高中数学对数和对数函数知识点与例题讲解.pdf
WORD 格式对数与对数函数1.对数（1）对数的定义：如果 a=N（a0，a 1），那么b 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 logaN=b.（2）指数式与对数式的关系：a=NlogaN=b（a0，a 1，N0）.两个式子表示的 a、b、N 三个数之间的关系是一样的，并且可以互化.（3）对数运算性质:loga（MN）=logaM+logaN.Mloga=logaMlogaN.NlogaM=nlogaM.（M0，N0，a0，a 1）logNa对数换底公式：logbN=（a0，a 1，b0，b 1，Nlogab0）.2.对数函数nbb（1）对数函数的定义函数 y=logax（a0，a 1）叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是（0，+）.注意：真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零，底数则要大于 0 且不为 1对数函数的底数为什么要大于 0 且不为 1 呢？在一个普通对数式里 a0,或=1 的时候是会有相应 b 的值的。但是，根据对数定义:logaa=1；如果 a=1 或=0 那么 logaa 就可以等于一切实数（比如 log11 也可以等于 2，3，4，5，等等）第二，根据定义运算公式：logaMn=nlogaM 如果 a(1)a1O1xOxy=logax(a 1)0底数互为倒数的两个对数函数的图象关于 x 轴对称.（3）对数函数的性质:定义域：（0，+）.值域：R.过点（1，0），即当x=1 时，y=0.当 a1 时，在（0，+）上是增函数；当 0a1 时，在（0，+）上是减函数.基础例题题型 1（对数的计算）1求下列各式的值（1）35log25log21211450loglog；（2）log551112 lolo.25 g38 g59练习题151计算：lglg12.52 lg8 log89 log278；专业资料整理WORD 格式3.log53521log514；3.log2log2log51111 lolo.25 g38 g59250122loglog4log35.lg5lg2lg44.39921(6).log24lglog27lg2log32232例 2已知实数 x、y、z 满足 3x4y6z1.(1)求证：212；xyz(2)试比较 3x、4y、6z 的大小练习题已知 log189a，18b5，用 a、b 表示 log3645.7.2lg2lg3111lg0.36lg823专业资料整理WORD 格式题型二：（对数函数定义域值域问题）例 1已知函数 fxlog2a2x的定义域为集合 A，关于x的不等式22x1aax的解集为B，若AB，求实数的取值范围22设函数ylog(ax2x2)定义域为 A2（1）若AR，求实数a 的取值范围；2（2）若log(ax2x2)2 在 x1,2上恒成立，求实数 a 的取值范围2练习题 1已知函数fxlgax2x12（1）若 fx的定义域是R,求实数 a 的取值范围及 fx 的值域；（2）若fx的值域是R，求实数a 的取值范围及 fx的定义域专业资料整理WORD 格式2 求函数 y=2lg（x2）lg（x3）的最小值.例题(1)1求 f(x)在1,0)上的解析式；(2)已求 f(1题知log24)的值型定2义三域（3为奇R偶的性函数及f性）(5.x已知)y为=奇l函o数4.g足已知f(x2)f(x)，当 x 0,1时，af（3x）a=xl）o 在g01，23上（是xx的1减）2函数，求求af的（围x.）的值域.2x1.专业资料整理f(x)WORD 格式4已知函数f(x)lg(2x)lg(2x).（）求函数yf(x)的定义域；（）判断函数yf(x)的奇偶性；（）若f(m2)f(m)，求m的取值范围.练习题 1已知函数 f(x)loga(x1)loga(1x)(a0，(1)求 f(x)的定义域；(2)判断 f(x)的奇偶性，并给出证明；(3)当 a1 时，求使 f(x)0 的 x 的取值范围2函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，f(0)0，当x0时，1（1）求函数 f(x)的解析式；（2）解不等式2f(x1)2；专业资料整理a1)f(x)logx.2WORD 格式3已知 f(x)是定义在R上的偶函数，且x0时，1f(x)log(x1)2（）求 f(0)，f(1)；（）求函数 f(x)的表达式；（）若 f(a1)1，求 a 的取值范围题型 4（函数图像问题）例题 1.函数 f（x）=|log2x|的图象是yy111x-11xOOAByy111x1xOOCD6.求函数 ylog2x的定义域，并画出它的图象，指出它的单调区间.专业资料整理WORD 格式f(x)|lgx|，a，b 为实数，且 0ab.(1)求方程 f(x)1 的解；(2)若 a，b 满足f(a)f(b)2fab，2求证：ab1，ab21.练习：题1已知a0且a1，函数f(x)log(x1)a，g(x)loga，记（1）求函数 F(x)的定义域及其零点；（2）若关于x的方程2F2已知函数 f(x)logx4(4 1)kx(kR)是偶函数(1)求 k 的值；(2)设g(x)log4x4a?32专业资料整理1F(x)2f(x)g(x)1xWORD 格式7.函数 ylog2ax1（a 0）的对称轴方程是 x2，那么 a 等于题型五：函数方程1 方程 lgx+lg（x+3）=1 的解 x=_.1x(),x4,5.已知函数 f（x）=2f(x1),x4,4已知函数f(x)loga(axx)(a0,a1为常数）.（）求函数 f(x)的定义域；（）若 a2，x1,9,求函数 f(x)的值域；f(x)（）若函数ya 的图像恒在直线 y2x1 的上方，求实数 a 的取值范围.则 f（2+log23）的值为1xxyloglog(2x8).5已知函数 22242（）令 tlog2x，求 y 关于 t 的函数关系式及 t 的取值范围；（）求函数的值域，并求函数取得最小值时的 x 的值.8.设函数 f（x）=lg（1x），g（x）=lg（1+x），在f（x）和专业资料整理WORD 格式g（x）的公共定义域内比较|f（x）|与|g（x）|的大小.您好，欢迎您阅读我的文章，本 WORD 文档可编辑修改，也可以直接打印。阅读过后，希望您提出保贵的意见或建议。阅读和学习是一种非常好的习惯，坚持下去，让我们共同进步。专业资料整理
