大学物理课后习题及答案第13章.pdf
第第 1313 章章 光学光学一一选择题选择题13-1 在水中的鱼看来，水面上和岸上的所有景物，都出现在一倒立圆锥里，其顶角为（）(A)48.8(B)41.2(C)97.6(D)82.4解：解：选(C)。利用折射定律，当入射角为i1=90时，由折射定律n1sini1 n2sini2，其中空气折射率n11，水折射率n21.33，代入数据，得折射角i2=48.8，因此倒立圆锥顶角为2i2=97.6。13-2 一远视眼的近点在1 m处，要看清楚眼前10 cm处的物体，应配戴的眼镜是（）(A)焦距为10 cm的凸透镜(B)焦距为10 cm的凹透镜(C)焦距为11 cm的凸透镜(D)焦距为11 cm的凹透镜解：解：选(C)。利用公式111，根据教材上约定的正负号法则，s 1m，ssfs 0.1m，代入得焦距f 0.11m=11cm，因为f 0，所以为凸透镜。13-3 在双缝干涉实验中，若单色光源S到两缝S1、S2距离相等，则观察屏上中央明纹位于图中O处，现将光源S向下移动到图13-3中的S位置，则 (A)中央明纹向上移动，且条纹间距增大(B)中央明纹向上移动，且条纹间距不变S S1 1O OS S2 2(C)中央明纹向下移动，且条纹间距增大S S(D)中央明纹向下移动，且条纹间距不变S S习题 13-3 图解：解：选(B)。光源S由两缝S1、S2到O处的光程差为零，对应中央明纹；当向下移动至S时，S到S1的光程增加，S到S2的光程减少，为了保持光程差为零，S1到屏的光程要减少，S2到屏的光程要增加，即中央明纹对应位置要向上移动；条纹间距x D，由于波长、双缝间距d和双缝所在平面到屏幕的距d离D都不变，所以条纹间距不变。13-4 用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。若屏上点P处为第二级暗纹，则相应的单缝波阵面可分成的半波带数目为 (A)3 个 (B)4 个 (C)5 个 (D)6 个解：解：选(B)。暗纹半波带数目为2k，第二级k 2，代入数据，得半波带数目为 4。13-5 波长550nm的单色光垂直入射于光栅常数d ab 1.0104cm的光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1解：解：选(D)。由光栅方程dsin k，当sin1时，得k 得k 1.8，k取整数，最大级次为 1。13-6 三个偏振片P1、P2与P3堆叠在一起，P1与P3的偏振化方向相互垂直，P2与P1的偏振化方向间的夹角为30，强度为I0的自然光入射于偏振片P1，并依d，代入数据，次透过偏振片P1、P2与P3，则通过三个偏振片后的光强为 (A)3I03I03I (B)(C)0 (D)081632解：解：选(C)。设自然光光强为I0，自然光通过偏振片P1，光强减半，变为由马吕斯定律I I0cos2，通过偏振片P2，光强变为振片P3，光强变为I0；2I03Icos230 0，通过偏283I03Icos260 0。83213-7 自然光以54.7的入射角照射到两介质交界面时，反射光为完全线偏振光，则折射光为 (A)完全线偏振光，且折射角是35.3(B)部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为2的介质时，折射角是35.3(C)部分偏振光，但需知两种介质的折射率才能确定折射角(D)部分偏振光且折射角是35.3解：解：选(D)。通过实验发现，自然光在两种各向同性介质分界面上反射、折射，当入射角变化时，折射光始终是部分偏振光；当入射角等于布儒斯特角时，反射光为完全偏振光，且入射角与折射角之和为90，因为入射角为54.7，所以折射角为35.3。二二填空题填空题13-8 在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离减小，则屏幕上干涉条纹间距_，若使单色光波长减小，则干涉条纹间距_。解：解：条纹间距x D，若使两缝之间的距离d减小，则x增大；若使单d色光波长减小，则x减小。13-9 如图 13-9 所示，当单色光垂直入射薄膜时，经上下两表面反射的两束光发生干涉。当n1 n2 n3时，其光程差为_；当n1 n3 n2时，其光程差为_。n n1 1n n2 2n n3 3习题13-9图e e解：解：当n1 n2 n3时，单色光垂直入射薄膜，由于n1 n2，在薄膜上表面反射光将产生半波损失，由于n2 n3，在薄膜下表面反射光也将产生半波损失，两者相互抵消，无附加光程差，因此光程差为2n2e；当n1 n3 n2时，单色光垂直入射薄膜，由于n1 n2，在薄膜上表面反射光将产生半波损失，由于n2 n3，在薄膜下表面反射光将不产生半波损失，整体产生附加光程差，因此光程差为22n2e+2。13-10 波长为的单色光垂直照射在缝宽为a 4的单缝上，对应30衍射角，单缝处的波面可划分为_个半波带，对应的屏上条纹为_条纹。解：解：由于asin 4sin30 2，为波长整数倍，所以对应的屏上条纹为暗条纹，且级次k为 2；又由于暗纹半波带数目为2k，所以半波带数目为 4。13-11 平行单色光垂直入射到平面衍射光栅上，若增大光栅常数，则衍射图样中明条纹的间距将_，若增大入射光的波长，则明条纹间距将_。解：解：根据几何关系，屏上距离屏中心x处的P点明条纹的衍射角满足公式tanxk，根据光栅方程dsin k，得sin，由于角很小，因此有fdxk，得明条纹的间距x f。若增大光栅常数d，fddtansin，所以则x变小；若增大入射光的波长，则x变大。13-12 强度为I0的自然光，通过偏振化方向互成30角的起偏器与检偏器后，光强度变为_。解：解：自然光通过起偏器，光强减半，变为通过检偏器，光强变为I0；由马吕斯定律I I0cos2，2I03Icos230 0。28三三计算题计算题13-13一人高1.8 m，站在照相机前3.6 m处拍照，摄得其像的高恰为100mm，问此照相机镜头的焦距有多大解：解：照相机通过镜头（相当于凸透镜）将物体会聚成倒立缩小实像成像于感光底片上，横向放大率h2s，倒立像的高h2 100mm=0.1m，人高h1sh11.8m，s 3.6m，代入数据，得s 0.2m，再利用公式111，得ssff 0.1895m 18.95cm。13-14 一个光学系统由一个焦距为5 cm的会聚透镜和一焦距为10 cm的发散透镜组成，二者之间的相距5 cm。若物体放在会聚透镜前10 cm处，求经此光学系统所成像的位置和放大率。解：解：先对会聚透镜进行计算，利用公式111，物体放在会聚透镜前s1s1f1110cm处s110cm，焦距为5cm的会聚透镜f1 5cm，代入数据，得s 10cm，即第一次所成像在会聚透镜后 10cm 处；然后对发散透镜进行计算，利用公式111，由于二透镜之间的相距5cm，则第一次所成像在发散透镜后 5cms2s2f2处s2 5cm，焦距为10cm的发散透镜f2 10cm，代入数据，得s210cm，即第二次所成像在发散透镜后 10cm 处。放大率12(s1s)(2)，代入s1s2数据，得 2，负号表示倒立像。因此，最后成像在发散透镜后 10cm 处，是放大 2 倍的倒立实像。13-15 一架显微镜的物镜和目镜相距为20 cm，物镜焦距为7 mm，目镜的焦距为5 mm，把物镜和目镜均看作是薄透镜。试求(1)被观察物到物镜的距离；（3）显微镜的视角放大率。(2)物镜的横向放大率；解：解：显微镜能够对微小物体成放大像，物体经物镜成放大实像于目镜物方焦点内侧附近，再经目镜成虚像于人眼的明视距离 25cm 附近。（1）考虑物镜，设被观察物到物镜的距离为s，根据几何关系可知，放大实像到物镜的距离s 2005 195mm，利用公式111，f 7mm，得ssfs 7.3mm；（2）物镜的横向放大率 s，代入数据，得 26.7；sSo，其中So为明视距离，等于250mm，f1f2（3）显微镜的视角放大率M 为 物 镜 像 方 焦 点 到 目 镜 物 方 焦 点 的 距 离，称 为 光 学 间 隔，20075 188mm，而f1 7mm，f2 5mm，代入数据，得M 1343。13-16 在双缝干涉实验中，两缝间距为 0.3mm，用单色光垂直照射双缝，在离缝1.20m的屏上测得中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹间的距离为22.78mm。问所用光的波长为多少，是什么颜色的光1 D解：解：双缝干涉暗纹位置x (k)，k 0,1,2,，第 5 条暗纹，k 4，2d中央明纹一侧第5 条暗纹与另一侧第5 条暗纹间的距离为22.78mm，即1 D，代2x 22.78mm，得x 11.39mm=1.139102m，因此1.139102(4)2d入d 0.3mm=3104m和D 1.2m，得 6.328107m=632.8nm，是红光。13-17 在双缝干涉实验中，用波长546.1nm的单色光照射，双缝与屏的距离d 300mm。测得中央明纹两侧的两个第五级明条纹的间距为 12.2mm，求双缝间的距离。D，考虑到中央明纹，两个第五级明条纹间有 11 条条dD12.21.22mm，利用公式x 纹，共有 10 个条纹间距，因此x，代入数d10解：解：条纹间距x 据，得双缝间的距离d 1.34104m。13-18 如图 13-18 所示，将一折射率为的云母片覆盖于杨氏双缝上的一条缝上，使得屏上原中央极大的所在点O改变为第五级明纹。假定550nm，求：（1）条纹如何移动；（2）云母片厚度t。习题 13-18 图S S1 1O OS S2 2解：解：（1）条纹如何移动可通过中央明纹来判断。云母片插入前，S1和S2到O点的光程差1 r1r2 0，对应中央明纹；云母片插入后，S1和S2到O点的光程差2n1t r1r2，当2n1t r1r2 0时，对应中央明纹，由于n1t 0，所以r1r2 n1t 0，得r1 r2，所以中央明纹向上移动，即条纹向上移动。（2）云母片插入后，原中央极大的所在点O改变为第五级明纹，则S1和S2到O点 的 光 程 差2n1t r1r25，对 于 点O，1 r1r2 0，所 以2n1t 5，代入数据，得t 4.74106m。13-19 白光垂直照射到空气中一厚度为 380nm 的肥皂膜上。设肥皂膜的折射率为。试问该膜的正面呈现什么颜色解：解：由于肥皂膜上下均为空气，因此有(n11)(n21.32)(n31)，白光垂直照射到肥皂膜上，由于n1 n2，在肥皂膜上表面反射光产生半波损失，由于，因此2光程差为2n2e+。呈现什么颜色，即什么颜色的光反射干涉加强，2n2e+k，22n2 n3，在肥皂膜下表面反射光不产生半波损失，整体产生附加光程差k 1,2,3,，得2n2e，k 1,2,3,1k 2，且需要在白光（可见光）波长范围400760nm内，代入数据，得k 2时，668.8nm，为红光，k 3时，401.3nm，为紫光。13-20 如图 13-20 所示，利用空气劈尖测细丝直径，已知589.3nm，L 2.888102m，测得 30 条条纹的总宽度为4.295103m，求细丝直径d。习题 13-20 图d dL L解：解：由于 30 条条纹的总宽度为4.295103m，则任意两相邻条纹之间的距4.295103dm，由于sin，tan，角很小，有tan sin，离l 292lL利用上述式子可推出d 2lL，代入数据，得d=5.75105m。13-21 在利用牛顿环测未知单色光波长的实验中，当用波长为的钠黄光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为r 4.0103m；当用波长未知的单色光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为r 3.85103m，求该单色光的波长。解：解：利用牛顿环暗环半径公式r kR，得当589.3nm时，第一和第四暗环的距离为r 4RRR 4.0103m，当用波长未知的单色光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为rR 3.85103m，两式相比得rR4.0103，代入数据，得 546nm。3r3.8510R13-22 如图 13-22 所示，折射率n21.2的油滴落在折射率n31.5的平板玻璃上，形成一上表面近似于球面的油膜，测得油膜中心最高处的高度dm1.1 m，用 600nm的单色光垂直照射油膜。求：（1）油膜周边是暗环还是明环；（2）整个油膜可看到几个完整暗环习题 13-22 图n n1 1n n2 2n n3 3d dm m解：解：（1）由于(n11)(n21.2)(n31.5)，单色光垂直照射到肥皂膜上，在肥皂膜上、下表面反射光均产生半波损失，两者相互抵消，无附加光程差，因此光程差为2n2d，由于明环处油膜厚度满足2n2d k，k 0,1,2,厚度d 0，得k 0，即油膜周边是明环。（2）暗环处油膜厚度满足2n2d (2k 1)，油膜周边2，k 0,1,2,，代入数据，得k 3.9，取整数k 3，所以k 0,1,2,3，可看到 4 个暗环。13-23 一单色平行光垂直照射于一单缝，若其第 2 条明纹位置正好和波长为500nm 的单色光入射时的第 3 级明纹位置一样，求前一种单色光的波长。解：解：对应于同一观察点，两次衍射的光程差相同，由衍射明条纹条件asin(2k 1)2，k 1,2,3,，有(2k11)1(2k21)2，2 500 nm，k2 3,k1 2，代入数据，得1 700nm。13-24 已知单缝宽度b 1.0104 m，透镜焦距f 0.50 m，用1 400nm和2 760nm的单色平行光分别垂直照射，求这两种光的第一级明纹离屏中心的距离，以及这两条明纹之间的距离。若用每厘米刻有 1000 条刻线的光栅代替这个单缝，则这两种单色光的第一级明纹分别距屏中心多远这两条明纹之间的距离又是多少解：解：由单缝衍射明条纹条件asin(2k 1)2，k 1,2,3,，根据几何关x，由于角很f系，屏上距离屏中心x处的P点明条纹的衍射角满足公式tan小，有tansin，所以xf(2k 1)a2，k 1，400nm和 760nm分12别 代 入，得x1 3.0mm，x2 5.7mm。这 两 条 明 纹 之 间 的 距 离 为x x2 x1 2.7mm。11021105m，由光栅每厘米刻有 1000 条刻线的光栅，则光栅常数d 1000方程d sin k，k 0,1,2,条纹的衍射角满足公式tan，根据几何关系，屏上距离屏中心x处的P点明x，由于角很小，有tan sin，所以fxk，k 1，1 400nm和2 760nm分别代入，得x1 2.0cm，x2 3.8cm。fd这两条明纹之间的距离为x x2 x11.8cm。13-25 一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，1 440nm和2 660nm。实验发现，两种波长的谱线（不计中央明纹）第二次重合于衍射角 60的方向上，求此光栅的光栅常数。解：解：由光栅方程d sin k11，d sin k22，得k126603，第一k214402次重合时，k2 2,k1 3，第二次重合时，k2 4,k1 6；由于光栅常数d k11，sin第二次重合时，60，k1 6，1 440nm，代入数据，得d 3.05 m。13-26 测得从一池静水的表面反射出来的太阳光是线偏振光，求此时太阳处在地平线的多大仰角处（水的折射率为）解：解：反射光是线偏振光，则入射角是布儒斯特角，由布儒斯特定律：tani0nn2，得i0 arctan2 arctan1.33 53.1，所以太阳相对于地平线的仰角n1n1等于90 53.1 36.9。13-27 一束光是自然光和平面线偏振光的混合，当它通过一偏振片时发现透射光的强度取决于偏振片的取向，其强度可以变化 5 倍，求入射光中两种光的强度各占总入射光强度的几分之几。解：解：部分偏振光可由强度为I1的自然光和强度为I2的线偏振光混合而成。透过偏振片的总透射光强为I 最小的透射光强Imin以I1I I2cos2，因此最大的透射光强Imax1 I2，22III1，依题意知Imax 5Imin，故1 I251，得2I1 I2，所222I1I121，2，即自然光占入射光强度的，线偏振光占入射光强度I1 I23I1 I2332的。3
