2022年湖北省武汉市洪山区数学九年级第一学期期末联考模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，在ABCD 中，若A+C=130，则D 的大小为（）A100 B105 C110 D115 2一副三角板（ABC 与DEF）如图放置，点 D在 AB 边上滑动，DE 交 AC 于点 G，DF 交 BC 于点 H，且在滑动过程中始终保持 DGDH，若 AC2，则BDH 面积的最大值是（）A3 B33 C32 D3 32 3一件产品原来每件的成本是 1000 元，在市场售价不变的情况下，由于连续两次降低成本，现在利润每件增加了 190元，则平均每次降低成本的（）A10%B9.5%C9%D8.5%4若反比例函数0kykx的图象过点（-2，1），则这个函数的图象一定过点（）A（2，-1）B（2，1）C（-2，-1）D（1，2）5已知反比例函数kyx的图象经过点21P ，则这个函数的图象位于（）A第二、三象限 B第一、三象限 C第三、四象限 D第二、四象限 6若关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是（）Ak1 Bk1 且 k0 Ck1 且 k0 Dk1 且 k0 7 如图，在四边形 ABCD中，90DAB，ADBC，12BCAD，AC与 BD交于点 E，ACBD，则tanBAC的值是（）A14 B24 C22 D13 8已知一个几何体如图所示,则该几何体的主视图是()A B C D 9 如图，点 A(m，m+1)、B(m+3，m1)是反比例函数(0)kyxx与直线 AB的交点，则直线 AB的函数解析式为（）A142yx B263yx C162yx D243yx 10下列事件：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；掷一枚均匀的正方体骰子，骰子落地后朝上的点数不是奇数便是偶数；长为 5cm、5cm、11cm的三条线段能围成一个三角形；买一张体育彩票中奖。其中随机事件有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，ABC内接于,30,2OCAB，则O的半径为_ 12已知1x和2x是方程2310 xx 的两个实数根，则2212xx_ 13如图三角形 ABC 的两条高线 BD，CE 相交于点 F，已知ABC 等于 60 度，ABa，CF=EF，则三角形 ABC 的面积为_(用含a的代数式表示).14若点 P(2a+3b，2)关于原点的对称点为 Q(3，a2b)，则(3a+b)2020_.15 在等腰Rt ABC中，2ABBC，点P是Rt ABC所在平面内一点，且PAPB，则PC的取值范围是_ 16已知直线 y=kx（k0）经过点（12，5），将直线向上平移 m（m0）个单位，若平移后得到的直线与半径为 6的O相交（点 O为坐标原点），则 m的取值范围为_ 17 如图，在菱形 ABCD 中，B60，AB2，M 为边 AB 的中点，N 为边 BC 上一动点（不与点 B 重合），将BMN沿直线 MN 折叠，使点 B落在点 E 处，连接 DE、CE，当CDE 为等腰三角形时，BN 的长为_ 18圆内接正六边形的边长为 6，则该正六边形的边心距为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，ABC 中，BAC=120o，以 BC 为边向外作等边BCD，把ABD 绕着 D 点按顺时针方向旋转60o后到ECD 的位置若 AB=6，AC=4，求BAD 的度数和 AD 的长.20（6 分）如图所示,AB是O的直径，其半径为 1，扇形AOC的面积为6.（1）求AOC的度数；（2）求BC的长度.21（6 分）如图，已知直线1yxm 与x轴、y轴分别交于点,AB、与双曲线20kyxx分别交于点CD、，且点C的坐标为1,2 （1）分别求出直线、双曲线的函数表达式；（2）求出点D的坐标；（3）利用函数图像直接写出：当x在什么范围内取值时21yy 22（8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，A（2，0），B（0，3），C（4，1）以原点 O为旋转中心，将ABC顺时针旋转 90得到ABC，其中点 A，B，C旋转后的对应点分别为点 A，B，C（1）画出ABC，并写出点 A，B，C的坐标；（2）求经过点 B，B，A三点的抛物线对应的函数解析式 23（8 分）在平面直角坐标系中，ABC的顶点分别为 10A ，、4 0B ，、3 2C ，.（1）将ABC绕点B顺时针旋转90得到11ABC，画图并写出1 C点的坐标.（2）作出ABC关于01N，中心对称图形222A B C.24（8 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点（A 在 B 的左侧），与 y 轴交于点 C(0，3)，对称轴为 x1，点 D 与 C 关于抛物线的对称轴对称（1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标；（2）点 P 是抛物线上的一点，当ABP 的面积是 8时，求出点 P 的坐标；（3）点 M 为直线 AD 下方抛物线上一动点，设点 M 的横坐标为 m，当 m为何值时，ADM 的面积最大？并求出这个最大值 25（10 分）如图，已知一次函数 y=ax+b（a，b 为常数，a0）的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，且与反比例函数kyx（k为常数，k0）的图象在第二象限内交于点 C，作 CDx 轴于 D，若 OA=OD=34OB=1（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）观察图象直接写出不等式 0ax+bkx的解集；（1）在 y 轴上是否存在点 P，使得PBC 是以 BC 为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请简要说明理由 26（10 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的中点，且 ADAC，DEBC，DE 与 AB 相交于点 E，EC 与 AD相交于点 F(1)求证：ABCFCD；(2)若 SABC20，BC10，求 DE 的长 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【解析】根据平行四边形对角相等,邻角互补即可求解.【详解】解：在ABCD 中，A=C,A+D=180,A+C=130，A=C=65,D=115,故选 D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,属于简单题,熟悉平行四边形的性质是解题关键.2、C【分析】解直角三角形求得 AB=23，作 HMAB于 M，证得ADGMHD，得出 AD=HM，设 AD=x，则BD=23 x，根据三角形面积公式即可得到 SBDH1122BD MHBDAD12x(23 x)12(x3)232，根据二次函数的性质即可求得【详解】如图，作 HMAB于 M AC=2，B=30，AB=23，EDF=90，ADG+MDH=90 ADG+AGD=90，AGD=MDH DG=DH，A=DMH=90，ADGMHD(AAS)，AD=HM，设 AD=x，则 HM=x，BD=23 x，SBDH1122BD MHBDAD12x(23 x)12(x3)232，BDH面积的最大值是32 故选：C 【点睛】本题考查了二次函数的性质，解直角三角形，三角形全等的判定和性质以及三角形面积，得到关于 x的二次函数是解答本题的关键 3、A【分析】设平均每次降低成本的 x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果【详解】解：设平均每次降低成本的 x，根据题意得：1000-1000（1-x）2=190，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），则平均每次降低成本的 10%，故选 A【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解本题的关键 4、A【解析】先把（-2，1）代入 y=kx求出 k 得到反比例函数解析式为 y=2x，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征，通过计算各点的横纵坐标的积进行判断【详解】把（-2，1）代入 y=kx得 k=-21=-2，所以反比例函数解析式为 y=2x，因为 2（-1）=-2，21=2，-2(-1)=2，12=2，所以点（2，-1）在反比例函数 y=2x的图象上 故选 A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y=kx（k 为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k 5、D【分析】首先将点 P 的坐标代入kyx确定函数的表达式，再根据 k0 时，函数图象位于第一、三象限；k0 时函数图象位于第二、四象限解答即可【详解】解：反比例函数kyx的图象经过点 P（-2，1），k=-20，函数图象位于第二，四象限 故选：D【点睛】本题考查了反比例函数图象上的点以及反比例函数图象的性质，掌握基本概念和性质是解题的关键 6、D【解析】一元二次方程 kx22x1=1 有两个不相等的实数根，=b24ac=4+4k1，且 k1 解得：k1 且 k1故选 D 考点：一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，分类思想的应用 7、C【分析】证明ABCDAE，得出ABBCDAAB，证出2ADBC，得出22ABBCADBCBC22BC，因此2ABBC，在RtABC中，由三角函数定义即可得出答案【详解】ADBC，90DAB，18090ABCDAB，90BACEAD，ACBD，90AED，90ADBEAD，BACADB，ABCDAB，ABBCDAAB，12BCAD，2ADBC，2222ABBCADBCBCBC，2ABBC，在RtABC中，2tan22BCBCBACABBC；故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形的应用等知识；熟练掌握解直角三角形，证明三角形相似是解题的关键 8、A【分析】主视图是从物体正面看，所得到的图形【详解】该几何体的主视图是：故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体正面看到的图，掌握定义是关键.9、B【分析】根据反比例函数的特点 k=xy 为定值，列出方程，求出 m的值，便可求出一次函数的解析式；【详解】由题意可知，m（m+1）=（m+1）（m-1）解得 m=1 A（1，4），B（6，2）；设 AB 的解析式为 yaxb 3462abab 解得236ab AB 的解析式为 263yx 故选 B.【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，比较简单 10、B【分析】由题意直接根据事件发生的可能性大小对各事件进行依次判断【详解】解：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件；掷一枚均匀的正方体骰子，骰子落地后朝上的点数不是奇数便是偶数，是必然事件；长为 5cm、5cm、11cm的三条线段能围成一个三角形，是不可能事件；买一张体育彩票中奖，是随机事件；故选：B【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、2【分析】连接 OA、OB，求出AOB=60得到ABC 是等边三角形，即可得到半径 OA=AB=2.【详解】连接 OA、OB，30C，AOB=60，OA=OB，ABC 是等边三角形，OA=AB=2，故答案为：2.【点睛】此题考查圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.12、1【分析】根据根与系数的关系可得出 x1+x2=-3、x1x2=-1，将其代入 x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2中即可求出结论【详解】解：x1，x2是方程2310 xx 的两个实数根，x1+x2=-3，x1x2=-1，x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（-3）2-2（-1）=1 故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，牢记两根之和等于-ba、两根之积等于ca是解题的关键 13、235a【分析】连接 AF 延长 AF交 BC 于 G设 EF=CF=x，连接 AF 延长 AF 交 BC 于 G设 EF=CF=x，因为 BD、CE 是高，所以 AGBC，由ABC=60，AGB=90，推出BAG=30，在 RtAEF 中，由 EF=x，EAF=30，可得3AEx在 RtBCE 中，由 EC=2x，CBE=60可得2 33BEx由 AE+BE=AB 可得2 333xxa，代入12ABCSAB CE即可解决问题【详解】解：连接AF延长AF交BC于G，设CF=EF=x，BDCE、是高，AGBC，60ABC，90AGB，30BAG，在Rt AEF中，EFx，30EAF，3AEx，在Rt BCE中，2ECx，60CBE，2 33BEx，2 333xxa，35xa，2 35CEa，2112 332255ABCSAB CEaaa.【点睛】本题考查了勾股定理，含 30 度角的直角三角形，掌握勾股定理和 30直角三角形是解题的关键.14、1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出 3a+b1，进而得出答案.【详解】解：点 P(2a+3b，2)关于原点的对称点为 Q(3，a2b)，23322abab，故 3a+b1，则(3a+b)20201.故答案为：1.【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键 15、5151PC 【分析】根据题意可知点 P 在以 AB 为直径，AB 的中点 O为圆心的O上，然后画出图形，找到 P 点离 C点距离最近的点和最远的点，然后通过勾股定理求出 OC 的长度，则答案可求【详解】,2PAPB ABBC 点 P 在以 AB 为直径，AB 的中点 O为圆心的O上 如图，连接 CO交O于点1P，并延长 CO交O于点2P 11,2,902BOABBCABC 2222215COBCBO 当点 P 位于1P点时，PC 的长度最小，此时 51PCOCOP 当点 P 位于2P点时，PC 的长度最大，此时 51PCOCOP 5151PC 故答案为：5151PC 【点睛】本题主要考查线段的取值范围，能够找到 P 点的运动轨迹是圆是解题的关键 16、0m【解析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答【详解】把点（12，5）代入直线 y=kx 得，5=12k，k=；由 y=x 平移 m（m0）个单位后得到的直线 l所对应的函数关系式为 y=x+m（m0），设直线 l与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，（如图所示）当 x=0 时，y=m；当 y=0 时，x=m，A（m，0），B（0，m），即 OA=m，OB=m，在 RtOAB 中，AB=，过点 O作 ODAB 于 D，SABO=ODAB=OAOB，OD=mm，m0，解得 OD=m，由直线与圆的位置关系可知m 6，解得 m，故答案为 0m.【点睛】本题考查了直线的平移、直线与圆的位置关系等，能用含 m的式子表示出原点到平移后的直线的距离是解题的关键.本题有一定的难度，利用数形结合思想进行解答比较直观明了.17、45或 1【分析】分两种情况：当 DE=DC 时，连接 DM，作 DGBC 于 G，由菱形的性质得出 AB=CD=BC=1，ADBC，ABCD，得出DCG=B=60，A=110，DE=AD=1，求出 DG=3CG=3，BG=BC+CG=3，由折叠的性质得EN=BN，EM=BM=AM，MEN=B=60，证明ADMEDM，得出A=DEM=110，证出 D、E、N 三点共线，设 BN=EN=xcm，则 GN=3-x，DN=x+1，在 RtDGN 中，由勾股定理得出方程，解方程即可；当 CE=CD上，CE=CD=AD，此时点 E 与 A 重合，N 与点 C 重合，CE=CD=DE=DA，CDE 是等边三角形，BN=BC=1（含 CE=DE这种情况）；【详解】解：分两种情况：当 DEDC 时，连接 DM，作 DGBC 于 G，如图 1 所示：四边形 ABCD 是菱形，ABCDBC1，ADBC，ABCD，DCGB60，A110，DEAD1，DGBC，CDG906030，CG12CD1，DG3CG3，BGBC+CG3，M 为 AB 的中点，AMBM1，由折叠的性质得：ENBN，EMBMAM，MENB60，在ADM 和EDM 中，ADEDAMEMDMDM，ADMEDM（SSS），ADEM110，MEN+DEM180，D、E、N 三点共线，设 BNENx，则 GN3x，DNx+1，在 RtDGN 中，由勾股定理得：（3x）1+（3）1（x+1）1，解得：x45，即 BN45，当 CECD 时，CECDAD，此时点 E 与 A 重合，N 与点 C 重合，如图 1 所示：CECDDEDA，CDE 是等边三角形，BNBC1（含 CEDE 这种情况）；综上所述，当CDE 为等腰三角形时，线段 BN 的长为45或 1；故答案为：45或 1 【点睛】本题主要考查了折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，掌握折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理是解题的关键.18、33【分析】根据题意画出图形，利用等边三角形的性质及锐角三角函数的定义直接计算即可【详解】如图所示，连接 OB、OC，过 O作 OGBC于 G 此多边形是正六边形，OBC 是等边三角形，OBG=60，边心距 OG=OBsinOBG=6323 3(cm)故答案为：3 3 【点睛】本题考查了正多边形与圆、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟知正六边形的性质是解答本题的关键 三、解答题(共 66 分)19、AD=10,BAD=60.【解析】先证明ADE 是等边三角形，再推出 A，C，E 共线；由于ADE=60，根据旋转得出 AB=CE=6，求出 AE即可【详解】解：由旋转可知：ABDECD AB=EC=6,BAD=E AD=ED ADE=60 ADE 是等边三角形 AE=AD E=DAE=60 BAD=60 BAC=120 DAC=60=DAE C 在 AE 上 AD=AC+CE=4+6=10.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质,等边三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质,等边三角形的性质.20、（1）60；（2）23【分析】（1）根据扇形面积公式求圆心角的度数即可；（2）由第一问，求得BOC 的度数，然后利用弧长公式求解.【详解】1由扇形面积公式2360n rS得：3606n 60n 60AOC 260AOC（），120BOC BC的长度为：120121801803n rl【点睛】本题考查扇形面积和弧长的求法，熟练掌握公式正确进行计算是本题的解题关键.21、（1）13yx ，22yx；（2）D(2,1)；（3）12x【分析】（1）把(1,2)C代入1yxm得到m的值，把(1,2)C代入双曲线2(0)kyxx得到k的值；（2）把一次函数和反比例函数的解析式联立方程，解方程即可求得；（3）直线1yxm图象在双曲线2(0)kyxx上方的部分时x的值，即为21yy时x的取值范围【详解】解：（1）把点(1,2)C代入1yxm ，得：3m，直线AB的解析式13yx ；把点(1,2)C代入2(0)kyxx，得：2k，双曲线的解析式22yx；（2）解32yxyx 得1112xy，2221xy，D点的坐标为(2,1)；（3）(1,2)C，D的坐标为(2,1)，观察图形可知：当21yy时，x的取值范围为：12x【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题：把两函数的解析式联立起来组成方程组，解方程组即可得到它们的交点坐标也考查了数形结合的思想，利用数形结合解决取值范围的问题，是非常有效的方法 22、（1）见解析；（2）抛物线的解析式为 y12x2+12x+1【分析】（1）分别作出 A，B，C的对应点 A，B，C即可（2）设抛物线的解析式为 ya（x+2）（x1），把 B（0，1）代入求出 a即可【详解】解：（1）如图ABC即为所求A（0，2），B（1，0），C（1，4）（2）设抛物线的解析式为 ya（x+2）（x1），把 B（0，1）代入得到 a12，抛物线的解析式为 y12x2+12x+1【点睛】本题考查的知识点是求抛物线解析式以及图形的旋转变换，根据旋转的性质得出 A，B，C的坐标是解此题的关键 23、（1）图见解析；12,1C；（2）见解析【分析】（1）根据网格结构找出点 A、B、C 绕点 B顺时针旋转 90的对应点 A1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点 C1的坐标；（2）根据网格结构找出点 A、B、C 关于点 N 对称的点 A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可【详解】解：（1）如图所示：11ABC即为所求，点12,1C；（2）如图所示：222A B C即为所求 【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键 24、（2）yx22x3，D(2，3)；（2）P(222，4)或(2+22，4)或(2，4)；（3）m12时，AMD 的最大值为278【分析】（2）由抛物线 y=x2+bx+c的对称轴为 x=2，求出 b的值，再由点 C的坐标求出 c的值即可；（2）先求出点 A，点 B的坐标，设点 P的坐标为(s，t)，因为ABP的面积是 8，根据三角形的面积公式可求出 t的值，再将 t的值代入抛物线解析式即可；（3）求出直线 AD的解析式，过点 M作 MNy轴，交 AD于点 N，则点 M的坐标为(m，m22m3)，点 N的坐标为(m，m2)，用含 m的代数式表示出AMN的面积，配方后由二次函数的性质即可得出结论【详解】（2）抛物线 y=x2+bx+c的对称轴为 x=2，2b2，b=2 抛物线与 y轴交于点 C(0，3)，c=3，抛物线的解析式为 y=x22x3，抛物线的对称轴为直线 x=2 点 D与 C关于抛物线的对称轴对称，点 D的坐标为(2，3)；（2）当 y=0 时，x22x3=0，解得：x2=2，x2=3，点 A的坐标为(2，0)，点 B的坐标为(3，0)，AB=3(2)=4，设点 P的坐标为(s，t)ABP的面积是 8，12AB|yP|=8，即124|t|=8，t=4，当 t=4 时，s22s3=4，解得：，s2=12 2，s2=12 2，点 P的坐标为(12 2，4)或(12 2，4)；当 t=4 时，s22s3=4，解得：，s2=s2=2，点 P的坐标为(2，4)；综上所述：当ABP的面积是 8 时，点 P的坐标为(12 2，4)或(12 2，4)或(2，4)；（3）设直线 AD的解析式为 y=kx+b2，将 A(2，0)，D(2，3)代入 y=kx+b2，得：11023kbkb ，解得：111kb ，直线 AD 的解析式为 y=x2，过点 M作 MNy轴，交 AD于点 N 点 M的横坐标是 m(2m2)，点 M的坐标为(m，m22m3)，点 N的坐标为(m，m2)，MN=m2(m22m3)=m2+m+2，SAMD=SAMN+SDMN 12MN(m+2)12MN(2m)32MN 32(m2+m+2)32(m12)2278，320，212 2，当 m12时，SAMD278，当 m12时，AMD的最大值为278 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，二次函数的图象及性质，函数的思想求最值等，解答本题的关键是注意分类讨论思想在解题过程中的运用 25、（1）24yx；（2）-1x0；（1）存在满足条件的点 P，其坐标为（0，-1）或（0，9）或（0，12）【分析】（1）根据平行线分线段成比例性质可得3162OBOACDAD，求出 A（1，0），B（0，4），C（-1，8），再用待定系数法求解；（2）由题意可知所求不等式的解集即为直线 AC 在 x 轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围：0-43x+4-24x；（1）PBC 是以 BC 为一腰的等腰三角形，有 BC=BP 或 BC=PC 两种情况.【详解】解：（1）CDOA，DCOB，3162OBOACDAD，CD=2OB=8，OA=OD=34OB=1，A（1，0），B（0，4），C（-1，8），把 A、B 两点的坐标分别代入 y=ax+b 可得304abb ，解得434ab，一次函数解析式为443yx，反比例函数 y=kx的图象经过点 C，k=-24，反比例函数的解析式为 y=-24x（2）由题意可知所求不等式的解集即为直线 AC 在 x 轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围，即线段 BC（包含 C 点，不包含 B 点）所对应的自变量 x 的取值范围，C（-1，8），0-43x+4-24x的解集为-1x0（1）B（0，4），C（-1，8），BC=5，PBC 是以 BC 为一腰的等腰三角形，有 BC=BP 或 BC=PC 两种情况，当 BC=BP 时，即 BP=5，OP=BP+OB=4+5=9，或 OP=BP-OB=5-4=1，P 点坐标为（0，9）或（0，-1）；当 BC=PC 时，则点 C在线段 BP 的垂直平分线上，线段 BP 的中点坐标为（0，8），P 点坐标为（0，12）；综上可知存在满足条件的点 P，其坐标为（0，-1）或（0，9）或（0，12）【点睛】考核知识点：相似三角形，反比例函数.数形结合分类讨论是关键.26、（1）见解析；（2）83DE 【分析】（1）根据题目条件证明ADCACD 和EBCECB，利用两组对应角相等的三角形相似，证明ABCFCD；（2）过点 A 作AMCD于点 M，先通过ABC的面积求出 AM 的长，根据/DEAM得到23DEBDAMBM，再算出 DE 的长【详解】解：（1）ADAC，ADCACD，D 是 BC 边上的中点且DEBC EBEC，EBCECB，ABCFCD；（2）如图，过点 A作AMCD于点 M，1202ABCSBC AM，110202AM，解得4AM，ADAC，AMCD，DMMC，BDCD，2BDDM，DEBC，AMCD，/DEAM，23DEBDAMBM，83DE 【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质和判定定理