史金璐-邓韵怡-.统计概率教案.pdf

1/15 学生姓名 史金璐 授课时间 9.8 年级 高二 教师姓名 黄晋 课时2 教学目标 统计、概率知识点的总结与练习 重点难点 统计、概率知识点的应用 第二章 统计（一）知识点（1）简单随机抽样 1简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随 机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。2简单随机抽样常用的方法：（1）抽签法；随机数表法；计算机模拟法；使用统计软件直接抽取。在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：总体变异情况；允许误差范围；概率保证程度。3抽签法:（1）给调查对象群体中的每一个对象编号；（2）准备抽签的工具，实施抽签 （3）对样本中的每一个个体进行测量或调查 例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。4随机数表法：例：利用随机数表在所在的班级中抽取 10 位同学参加某项活动。（2）系统抽样 1系统抽样（等距抽样或机械抽样）：把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模）前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。2系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排2/15 队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。（3）分层抽样 1分层抽样（类型抽样）：先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。两种方法：1先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。2先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。2分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。分层标准：（1）以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。（2）以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。（3）以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。3分层的比例问题：（1）按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。（2）不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。（4）用样本的数字特征估计总体的数字特征 1、本均值：nxxxxn21 2、样本标准差：nxxxxxxssn222212)()()(3用样本估计总体时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差。在随机抽样中，这种偏差是不可避免的。虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差，而只是一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本量很大时，它们确实反映了总体的信息。3/15 4（1）如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变（2）如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数 k，标准差变为原来的 k 倍（3）一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响，区间)3,3(sxsx的应用；“去掉一个最高分，去掉一个最低分”中的科学道理（5）两个变量的线性相关 1、概念:（1）回归直线方程 （2）回归系数 2最小二乘法 3直线回归方程的应用 （1）描述两变量之间的依存关系；利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系 （2）利用回归方程进行预测；把预报因子（即自变量 x）代入回归方程对预报量（即因变量 Y）进行估计，即可得到个体 Y 值的容许区间。（3）利用回归方程进行统计控制规定 Y 值的变化，通过控制 x 的范围来实现统计控制的目标。如已经得到了空气中 NO2的浓度和汽车流量间的回归方程，即可通过控制汽车流量来控制空气中NO2的浓度。4应用直线回归的注意事项 （1）做回归分析要有实际意义；（2）回归分析前,最好先作出散点图；（3）回归直线不要外延。（二）练习 一 选择题（每题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的 【】A.平均状态 B.分布规律 C.波动大小 D.最大值和最小值 2.已知一组数据 1、2、y 的平均数为 4，那么 【】A.y=7 B.y=8 C.y=9 D.y=10 3.甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为 90 分、90 分、x 分、80 分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是 【】A.100 分 B.95 分 C.90 分 D.85 分 4.某校 1000 名学生中，O 型血有 400 人，A 型血有 250 人，B 型血有 250 人，AB 型血有 100 人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为 40 的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则 O 型血、A 型4/15 血、B 型血、AB 型血的人要分别抽的人数为 【】A.16、10、10、4 B.14、10、10、6 C.13、12、12、3 D.15、8、8、9 5.为了了解广州地区初三学生升学考试数学成绩的情况，从中抽取 50 本密封试卷，每本 30 份试卷，这个问题中的样本容量是 【】A.30 B.50 C.1500 D.150 6.某单位有技工 18 人、技术员 12 人、工程师 6 人，需要从这些人中抽取一个容量为 n 的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除 1 个个体，则样本容量 n 为 【】A.4 B.5 C.6 D.无法确定 7.已知三年级四班全班 35 人身高的算术平均数与中位数都是 158 cm，但后来发现其中有一位同学的身高登记错误，将 160 cm 写成 166 cm，正确的平均数为 a cm，中位数为 b cm.关于平均数 a 的叙述，下列正确的是 【】A.大于 158 B.小于 158 C.等于 158 D.无法确定 8.在 7 题中关于中位数 b 的叙述，下列正确的是 【】A.大于 158 B.小于 158 C.等于 158 D.无法确定 9.在频率分布直方图中，每个小长方形的面积表示 【】A.组数 B.频数 C.频率 D.组距频率 10.在某餐厅内抽取 100 人，其中有 30 人在 15 岁以下，35 人在 16 至 25 岁，25 人在 26 至 45 岁，10 人在46 岁以上，则数 0.35 是 16 到 25 岁人员占总体分布的 【】A.概率 B.频率 C.累计频率 D.频数 11.某单位有老年人 28 人，中年人 54 人，青年人 81 人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为 36 的样本，适合的抽取样本的方法是 【】A.简单的随机抽样 B.系统抽样 C.先从老年人中排除一人，再用分层抽样 D.分层抽样 12.一个容量为 20 的样本数据,分组后组距与频数如下:10,202 个,20,303 个,30,404 个,40,505 个,50,604 个,60,702 个,则样本在区间（,50）上的频率为 【】A.5%B.25%C.50%D.70%二 填空题（每题 4 分，共 24 分，请把答案写在横线上.）13.某校高一、高二、高三三个年级的学生数分别为 1500 人、1200 人和 1000 人.现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知在高一年级抽查了 75 人，则这次调查三个年级共抽查了 人.14.有 6 个数 4，x，1，y，z，6，它们的平均数为 5，则 x，y，z 三个数的平均数为 .15.有一个简单的随机样本 10,12,9,14,13,则样本平均数x=，样本方差 s2=.16.线性回归方程 y=bx+a 过定点 .17.一个容量为 n 的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为 30 和 0.25，则 n=_.5/15 18.某种彩票编号为 00009999，中奖规则规定末三位号码是 123 的为二等奖，则中二等奖的号码为 _ ；若将中二等奖的号码看作一个样本，则这里采用的抽样方法是 .三 解答题（本大题共 5 小题，共 66 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19.（本大题满分 12 分）某粮食生产基地为估算产量，先在高产田中收割 1 m2作物，产量为 980 g，又从低产田中收割 1 m2作物，产量为 430 g，（1 亩666.7 m2，1 斤500g）问：(1)总体、样本、样本容量各指什么？(2)分别估算出高产田、低产田的亩产量各是多少斤？(3)估算出该基地这种作物的亩产量（若高产田与低产田种植面积相近）.20.（本大题满分 12 分）为了了解某市 800 个企业的管理情况，拟取 40 个企业作为样本.这 800 个企业中有中外合资企业 160 家，私营企业 320 家，国有企业 240 家，其他性质的企业 80 家.如何抽取？21.（本大题满分 14 分）从一台机器生产某零件中随机抽取 5 个，测得长度 x 分别为 10.02，10.06，10.00，9.94，10.08（单位：cm）该零件的标准长度为 10 cm.（1）求出式子 x=x+10 中的 x、x、x；（2）求方差和标准差 22.（本大题满分 14 分）甲、乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如下图所示.分别6/15 求出两人得分的平均数与方差；根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价.得分甲乙1614131210第一次第二次第三次第四次第五次次数 23.（本大题满分 14 分）为了估计某产品寿命的分布，对产品进行追踪调查，记录如下：寿命（h）100200 200300 300400 400500 500600 个 数 20 30 80 40 30（1）画出频率分布直方图；（2）估计产品在 200500 以内的频率.高考题 1 某社区有 500 个家庭，其中高收入家庭 125 户，中等收入家庭 280 户，低收入家庭 95。为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为 100 户的样本，把这种抽样记为 A；某中学高中一年级有 12名女排运动员，要从中选取 3 人调查学习负担的情况，把这种抽样记为 B，那么完成上述两项调查应分别采用的抽样方法：A 为_，B 为_。2 从 10 名女生与 5 名男生中选 6 名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为_；3 某中学有高一学生 400 人，高二学生 300 人，高三学生 300 人，现通过分层抽样抽取一个容量为 n 的样本，已知每个学生被抽到的概率为 0.2，则 n_；4 容量为 100 的样本拆分成 10 组，前 7 组的频率之和为 0.79，而剩下的三组的频数组成等比数列，且其公比不为 1，则剩下的三组中频数最大的一组的频率是_：5 用简单随机抽样的方法从含有 10 个个体的总体中，抽取一个容量为 2 的样本，则某一个体 a“第一7/15 次被抽到的概率”，“第一次未被抽到，第二次被抽到的概率”，“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是_；6 某班试用电子投票系统选举班干部候选人。全班 k 名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，k，规定：同意按“1”，不同意（含弃权）按“0”，令 号同学当选号同学不同意第，第号同学当选号同学同意第，第jijiaij01，其中 i=1，2，k，j=1，2，k，则同时同意第 1，2 号同学当选的人数为()A1211aa22211aaakka2 B2111aa22121aaak2ka C22211211aaaa21kkaa D22122111aaaakkaa21 7 一个容量为 20 的样本数据，分组后组距与频数如下：(10，20，2；(20,30，3；(30,40，4；(40.50，5：(50，60，4：(60，70,2；则样本在区间(-50，50上的频率为()A5%B25%C50%D70%8 已知样本：10 8 6 10 13 8 10 12 11 7 8 9 11 9 12 9 10 11 12 12，那么频率为 0.3 的范围是()A.5.57.5 B.7.59.5 C.9.511.5 D.11.513.5 9观察新生儿的体重，其频率分布直方图如图1所示，则新生儿的体重在2700，3000的频率为_；10 如图 2 是一次数学考试成绩的样本频率分布直方图（样本容量 n=200），若成绩不低于 60 分为及格，则样本中的及格人数是_；11 对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计电子元件寿命在 100h400h 以内的 概率 8/15 12 一组数据：121(,xxxxn)2nxx，它们的算术平均值为 20，若去掉其中的 xn，余下数据的算术平均值为 18，则 xn 关于 n 的表达式为_ 13 甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了 5 次，成绩如下表（单位：环）如果甲、乙两人中只有 1 人入选，则入选的应是_；14 已知实数)2(,21nxxxn的期望值为x，方差为2S，intxnm(112)a，若xa ，则一定有()AmS2 B.mS2 C.mS2 DS2与 m 无法比较大小 15 已知数据nxxx,21的平均数5x，方差42S，则数据,73,7321xx73,nx的 平均数和标准差分别为()A.15,36 B.22,6 C.15,6 D.22,36 第三章 概 率 （三）知识点（1）随机事件的概率及概率的意义 1、基本概念：（1）必然事件：在条件 S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件 S 的必然事件；（2）不可能事件：在条件 S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件 S 的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件 S 的确定事件；（4）随机事件：在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件 S 的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出现，称 n 次试验中事件 A 出9/15 现的次数 nA 为事件 A 出现的频数；称事件 A 出现的比例 fn(A)=nnA为事件 A 出现的概率：对于给定的随机事件 A，如果随着试验次数的增加，事件 A 发生的频率 fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作 P（A），称为事件 A 的概率。（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数 nA 与试验总次数 n 的比值nnA，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率（2）概率的基本性质 1、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若 AB 为不可能事件，即 AB=，那么称事件 A 与事件 B 互斥；（3）若 AB 为不可能事件，AB 为必然事件，那么称事件 A 与事件 B 互为对立事件；（4）当事件 A 与 B 互斥时，满足加法公式：P(AB)=P(A)+P(B)；若事件 A 与 B 为对立事件，则 AB为必然事件，所以 P(AB)=P(A)+P(B)=1，于是有 P(A)=1P(B)2、概率的基本性质：1）必然事件概率为 1，不可能事件概率为 0，因此 0P(A)1；2）当事件 A 与 B 互斥时，满足加法公式：P(AB)=P(A)+P(B)；3）若事件 A 与 B 为对立事件，则 AB 为必然事件，所以 P(AB)=P(A)+P(B)=1，于是有 P(A)=1P(B)；4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件 A 与事件 B 在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件 A 发生且事件 B 不发生；（2）事件 A 不发生且事件 B 发生；（3）事件 A 与事件 B 同时不发生，而对立事件是指事件 A 与事件 B 有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件 A 发生 B 不发生；（2）事件 B 发生事件 A 不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。（3）古典概型及随机数的产生 1、（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。（2）古典概型的解题步骤；求出总的基本事件数；求出事件 A 所包含的基本事件数，然后利用公式 P（A）=总的基本事件个数包含的基本事件数A（4）几何概型及均匀随机数的产生 10/15 1、基本概念：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；（2）几何概型的概率公式：P（A）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A；（1）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等（四）练习 一、选择题 1口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是 （）A0.42 B0.28 C0.3 D0.7 2在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率是 （）A4030 B4012 C3012 D以上都不对 3先后抛掷骰子三次，则至少一次正面朝上的概率是 （）A81 B 83 C 85 D 87 4给出下列 4 个命题：(1)“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件;(2)“当 x 为某一实数时可使 x20”是不可能事件;(3)“明天广州要下雨”是必然事件;(4)“从 100 个灯泡中取出 5 个，5 个都是次品”是随机事件.其中正确命题的个数为 ()A.0 B.1 C.2 D.3 5在长为 10 cm 的线段 AB 上任取一点 C，并以线段 AC 为边作正方形，这个正方形的面积介于 25 cm2与49 cm2 之间的概率为 （）A.103 B.51 C.52 D.54 6从一批产品中取出三件，设 A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是 （）AA 与 C 互斥 BB 与 C 互斥 C任两个均互斥 D任两个均不互斥 7一个袋中装有 2 个红球和 2 个白球，现从袋中取出 1 球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是 （）A21 B31 C41 D52 8从装 2 个红球和 2 个白球的口袋中任 2 个球,那么互斥而不对立的两个事件是 ()11/15 A.至少有 1 个白球,都是白球;B.至少有 1 个白球,至少有 1 个红球,C.恰有 1 个白球,恰有 2 个白球,D.至少有 1 个白球,都是红球.9一个游戏转盘上有四种颜色:红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为 6：2：1：4，则指针停在红色或蓝色区域的概率为 （）A.613 B.713 C413 D.1013 10在 10 枝铅笔中，有 8 枝正品和 2 枝次品，从中不放回地任取 2 枝，至少取到 1 枝次品的概率是 ()A.92 B.4516 C.4517 D.52 11某种彩票中奖几率为 0.1，某人连续买 1000 张彩票，下列说法正确的是：（）A、此人一定会中奖 B、此人一定不会中奖 C、每张彩票中奖的可能性都相等 D、最后买的几张彩票中奖的可能性大些 12一袋中装有大小相同，编号分别为12 3 4 5 6 7 8，的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取 2 次，则取得两个球的编号和不小于 15 的概率为 （）132 364 332 164 13有 100 件产品，其中有 5 件次品，从中有放回地连抽两次，第二次才抽到合格品的概率为 ()A、1920 B、19200 C、19400 D、29400 14在 100 箱同种食品中，有 20 箱已过期，从中任取两箱，则取到的两箱均已过期的概率等于 ()A、15 B、110 C、19505 D、19495 15盒中有 5 只螺丝钉，其中有 2 只是坏的，现从盒中随机地抽取 2 只，那么710等于 ()A、恰有 1 只是坏的概率 B、2 只全是坏的概率 C、2 只全是好的概率 D、至少 1 只是坏的概率 16 从一批羽毛球产品中任取一个，如果其质量小于 4.8 克的概率是 0.3，质量不小于 4.85 克的概率是 0.32，那么质量在4.8，4.85)克范围内的概率是 ()A、0.62 B、0.38 C、0.7 D、0.68 17某校 36 名高级教师的血型分别是：A 型 12 人，B 型 10 人，AB 型 8 人，O 型 6 人，若从中随机选出 2人，则恰好血型相同的概率为 ()A、118 B、1145 C、145 D、1118 二、填空题 12/15 18在200件产品中，192有件一级品，8件二级品，则下列事件：在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品；在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品；在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品；在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于100，其中 是必然事件；是不可能事件；是随机事件。19在5张卡片上分别写有数字,5,4,3,2,1然后将它们混合,再任意排列成一行,则得到的数能被2或5 整除的概率是 。20同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是 。21在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于65的概率是_。22有一个圆内接正三角形，随机向圆面上投一镖中圆面，则镖落在三角形内的概率为_ 23掷两颗骰子，出现点数之和等于 8 的概率等于_.24某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生 小丽当选为组长的概率是_。25一个总体含有 100 个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为 5 的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 26某公共汽车站，每隔 15 分钟有一辆车出发，并且发出前在车站停靠分钟，则乘客到站候车时间大于10 分钟的概率为 27若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m、n 作为 P 的坐标，则点 P 落在圆 x2+y2=16 内的概率_ _ 三、解答题 28一个路口的红绿灯,红灯的时间为30秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为40秒,当你 到达路口时看见下列三种情况的概率各是多少?(1)红灯 (2)黄灯 (3)不是红灯 29 有两个人在一座 10 层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层起在每一层离开是等可能的，求两人在不同层离开的概率.30从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,求所选3人都是男生的概率;求所选3人恰有1名女生的概率;求所选3人中至少有1名女生的概率。31玻璃球盒中装有各色球 12 只，其中 5 红、4 黑、2 白、1 绿.（1）从中取 1 个球,求取得红球或黑球的概率；（2）从中一次取 2 个球，求至少一个红球的概率；13/15（3）从中有放回的取 2 个球，求取得的两个球一个是黑球一个是白球的概率 32从数字 1，2，3，4，5 中任取个数，组成没有重复数字的两位数，试求：（）这个两位数是的倍数的概率；（）这个两位数是偶数的概率；（）若题目改为“从 1，2，3，4，5 中任取个数，组成没有重复数字的三位数”，则这个三位数大于 234的概率.33若点,p q，在3,3pq中按均匀分布出现.（）点(,)M x y横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点(,)M x y落在上述区域内的概率？（）试求方程22210 xpxq 有两个实数根的概率.高考题 1将数字 1、2、3、4 填入编号为 1、2、3、4 的四个方格中，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填数字均不相同的概率是_；2.设 10 件产品中有 4 件次品，6 件正品，求下列事件的概率：从中任取 2 件都是次品；从中任取 5 件恰有 2 件次品；从中有放回地任取 3 件至少有 2 件次品：从中依次取 5 件恰有 2 件次品。14/15 3有 A、B 两个口袋，A 袋中有 4 个白球和 2 个黑球，B 袋中有 3 个白球和 4 个黑球，从 A、B 袋中各取两个球交换后，求 A 袋中仍装有 4 个白球的概率。4.甲、乙两个人轮流射击，先命中者为胜，最多各打 5 发，已知他们的命中率分别为 0.3 和 0.4，甲先射，则甲获胜的概率是(013.042.05，结果保留两位小数）_：5.有一个公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流量时，设在某一时刻，有 n 个人正在使 用电话或等待使用的概率为 P（n），且 P(n)与时刻 t 无关，统计得到，那么在某一时刻，这个公用电话亭里一个人也没有的概率 P(0)的值是_ 6.设两个独立事件 A 和 B 都不发生的概率为91，A 发生 B 不发生的概率与 B 发生 A 不发生的概率相同，则事件 A 发生的概率 P(A)是_；7.某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分 别得 100 分、100 分、200 分，答错得 0 分，假设这位同学答对第一、二、三个问题的概率分别为 0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响，则这名同学得 300 分的概率为_：这名同学至少得 300 分的概率为_；8.袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概 率是_；9.一项“过关游戏”规则规定：在第 n 关要抛掷一颗骰子 n 次，如果这 n 次抛掷所出现的点 数之和大于2n，则算过关，那么，连过前二关的概率是_，10.有甲、乙两口袋，甲袋中有六张卡片，其中一张写有 0，两张写有 1，三张写有 2；乙袋 中有七张卡片，四张写有 0，一张写有 1，两张写有 2，从甲袋中取一张卡片，乙袋中取两张卡片。设取出的 三 张 卡 片 的 数 字 乘 积 的 可 能 值 为nmmm21,且nmmm21，其 相 应 的 概 率 记 为),(),(21mPmP)(nmP，则)(3mP的值为_ 11.平面上有两个质点 A、B 分别位于(0，0)、(2，2)点，在某一时刻同时开始每隔 1 秒钟 向上下左右四个方向中的任何一个方向移动 1 个单位，已知质点 A 向左、右移动的概率都是 41,向上、下移动的概率分别是31和 p，质点 B 向四个方向中的任何一个方向移动的概率都是 q。求 p 和 q的值；试判断最少需要几秒钟，A、B 能同时到达 D(1，2)点？并求出在最短时间内同时到达的概率 15/15 作业