2023届四川省达州市开江县数学九年级第一学期期末检测试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1 如图，在正方形ABCD中，BPC是等边三角形，、BPCP的延长线分别交AD于点EF、，连结,BDDP BD、与CF相交于点 H给出下列结论，ABEDCF；DPH 是等腰三角形；2 333PFAB；ABCD3 14PBDSS四边形，其中正确结论的个数是（）A4 B3 C2 D1 2如图，在 RtABC中，C90，sinA45，AC6cm，则 BC的长度为()A6cm B7cm C8cm D9cm 3如图，排球运动员站在点 O处练习发球，将球从 O 点正上方 2m的 A 处发出，把球看成点，其运行的高度 y（m）与运行的水平距离 x（m）满足关系式 ya（xk）2+h已知球与 D 点的水平距离为 6m 时，达到最高 2.6m，球网与 D 点的水平距离为 9m高度为 2.43m，球场的边界距 O点的水平距离为 18m，则下列判断正确的是（）A球不会过网 B球会过球网但不会出界 C球会过球网并会出界 D无法确定 4二次函数2yax与一次函数yaxa在同一坐标系中的大致图象可能是（）A B C D 5下列说法正确的是（）A一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了 2000 次，其中抛掷出 5 点的次数最少，则第 2001 次一定抛掷出 5 点 B抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等 C明天降雨的概率是 80%，表示明天有 80%的时间降雨 D某种彩票中奖的概率是 1%，因此买 100 张该种彩票一定会中奖 6两个相似三角形对应高之比为1:2，那么它们的对应中线之比为（）A1:2 B1:3 C1:4 D1:8 7已知O的直径为 12cm，如果圆心 O到一条直线的距离为 7cm，那么这条直线与这个圆的位置关系是（）A相离 B相切 C相交 D相交或相切 8对于反比例函数32yx，下列说法错误的是（）A它的图像在第一、三象限 B它的函数值y随x的增大而减小 C点P为图像上的任意一点，过点P作PAx轴于点APOA的面积是34 D若点11,Ay和点23,By在这个函数图像上，则12yy 9 如图，ODC是由OAB绕点O顺时针旋转30后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且ADO的度数为（）A30 B60 C75 D80 10 如图，将ABC绕点A，按逆时针方向旋转 120，得到ABC （点B的对应点是点B，点C的对应点是点C），连接BB.若/ACBB，则CAB的度数为（）A15 B20 C30 D45 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，身高为 1.8 米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在 B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得 AB=2 米，BC=18 米，则旗杆 CD的高度是_米 12已知反比例函数3myx，当0 x 时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为_ 13抛物线 y2x2+3x7 与 y轴的交点坐标为_ 14如图，E，G，F，H 分别是矩形 ABCD 四条边上的点，EFGH，若 AB2，BC3，则 EFGH 15如图，已知点,M a b是函数22yxx 图象上的一个动点.若1a，则b的取值范围是_.16如果23ab，那么baab=_ 17如图，ABC 周长为 20cm，BC=6cm,圆 O是ABC 的内切圆，圆 O的切线 MN 与 AB、CA 相交于点 M、N，则AMN 的周长为_cm.18如图，一次函数2yx 与ykxb的图象交于点,4P n，则关于x的不等式2kxbx 的解集为_.三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，在ABCD中，E为边BC的中点，F为线段AE上一点，联结BF并延长交边AD于点G，过点G作AE的平分线，交射线DC于点H.设ADEFxABAF.（1）当1x 时，求:AG AB的值；（2）设GDHEBASyS，求关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）当3DHHC时，求x的值.20（6 分）在如图所示的网格图中，已知ABC和点(1,2)M（1）在网格图中点 M 为位似中心，画出A B C ，使其与ABC的位似比为 1：1（1）写出A B C 的各顶点的坐标 21（6 分）如图，Rt ABC中，90ABC，P是斜边AC上一个动点，以BP为直径作O交BC于点D，与AC的另一个交点E，连接DE （1）当DPEP时，若130BD，求C的度数；求证ABAP；（2）当15AB，20BC 时，是否存在点P，使得BDE是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP的长 22（8 分）在图 1 的 66 的网格中，已知格点ABC（顶点 A、B、C 都在格各点上）（1）在图 1 中，画出与ABC 面积相等的格点ABD（不与ABC 全等），画出一种即可；（2）在图 2 中，画出与ABC 相似的格点ABC（不与 ABC 全等），且两个三角形的对应边分别互相垂直，画出一种即可 23（8 分）如图，正方形 ABCD，将边 BC绕点 B逆时针旋转 60，得到线段 BE，连接 AE，CE （1）求BAE的度数；（2）连结 BD，延长 AE交 BD于点 F 求证：DF=EF；直接用等式表示线段 AB，CF，EF的数量关系 24（8 分）（1）（问题发现）如图 1，在 RtABC中，ABAC2，BAC90，点 D为 BC的中点，以 CD为一边作正方形 CDEF，点 E恰好与点 A重合，则线段 BE与 AF的数量关系为 （2）（拓展研究）在（1）的条件下，如果正方形 CDEF 绕点 C旋转，连接 BE，CE，AF，线段 BE与 AF的数量关系有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明；（3）（问题发现）当正方形 CDEF旋转到 B，E，F三点共线时候，直接写出线段 AF的长 25（10 分）如图，圆内接四边形 ABDC，AB 是O 的直径，ODBC 于 E （1）求证：BCD=CBD；（2）若 BE=4，AC=6，求 DE 的长 26（10 分）如图，ABC内接于O，BC是O的直径，E是AC上一点，弦BE交AC于点F，弦ADBE于点G，连接CD，CG，且CBEACG.（1）求证：CGCD；（2）若4AB，2 13BC，求CD的长.参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【分析】利用等边三角形的性质以及正方形的性质得出ABE=DCF=30，再直接利用全等三角形的判定方法得出答案；利用等边三角形的性质结合正方形的性质得出DHP=BHC=75，进而得出答案；利用相似三角形的判定与性质结合锐角三角函数关系得出答案；根据三角形面积计算公式，结合图形得到BPD的面积=BCP 的面积+CDP 面积-BCD 的面积，得出答案【详解】BPC 是等边三角形，BP=PC=BC，PBC=PCB=BPC=60，在正方形 ABCD 中，AB=BC=CD，A=ADC=BCD=90 ABE=DCF=30，在ABE 与CDF 中，AADCABEDCABCD ，ABEDCF，故正确；PC=BC=DC，PCD=30，CPD=75，DBC=45，BCF=60，DHP=BHC=180456075，PD=DH，DPH 是等腰三角形，故正确；设 PF=x，PC=y，则 DC=AB=PC=y，FCD=30，cos30CDyCFxy，即32yxy，整理得：33122yx 解得：2 333xy，则2 333PFAB，故正确；如图，过 P 作 PMCD，PNBC，设正方形 ABCD 的边长是 4，BPC 为正三角形，PBC=PCB=60，PB=PC=BC=CD=4，PCD=30，36042 32PNPBsin，130422PMPCsin，SBPD=S四边形PBCD-SBCD=SPBC+SPDC-SBCD 111222BCPNCDPMBCCD 1114 2 34 24 4222 4 348 4 34，ABCD3 14PBDSS四边形，故正确；故正确的有 4 个，故选：A【点睛】本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定等知识，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义表示出出 FE 及 PC 的长是解题关键 2、C【详解】已知 sinA=45BCAB，设 BC=4x，AB=5x，又因 AC2+BC2=AB2，即 62+（4x）2=（5x）2，解得：x=2 或 x=2（舍），所以 BC=4x=8cm，故答案选 C 3、C【解析】分析：（1）将点 A(0,2)代入2(6)2.6ya x求出 a的值；分别求出 x=9 和 x=18 时的函数值，再分别与2.43、0 比较大小可得 详解：根据题意,将点 A(0,2)代入2(6)2.6ya x，得：36a+2.6=2，解得：160a，y与 x的关系式为21(6)2.660yx；当 x=9 时,21962.62.452.4360y ，球能过球网，当 x=18 时,211862.60.2060y ，球会出界.故选 C.点睛：考查二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，根据题意确定范围.4、D【分析】由一次函数 y=ax+a 可知，一次函数的图象与 x 轴交于点（-1，0），即可排除 A、B，然后根据二次函数的开口方向，与 y 轴的交点；一次函数经过的象限，与 y 轴的交点可得相关图象进行判断【详解】解：由一次函数yaxa可知，一次函数的图象与x轴交于点10（，），排除AB、；当a0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四 象限，当a0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除C；故选D【点睛】本题主要考查一次函数和二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和一次函数的图象与系数之间的关系 5、B【分析】根据概率的求解方法逐一进行求解即可得.【详解】A.无论一颗质地均匀的骰子多少次，每次抛掷出 5 点的概率都是16，故 A 错误；B.抛掷一枚图钉，因为图钉质地不均匀，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等，故 B 正确；C.明天降雨的概率是 80%，表示明天有 80%的可能性降雨，故 C 错误 D.某种彩票中奖的概率是1%，表 明 中奖的 概 率为 1%，故 D 错误 故答案为：B.【点睛】本题考查了对概率定义的理解，熟练掌握是解题的关键.6、A【分析】根据相似三角形对应高的比等于相似比，对应中线的比等于相似比解答【详解】两个相似三角形对应高之比为 1:2，它们的相似比是 1:2，它们对应中线之比为 1:2.故选 A.【点睛】此题考查相似三角形的性质，解题关键在于掌握其性质.7、A【分析】这条直线与这个圆的位置关系只要比较圆心到直线的距离与半径的大小关系即可【详解】O的直径为 12cm，O的半径 r 为 6cm，如果圆心 O到一条直线的距离 d 为 7cm，dr，这条直线与这个圆的位置关系是相离 故选择：A【点睛】本题考查直线与圆的位置关系问题，掌握点到直线的距离与半径的关系是关键 8、B【分析】对反比例函数32yx化简得32yx，所以 k=320，当 k0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小，根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可【详解】解：A、k=320，它的图象分布在第一、三象限，故本选项正确；B、它的图象分布在第一、三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小，故本选项错误；C、k=32，根据反比例函数中 k的几何意义可得POA的面积为12k=34，故本选项正确；D、它的图象分布在第一、三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小，x1=10，x2=30，且 x1x2，12yy，故本选项正确 故选：B【点睛】题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数 y=kx（k0）中，当 k0 时函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键 9、C【分析】由旋转的性质知AOD=30、OA=OD，根据等腰三角形的性质及内角和定理可得答案【详解】解：由题意得30AOD，OAOD，180752AODADO 故选：C【点睛】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等是解题的关键 10、C【分析】根据旋转的性质得到BAB=CAC=120，AB=AB，根据等腰三角形的性质易得ABB=30，再根据平行线的性质即可得CAB=ABB=30【详解】解：将ABC绕点 A 按逆时针方向旋转 l20得到ABC，BAB=CAC=120，AB=AB，ABB=12（180-120）=30，ACBB，CAB=ABB=30，CAB=CAB=30，故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、1【详解】解：BEAC，CDAC，BECD，ABEACD，BEABCDAC，1.822 18CD，解得：18CD，故答案为 1.点睛：同一时刻，物体的高度与影长的比相等.12、m1【分析】根据反比例函数3myx，如果当 x0 时，y 随自变量 x 的增大而增大，可以得到 1-m0，从而可以解答本题【详解】解：反比例函数3myx，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，1-m0，解得，m1，故答案为：m1【点睛】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答 13、(0，7)【分析】根据题意得出0 x，然后求出 y的值，即可以得到与 y轴的交点坐标【详解】令0 x，得7y ，故与y轴的交点坐标是：（0，7）故答案为：（0，7）【点睛】本题考查了抛物线与 y 轴的交点坐标问题，掌握与 y 轴的交点坐标的特点（0 x ）是解题的关键 14、3：2【详解】解：过 F 作 FMAB 于 M，过 H作 HNBC 于 N，则4=5=90=AMF 四边形 ABCD 是矩形，ADBC，ABCD，A=D=90=AMF，四边形 AMFD 是矩形，FMAD，FM=AD=BC=3，同理 HN=AB=2，HNAB，2=2，HGEF，HOE=90，2+GHN=90，3+GHN=90，2=3=2，即2=3，4=5，FMEHNG，32EFFMGHHN EF：GH=AD：CD=3：2 故答案为：3：2 考点：2相似三角形的判定与性质；2矩形的性质 15、904b【分析】根据1a 得-1a1，再根据二次函数的解析式求出对称轴，再根据函数的图像与性质即可求解.【详解】1a -1a1，函数22yxx 对称轴 x=221ba 当 a=12，y 有最大值94 当 a=-1 时，2(1)120y 则b的取值范围是904b 故填：904b.【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据题意函数图像进行求解.16、15【解析】试题解析：2,3ab 设 a=2t，b=3t，321.235battabtt 故答案为:1.5 17、8【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到 BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：圆 O是ABC 的内切圆，MN 是圆 O 的切线,如下图,连接各切点,有切线长定理易得,BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,ABC 周长为 20cm,BC=6cm,BC=CE+BE=CG+BF=6cm,AMN 的周长=AM+AN+MN=AM+AN+FM+GN=AF+AG,又AF+AG=AB+AC-(BF+CG)=20-6-6=8cm 故答案是 8 【点睛】本题考查了三角形内接圆的性质,切线长定理的应用,中等难度,熟练掌握等量代换的方法是解题关键.18、2x 【分析】先把,4P n 代入2yx 求出 n 的值，然后根据图像解答即可.【详解】把,4P n 代入2yx ，得-n-2=-4，n=2，当 x2 时，2kxbx .故答案为：x2.【点睛】本题主要考查一次函数图像上点的坐标特征，以及一次函数和一元一次不等式的关系、数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合 三、解答题(共 66 分)19、（1）1:2AG AB；（2）2244112xxyxx；（3）45或 2.【分析】（1）由平行四边形 ABCD，得到 AD 与 BC 平行且相等，由两直线平行得到两对内错角相等，进而确定出三角形 BEF 与三角形 AGF 相似，由相似得比例，把 x1 代入已知等式，结合比例式得到 AGBE，ADAB，即可求出所求式子的值；（2）设 AB1，根据已知等式表示出 AD 与 BE，由 AD 与 BC 平行，得到比例式，表示出 AG与 DG，利用两角相等的三角形相似得到三角形 GDH 与三角形 ABE 相似，利用相似三角形面积之比等于相似比的平方列出 y 与 x 的函数解析式，并求出 x 的范围即可；（3）分两种情况考虑：当点 H在边 DC 上时，如图 1 所示；当 H在 DC 的延长线上时，如图 2 所示，分别利用相似得比例列出关于 x 的方程，求出方程的解即可得到 x 的值【详解】（1）在ABCD中，ADBC，ADBC，BEEFAGAF.1x，即1ADEFABAG，1ADBEABAG.ADAB，AGBE.E为BC的中点，12BEBC.12AGAB，即1:2AG AB.（2）ADEFxABAF，不妨设1AB.则ADx，2xBE.ADBC，BEEFxAGAF.12AG，12DEx.GHAE，DGHDAE.ADBC，DAEAEB.DGHAEB.在ABCD中，DABE，GDHEBA.2GDHEBASDGSBE.2212xyxx.2244112xxyxx.（3）当点H在边DC上时，3DHHC，34DHDC.34DHAB.GDHEBA，34DGDHBEAB.13242xx.解得45x.当H在DC的延长线上时，3DHHC，32DHDC.32DHAB.GDHEBA，32DGDHBEAB.13222xx.解得2x.综上所述，可知x的值为45或 2.【点睛】此题属于相似型综合题，涉及的知识有：平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键 20、（1）图见解析；（1）(2,4),(3,2),(6,3)ABC【分析】（1）先根据位似图形的性质和位似比得出点,A B C的位置，再顺次连接点,A B C即可得；（1）先根据点,A B C的位置得出它们的坐标，再根据点,A B C分别为,AM BM CM的中点即可得出答案【详解】（1）先连接,AM BM CM，再根据位似图形的性质和位似比可得点,A B C分别为,AM BM CM的中点，再顺次连接点,A B C即可得到A B C ，如图所示：（1）(3,6),(5,2),(11,4),(1,2)ABCM，且点,A B C分别为,AM BM CM的中点，3 1 625 1 2211 1 42(,),(,),(,)222222ABC，即(2,4),(3,2),(6,3)ABC【点睛】本题考查了位似图形的性质和位似比、画位似图形，掌握理解位似图形的性质和位似比是解题关键 21、（1）40；证明见解析；（2）存在，CP的长为 10 或252或 1【分析】（1）连接BE，由圆周角定理得出90BEC，求出50DP，100DE，则50CBE，即可得出结果；由DPEP，得出CBPEBP，易证CABE，由APBCBPC ，ABPEBPABE，得出APBABP，即可得出结论；（2）由勾股定理得2225ACABBC，由面积公式得出1122AB BCAC BE，求出12BE，连接DP，则/PDAB，得出DCPBCA，求出54AC CDCPCDBC，BDE是等腰三角形，分三种情况讨论，当BDBE时，12BDBE，8CDBCBD，5104CPCD；当BDED时，可知点D是RtCBE斜边的中线，得出1102CDBC，52542CPCD；当DEBE时，作EHBC，则H是BD中点，/EH AB，求出229AEABBE，16CEACAE，20CHBH，由/EH AB，得出CHCEBHAE，求出365BH，7225BDBH，285CDBCBD，则574CPCD【详解】（1）解：连接BE，如图 1 所示：BP是直径，90BEC，130BD，50DP，DPEP，100DE，50CBE，40C；证明：DPEP，CBPEBP，90ABEA，90CA，CABE，APBCBPC ，ABPEBPABE，APBABP，APAB；（2）解：由15AB，20BC，由勾股定理得：2222152025ACABBC，1122AB BCAC BE，即1115202522BE 12BE，连接DP，如图1 1所示：BP是直径，90PDB，90ABC，/PD AB，DCPBCA，CPCDACBC，255204AC CDCDCPCDBC，BDE是等腰三角形，分三种情况：当BDBE时，12BDBE，20128CDBCBD，5581044CPCD；当BDED时，可知点D是RtCBE斜边的中线，1102CDBC，552510442CPCD；当DEBE时，作EHBC，则H是BD中点，/EH AB，如图12所示：222215129AEABBE，25916CEACAE，20CHBCBHBH，/EH AB，CHCEBHAE，即20169BHBH，解得：365BH，7225BDBH，72282055CDBCBD，55287445CPCD；综上所述，BDE是等腰三角形，符合条件的CP的长为 10 或252或 1【点睛】本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、勾股定理、等腰三角形的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质，熟练运用圆的基本性质定理是解题的关键 22、（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）利用等底同高作三角形 ABD；（2）利用相似比为 2 画A1B1C1【详解】解：（1）如图 1，ABD 为所作；（2）如图 2，A1B1C1为所作 【点睛】本题考查了作图相似变换：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到也考查了全等三角形的性质 23、(1)75;(2)见解析22ABEFCF【分析】（1）根据题意利用等腰三角形性质以及等量代换求BAE 的度数；（2）由正方形的对称性可知，DAF=DCF=15，从而证明 BCFECF，求证 DF=EF；题意要求等式表示线段 AB，CF，EF 的数量关系，利用等腰直角三角形以及等量代换进行分析.【详解】（1）解：AB=BE，BAE=BEA ABE=9060=30 BAE=75 （2）证明：DAF=15连结 CF 由正方形的对称性可知，DAF=DCF=15 BCD=90，BCE=60，DCF=ECF=DAF=15 BC=EC，CF=CF，DCFECF DF=EF 过 C 作 CO垂直 BD 交于 O，由题意求得OCF=30，设 OF=x，CF=2x，OB=OC=OD=3x，EF=DF=OD-OF=3x-x 则 BC=AB=6x有22 32(3)2ABxxxx即有22ABEFCF【点睛】本题考查正方形相关，综合利用等腰三角形性质以及全等三角形的证明和等量替换进行分析是解题关键.24、（1）BE=2AF；（2）无变化；（3）31 或3+1【解析】（1）先利用等腰直角三角形的性质得出 AD=2，再得出 BE=AB=2，即可得出结论；（2）先利用三角函数得出22CACB，同理得出22CFCE，夹角相等即可得出 ACFBCE，进而得出结论；（3）分两种情况计算，当点 E 在线段 BF 上时，如图 2，先利用勾股定理求出 EF=CF=AD=2，BF=6，即可得出 BE=62，借助（2）得出的结论，当点 E 在线段 BF 的延长线上，同前一种情况一样即可得出结论【详解】解：（1）在 Rt ABC 中，AB=AC=2，根据勾股定理得，BC=2AB=22，点 D 为 BC 的中点，AD=12BC=2，四边形 CDEF 是正方形，AF=EF=AD=2，BE=AB=2，BE=2AF，故答案为 BE=2AF；（2）无变化；如图 2，在 Rt ABC 中，AB=AC=2，ABC=ACB=45，sinABC=22CACB，在正方形 CDEF 中，FEC=12FED=45，在 Rt CEF 中，sinFEC=22CFCE，CFCACECB，FCE=ACB=45，FCEACE=ACBACE，FCA=ECB，ACFBCE，BECBAFCA=2，BE=2AF，线段 BE 与 AF 的数量关系无变化；（3）当点 E 在线段 AF 上时，如图 2，由（1）知，CF=EF=CD=2，在 Rt BCF 中，CF=2，BC=22，根据勾股定理得，BF=6，BE=BFEF=62，由（2）知，BE=2AF，AF=31，当点 E 在线段 BF 的延长线上时，如图 3，在 Rt ABC 中，AB=AC=2，ABC=ACB=45，sinABC=22CACB，在正方形 CDEF 中，FEC=12FED=45，在 Rt CEF 中，sinFEC=22CFCE，CFCACECB，FCE=ACB=45，FCB+ACB=FCB+FCE，FCA=ECB，ACFBCE，BECBAFCA=2，BE=2AF，由（1）知，CF=EF=CD=2，在 Rt BCF 中，CF=2，BC=22，根据勾股定理得，BF=6，BE=BF+EF=6+2，由（2）知，BE=2AF，AF=3+1 即：当正方形 CDEF 旋转到 B，E，F 三点共线时候，线段 AF 的长为31 或3+1 25、(1)详见解析；（1）1.【分析】（1）根据 ODBC 于 E 可知BD CD，所以 BD=CD，故可得出结论；（1）先根据圆周角定理得出ACB=90，再 ODBC 于 E 可知 ODAC，由于点 O是 AB 的中点，所以 OE 是ABC的中位线，故12OEAC,在 RtOBE 中根据勾股定理可求出 OB 的长，故可得出 DE 的长，进而得出结论【详解】解：（1）ODBC 于 E，BD CD，BD=CD，BCD=CBD；（1）AB 是O的直径，ACB=90，ODBC 于 E，ODAC，点 O是 AB 的中点，OE 是ABC 的中位线，116322OEAC 在 RtOBE 中，BE=4，OE=3，2222435OBBEOE，即 OD=OB=5，DE=OD-OE=5-3=1 26、（1）详见解析；（2）6 135CD 【分析】（1）证法一：连接EC，利用圆周角定理得到90BACBEC，从而证明ABEDAC，然后利用同弧所对的圆周角相等及三角形外角的性质得到ADCCGD，从而使问题得解；证法二：连接AE,CE，由圆周角定理得到90BEC，从而判定ADCE，得到180ECDADC，然后利用圆内接四边形对角互补可得180EADECD，从而求得ADCCGD，使问题得解；（2）首先利用勾股定理和三角形面积求得 AG的长，解法一：过点G作GHAC于点H，利用勾股定理求 GH，CH，CD 的长；解法二：过点C作CIAB于点I，利用 AA 定理判定CDICBA，然后根据相似三角形的性质列比例式求解.【详解】（1）证法一：连接EC.BC为O的直径，90BACBEC，90ABEAFB ADBE,90AGE 90DACAFB ABEDAC.ACAC ADCABCABEEBC CGDCADACG，CBEACG ADCCGD CGCD.证法二：连接AE,CE.BC为O的直径，90BEC ADBE 90AGE AGEBEC,ADCE 180ECDADC CECE CAECBE CBEACG ACGCAE AECG EADCGD 四边形ADCE内接于O，180EADECD EADADC ADCCGD CGCD.（2）解：在Rt ABC中，90BAC,4AB,2 13BC,根据勾股定理得226ACBCAB.连接AE，CE BC为O的直径，90BEC AGEBEC ADCE CECE CAECBE CBEACG ACGCAE AECG 四边形AGCE是平行四边形.3AFFC.在Rt ABF中，225BFABAF 1122ABFSAB AFBF AG,125AG 解法一：过点G作GHAC于点H 90GHAGHC 在RtAGF中，2295GFAFAG,1122AGFSAG GFAF GH 3625GH 在RtAGH中，224825AHAGGH 10225CHACAH 在RtCGH中，226 135CGGHCH 6 135CDCG 解法二：过点C作CIAB于点I 90CIACID CGCD GIID 90EGD 四边形EGIC为矩形 ECGI.四边形AGCE为平行四边形，ECAG 125DIAG.CIDCAB，ADCABC CDICBA CDDICBBA即12542 13CD 6 135CD 【点睛】本题考查圆的综合知识，相似三角形的判定和性质，勾股定理解直角三角形，综合性较强，有一定难度.