高中数学学业水平考试复习必背知识点.pdf
高中数学会考复习必背知识点高中数学会考复习必背知识点第一章第一章 集合与简易逻辑集合与简易逻辑1、含 n 个元素的集合的所有子集有2n个第二章第二章 函数函数1 1、求y f(x)的反函数：解出x f的定义域；2 2、对数：、对数：负数和零没有对数，、1 的对数等于 0：loga1 0，、底的对数等于1：1(y)，x,y互换，写出y f1(x)logaa 1，loga(MN)logaM logaN，、积的对数：商的对数：logann幂的对数：logaMnlogaM；logamb M logaM logaN，Nnlogab，m第三章第三章 数列数列1 1、数数列列的的前前 n n 项项和和：Sn a1 a2 a3 an；数数列列前前 n n 项项和和与与通通项项的的关关系系：a1 S1(n 1)anSn Sn1(n 2)2 2、等差数列、等差数列：（1 1）、定义、定义：等差数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数；（2 2）、通项公式、通项公式：ana1(n1)d（其中首项是a1，公差是d；）（3 3）、前、前 n n 项和：项和：1Sn二次函数）（4 4）、等差中项：、等差中项：A是a与b的等差中项：A a b或2A a b，三个数成等差常设：2n(a1 an)2 na1n(n 1)d（整理后是关于 n 的没有常数项的2a-d，a，a+d3 3、等比数列：等比数列：（1 1）、定义定义：等比数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，（q 0）。n1（2 2）、通项公式：、通项公式：an a1q（其中：首项是a1，公比是q）na1,(q 1)n（3 3）、前、前 n n 项和：项和：Sna1anqa1(1q),(q 1)1q1q（4 4）、等比中项：、等比中项：G是a与b的等比中项：项有两个）第四章第四章 三角函数三角函数1 1、弧度制：、弧度制：（1）、180弧度，1 弧度(Gb2，即GaG ab（或G ab，等比中180)5718；弧长公式：l|r（是角的弧度数）2 2、三角函数、三角函数（1）、定义：.sinyxyxrr cos tan cot sec cscrrxyxy3 3、特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值的角度0的弧度sincos 30456090120135150561802703600061232334222233221022332342222032201232331010123212 31010tan114 4、同角三角函数基本关系式：、同角三角函数基本关系式：sincos1tansintancot1cos5 5、诱导公式：、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正公式二：公式三：公式四：公式五：sin(180)sinsin(180)sinsin()sintan()tansin(360)sincos(360)costan(360)tancos(180)coscos(180)coscos()costan(180)tantan(180)tan6 6、两角和与差的正弦、余弦、正切、两角和与差的正弦、余弦、正切S()：sin()sincos cossinS()：sin()sincoscossinC()：cos(a)coscossinsinC()：cos(a)coscossinsinT()：tan()tan tan1 tantanT()：tan()tan tan1 tantan7 7、辅助角公式、辅助角公式：asin x bcos x a2 b2absin x cos x2222a ba ba2 b2(sin xcos cos xsin)a2 b2sin(x)8 8、二倍角公式、二倍角公式：（1）S2：sin2 2sincosC2：cos2 cos2sin21 2sin2 2cos21T2：tan22tan21 tan.（2）、降次公式：（多用于研究性质）sincos1sin22sin21cos211 cos2222cos29 9、三角函数：、三角函数：函数定义域xR1cos211cos2222值域-1，1-1，1周期性奇偶性奇函数偶函数y sin xT 2T 2振幅A递增区间 2k,2k22递减区间32 2k,2 2ky cosx函数xR(2k 1),2k频率1f T2相位2k,(2k 1)图象五点法y Asin(x)定义域值域xR-A，A周期2T 初相x 1010、解三角形、解三角形：（1）、三角形的面积公式：S(2)正弦定理：111absinCacsinBbcsin A222abc 2R,边用角表示：a 2Rsin A,b 2Rsin B，c 2Rsinsin Asin BsinC（3）余弦定理：a2 b2 c2 2bccos Ab2 a2 c2 2accosBc2 a2b2 2abcosC (a b)2 2ab(1 cocC)求角：b2 c2 a2a2 c2 b2a2 b2 c2cos A cos B cos C 2bc2ac2ab第五章、平面向量第五章、平面向量1 1、坐标运算、坐标运算：（1）设a x1,y1,b x2,y2，则a b x1 x2,y1 y2数与向量的积：a x1,y1x1,y1，数量积：ab x1x2 y1y2.（2）、设 A、B 两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则AB x2 x1,y2 y1.（终点减起点）|AB|(x1 x2)2(y1 y2)2；向量a的模|a|：|a|2 aa x2 y2；（3）、平面向量的数量积：a b a b cos，注意：0a 0，0a 0，a(a)0（4）、向量a x1,y1,b x2,y2的夹角，则cos x1x2 y1y2x1 y122，2x2 y222 2、重要结论：重要结论：（1）、两个向量平行：a/b a b(R)，a/b x1y2 x2y1 0（2）、两个非零向量垂直abab 0，a b x1x2 y1y2 0（3）、P 分有向线段P1P2的：设P（x，y），P1（x1，y1），P2（x2，y2），且P1P PP2，yx1x2x1 x2x x 1，中点坐标公式2则定比分点坐标公式y y1y2y y1 y22 a12第六章：不等式第六章：不等式a22a b221、均值不等式均值不等式：（1）、ab2ab（ab）a2（2）、a0,b0;a b 2 ab或ab (xa b2)一正、二定、三相等2 2 a2、解指数、对数不等式的方法：同底法，同时对数的真数大于0；第七章：直线和圆的方程第七章：直线和圆的方程1 1、斜、斜率：率：k tan，k (,)；直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，则斜率为y2 y1x2 x12 2、直线方程：、直线方程：（1）、点斜式：y y1 k(x x1)；（2）、斜截式：y kx b；k（3）、一般式：Ax By C 0（A、B 不同时为 0）斜率k 3 3、两直线的位置关系、两直线的位置关系AC，y轴截距为BB（1）、平行：l1/l2 k1 k2且b1 b2A1B1C1时，l1/l2；A2B2C2垂直：k1 k2 1 l1 l2A1A2 B1B2 0 l1 l2；（2）、到角围：0,到角公式：tank2 k1k1、k2都存在，1 k1k2 01 k2k1夹角围：(0,2夹角公式：tank2 k1k、k都存在，1 k k 012121 k2k1.（3）、点到直线的距离公式d Ax0 By0 C（直线方程必须化为一般式一般式）A2 B226 6、圆的方程：、圆的方程：（1）、圆的标准方程(x a)(y b)r，圆心为C(a,b)，半径为r（2）圆的一般方程x y Dx Ey F 02222（配方：(x D)2(y E)2D E 4 F）224D2 E2 4F 0时，表示一个以(D,E)为圆心，半径为122222D2 E2 4 F的圆；x2y2第八章：圆锥曲线第八章：圆锥曲线1、椭圆标准方程：221(a b 0)，aba2半焦距：c a b，离心率的围：0 e 1，准线方程：x ，cx a cos参数方程：y b sin222x2y22、双曲线标准方程：221,(a 0,b 0)，ab半焦距：c a b，离心率的围：e 1222bx2y2a2准线方程：x ，渐近线方程用22 0求得：y x，caab等轴双曲线离心率e 23、抛物线：p是焦点到准线的距离p 0，离心率：e 1y2 2px：准线方程x 焦点坐标(ppp2焦点坐标(,0)；y 2px：准线方程x 222p,0)2x2 2py：准线方程y 焦点坐标(0,ppp2焦点坐标(0,)；x 2py：准线方程y 222p)23aA第九章第九章 直线直线 平面平面 简单的几何体简单的几何体22221、长方体的对角线长l a b c；正方体的对角线长l 2、两点的球面距离求法：球心角的弧度数乘以球半径，即l R；3、球的体积公式：V AAOAB4R3，球的表面积公式：S 4R2321S1h14、柱体V sh，锥体V sh，锥体截面积比：23S2h2OB.第十章第十章 排列排列 组合组合 二项式定理二项式定理1 1、排列排列：（1）、排列数公式：An=n(n 1)(n m 1)=1（3）、全排列：n 个不同元素全部取出的一个排列；Ann!n(n 1)(n 2)321 n(n 1)!；2 2、组合：、组合：nmn！mN N*，.(n，且m n)0！(n m)！n！Anmn(n 1)(n m1)*（1）、组合数公式：C=m=(n，mN N，且m n)；m！(n m)！12mAmmnCn1；（3）组合数的两个性质：Cn=Cn3 3、二项式定理、二项式定理：（1）、定理：0n1n12n22rnrrnn(a b)n Cna Cnab Cnab Cnab Cnb;mnm0；Cn+Cnmm1=Cn1；mrnrr（2）、二项展开式的通项公式（第r+1 项）：Tr1 Cnab(r 0，1，2，n)各二项式系数和：+=2（表示含 n 个元素的集合的所有子集的个数）。奇数项二项式系数的和偶数项二项式系数的和：+=2第十一章：概率第十一章：概率：1 1、概率（围）、概率（围）：0P(A)1（必然事件：P(A)=1，不可能事件：P(A)=0）2 2、等可能性事件的概率：、等可能性事件的概率：P(A)3 3、互斥事件有一个发生的概率：、互斥事件有一个发生的概率：A，B 互斥：P(AB)=P(A)P(B)；A、B 对立：P（A）+P(B)4 4、独立事件同时发生的概率：、独立事件同时发生的概率：独立事件 A，B 同时发生的概率：P(AB)=P(A)P(B).kknkn 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率Pn(k)CnP(1 P).n-11234rnnm.n.
