2023届吉林省前郭县九年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1一元二次方程2430 xx的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 2如图 1 所示的是山西大同北都桥的照片，桥上面的部分是以抛物线为模型设计而成的，从正面观察该桥的上面部分是一条抛物线，如图 2，若60,15ABOC，以AB所在直线为x轴，抛物线的顶点C在y轴上建立平面直角坐标系，则此桥上半部分所在抛物线的解析式为（）A211560yx B211560yx C2115240yx D2115240yx 3如图，O的半径为 6，点 A、B、C在O上，且BCA45，则点 O到弦 AB的距离为（）A3 B6 C32 D62 4某个几何体的三视图如图所示，该几何体是()A B C D 5下列事件中，是随机事件的是（）A明天太阳从东方升起 B任意画一个三角形，其内角和为 360 C经过有交通信号的路口，遇到红灯 D通常加热到 100时，水沸腾 6如图，将ABC绕点A顺时针旋转，得到ADE，且点D在AC上，下列说法错误的是（）AAC平分BAE BABAD C/BCAE DBCDE 7如图，以扇形 OAB 的顶点 O 为原点，半径 OB 所在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，点 B 的坐标为(2，0)，若抛物线 2yxn(n 为常数)与扇形 OAB 的边界总有两个公共点则 n 的取值范围是()An-4 B14n C1-4n4 D1-4n4 8如图，直线1l/2l/3l，若 AB6，BC9，EF6，则 DE（）A4 B6 C7 D9 9下列命题中，正确的个数是（）直径是弦，弦是直径；弦是圆上的两点间的部分；半圆是弧，但弧不一定是半圆；直径相等的两个圆是等圆；等于半径两倍的线段是直径 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 10一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（）A B C D 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11矩形的一条对角线长为 26，这条对角线与矩形一边夹角的正弦值为513，那么该矩形的面积为_.12如图，一段抛物线(2)(02)yx xx 记为1C，它与x轴交于两点O、1A，将1C绕1A旋转180得到2C，交x轴于2A，将2C绕2A旋转180得到3C，交x轴于3A；如此进行下去，直至得到8C，若点29,2Pm在第 8 段抛物线8C上，则m等于_ 13如图，若菱形 ABCD的边长为 2cm，A120，将菱形 ABCD折叠，使点 A恰好落在菱形对角线的交点 O处，折痕为 EF，则 EF_cm，14如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的三个顶点 A、B、D 均在抛物线 y=ax24ax+3（a0）上若点 A是抛物线的顶点，点 B是抛物线与 y 轴的交点，则 AC 长为_ 15如图，在 RtABC 中，C90，AB10，BC6，则 sinA_ 16对于实数 a 和 b，定义一种新的运算“*”，22bababa*ba2ab 1ab，计算 2x1*x1=_若 2x 1*x 1m恰有三个不相等的实数根123xxx，记123kxxx，则 k的取值范围是 _ 17 如图，将ABC绕点A逆时针旋转140，得到ADE，这时点,B C D恰好在同一直线上，则B的度数为_ 18点,1m是二次函数221yxx图像上一点，则236mm的值为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入.已知某种士特产每袋成本 10 元.试销阶段每袋的销售价 x（元）与该士特产的日销售量 y（袋）之间的关系如表：x（元）15 20 30 y（袋）25 20 10 若日销售量 y是销售价 x的一次函数，试求：（1）日销售量 y（袋）与销售价 x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？20（6 分）如图，有一直径是 20 厘米的圆型纸片，现从中剪出一个圆心角是 90的扇形 ABC（1）求剪出的扇形 ABC的周长（2）求被剪掉的阴影部分的面积 21（6 分）如图，射线AM交一圆于点B，C，射线AN交该圆于点D，E，且BCDE.（1）判断AC与AE的数量关系.（不必证明）（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法），求证：EF平分CEN.22（8 分）如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，延长 BC 至点 D，使 DC=CB，延长 DA 与O 的另一个交点为 E，连结 AC，CE （1）求证：B=D；（2）若 AB=4，BC-AC=2，求 CE 的长 23（8 分）解不等式组532,31204xxx，并把它的解集在数轴上表示出来 24（8 分）如图所示，在矩形 OABC 中，OA=5，AB=4，点 D 为边 AB 上一点，将BCD 沿直线 CD折叠，使点 B恰好落在 OA 边上的点 E 处，分别以 OC，OA 所在的直线为 x 轴，y 轴建立平面直角坐标系（1）求 OE 的长（2）求经过 O，D，C 三点的抛物线的解析式（3）一动点 P 从点 C出发，沿 CB 以每秒 2 个单位长的速度向点 B 运动，同时动点 Q从 E 点出发，沿 EC 以每秒 1个单位长的速度向点 C 运动，当点 P 到达点 B 时，两点同时停止运动设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，DP=DQ （4）若点 N在（2）中的抛物线的对称轴上，点 M在抛物线上，是否存在这样的点 M 与点 N，使得以 M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出 M 点的坐标；若不存在，请说明理由 25（10 分）一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x，十位数字与百位数字之和为y，如果xy，那么称这个四位数为“对称数”1最小的“对称数”为 ；四位数A与2020之和为最大的“对称数”，则A的值为 ；2一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为8，且千位数字a使得不等式组34214251xxxa 恰有4个整数解，求出所有满足条件的“对称数”M的值.26（10 分）如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E（O A B C D,在同一条直线上），测得22.1ACmBDm，如果小明眼睛距地面高度BF，DG为1.6m，试确定楼的高度OE 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【解析】先求出 的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式 的关系即可得出答案【详解】解：一元二次方程2430 xx中，164 1 340 ，则原方程有两个不相等的实数根 故选：A【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根 2、A【分析】首先设抛物线的解析式 y=ax2+bx+c，由题意可以知道 A（-30,0）B（30,0）C（0,15）代入即可得到解析式.【详解】解：设此桥上半部分所在抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c AB=60 OC=15 A（-30,0）B（30,0）C（0,15）将 A、B、C 代入 y=ax2+bx+c 中 得到 y=-160 x2+15 故选 A【点睛】此题主要考查了二次函数的实际应用问题，主要培养学生用数学知识解决实际问题的能力.3、C【分析】连接 OA、OB，作 ODAB于点 D，则OAB是等腰直角三角形，得到 OD12AB，即可得出结论【详解】连接 OA、OB，作 ODAB于点 D OAB 中，OB=OA=6，AOB=2ACB=90，AB22OAOB6 2 又ODAB于点 D，OD12AB=3 2 故选 C 【点睛】本题考查了圆周角定理，得到OAB 是等腰直角三角形是解答本题的关键 4、D【解析】根据几何体的三视图判断即可【详解】由三视图可知：该几何体为圆锥 故选 D【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大 5、C【分析】根据事件发生的可能性判断，一定条件下，一定发生的事件称为必然事件，一定不发生的事件为不可能事件，可能发生可能不发生的事件为随机事件.【详解】解：A 选项是明天太阳从东方升起必然事件，不符合题意；因为三角形的内角和为180，B 选项三角形内角和是 360是不可能事件，不符合题意；C 选项遇到红灯是可能发生的，是随机事件，符合题意；D 选项通常加热到 100时，水沸腾是必然事件，不符合题意.故选：C【点睛】本题考查了事件的可能性，熟练掌握必然事件、不可能事件、可能事件的概念是解题的关键.6、C【分析】由题意根据旋转变换的性质，进行依次分析即可判断.【详解】解：解：ABC 绕点 A 顺时针旋转，旋转角是BAC，AB 的对应边为 AD，BC 的对应边为 DE，BAC 对应角为DAE,AB=AD，DE=BC，BAC=DAE 即AC平分BAE，A，B，D 选项正确，C选项不正确 故选：C【点睛】本题考查旋转的性质，旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等 7、D【分析】根据AOB45求出直线 OA 的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的 n 值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点 B 时的 n 的值，即为一个交点时的最小值，然后写出 n 的取值范围即可【详解】解：由图可知，AOB45，直线 OA 的解析式为 yx，联立2yxnyx得：20 xxn，241 40bacn ，得14n 时，抛物线与 OA 有一个交点，此交点的横坐标为12，点 B 的坐标为（2，0），OA2，点 A 的横坐标与纵坐标均为：2 sin452，点 A 的坐标为（2,2），交点在线段AO上；当抛物线经过点 B（2，0）时，40n，解得 n=-4，要使抛物线2yxn与扇形 OAB 的边界总有两个公共点，则实数 n 的取值范围是1-4n4，故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了联立两函数解析式确定交点个数的方法，根据图形求出有一个交点时的最大值与最小值是解题的关键 8、A【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入数值进行计算即可.【详解】解：1l/2l/3l,ABDEBCEF ,AB=6，BC=9，EF=6,696DE,DE=4 故选：A【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解答此题的关键.9、A【分析】根据弦、等圆、弧的相关概念直接进行排除选项【详解】直径是弦，弦是不一定是直径，故错误；弦是圆上两点之间的线段，故错误；半圆是弧，但弧不一定是半圆，故正确；直径相等的两个圆是等圆，故正确；等于半径两倍的弦是直径，故错误；所以正确的个数为 2个；故选 A【点睛】本题主要考查圆的相关概念，正确理解圆的相关概念是解题的关键 10、D【解析】试题分析：根据所给出的图形和数字可得：主视图有 3 列，每列小正方形数目分别为 3，2，3，则符合题意的是 D；故选 D 考点：1由三视图判断几何体；2作图-三视图 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、240【分析】由矩形的性质和三角函数求出 AB，由勾股定理求出 AD，即可得出矩形的面积【详解】解：如图所示：四边形 ABCD 是矩形，BAD=90，AC=BD=26，5sin13ABADBBD，5261013AB，2222261024ADBDAB，该矩形的面积为：24 10240；故答案为：240.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角函数；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出 AB 和 AD 是解决问题的关键 12、34【分析】求出抛物线1C与 x 轴的交点坐标，观察图形可知第奇数号抛物线都在 x 轴上方、第偶数号抛物线都在 x 轴下方，再根据向右平移横坐标相加表示出抛物线8C的解析式，然后把点 P 的横坐标代入计算即可.【详解】抛物线21:112Cyxx x 与 x 轴的交点为（0，0）、（2，0），将1C绕1A旋转 180得到2C，则2C的解析式为24yxx，同理可得3C的解析式为46yxx，4C的解析式为68yxx 5C的解析式为810yxx 6C的解析式为1012yxx 7C的解析式为1214yxx 8C的解析式为1416yxx 点29,2Pm在抛物线8C上，292931416224m 故答案为34【点睛】本题考查的是二次函数的图像性质与平移，能够根据题意确定出8C的解析式是解题的关键.13、3【分析】连接 AC、BD，根据题意得出 E、F分别为 AB、AD的中点，EF是 ABD的中位线，得出 EF12BD，再由已知条件根据三角函数求出 OB，即可求出 EF.【详解】解：连接 AC、BD，如图所示：四边形 ABCD是菱形，ACBD，将菱形 ABCD折叠，使点 A恰好落在菱形对角线的交点 O处，折痕为 EF，AEEO，AFOF，E、F分别为 AB、AD的中点，EF是ABD的中位线，EF12BD，菱形 ABCD 的边长为 2cm，A120，AB2cm，ABC60，OB12BD，ABO30，OBABcos302323，EF12BDOB3；故答案为：3.【点睛】此题考查菱形的性质，折叠的性质，锐角三角函数，三角形中位线的判定及性质，由折叠得到 EF 是 ABD的中位线，由此利用锐角三角函数求出 OB 的长度达到解决问题的目的.14、1.【解析】试题解析：抛物线的对称轴 x=-42aa=2，点 B 坐标（0，3），四边形 ABCD 是正方形，点 A 是抛物线顶点，B、D 关于对称轴对称，AC=BD，点 D 坐标（1，3）AC=BD=1 考点：1.正方形的性质；2.二次函数的性质 15、35【分析】根据锐角的正弦为对边比斜边，可得答案【详解】解：在 RtABC 中，C90，AB10，BC6，则 sinA63105BCAB,故答案为：35【点睛】本题考查了求解三角函数,属于简单题,熟悉正弦三角函数的定义是解题关键.16、2020 xx xx x 71k8 【分析】分当211xx 时，当2x1x1 时两种情况，分别代入新定义的运算算式即可求解；设y=2x 1*x 1，绘制其函数图象，根据图象确定 m的取值范围，再求 k的取值范围【详解】当211xx 时，即x0时，222x1*x1x12x1x1xx 当2x1x1 时，即x0时，22x1*x12x12 2x1x112x 2xx02x1*x12x0 xx；设 y=2x 1*x 1，则 y=2xx02x0 xx 其函数图象如图所示，抛物线顶点1 12 4，根据图象可得：当10m4时，211xxm恰有三个不相等的实数根，其中设12xx，为2yxx 与ym的交点，3x为2yx与ym的交点，12bxx1a ，1233xxx1x ，10m4时，310 x8，71k8 故答案为：2xx0 2x0 xx；71k8 【点睛】本题主要考查新定义问题，解题关键是将方程的解的问题转化为函数的交点问题 17、20【解析】先判断出BAD=140，AD=AB，再判断出BAD 是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论 【详解】将ABC 绕点 A 逆时针旋转 140，得到ADE，BAD=140，AD=AB，点 B，C，D 恰好在同一直线上，BAD 是顶角为 140的等腰三角形，B=BDA，B=12 (180BAD)=20，故答案为：20【点睛】此题考查旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，解题关键在于判断出BAD 是等腰三角形 18、1【分析】把点,1m代入221yxx即可求得22mm值，将236mm变形232mm，代入即可【详解】解：点,1m是二次函数221yxx图像上，2121mm则222mm 2236323 26mmmm 故答案为：1【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据点坐标求待定系数是解题的关键 三、解答题(共 66 分)19、（1）yx+40；（2）要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为 25 元，每日销售的最大利润是225 元.【分析】(1)根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量 y(袋)与销售价 x(元)的函数关系式即可(2)利用每件利润总销量总利润，进而求出二次函数最值即可.【详解】(1)依题意，根据表格的数据，设日销售量 y(袋)与销售价 x(元)的函数关系式为 ykx+b 得 25152020kbkb，解得140kb，故日销售量 y(袋)与销售价 x(元)的函数关系式为：yx+40；(2)依题意，设利润为 w 元，得 w(x10)(x+40)x2+50 x+400，整理得 w(x25)2+225，10，当 x2 时，w 取得最大值，最大值为 225，故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为 25 元，每日销售的最大利润是 225 元.【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，正确分析得出各量间的关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.20、（1）（102+52）cm；（1）50cm1【分析】（1）连接 BC，首先证明 BC是直径，求出 AB，AC，利用弧长公式求出弧 BC的长即可解决问题（1）根据 S阴S圆OS扇形ABC计算即可解决问题【详解】解：（1）如图，连接 BC BAC90，BC是O的直径，BC10cm，ABAC，ABAC102，BC的长9010 218052，扇形 ABC 的周长（102+52）cm（1）S阴S圆OS扇形ABC101290(10 2)36050cm1【点睛】本题考查了弧长计算和不规则图形的面积计算，熟练掌握弧长公式与扇形面积公式是解题的关键 21、（1）AC=AE；（2）图见解析，证明见解析【解析】（1）作 OPAM，OQAN 于 Q，连接 AO，BO，DO证 APOAQO，由 BC=DE，得 CP=EQ后得证；（2）同 AC=AE 得ECM=CEN，由 CE=EF 得FCE=FEC=12MCE=12CEN 得证【详解】证明：(1)作 OPAM于 P，OQAN于 Q，连接 AO，BO，DO.BCDE，BC=DE，BP=DQ，又OB=OD，OBP ODQ，OP=OQ.BP=DQ=CP=EQ.直角三角形 APO和 AQO中，AO=AO，OP=OQ，APO AQO.AP=AQ.CP=EQ，AC=AE.（2）作图如图所示 证明：AC=AE，ACEAEC，ECMCEN，由于 AF 是 CE 的垂直平分线，且 CF 平分MCE，CF=EF.1122FCEFECMCECEN 因此 EF 平分CEN【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系,全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质，综合性比较强，熟练掌握性质定理是解题的关键.22、（1）见解析（2）17【分析】（1）由 AB 为O 的直径，易证得 ACBD，又由 DC=CB，根据线段垂直平分线的性质，可证得 AD=AB，即可得：B=D;（2）首先设 BC=x，则 AC=x-2，由在 Rt ABC 中，222ACBCAB，可得方程：222x2x4，解此方程即可求得 CB 的长，继而求得 CE 的长.【详解】解：（1）证明：AB 为O 的直径，ACB=90 ACBC DC=CB AD=AB B=D（2）设 BC=x，则 AC=x2，在 Rt ABC 中，222ACBCAB，222x2x4，解得：12x17x17 ，（舍去）.B=E，B=D，D=E CD=CE CD=CB，CE=CB=17.23、13x，在数轴上表示见解析.【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【详解】解：解5+3231504xxx 解不等式得1x ；解不等式得3x；把解集在数轴上表示为 所以不等式组的解集为13x.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 24、（1）3；（2）241633yxx；（3）t=53；（1）存在，M 点的坐标为（2,16）或（-6,16）或16(2)3，【分析】（1）由矩形的性质以及折叠的性质可求得 CE、CO的长，在 RtCOE 中，由勾股定理可求得 OE 的长；（2）设 AD=m，在 RtADE 中，由勾股定理列方程可求得 m的值，从而得出 D 点坐标，结合 C、O两点，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（3）用含 t 的式子表示出 BP、EQ 的长，可证明DBPDEQ，可得到 BP=EQ，可求得 t 的值；（1）由（2）可知 C（-1，0），E（0，-3），设 N（-2，n），M（m，y），分以下三种情况：以 EN为对角线，根据对角线互相平分，可得 CM 的中点与 EN 的中点重合，根据中点坐标公式，可得 m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；当 EM 为对角线，根据对角线互相平分，可得 CN 的中点与 EM 的中点重合，根据中点坐标公式，可得 m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；当 CE 为对角线，根据对角线互相平分，可得 CE 的中点与 MN 的中点重合，根据中点坐标公式，可得 m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案【详解】解：（1）OABC 为矩形，BC=AO=5，CO=AB=1 又由折叠可知，5CECB，2222543OECECO；（2）设 AD=m，则 DE=BD=1-m，OE=3，AE=5-3=2，在 RtADE 中，AD2+AE2=DE2，m2+22=(1-m)2，m=32，D3(,5)2，该抛物线经过 C(-1，0）、O（0，0），设该抛物线解析式为(4)yax x，把点 D3(,5)2代入上式得335(4)22a ，a=43，241633yxx；（3）如图所示，连接 DP、DQ由题意可得，CP=2t，EQ=t，则 BP=5-2t 当 DP=DQ 时，在 RtDBP 和 RtDEQ 中，DPDQBDED，RtDBPRtDEQ（HL），BP=EQ，5-2t=t，t=53 故当 t=53时，DP=DQ；（1）抛物线241633yxx的对称轴为直线 x=2ba=-2，设 N（-2，n），又由（2）可知 C（-1，0），E（0，-3），设 M（m，y），当 EN 为对角线，即四边形 ECNM 是平行四边形时，如图 1，则线段 EN 的中点横坐标为0(2)2=-1，线段 CM 的中点横坐标为(4)2m，EN，CM 互相平分，(4)2m=-1，解得 m=2，又 M 点在抛物线上，y=4322+1632=16，M（2，16）；当 EM 为对角线，即四边形 ECMN 是平行四边形时，如图 2，则线段 EM 的中点横坐标为0122mm，线段 CN 中点横坐标为(2)(4)32 ，EM，CN 互相平分，12m=-3，解得 m=-6，又M 点在抛物线上，2416(6)(6)1633y ，M（-6，16）；当 CE 为对角线，即四边形 EMCN 是平行四边形时，如图 3，线段 CE 的中点的横坐标为0(4)2=-2，线段 MN 的中点的横坐标为(2)2m，CE 与 MN 互相平分，(2)22m ，解得 m=-2，当 m=-2 时，y=241616(2)(2)333 ，即 M162,3 综上可知，存在满足条件的点 M，其坐标为（2，16）或（-6，16）或162,3【点睛】本题是二次函数的综合题，涉及待定系数法求二次函数解析式、全等三角形的判定和性质、折叠的性质、矩形的性质以及平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，第（1）小题注意分类讨论思想的应用 25、（1）1010；7979；（2）1335 2626 3917,【分析】（1）根据最小的“对称数”1001，最大的“对称数”9999 即可解答；（2）先解不等式组34214251xxxa 确定 a 的值，然后根据 a 和题意确定 B，即可确定 M.【详解】解:11010;9999-2020=7979 2由34214251xxxa 得142ax，由x有四个整数解，得14a，又a为千位数字，所以1,2,3a.设个位数字为b，由题意可得，十位数字为8 b，故38abab，4ba.故满足题设条件的M为1335 2626 3917,【点睛】本题考查新定义的概念，读懂题意，掌握据数的特点，确定字母 a 取值范围是解答本题的关键.26、32 米【分析】设E关于O的对称点为M，根据光线的反射可知，延长GC、FA相交于点M，连接GF并延长交OE于点H，先根据镜面反射的基本性质，得出MACMFG，再运用相似三角形对应边成比例即可解答【详解】设E关于O的对称点为M，根据光线的反射可知，延长GC、FA相交于点M，连接GF并延长交OE于点H，由题意可知GDFB且GDDO、FBDO GFAC MACMFG ACMAMOFGMFMH 即：ACEOEOEOBDMHMOOHEOBF 22.11.6EOEO 32EO 答：楼的高度OE为32米.【点睛】本题考查了相似三角形的应用、镜面反射的基本性质，准确作出辅助线是关键.