2023届江苏省泰州市靖江市实验学校九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1将抛物线23yx 的图象向右平移 1 个单位，再向下平移两个单位后，则所得抛物线解析式为（）A23(1)2yx B23(1)2yx C23(1)2yx D23(1)2yx 2如图，已知，点 是的中点，则的长为()A2 B4 C D 3用 16 米长的铝制材料制成一个矩形窗框，使它的面积为 9 平方米，若设它的一边长为 x，根据题意可列出关于 x的方程为（）A89x x B89xx C169xx D1629xx 4如图所示，不能保证 ACDABC 的条件是()AAB:BC=AC:CD BCD:AD=BC:AC CCD2=ADDC DAC2=ABAD 5用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（）A2(2)1x B2(2)7x C2(2)13x D2(2)19x 6抛物线2y(x2)的顶点坐标是()A(2,0)B(-2,0)C(0,2)D(0,-2)7国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路某地区 2016 年底有贫困人口 9 万人，通过社会各界的努力，2018 年底贫困人口减少至 1 万人设 2016 年底至 2018 年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（）A9 1 21x B29 11x C9 1 21x D29 11x 8已知 2x=3y(y0)，则下面结论成立的是（）A32xy B23xy C23xy D23xy 9如图 1，点M从ABC的顶点A出发，沿ABC匀速运动到点C，图 2 是点M运动时，线段AM的长度y随时间x变化的关系图象，其中N为曲线部分的最低点，则ABC的面积为()A2 2 B3 5 C3 7 D4 2 10如图，在O中，弦 BC1，点 A 是圆上一点，且BAC30，则BC的长是()A B13 C12 D16 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11点 A(1,-2)关于原点对称的点 A1的坐标为_ 12如图，AB是O的直径，30B，弦6AC，ACB的平分线交O于点D，连接AD，则阴影部分的面积是_（结果保留）13如图，某试验小组要在长 50 米，宽 39 米的矩形试验田中间开辟一横一纵两条等宽的小道，使剩余的面积是 1800平方米，求小道的宽.若设小道的宽为x米，则所列出的方程是_（只列方程，不求解）14如图，在平面直角坐标系中，点 A 在抛物线 y=x22x+2 上运动过点 A作 ACx 轴于点 C，以 AC 为对角线作矩形 ABCD，连结 BD，则对角线 BD 的最小值为_ 15 有 4 根细木棒，长度分别为 2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选 3 根，恰好能搭成一个三角形的概率是_ 16如图，在Rt ABC中，390,2,4ACBACtanBCD平分ACB交AB于点,D DEBC，垂足为点E，则DE _ 17如图，在半径为 5 的O中，弦6AB，OPAB，垂足为点P，则OP的长为_ 18庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了 45 场比赛，求这次有多少队参加比赛？若设这次有 x队参加比赛，则根据题意可列方程为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）（特例感知）（1）如图，ABC 是O 的圆周角，BC 为直径，BD 平分ABC 交O 于点 D，CD=3，BD=4，则点 D 到直线 AB 的距离为 （类比迁移）（2）如图，ABC 是O 的圆周角，BC 为O 的弦，BD 平分ABC 交O 于点 D，过 点 D 作 DE BC，垂足为 E，探索线段 AB、BE、BC 之间的数量关系，并说明理由 （问题解决）（3）如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，ABC=90，BD 平分ABC，BD=72，AB=6，则ABC 的内心与外心之间的距离为 20（6 分）二次函数20yaxbxc a的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程2yaxbxc的两个根；（2）若方程2axbxck有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（3）若抛物线与直线22yx相交于1,0A，2,2B两点，写出抛物线在直线下方时x的取值范围 21（6 分）先化简，后求值：2421244xxxx，其中 x1 22（8 分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O延长BC到点E，使CEBC，连结DE（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若52BO，4sin5CAD，请直接写出平行四边形ACED的周长 23（8 分）学校想知道九年级学生对我国倡导的“一带一路”的了解程度，随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，问卷设有 4 个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：A非常了解B了解C知道一点D完全不知道将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次共调查了多少学生？（2）补全条形统计图；（3）该校九年级共有 600 名学生，请你估计“了解”的学生约有多少名？（4）在“非常了解”的 3 人中，有 2 名女生，1 名男生，老师想从这 3 人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率 24（8 分）如图是某区域的平面示意图，码头 A在观测站 B的正东方向，码头 A的北偏西60方向上有一小岛 C，小岛 C在观测站 B的北偏西15方向上，码头 A到小岛 C的距离 AC为 10 海里（1）填空：BAC 度，C 度；（2）求观测站 B到 AC的距离 BP（结果保留根号）25（10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l1与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B(0，4)，OA12OB，点 C(3，n)在直线 l1上.(1)求直线 l1和直线 OC 的解析式；(2)点 D 是点 A 关于 y 轴的对称点，将直线 OC 沿 y 轴向下平移，记为 l2，若直线 l2过点 D，与直线 l1交于点 E，求BDE的面积.26（10 分）一个不透明的布袋里有材质、形状、大小完全相同的 4 个小球，它们的表面分别印有 1、2、3、4 四个数字（每个小球只印有一个数字），小华从布袋里随机摸出一个小球，把该小球上的数字记为x，小刚从剩下的 3 个小球中随机摸出一个小球，把该小球上的数字记为y（1）若小华摸出的小球上的数字是 2，求小刚摸出的小球上的数字是 3 的概率；（2）利用画树状图或列表格的方法，求点,P x y在函数245yxx的图象上的概率 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【分析】根据二次函数图像左加右减，上加下减的平移规律即可确定答案【详解】解：抛物线 y=-3x2向右平移 1 个单位的解析式为：y=-3（x-1）2；再向下平移 2 个单位，得：y=-3（x-1）2-2.故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解答本题的关键 2、C【分析】根据相似三角形的性质列出比例式求解即可【详解】解：点 是的中点，AD=2，AB=，故选 C【点睛】本题考查了相似三角形的性质，能够根据相似三角形列出比例式是解答本题的关键，难度不大 3、B【分析】一边长为 x 米，则另外一边长为：8-x，根据它的面积为 9 平方米，即可列出方程式【详解】一边长为 x 米，则另外一边长为：8-x，由题意得：x（8-x）=9，故选：B【点睛】此题考查由实际问题抽相出一元二次方程，解题的关键读懂题意列出方程式 4、D【分析】对应边成比例，且对应角相等，是证明三角形相似的一种方法ACD 和 ABC 有个公共的A，只需要再证明对应边成比例即满足相似，否则就不是相似【详解】解：图中有个A 是公共角，只需要证明对应边成比例即可，ACD 中三条边 AC、AD、DC 分别对应的 ABC中的 AB、AC、BC A、B、C 都满足对应边成比例，只有 D 选项不符合 故本题答案选择 D【点睛】掌握相似三角形的判定是解决本题的关键 5、B【解析】试题分析：243xx，24434xx，2(2)7x故选 B 考点：解一元二次方程-配方法 6、A【分析】依据抛物线的解析式即可判断顶点坐标.【详解】解：抛物线2(2)yx，抛物线的顶点坐标为（2，0）.故选 A.【点睛】掌握抛物线 y=a(x-h)2+k的顶点坐标为（h，k）是解题的关键.7、B【分析】等量关系为：2016 年贫困人口212018下降率年贫困人口，把相关数值代入计算即可【详解】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：29 11x，故选 B【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到 2 年内变化情况的等量关系是解决本题的关键 8、A【解析】试题解析：A、两边都除以 2y，得32xy，故 A 符合题意；B、两边除以不同的整式，故 B 不符合题意；C、两边都除以 2y，得32xy，故 C 不符合题意；D、两边除以不同的整式，故 D 不符合题意；故选 A 9、C【分析】根据图象可知点 M 在 AB 上运动时，此时 AM 不断增大，而从 B 向 C 运动时，AM 先变小后变大，从而得出AC=AB，及AMBC时 AM 最短，再根据勾股定理求出AMBC时 BM 的长度，最后即可求出面积【详解】解：当AMBC时，AM 最短 AM=3 由图可知，AC=AB=4 当AMBC时，在Rt ABM中，227BMABAM 22 7BCBM 13 72ABCSBC AM 故选：C【点睛】本题考查函数图像的认识及勾股定理，解题关键是将函数图像转化为几何图形中各量 10、B【解析】连接 OB，OC首先证明OBC 是等边三角形，再利用弧长公式计算即可【详解】解：连接 OB，OC BOC2BAC60，OBOC，OBC 是等边三角形，OBOCBC1，BC的长6011803，故选 B【点睛】考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、（-1,2）【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答【详解】解：点 A（1，-2）与点 A1（-1，2）关于原点对称，A1（-1，2）故答案为：（-1，2）【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键 12、918【分析】连接 OD，求得 AB 的长度，可以推知 OA 和 OD 的长度，然后由角平分线的性质求得 AOD=90；最后由扇形的面积公式、三角形的面积公式可以求得，阴影部分的面积=AODAODSS扇形.【详解】解：连接OD，AB为O的直径，90ACB，30B，212ABAC，162OAODAB，CD平分ACB，90ACB，45ACD，290AODACD，11661822AODSOA OD，22116=944AODSOD扇形，阴影部分的面积918AODAODSS扇形 故答案为：918 【点睛】本题综合考查了圆周角定理、含 30 度角的直角三角形以及扇形面积公式 13、50391800 xx（答案不唯一）【分析】可设道路的宽为 xm，将 4 块剩余矩形平移为一个长方形，长为（50-x）m，宽为（39-x）m根据长方形面积公式即可列出方程【详解】解：设道路的宽为 xm，依题意有（50-x）（39-x）=1 故答案为：50391800 xx 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式解题关键是利用平移把 4 块试验田平移为一个长方形的长和宽 14、1【分析】根据矩形的性质得到 BD=AC，所以求 BD 的最小值就是求 AC 的最小值，当点 A 在抛物线顶点的时候 AC 是最小的【详解】解：222211yxxx，抛物线的顶点坐标为（1，1），四边形 ABCD 为矩形，BD=AC，而 ACx 轴，AC 的长等于点 A 的纵坐标，当点 A 在抛物线的顶点时，点 A 到 x 轴的距离最小，最小值为 1，对角线 BD 的最小值为 1 故答案为：1【点睛】本题考查矩形的性质和二次函数图象的性质，解题的关键是通过矩形的性质将要求的 BD 转化成可以求最小值的 AC 15、34【分析】根据题意，使用列举法可得从有 4 根细木棒中任取 3 根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案【详解】根据题意，从有 4 根细木棒中任取 3 根，有 2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共 4 种取法，而能搭成一个三角形的有 2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得 P=34.故其概率为：34【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 16、87【分析】首先解直角三角形得出 BC，然后根据DEBC判定 DEAC，再根据平行线分线段成比例即可得出BEDEBCAC，再利用角平分线的性质，得出 CE=DE，然后构建方程，即可得出 DE.【详解】390,2,4ACBACtanB 382,43ACBCtanB 又DEBC DEAC BEDEBCAC 又CD 平分ACB ACD=BCD=CDE=45 CE=DE BCDEDEBCAC 87DE 故答案为87.【点睛】此题主要考查利用平行线分线段成比例的性质构建方程，即可解题.17、4【分析】连接 OA，根据垂径定理得到 AP12AB，利用勾股定理得到答案【详解】连接 OA，ABOP，AP12AB1263，APO90，又 OA5，OP22OAAP22534，故答案为：4.【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键 18、(1)2x x45【分析】设这次有 x队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为：(1)2x x场根据题意可知：此次比赛的总场数45 场，依此等量关系列出方程【详解】解：设这次有 x队参加比赛，则此次比赛的总场数为(1)2x x场，根据题意列出方程得：(1)2x x45，故答案是：(1)452x x【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题的关键在于理解清楚题意，找出合适的等量关系，列出方程，再求解需注意赛制是“单循环形式”，需使两两之间比赛的总场数除以 1 三、解答题(共 66 分)19、（1）125（2）AB+BC=2BE（3）5 【分析】（1）由 AB 是直径可得BDC=90，根据勾股定理可得 BC=5 过点 D 分别作 DEBC 于点 E，DFBA 于点 F 由BD 平分ABC 可得 DE=DF=125，DF 即为所求，（2）过点 D 分别作 DEBC 于点 E，DFBA 于点 F 由ABC+ADC=180，ABC+EDF=180可得ADF=CDE 进而可证ADFCDE(ASA)AF=CE BFAB=BCBE 易证 BF=BEBEAB=BCBE，即 AB+BC=2BE（3）如图易得四边形 BEDF 为正方形，BD 是对角线，可得正方形边长为 7 由（2）可得 BC=2BEAB=8，由勾股定理可得 AC=10 作ABC 内切圆，M 为圆心，N 为切点，由切线长定理可得，所以 ON=54=1 由面积法易得内切圆半径为 2【详解】解：（1）由 AB 是直径可得BDC=90，根据勾股定理可得 BC=5 过点 D 分别作 DEBC 于点 E，DFBA 于点 F 由 BD 平分ABC 可得 DE=DF=125，DF 即为所求 （2）过点 D 分别作 DEBC 于点 E，DFBA 于点 F 由ABC+ADC=180，ABC+EDF=180 可得ADF=CDE 进而可证ADFCDE(ASA)AF=CE BFAB=BCBE 易证 BF=BE BEAB=BCBE，即 AB+BC=2BE（3）如图易得四边形 BEDF 为正方形，BD 是对角线，可得正方形边长为 7 由（2）可得 BC=2BEAB=8，由勾股定理可得 AC=10 作ABC 内切圆，M 为圆心，N 为切点，由切线长定理可得，所以 ON=54=1 由面积法易得内切圆半径为 2 6 10842AN，5OM 故答案：（1）125（2）AB+BC=2BE（3）5【点睛】本题主要考查角平分线、三角形全等及三角形内心与外心的综合，难度较大，需灵活运用各知识求解.20、（1）11x，23x；（2）2k；（3）1x 或2x 【分析】（1）根据图象可知 x1 和 3 是方程的两根；（2）若方程 ax2bxck有两个不相等的实数根，则 k必须小于 yax2bxc（a0）的最大值，据此求出 k的取值范围；（3）根据题意作图，由图象即可得到抛物线在直线下方时x的取值范围【详解】（1）函数图象与x轴的两个交点坐标为(1，0)(3，0)，方程的两个根为11x，23x；（2）二次函数的顶点坐标为(2，2)，若方程2axbxck有两个不相等的实数根，则k的取值范围为2k （3）抛物线与直线22yx相交于0A 1，2 2B，两点，由图象可知，抛物线在直线下方时x的取值范围为：1x 或2x 【点睛】本题主要考查了二次函数与不等式以及抛物线与 x 轴的交点的知识，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及图象的特点，此题难度不大 21、x2，-2【分析】由题意先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得【详解】解：2421244xxxx 22(2)22xxxx x2，当 x1 时，原式122【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则 22、（1）见解析；（2）1【分析】（1）因为CEBC，所以CEAD，利用一组对边平行且相等即可证明；（2）利用矩形的性质得出25ACDBOB,进而利用4sin5CAD求出 CD 的值，然后利用勾股定理求出 AD的值，即可求周长【详解】（1）ABCD是矩形,/ADBC AD BC CEBC ADCE 四边形ACED是平行四边形；（2）ABCD是矩形 2ACBDOB 52BO 5AC 4sin5CAD 4sin545CDACCAD 2222543ADACCD 四边形ACED是平行四边形 5,3DEACCEAD 平行四边形ACED的周长为(53)216【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，矩形的性质，掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键 23、（1）30；（2）作图见解析；（3）240；（4）23【解析】试题分析：（1）由 D 选项的人数及其百分比可得总人数；（2）总人数减去 A、C、D 选项的人数求得 B的人数即可；（3）总人数乘以样本中 B选项的比例可得；（4）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得 试题解析：解：（1）本次调查的学生人数为 620%=30；（2）B 选项的人数为 30396=12，补全图形如下：（3）估计“了解”的学生约有 6001230=240名；（4）画树状图如下：由树状图可知，共有 6 种等可能结果，其中两人恰好是一男生一女生的有 4 种，被选中的两人恰好是一男生一女生的概率为46=23 点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 24、（1）30，45；（2）（535）海里【分析】（1）由题意得：906030BAC，9015105ABC，由三角形内角和定理即可得出C的度数；（2）证出BCP是等腰直角三角形，得出=BP PC，求出3PABP，由题意得出310BPBP，解得5 35BP 即可【详解】解：（1）由题意得：906030BAC，9015105ABC，18045CBACABC；故答案为30，45；（2）BPAC，90BPABPC，45C，BCP是等腰直角三角形，BPPC，30BAC，3PABP，PAPCAC，310BPBP，解得：5 35BP，答：观测站 B到 AC的距离 BP为(5 35)海里【点睛】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，通过解直角三角形得出方程是解题的关键 25、(1)直线 I1的解析式：y2x+4，直线 OC 解析式 y23x；(2)SBDE16.【分析】(1)根据题意先求 A 的坐标，然后待定系数就 AB 解析式，把点 C 的坐标代入，可得 n，即可求得直线 OC 解析式；(2)根据对称性先去 D 的坐标，根据直线平移，k不变，可求 DE 解析式，然后求 E 的坐标，即可求出面积.【详解】解：(1)点 B(0，4)，OA12OB，OA12OB1422，A(2，0)，设 OA 解析式 ykx+b，420bkb解得：24kb，直线 I1的解析式：y2x+4，C(3，n)在直线 l1上，n32+4 n2 C(3，2)设 OC 的解析式：yk1x 23k1 k123，直线 OC 解析式 y23x；(2)D 点与 A 点关于 y 轴对称 D(2，0)设 DE 解析式 y23x+b，0232+b，b43，DE 解析式 y23x43，当 x0，y43，解242433yxyx得：44xy ，E(4，4)，SBDE12(2+2)(4+4)16.【点睛】本题考查了两条直线相交与平行问题，用待定系数法解一次函数，一次函数的性质，关键是找出点的坐标 26、（1）13；（2）14【分析】（1）根据小刚从印有数字 1,3,4 的三个小球中摸出印有数字 3 的小球进行求解概率；（2）根据题意画出树状图，进而求解【详解】解：（1）由题意知，小刚摸出的小球上的数字是 3 的概率为13；（2）画树状图如下：一共有 12 种等可能情况，有三种情况满足条件，分别为：(1,2)，(2,1)，(3,2)，点,P x y在函数245yxx的图象上的概率为31124【点睛】本题考查等可能条件下的概率计算公式，画树状图或列表求解概率，熟知画树状图或列表法是解题的关键