六年级数学下册奥数必考题目及参考答案.pdf

1、某市举行小学数学竞赛，结果不低于 80 分的人数比 80 分以下的人数的 4 倍还多 2 人，及格的人数比不低于 80 分的人数多 22 人，恰是不及格人数的 6 倍，求参赛的 总人数？解：设不低于 80 分的为 A 人，贝 U 80 分以下的人数是(A-2)/4，及格的就是 A+22，不及 格的就是 A+(A-2)/4-(A+22)=(A-90)/4，而 6*(A-90)/4=A+22，贝 U A=314,80 分以下的人数是(A-2)/4，也即是 78，参赛的总人数 314+78=392 2、电影票原价每张若干元，现在每张降低 3 元出售，观众增加一半，收入增加五分之一 ,一张电影票原价多少元？解：设一张电影票价 x 元(x-3)X 1+1/2)=(1+1/5)x(1+1/5)x 这一步是什么意思，为什么这么做(x-3)现在电影票的单价 X(1+1/2)假如原来观众总数为整体 1，则现在的观众人数为(1+2/1)左边算式求出了总收入(1+1/5)x其实这个算式应该是：1x*(1+5/1)把原观众人数看成整体 1，则原来应 收入 1x 元，而现在增加了原来的五分之一，就应该再*(1+5/1)，减缩后得到(1+1/5x)如此计算后得到总收入，使方程左右相等 3、甲乙在银行存款共 9600 元，如果两人分别取出自己存款的 40%，再从甲存款中提 120 元给乙。这时两人钱相等，求 乙的存款 答案：取 40%后，存款有 9600X(1 40%)=5760(元)这时，乙有：5760+2+120=3000(元)乙原来有：3000+(1 40%)=5000(元)4、由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加 10 颗奶糖后，巧克力糖占总数的 60%。再增加 30 颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的 75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧 克力糖多少颗？答案：加 10 颗奶糖，巧克力占总数的 60%，说明此时奶糖占 40%,巧克力是奶糖的 60/40=1.5 倍 再增加 30 颗巧克力，巧克力占 75%，奶糖占 25%，巧克力是奶糖的 3 倍 增加了 3-1.5=1.5 倍，说明 30 颗占 1.5 倍 奶糖=30/1.5=20 颗 巧克力=1.5*20=30 颗 奶糖=20-10=10 颗 5、小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：你有球的个数比我少 1/4!”小亮说：你 要是能给我你的 1/6，我就比你多 2 个了。”小明原有玻璃球多少个？答案：小明说：你有球的个数比我少 1/4!”，则想成小明的球的个数为 4 份，则小亮的球 的个数为 3 份 4*1/6=2/3（小明要给小亮 2/3 份玻璃球）小明还剩：4-2/3=3 又 1/3（份）小亮现有：3+2/3=3 又 2/3（份）这多出来的 1/3 份对应的量为 2,则一份里有：3*2=6（个）小明原有 4 份玻璃球，又知每份玻璃球为 6 个，则小明原有玻璃球 4*6=24（个）6、搬运一个仓库的货物，甲需要 10 小时，乙需要 12 小时，丙需要 15 小时 有同样 的仓库 A 和 B,甲在 A 仓库、乙在 B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中 途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完 问丙帮助甲、乙各多少时间？解：设搬运一个仓库的货物的工作量是 1.现在相当于三人共同完成工作量 2，所需时 间是 答案：丙帮助甲搬运 3 小时，帮助乙搬运 5 小时 解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算当然也可以整数化，设搬运一个仓库全部工作量为 60.甲每小时搬运 6,乙每小时搬运 5,丙每小时搬运 4 三人共同搬完，需要 60 X 2 迪+5+4）=8（小时）甲需丙帮助搬运（60-6 X 8 十 4=3（小时）乙需丙帮助搬运（60-5 X 8 十 4=5（小时）7、一件工作，若由甲单独做 72 天完成，现在甲做 1 天后，乙加入一起工作，合作 2 天后,丙也一起工作，三人再一起工作 4 天，完成全部工作的 1/3,又过了 8 天,完成了全部工作 的 5/6,若余下的工作由丙单独完成，还需要几天 答案：甲乙丙 3 人 8 天完成:5/6-1/3=1/2 甲乙丙 3 人每天完成:1/2 十 8=1/16,甲乙丙 3 人 4 天完成：1/16 X 4=1/4 则甲做一天后乙做 2 天要做:1/3-1/4=1/12 那么乙一天做：1/12-1/72 X 3/2=1/48 则丙一天做:1/16-1/72-1/48=1/36 则余下的由丙做要:1-5/6十 1/36=6 天 答：还需要 6 天&股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的 1%和 2%分别交纳印花 税和佣金（通常所说的手续费）。老王 10 月 8 日以股票 10.65 元的价格买进一种科 技股票 3000 股，6 月 26 日以每月 13.86 元的价格将这些股票全部卖出，老王卖出这 种股票一共赚了多少钱？答案：10.65*1%=0.1065（元）10.65*2%=0.213（元）10.1065+0.213=0.3195（元）0.3195+10.65=10.9695（元）13.86*1%=0.1386（元）13.86*2%=0.2772（元）0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758（元）14.2758-10.9695=3.3063（元）答:老王卖出这种股票一共赚了 3.3063 元.9、某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次购书用 100 元，按该书定价 2.8 元出售，很快售完。第二次购书时，每本的批发价比第一次增多了 0.5 元，用去 150 元，所购数量比第一次多 10 本，当这批书售出 4/5 时出现滞销，便以定价的 5 折售 完剩余图书。试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱，若赔，赔多少，若赚，赚多少 答案：（100+40）/2.8=50 本 100/50=2 150/（2+0.5）=60 本 60*80%=48 本 48*2.8+2.8*50*12-150=1.2 盈利 1.2 元对我有帮助 一件工程原计划 40 人做,15 天完成.如果要提前 3 天完成，需要增加多少人 解：设需要增加 x 人（40+x）（15-3）=40*15 x=10 所以需要增加 10 人 10、仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的质量比为 2:7.如果又运走 64 吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的五分之三。仓库原有货物多少吨？解：第 1 次运走：2/（2+7）=2/9.64/（1-2/9-3/5）=360 吨。答：原仓库有 360 吨货物。11、育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是 3:5,后来又有 60 名同学达标，这时达标人数是未达标人数的 9/11，育才小学共有学生多少人？答案：原来达标人数占总人数的 3-(3+5)=3/8 现在达标人数占总人数的 9/11-(1+9/11)=9/20 育才小学共有学生 60-(9/20 3/8)=800 人 12、小王，小李，小张三人做数学练习题，小王做的题数的一半等于小李的 1/3,等于 小张的 1/8,而且小张比小王多做了 72 道,小王，小张,小李各做多少道 答案：设小王做了 a 道，小李做了 b 道，小张做了 c 道 由题意 1/2a=1/3b=1/8c c-a=72 解得 a=24 b=36 c=96 13、甲乙二人共同完成 242 个机器零件。甲做一个零件要 6 分钟，乙做一个零件要 5 分钟。完成这批零件时，两人各做了多少个零件？答案：设甲做了 X 个，则乙做了(242-X)个 6X=5(242-X)X=110 242-110=132(个)答：甲做了 110 个，乙做了 132 个 14、某工会男女会员的人数之比是 3:2,分为甲乙丙三组，已知甲乙丙三组人数之 比是 10:8:7，甲组中男女比是 3:1，乙组中男女比是 5:3。求丙组男女人数之比 答案：设男会员是 3N，则女会员是 2N，总人是：5N 甲组有：5N*10/10+8+7=2N，其中：男：2N*3/4=3N/2，女：2N*1/4=N/2 丙级有：5N*7/25=7/5N 答案：16、李明的爸爸经营已个水果店，按开始的定价，每买出 后来李明建议爸爸降价销售，结果降价后每天的销量增加了 加了 50%。问：每千克水果降价多少元？答案：设以前卖出 X 降价 a 那么 0.2X*(1+0.5)=(0.2-a)*则 0.1X=2aX a=0.05 17、.哈利.波特参加数学竞赛，他一共得了 68 分。评分的标准是：每做对一道得 20 分，每做错一道倒扣 6 分。已知他做对题的数量是做错题的两倍，并且所有的题他都 做了，请问这套试卷共有多少道题？解：设哈利波特答对 2X 题，答错 X 题 20 X 2X-6X=68 40X-6X=68 34X=68 X=2 答对：2X 2=4 题 共有：4+2=6 题 乙级有：5N*8/25=8/5N，其中男:8/5N*5/8=N，女：8/5N*3/8=3/5N 丙级中男有：3N-3N/2-N=N/2，女有：2N-N/2-3/5N=9/10N 那么丙组中男女之比是:N/2:9/10N=5:9 15、甲乙丙三个村合修一条水渠，三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力，后来因为丙村抽不出劳力，经协商，丙村应 抽出的劳力由甲乙两村分担，丙村付给甲乙两村工钱 人，乙村共派出 40 人，问甲乙两村各应分得工钱多少元？修完后，甲乙丙村可灌溉的面积比是&7:5 原来 1350 兀，结果，甲村共派出 60 根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数:8+7+5=20 份 每份需要的人数:甲村需要的人数:乙村需要的人数:丙村需要的人数:60+40)-20=5 人 8X 5=40 人，多出劳力人数：7X 5=35 人，多出劳力人数：5X 5=25 人 或 20+5=25 人 60-40=20 人 40-35=5 每人应得的钱数:甲村应得的工钱:1350-25=54 元 54X 20=1080 元 乙村应得的工钱:54X 5=270 元 2x 千克水果，可获利 0.2 兀。1 倍，每天获利比原来增 18、爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行，三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的 质量，要另付行李费，三人共付了 4 元，而三人行李共重 150 千克，如果这些行李让 一个人带，那么除了免费部分，应另付行李费 8 元，求每人可免费携带行李的质量。答案：设可免费携带的重量为 x kg，则：(150-3x)/4=(150-x)/8/等式两边非免费部分单价相同；解方程：x=30 19、一队少先队员乘船过河，如果每船坐 15 人，还剩 9 人，如果每船坐 18 人，刚好 剩余 1 只船，求有多少只船？答案：解法一：设船数为 X,则(15X+9)/18=X-1 15X+9=18X-18 27=3X X=9 答：有 9 只船。解法二：(15+9)(18-15)=8 只船-每船坐 18 人时坐了 8 只船 8+1=9 只船 20、建筑工地有两堆沙子，一堆比 2 堆多 85 吨俩堆沙子各用去 30 吨后，一堆剩的是 2 堆的 2 倍，两堆沙子原来各有多少吨 答案：设 2 堆为 X 吨，则一堆为 X+85 吨 X+85-30=2(X-30)x=115(2 堆)x+85=115+85=200(1 堆)21、自然数 1-100 排列，用长方形框出二行六个数，六个数和为 432，问这六个数最 小的是几 答案：六个数分别是 46 47 48 96 97 98 22、甲乙两地相距 420 千米,其中一段路面铺了柏油，另一段是泥土路 一辆汽车从甲地 驶到乙地用了 8 小时，已知在柏油路上行驶的速度是每小时 60 千米，而在泥土路上的行 驶速度是每小时 40 千米.泥土路长多少千米 答案：两段路所用时间共 8 小时。柏油路时间：（420 x）-60 泥土路时间：x+40 7-（x-60）+（x-40）=8 有 x-120=1 所以 x=120 23、一少先队中队去野营，炊事员问多少人，中队长答：一个人一个碗，两个人一只菜碗，三个人一只汤碗，放在你这儿有 55 只碗，你算算有多少人 设有 x 个人 x+x/2+x/3=55 x=30 24、学校购买 840 本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段分的是低年级段的 2 倍，中年级段分的是低年级段的 3 倍少 120 本。三个年级段各分得多少本图书？设低年级段分得 x 本书，则高年级段分得 2x 本，中年级段分得（3X-120）本 x+2x+3x-120=840 6x-120=840 6x=840+120 6x=960 x=960/6 x=160 高年级段为：160*2=320（本）中年级段为：160*3-120=360（本）答：低年级段分得图书 160 本，中年级段分得图书 360 本，高年级段分得图书 320 本.25、学校田径组原来女生人数占 1/3,后来又有 6 名女生参加进来，这样女生就占田径组 总人数的 4/9。现在田径组有女生多少人 解 设 原来田径队男女生一共 x 人 1/3x+6=4/9（x+6）x=30 1/3x+6=30*1/3+6=16 女生 16 人 26、小华有连环画本数是小明 6 倍如果两人各再买 2 本那么小华所有本数是小明 4 倍 两人原来各有连环画多少本？解：设小华的有 x 本书 4（x+2）=6x+2 4x+8=6x+2 x=3 6x=18 27、小春一家四口人今年的年龄之和为 147 岁，爷爷比爸爸大 38 岁，妈妈比小春大 答案：1 设小春 x 岁，则妈妈 x+27 岁，爷爷（x+x+27）*2=4x+54 岁，爸爸 4x+54-38=4x+16 岁 x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5 所以小春 5 岁，妈妈 32 岁，爷爷 74 岁，爸爸 36 岁。2 爷爷+爸爸+（妈妈+小春）=爷爷+（爷爷-38）+（爷爷/2）=147 爷爷=74 岁 爸爸=36 岁 妈妈+小春=小春+27+小春=74/2=37 小春=5 岁 妈妈=5+27=32 岁 小春一家四口人的年龄各是 74，36，32，5 岁 3（147+38）-（2 X 2+1）=3 岁 36 X2=74（岁）爷爷的年龄 74 38=36（岁）爸爸的年龄（37+27）32（岁）妈妈的年龄 32 27=5（岁）小华的年龄 之 1 少 1 人，甲乙两校各多少人参赛?27 岁，爷爷的年龄是小春与妈妈年龄之和的 2 倍。小春一家四口人的年龄各是多少?28、甲乙两校共有 22 人参加竞赛，甲校参加人数的 5 分之 1 比乙校参加人数的 4 分 解：设甲校有 x 人参加，则乙校有（22-x）人参加。0.2 x=（22-x）X 0.25-1 0.2x=5.5-0.25x-1 0.45x=4.5 x=10 22-10=12（人）答：甲校有 10 人参加，乙校有 12 人参加。