高二数学组合数的两个性质.pdf

组合数的两个性质教学目的：熟练掌握组合数的计算公式；掌握组合数的两个性质，并且能够运用它解决一些简单的应用问题。教学重点：组合数的两个性质的理解和应用。教学难点：利用组合数性质进行一些证明。教学过程：、复习回忆：1 复习排列和组合的有关内容:定义排列组合特点相同公式强调：排列一一次序性；组合一一无序性.2练习1：求证：Cnm-cn i1本式也可变形为：mcmn Cji1m2:计算：Cw和Cw；C；C6与Ce:C11此练习的目的为下面学习组合数的两个性质打好根底.1、新授内容：1 组合数的性质1:叫cnm511理解：一般地，从 n 个不同元素中取出 m 个元素后，剩下 n m 个元素因 为从 n 个不同元素中取出 m 个元素的每一个组合，与剩下的 n m 个元素的每个组合一一对应，所以从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，等于从这n 个元素中取出 n m 个元素的组合数，即:CrTC：m在这里，我们主要表达：“取 法与“剩法是“一一对应的思想.证明：C：n!(n m)!n(nn!m!(n m)!n!m)!m!(n m)!mn mCnCn注:1 我们规定Cn 1等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标.此性质作用：当mn时，计算cm可变为计算2c；m，能够使运算简化.2001 2002 2001 1例如：C2002=C20024C C x y或x y n=C2002=2002 2.例 4 一个口袋内装有大小相同的 7 个白球和 1 个黑球.从口袋内取出从口袋内取出从口袋内取出3 个球，共有多少种取法？3 个球，使其中含有 1 个黑球，有多少种取法?3 个球，使其中不含黑球，有多少种取法？C；21C3解:引导学生发现：Cs C7 C?为什么呢?我们可以这样解释：从口袋内的358 个球中所取出的 3 个球，可以分为两类：一类含有1 个黑球，一类不含有黑球因此根据分类计数原理，上述等式成立.般地，从a1,a2,a.1这 n+1 个不同元素中取出 m 个元素的组合数是,这些组合可以分为两类：一类含有元素ai,一类不含有ai含有ai的组合是从a2,a3,an 1这 n 个元素中取出 m 1 个元素与a1组成的，共有Cn1个；不含有a1的组合是从a2,a3,an 1这 n 个元素中取出 m 个元素组成的，共有C：个根据分类计数原理，可以得到组合数的另一个性质在这里，我们主要表达从特殊到一般的归纳思想,含其元素的分类思想.mn 1m m 1“含与不3组合数的性质2:C证明：cmcm1=Cn+Cnn!n!m!(n m)!(m 1)!n(m 1)!n!(n m1)n!mm!(nm 1)!(n m 1 m)n!m!(n m 1)!(n 1)!m!(n m 1)!C；i-cn叫+呼1注：1 公式特征：下标相同而上标差而上标与高的相同的一个组合数.1 的两个组合数之和，等于下标比原下标多 12 此性质的作用：恒等变形，简化运算在今后学习“二项式定理时，我们 会看到它的主要应用.4.补充例题计算：C；求证：cm=C47C85C962Cm+2cm+Cm25 组合数性质的简单应用：计算：c0c4C42证明以下等式成立：推广：cocnc：讲解C：1C；2C：3练习Ck Ck1 Ck2C43c4和c0c5Cc5c5cnC；：1c：c：1k1cn k 1cn2C；3c3nC：n(C：C12Cn)、作业：课堂作业：P1031#，2#课外作业：课本习题 10.3；5#8#四、小结：1.组合数的两个性质;2 从特殊到一般的归纳思想.酒钢三中高二数学组