y)22(x y)6题型二：化简求值题题型二：化简求值题例 2 已知x x15;求 1x2 x2的值；2 求x4 x4的值.题型三：科学记数法的计算题型三：科学记数法的计算例 3 计算：1(3103)(8.2102)2；2(4103)2(2102)3.练习练习：1计算：1(的 2 2012+63；11121)()|(13)0(0.25)2007420083553202(31m3n2)2(m2n)33(2ab2)2(a2b)2(3a3b2)(ab3)244(x y)2(x y)222(x y)(x y)122已知x25x 1 0;求 1x x1;2x2 x2的值.1=_x2abc3a 2b 3c10、已知 0;求分式的值.345a b c7已知 x+=3;则 x2+1x第二讲 分式方程知识要点 1.分式方程的概念以及解法;2.分式方程产生增根的原因3.分式方程的应用题主要方法 1.分式方程主要是看分母是否有外未知数;2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母.3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系;恰当地设末知数.分式方程分式方程化分式为整式解方程验根 4 写出解1、学完分式运算后;老师出了一道题“化简：x32 x2”x2x 4(x3)(x2)x2x2 x6 x2x2822小明的做法是：原式；22x 4x 4x 4x 4小亮的做法是：原式(x3)(x2)(2 x)x2 x62 x x24；小芳的做法是：原式其中正确的是A小明7.已知 B小亮C小芳D没有正确的x3x2x31x311x2(x2)(x2)x2x2x22x 3AB;其中 A、B 为常数;那么 AB 的值为2x xx 1xA、2B、2C、4D、48.甲、乙两地相距 S 千米;某人从甲地出发;以 v 千米/小时的速度步行;走了 a 小时后改乘汽车;又过 b 小时到达乙地;则汽车的速度 A.Sa bB.S avS av C.ba bD.2Sa b一分式方程题型分析一分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程题型一：用常规方法解分式方程例 1 解下列分式方程113x 1x；2215 xx 5x 14 0；321；4x 3xx 34 xx 1x 1提示易出错的几个问题：分子不添括号；漏乘整数项；约去相同因式至使漏根；忘记验根.题型二：特殊方法解分式方程题型二：特殊方法解分式方程例 2 解下列方程1x4x 4x 7x 9x 10 x 6 4；2x 1xx 6x 8x 9x 5x y；2x 1.提示：1 换元法;设例 3 解下列方程组裂项法;x 711x 6x 6题型三：求待定字母的值题型三：求待定字母的值例 4 若关于x的分式方程例 5 若分式方程2m1有增根;求m的值.x 3x 32x a 1的解是正数;求a的取值范围.x 2提示：x 2 a 0且x 2;a 2且a 4.329、已知关于 x 的方程2x m 3的解是正数;则 m 的取值范围为 .x 224指出下列解题过程是否存在错误;若存在;请加以改正并求出正确的答案题目：当 x 为何值;分式有意义解：=;由 x20;得 x2所以当 x2 时;分式题型四：解含有字母系数的方程题型四：解含有字母系数的方程例 6 解关于x的方程提示：1a,b,c,d是已知数；2c d 0.题型五：列分式方程解应用题题型五：列分式方程解应用题练习：1解下列方程：1357x 12x 0；x 11 2x2x3 2；x 2x 2有意义246x4 2；x 3x 37x2 x3x x217 x2x215x 42x 512x 43x 221111x 1x 5x 2x 4xx 9x 1x 8x 2x 7x 1x 62解关于x的方程：11121a1b(b 2a)；2(a b).axbxaxbkx 2 x 2x 23如果解关于x的方程会产生增根;求k的值.k1的解为非负数.(x 1)(x 2)4当k为何值时;关于x的方程x 3x 25已知关于x的分式方程2a 1 a无解;试求a的值.x 1二分式方程的特殊解法二分式方程的特殊解法解分式方程;主要是把分式方程转化为整式方程;通常的方法是去分母;并且要检验;但对一些特殊的分式方程;可根据其特征;采取灵活的方法求解;现举例如下：一、交叉相乘法一、交叉相乘法例 1解方程：1二、化归法二、化归法例 2解方程：三、左边通分法三、左边通分法例 3：解方程：x 8x 71 87 xx3x 2122 0 x 1x 1四、分子对等法四、分子对等法例 4解方程：五、观察比较法五、观察比较法例 5解方程：六、分离常数法六、分离常数法例 6解方程：七、分组通分法七、分组通分法例 7解方程：1111x 2x 5x 3x 4x 1x 8x 2x 7x 2x 9x 3x 84x5x 2175x 24x41a1baxbx(a b)三分式方程求待定字母值的方法三分式方程求待定字母值的方法例 1若分式方程例例x 1m无解;求m的值.x 22 xxk2x22若关于x的方程不会产生增根;求k的值.x 1x 1x 13若关于x分式方程1k23有增根;求k的值.x 2x 2x 4例 4若关于x的方程1x1 xk 5x2 xk 1x21有增根x 1;求k的值.m2 4m 4m2 2m9.若 m 等于它的倒数;求分式的值；2m 2m 4x2 y222x yx4 y42.已知 x+4y-4x+4y+5=0;求2的值.22xy yy2x xy y22奥赛初探奥赛初探1.若xy yz zxxyz的值.;求222x y z23419已知且 y0;则=_十九、分式方程的概念：十九、分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.例：下列方程中式分式方程的有x2 xy 2x 54 x10101010 x1 y2二十、二十、“可化为一元一次方程的分式方程”的解法：“可化为一元一次方程的分式方程”的解法：去分母：先看方程中有几个分母;找出它们的最简公分母;在方程的左右两边都乘以它们的最简公分母;约去分母;将分式方程化成一元一次方程.解方程：解去分母得到的这个一元一次方程.验根：将解一元一次方程得到的解带入最简公分母中计算：如果最简公分母的值为 0;则这个解是方程的增根;原分式方程无解；如果最简公分母的值不为 0;则这个解就是原分式方程的解.例：解下列分式方程步骤参照教材上的例题4351x 1x 1x 35 5、中考题解：、中考题解：例 1若解分式方程 A.C.D.B.产生增根;则 m 的值是分析：分式方程产生的增根;是使分母为零的未知数的值.由题意得增根是：化简原方程为：把代入解得;故选择 D.例 2.m 为何值时;关于 x 的方程解：方程两边都乘以整理;得;得会产生增根说明：分式方程的增根;一定是使最简公分母为零的根11、分式方程1若m1 x 0无解;则 m 的值是x44 xA.2 B.2 C.3 D.32解方程：153x 2161 x1 21 3.23 x 12x 3x 2x 42 xx 215 在一段坡路;小明骑自行车上坡的速度为每小时 v1千米;下坡时的速度为每小时 v2千米;则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时A千米B千米C千米D无法确定10一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地;去时每小时行 mkm;返回时每小时行 nkm;则往返一次所用的时间是_13、分式方程应用题19、8 分甲打字员打 9000 个字所用的时间与乙打字员打 7200 个字所用的时间相同;已知甲、乙两人每小时共打 5400 个字;问甲、乙两个打字员每小时各打多少个字20、10 分一名同学计划步行 30 千米参观博物馆;因情况变化改骑自行车;且骑车的速度是步行速度的倍;才能按要求提前 2 小时到达;求这位同学骑自行车的速度.22列方程解应用题本题 7 分从甲地到乙地的路程是15千米;A骑自行车从甲地到乙地先走;40分钟后;B乘车从甲地出发;结果同时到达.已知 B 乘车速度是 A 骑车速度的 3 倍;求两车的速度.8 小张和小王同时从学校出发去距离 15千米的一书店买书;小张比小王每小时多走 1千米;结果比小王早到半小时;设小王每小时走 x 千米;则可列出的的方程是1515115151 B、x 1x2xx 121515115151C、D、x 1x2xx 12 A、7、赵强同学借了一本书;共 280 页;要在两周借期内读完;当他读了一半时;发现平时每天要多读 21 页才能在借期内读完.他读了前一半时;平均每天读多少页如果设读前一半时;平均每天读 x 页;则下列方程中;正确的是14014028028014 B、14xx 21xx 211010140140B、1 D、14xx 21xx 21A、二十一、增根：使分式方程的最简公分母的值为 0 的未知数的值.注意：“可化为一元一次方程的分式方程”有增根;那么原方程无解;但这个增根是去分母后得到的一元一次方程的解;能使这个一元一次方程左右两边的值相等.例：已知关于 x 的分式方程练习：1、若方程a 21有增根;则 a=x 1x 81 8有增根;则增根是 .x 77 xxm2、m取时;方程会产生增根；2 x 3x 3x ac3、若关于 x 的方程有解;则必须满足条件b xdA.ab;cd B.ab;c-d-b;cd-b;c-d4、若分式方程1a x有增根;则 a 的值是 3 x 2a xxm 2 x 3x 35、当 m=_时;方程6、若方程会产生增根.x 31 4有增根;则增根是 .x 22 x1k427、关于 x 的分式方程有增根 x=-2;则 k=.x 2x 2x 432x2mx 1无解;m 的值为_.2、.关于 x 的方程x33 x例 42006 年常德市先化简代数式：的x的值代入求值2x 1 x122;然后选取一个使原式有意义x1x 1x 1二十二、零指数幂：二十二、零指数幂：任何不等于零的数的零次幂都等于 1.1例：0.10=20030二十三、负指数幂：二十三、负指数幂：任何不等于零的数的-nn 为正整数次幂;等于这个数的 n 次幂的倒数.1例：=22=212232a b=(2x)=222知识点二：整数指数幂的运算知识点二：整数指数幂的运算1基本技能题若 x-3-2有意义;则 x_；若 x-3-2无意义;则 x_2基本技能题 5-2的正确结果是 A-1111 B C D-252510103已知 a0;下列各式不正确的是 A.-5a0=1 B.a2+10=1 C.a-10=1 D.6计算：13-1301-12-3-3+-2m n-mn-22m2n0-2 003-2 004382210=1a二十四、二十四、科学记数法：科学记数法：把一个数表示成a10n或者a10n的形式;其中 n 为正整数;1 a 10例：用科学记数法表示下列各数=201300=练习：1、将下列用科学记数法表示数还原：1.25104=2.0751042.5104106=2、用科学记数法表示下列各数=3、人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米;用科学记数法表示为二十二十 五、列分式填空：五、列分式填空：1、某农场原计划用 m 天完成 A 公顷的播种任务;如果要提前 a 天结束;那么平均每天比原计划要多播种公顷.2、某厂储存了 t 天用的煤 m 吨;要使储存的煤比预定的多用 d 天;那么每天应节约煤的吨数为3、每千克单价为a元的糖果m千克与每千克单价为b元的糖果n千克混合;则混合后糖果的单价为4、全路全长 m 千米;骑自行车 b 小时到达;为了提前 1 小时到达;自行车每小时应多走千米.10、A、B 两地相距 48 千米;一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地;又立即从 B 地逆流返回 A 地;共用去 9 小时;已知水流速度为 4 千米/时;若设该轮船在静水中的速度为x千米/时;则可列方程A、48484848489696 9 B、9 C.4 9 D.9x 4x 44 x4 xxx 4x 4二十六、列分式方程填空：二十六、列分式方程填空：1、某煤厂原计划x天生产 120 吨煤;由于采用新的技术;每天增加生产 3 吨;因此提前 2 天完成任务;列出方程为2、工地调来 72 人参加挖土和运土;已知 3 人挖出的土 1 人恰好能全部运走;怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走;解决此问题;可设派 x 人挖土;其它的人运土;列方程x72 x172-x=x+3x=72 x33x 3上述所列方程;正确的有个72 x二十七、列分式方程解应用题：二十七、列分式方程解应用题：1、某校师生到距学校 20 千米的公路旁植树;甲班师生骑自行车先走 45 分钟后;乙班的师生乘汽车出发;结果两班师生同时到达.已知汽车的速度是自行车速度的倍;求两种车的速度各是多少2、怀化市某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召;在本乡建起了农民文化活动室;现要将其装修若甲、乙两个装修公司合做需 8 天完成;需工钱 8000 元；若甲公司单独做 6 天后;剩下的由乙公司来做;还需 12 天完成;共需工钱 7500 元 若只选一个公司单独完成从节约开始角度考虑;该乡是选甲公司还是选乙公司请你说明理由3、华溪学校科技夏令营的学生在3名老师的带领下;准备赴北京大学参观;体验大学生活 现有两个旅行社前来承包;报价均为每人2000元;他们都表示优惠；希望社表示带队老师免费;学生按 8 折收费；青春社表示师生一律按 7 折收费 经核算;参加两家旅行社费用正好相等 1 该校参加科技夏令营的学生共有多少人2 如果又增加了部分学生;学校应选择哪家旅行社7若关于 x 的方程2xa 1的解为正数;则 a 的取值范围是x24、在社会主义新农村建设中;某乡镇决定对一段公路进行改造已知这项工程由甲工程队单独做需要 40 天完成；如果由乙工程队先单独做 10 天;那么剩下的工程还需要两队合做 20 天才能完成 1 求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；2 求两队合做完成这项工程所需的天数分式分式a2 41.若a使分式没有意义;那么a的值是13a12aA、0B、1或 0C、2 或 0D、1或 0352.分式a 1有意义;那么a的取值范围是11a6x25x 63.分式3x 2的值为 0;则x的值为2322或B、或C、D、3A、32323324.已知x 1的值是1;那么x的值是4x 11xbca5.化简分式的结果是 .a bbc bcc a c aa b4xy 4xy 6.化简的结果是x y x y x y x y A、y2 x2B、x2 y2C、x2 4y2D、4x2 y237 a2 a 68217.当a 时，代数式12a 2a a 6a 5222的值是6、小明通常上学时走上坡路;通常的速度为 m 千米/时;放学回家时;沿原路返回;通常的速度为 n 千米/时;则小明上学和放学路上的平均速度为千米/时A、m nmn2mnm nB、C、D、2m nm nmn8.甲、乙两人相距k公里;他们同时乘摩托车出发.若同向而行;则r小时后并行.若相向而行;则t小时后相遇;则较快者的速度与较慢者速度之比是tA、rB、rC、r kD、r kr tr tr kr k9.已知ab 0，a2 ab 2b2 0，那么2a b的值为2a b10.已知xyz，则x 2y 3z的值是234xy 2yz 3xz2x22y25z2xz11.已知 y 0，那么的值为32xy yz zx12.已知a 0且11 4，那么4a 3ab 4bab3a 2ab 3b13.已知xy 1，则2x 3xy 2y的值为x y3x y 2xyA、5B、5C、3D、3353514.若11 4，则a 2ab b的值是ab2a 7ab 2b22215.一辆汽车从甲地开往乙地;如果车速提高 20%;可以比原定时间提前 1 小时到达;如果要提前 2 小时到达;那么车速应比原来车速提高%.16.甲、乙两人从两地同时出发;若相向而行;则a小时相遇;若同向而行;则b小时甲追上乙;那么甲的速度是乙的速度的bA.ab倍B.bC.b a倍D.b a倍a bb ab a17.已知a、b均为正数;且11=1.求(b)2(a)2的值.aba bab18.计算:1111.a(a 1)(a 1)(a 2)(a 2005)(a 2006)(a 2)(a 3)4y19.已知x=3;求xyx的值.x yx yyx y20.若xy=4;xy=3;求x+x的值.21.若b+1=1;c+1=1;求ab 1.caby22.观察下面一列有规律的数:1;2;3;38154;5;6根据其规律可知第243548n个数应是 _n为整数23;关于x的分式方程x1=c1的解是x1=c;x2=1；xccx1=c1;即x1=c+1的解是x1=c;x2=1；xcxccx2=c2的解是x1=c;x2=2；x3=c3的解是x1=c;x2=3.xccxcc1 请观察上述方程与解的特征;比较关于x的方程xm=cmm0 与它的关系;xc猜想它的解是什么;并利用方程解的概念进行验证.2 如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和;方程右边形式与左边的完全相同;只是把其中未知数换成某个常数.那请你利用这个结论解关于x的方程:x2=a+2x 1a 124、设a b 0;a2b26ab 0;则25、若实数x、y满足xy 0，则m ab的值等于baxy的最大值是xyb2b5b8b1126、一组按规律排列的式子：,2,3,4,ab 0;其中第 7 个式子是aaaa第 n 个式子是aa2 abb227.若 2,则=22ba b28、已知 3,求值行程应用题1a1b2a 3ab2b11的值 29、若 0 xb;a0;abc0ab+cabc0即 a+b c 2ab0;故选 B222