2018年四川省攀枝花市中考数学的试卷.pdf

.2018 年某某省某某市中考数学试卷 1 3.00 分 2018 某某如下实数中,无理数是 A0B2CD 2 3.00 分 2018 某某如下运算结果是 a5的是 Aa10a2B a23C a5Da3 a2 3 3.00 分 2018 某某如图,实数3、x、3、y 在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q,这四个数中绝对值最小的数对应的点是 A点 MB点 NC点 PD点 Q 4 3.00 分 2018 某某如图,等腰直角三角形的顶点 A、C 分别在直线 a、b上,假如 ab,1=30,如此2 的度数为 A30B15C10D20 5 3.00 分 2018 某某如下平面图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是 A菱形 B等边三角形 C平行四边形 D等腰梯形 6 3.00 分 2018 某某抛物线 y=x22x+2 的顶点坐标为 A 1,1B 1,1C 1,3D 1,3 7 3.00 分 2018 某某假如点 Aa+1,b2在第二象限,如此点 Ba,1b在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8 3.00 分 2018 某某布袋中装有除颜色外没有其他区别的 1 个红球和 2个白球,搅匀后从中摸出一个球,放回搅匀,再摸出第二个球,两次都摸出白球的概率是 ABCD 9 3.00 分 2018 某某如图,点 A 的坐标为0,1,点 B 是 x 轴正半轴上的一动点,以 AB 为边作 RtABC,使BAC=90,ACB=30,设点 B 的横坐标为x,点 C 的纵坐标为y,能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是 .A B C D 10 3.00 分 2018 某某如图,在矩形 ABCD 中,E 是 AB 边的中点,沿 EC 对折矩形 ABCD,使 B 点落在点 P 处,折痕为 EC,连结 AP 并延长 AP 交 CD 于 F 点,连结CP 并延长 CP 交 AD 于 Q 点给出以下结论：四边形 AECF 为平行四边形；PBA=APQ；FPC 为等腰三角形；APBEPC 其中正确结论的个数为 A1B2C3D4 二、填空题：本大题共 6 小题,每一小题 4 分,共 24 分 11 4.00 分 2018 某某分解因式：x3y2x2y+xy=12 4.00 分 2018 某某如果 a+b=2,那么代数式a的值是 13 4.00 分 2018 某某样本数据 1,2,3,4,5如此这个样本的方差是 14 4.00 分 2018 某某关于 x 的不等式1xa 有 3 个正整数解,如此a 的取值 X 围是 15 4.00 分 2018 某某如图,在矩形 ABCD 中,AB=4,AD=3,矩形内部有一动点 P 满足 SPAB=S矩形 ABCD,如此点 P 到 A、B 两点的距离之和 PA+PB 的最小值为 16 4.00 分 2018 某某如图,点 A 在反比例函数 y=x0的图象上,作 RtABC,边 BC 在 x 轴上,点 D 为斜边 AC 的中点,连结 DB 并延长交 y 轴于点 E,.假如BCE 的面积为 4,如此 k=三、解答题：本大题共 8 小题,共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 6.00 分 2018 某某解方程：=1 18 6.00 分 2018 某某某校为了预测本校九年级男生毕业体育测试达标情况,随机抽取该年级局部男生进展了一次测试总分为 50 分,成绩均记为整数分,并按测试成绩 m单位：分分成四类：A 类45m50,B 类40m45,C 类35m40,D 类m35绘制出如以下图的两幅不完整的统计图,请根据图某某息解答如下问题：1求本次抽取的样本容量和扇形统计图中 A 类所对的圆心角的度数；2假如该校九年级男生有 500 名,D 类为测试成绩不达标,请估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多少名？19 6.00 分 2018 某某某某市出租车的收费标准是：起步价 5 元即行驶距离不超过 2 千米都需付 5 元车费,超过 2 千米以后,每增加 1 千米,加收 1.8元 不足 1 千米按 1 千米计 某同学从家乘出租车到学校,付了车费 24.8 元 求该同学的家到学校的距离在什么X 围？20 8.00 分 2018 某某ABC 中,A=90 1请在图 1 中作出 BC 边上的中线保存作图痕迹,不写作法；2如图 2,设 BC 边上的中线为 AD,求证：BC=2AD 21 8.00 分 2018 某某 如图,在平面直角坐标系中,A 点的坐标为 a,6,ABx 轴于点 B,cosOAB,反比例函数 y=的图象的一支分别交AO、AB 于点 C、D延长 AO 交反比例函数的图象的另一支于点E点 D 的纵坐标为 1求反比例函数的解析式；2求直线 EB 的解析式；3求 SOEB 22 8.00 分 2018 某某如图,在ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径的O 分别与 BC、AC 交于点 D、E,过点 D 作 DFAC 于点 F 1假如O 的半径为 3,CDF=15,求阴影局部的面积；.2求证：DF 是O 的切线；3求证：EDF=DAC 23 12.00 分 2018 某某如图,在ABC 中,AB=7.5,AC=9,SABC=动点 P从 A 点出发,沿 AB 方向以每秒 5 个单位长度的速度向 B 点匀速运动,动点 Q 从 C点同时出发,以一样的速度沿 CA 方向向 A 点匀速运动,当点 P 运动到 B 点时,P、Q两点同时停止运动,以 PQ 为边作正PQMP、Q、M 按逆时针排序,以 QC 为边在 AC 上方作正Q,设点 P 运动时间为 t 秒 1求 cosA 的值；2当PQM 与Q 的面积满足 SPQM=SQ时,求 t 的值；3当 t 为何值时,PQM 的某个顶点Q 点除外落在Q 的边上 24 12.00 分 2018 某某如图,对称轴为直线 x=1 的抛物线 y=x2bx+c 与x 轴交于 Ax1,0、Bx2,0 x1x2两点,与 y 轴交于 C 点,且+=1求抛物线的解析式；2抛物线顶点为 D,直线 BD 交 y 轴于 E 点；设点 P 为线段 BD 上一点点 P 不与 B、D 两点重合,过点 P 作 x 轴的垂线与抛物线交于点 F,求BDF 面积的最大值；在线段 BD 上是否存在点 Q,使得BDC=QCE？假如存在,求出点 Q 的坐标；假如不存在,请说明理由 2018 年某某省某某市中考数学试卷 参考答案与试题解析 1 3.00 分 2018 某某如下实数中,无理数是 A0B2CD 分析分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项 解答解：0,2,是有理数,是无理数,应当选：C 点评此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无.限不循环小数为无理数如,每两个 8 之间依次多 1 个 0等形式 2 3.00 分 2018 某某如下运算结果是 a5的是 Aa10a2B a23C a5Da3 a2 分析根据同底数幂的乘法、除法以与幂的乘方计算判断即可 解答解：A、a10a2=a8,错误；B、a23=a6,错误；C、a5=a5,错误；D、a3 a2=a5,正确；应当选：D 点评此题考查了同底数幂的乘法、除法以与幂的乘方法如此,是根底题,熟记运算法如此是解题的关键 3 3.00 分 2018 某某如图,实数3、x、3、y 在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q,这四个数中绝对值最小的数对应的点是 A点 MB点 NC点 PD点 Q 分析先相反数确定原点的位置,再根据点的位置确定绝对值最大的数即可解答 解答解：实数3,x,3,y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q,原点在点M 与 N 之间,这四个数中绝对值最小的数对应的点是点 N,应当选：B 点评此题考查了数轴,相反数,绝对值,有理数的大小比拟的应用,解此题的关键是找出原点的位置,注意数形结合思想的运用 4 3.00分 2018 某某如图,等腰直角三角形的顶点 A、C 分别在直线 a、b上,假如 ab,1=30,如此2 的度数为 A30B15C10D20 分析由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出ACD=60,即可得出2的度数 解答解：如以下图：ABC 是等腰直角三角形,.BAC=90,ACB=45,1+BAC=30+90=120,ab,ACD=180120=60,2=ACDACB=6045=15；应当选：B 点评此题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质,由平行线的性质求出ACD 的度数是解决问题的关键 5 3.00 分 2018 某某如下平面图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是 A菱形 B等边三角形 C平行四边形 D等腰梯形 分析根据中心对称图形,轴对称图形的定义进展判断 解答解：A、菱形既是中心对称图形,也是轴对称图形,故本选项正确；B、等边三角形不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误；C、平行四边形是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项错误；D、等腰梯形不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误 应当选：A 点评此题考查了中心对称图形,轴对称图形的判断关键是根据图形自身的对称性进展判断 6 3.00 分 2018 某某抛物线 y=x22x+2 的顶点坐标为 A 1,1B 1,1C 1,3D 1,3 分析把函数解析式整理成顶点式形式,然后写出顶点坐标即可 解答解：y=x22x+2=x12+1,顶点坐标为1,1 应当选：A 点评此题考查了二次函数的性质,熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键 7 3.00 分 2018 某某假如点 Aa+1,b2在第二象限,如此点 Ba,1b在 .A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 分析直接利用第二象限横纵坐标的关系得出 a,b 的符号,进而得出答案 解答解：点 Aa+1,b2在第二象限,a+10,b20,解得：a1,b2,如此a1,1b1,故点 Ba,1b在第四象限 应当选：D 点评此题主要考查了点的坐标,正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键 8 3.00 分 2018 某某布袋中装有除颜色外没有其他区别的 1 个红球和 2个白球,搅匀后从中摸出一个球,放回搅匀,再摸出第二个球,两次都摸出白球的概率是 ABCD 分析首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果,可求得两次都摸到白球的情况,再利用概率公式求解即可求得答案 解答解：画树状图得：如此共有9 种等可能的结果,两次都摸到白球的有4 种情况,两次都摸到白球的概率为,应当选：A 点评此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 9 3.00 分 2018 某某如图,点 A 的坐标为0,1,点 B 是 x 轴正半轴上的一动点,以 AB 为边作 RtABC,使BAC=90,ACB=30,设点 B 的横坐标为x,点 C 的纵坐标为 y,能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是 A B C D.分析利用相似三角形的性质与判定得出 y 与 x 之间的函数关系式进而得出答案 解答解：如以下图：过点 C 作 CDy 轴于点 D,BAC=90,DAC+OAB=90,DCA+DAC=90,DCA=OAB,又CDA=AOB=90,CDAAOB,=tan30,如此=,故 y=x+1x0,如此选项 C 符合题意 应当选：C 点评此题主要考查了动点问题的函数图象,正确利用相似得出函数关系式是解题关键 10 3.00 分 2018 某某如图,在矩形 ABCD 中,E 是 AB 边的中点,沿 EC 对折矩形 ABCD,使 B 点落在点 P 处,折痕为 EC,连结 AP 并延长 AP 交 CD 于 F 点,连结CP 并延长 CP 交 AD 于 Q 点给出以下结论：四边形 AECF 为平行四边形；PBA=APQ；FPC 为等腰三角形；APBEPC 其中正确结论的个数为 .A1B2C3D4 分析根据三角形内角和为 180易证PAB+PBA=90,易证四边形 AECF 是平行四边形,即可解题；根据平角定义得：APQ+BPC=90,由正方形可知每个内角都是直角,再由同角的余角相等,即可解题；根据平行线和翻折的性质得：FPC=PCE=BCE,FPCFCP,且PFC 是钝角,FPC 不一定为等腰三角形；当 BP=AD 或BPC 是等边三角形时,APBFDA,即可解题 解答解：如图,EC,BP 交于点 G；点 P 是点 B 关于直线 EC 的对称点,EC 垂直平分 BP,EP=EB,EBP=EPB,点 E 为 AB 中点,AE=EB,AE=EP,PAB=PBA,PAB+PBA+APB=180,即PAB+PBA+APE+BPE=2PAB+PBA=180,PAB+PBA=90,APBP,AFEC；AECF,四边形 AECF 是平行四边形,故正确；APB=90,APQ+BPC=90,由折叠得：BC=PC,BPC=PBC,.四边形 ABCD 是正方形,ABC=ABP+PBC=90,ABP=APQ,故正确；AFEC,FPC=PCE=BCE,PFC 是钝角,当BPC 是等边三角形,即BCE=30时,才有FPC=FCP,如右图,PCF 不一定是等腰三角形,故不正确；AF=EC,AD=BC=PC,ADF=EPC=90,RtEPCFDAHL,ADF=APB=90,FAD=ABP,当 BP=AD 或BPC 是等边三角形时,APBFDA,APBEPC,故不正确；其中正确结论有,2 个,应当选：B 点评此题考查了全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质和判定,矩形的性质,翻折变换,平行四边形的判定,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键 二、填空题：本大题共 6 小题,每一小题 4 分,共 24 分 11 4.00 分 2018 某某分解因式：x3y2x2y+xy=xyx12 分析原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可 解答解：原式=xyx22x+1=xyx12 故答案为：xyx12 点评此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键 12 4.00 分 2018 某某如果 a+b=2,那么代数式a的值是.2 分析根据分式的运算法如此即可求出答案 解答解：当 a+b=2 时,原式=a+b=2 故答案为：2 点评此题考查分式的运算,解题的关键熟练运用分式的运算法如此,此题属于根底题型 13 4.00分2018 某某 样本数据1,2,3,4,5 如此这个样本的方差是 2 分析先平均数的公式计算出平均数,再根据方差的公式计算即可 解答解：1、2、3、4、5 的平均数是1+2+3+4+55=3,这个样本方差为s2=132+232+332+432+532=2；故答案为：2 点评此题考查方差的定义：一般地设n 个数据,x1,x2,xn的平均数为,如此方差 S2=x1 2+x2 2+xn 2,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立 14 4.00 分 2018 某某关于x 的不等式1xa 有 3 个正整数解,如此a 的取值 X 围是 3a4 分析根据不等式的正整数解为 1,2,3,即可确定出正整数 a 的取值 X 围 解答解：不等式1xa 有 3 个正整数解,这 3 个整数解为 1、2、3,如此 3a4,故答案为：3a4 点评此题主要考查不等式组的整数解,解题的关键是掌握据得到的条件进而求得不等式组的整数解 15 4.00 分 2018 某某如图,在矩形 ABCD 中,AB=4,AD=3,矩形内部有一动.点 P 满足 SPAB=S矩形 ABCD,如此点 P 到 A、B 两点的距离之和 PA+PB 的最小值为 4 分析首先由 SPAB=S矩形 ABCD,得出动点 P 在与 AB 平行且与 AB 的距离是 2 的直线l 上,作 A 关于直线 l 的对称点 E,连接 AE,连接 BE,如此 BE 的长就是所求的最短距离然后在直角三角形ABE 中,由勾股定理求得BE 的值,即 PA+PB 的最小值 解答解：设ABP 中 AB 边上的高是 h SPAB=S矩形 ABCD,AB h=AB AD,h=AD=2,动点P 在与 AB 平行且与 AB 的距离是 2 的直线 l 上,如图,作 A 关于直线 l 的对称点 E,连接 AE,连接 BE,如此 BE 的长就是所求的最短距离 在 RtABE 中,AB=4,AE=2+2=4,BE=4,即 PA+PB 的最小值为 4 故答案为：4 点评此题考查了轴对称最短路线问题,三角形的面积,矩形的性质,勾股定理,两点之间线段最短的性质得出动点 P 所在的位置是解题的关键 16 4.00 分 2018 某某如图,点 A 在反比例函数 y=x0的图象上,作 RtABC,边 BC 在 x 轴上,点 D 为斜边 AC 的中点,连结 DB 并延长交 y 轴于点 E,假如BCE 的面积为 4,如此 k=8 分析先根据题意证明BOECBA,根据相似比与面积公式得出 BOAB 的值即为|k|的值,再由函数所在的象限确定k 的值 解答解：BD 为 RtABC 的斜边 AC 上的中线,BD=DC,DBC=ACB,又DBC=EBO,EBO=ACB,又BOE=CBA=90,.BOECBA,即 BCOE=BOAB 又SBEC=4,BC EO=4,即 BCOE=8=BOAB=|k|反比例函数图象在第一象限,k0 k=8 故答案是：8 点评此题考查反比例函数系数k的几何意义 反比例函数y=中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点；这里表现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解 k 的几何意义 三、解答题：本大题共 8 小题,共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 6.00 分 2018 某某解方程：=1 分析方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数 6,切勿漏乘不含有分母的项,另外分数线有两层意义,一方面它是除号,另一方面它又代表着括号,所以在去分母时,应该将分子用括号括上 解答解：去分母得：3x322x+1=6,去括号得：3x94x2=6,移项得：x=17,系数化为 1 得：x=17 点评注意：在去分母时,应该将分子用括号括上切勿漏乘不含有分母的项 18 6.00 分 2018 某某某校为了预测本校九年级男生毕业体育测试达标情况,随机抽取该年级局部男生进展了一次测试总分为 50 分,成绩均记为整数分,并按测试成绩 m单位：分分成四类：A 类45m50,B 类40m45,C 类35m40,D 类m35绘制出如以下图的两幅不完整的统计图,请根据图某某息解答如下问题：1求本次抽取的样本容量和扇形统计图中 A 类所对的圆心角的度数；.2假如该校九年级男生有 500 名,D 类为测试成绩不达标,请估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多少名？分析1用 A 类别人数除以其所占百分比可得样本容量,再用 360乘以 A 类别百分比可得其所对圆心角度数；2用总人数乘以样本中达标人数所占百分比可得 解答解：1本次抽取的样本容量为 1020%=50,扇形统计图中 A 类所对的圆心角的度数为 36020%=72；2估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有 5001=470名 点评此题考查条形统计图、扇形统计图、用本估计总体,解题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答 19 6.00 分 2018 某某某某市出租车的收费标准是：起步价 5 元即行驶距离不超过 2 千米都需付 5 元车费,超过 2 千米以后,每增加 1 千米,加收 1.8元 不足 1 千米按 1 千米计 某同学从家乘出租车到学校,付了车费 24.8 元 求该同学的家到学校的距离在什么X 围？分析该同学的家到学校共需支付车费 24.8 元,从同学的家到学校的距离为 x千米,首先去掉前 2 千米的费用,从而根据题意列出不等式,从而得出答案 解答解：设该同学的家到学校的距离是 x 千米,依题意：1.85+1.8x224.8,解得：12x13 故该同学的家到学校的距离在大于 12 小于等于 13 的 X 围 点评此题主要考查了一元一次不等式的应用,根据题意明确其收费标准分两局部是完成此题的关键 20 8.00 分 2018 某某ABC 中,A=90 1请在图 1 中作出 BC 边上的中线保存作图痕迹,不写作法；2如图 2,设 BC 边上的中线为 AD,求证：BC=2AD 分析1如图 1,作 BC 的垂直平分线得到 BC 的中点 D,从而得到 BC 边上的中线 AD；2 延长 AD 到 E,使 ED=AD,连接 EB、EC,如图 2,通过证明四边形ABEC 为矩形得.到 AE=BC,从而得到 BC=2AD 解答1解：如图 1,AD 为所作；2证明：延长 AD 到 E,使 ED=AD,连接 EB、EC,如图 2,CD=BD,AD=ED,四边形 ABEC 为平行四边形,CAB=90,四边形 ABEC 为矩形,AE=BC,BC=2AD 点评此题考查了作图根本作图：熟练掌握根本作图作一条线段等于线段；作一个角等于角；作线段的垂直平分线；作角的角平分线；过一点作直线的垂线 也考查了矩形的判定与性质 21 8.00分 2018 某某 如图,在平面直角坐标系中,A 点的坐标为 a,6,ABx 轴于点 B,cosOAB,反比例函数y=的图象的一支分别交AO、AB 于点 C、D延长 AO 交反比例函数的图象的另一支于点E点 D 的纵坐标为 1求反比例函数的解析式；2求直线EB 的解析式；3求 SOEB 分析1利用待定系数法求反比例函数的解析式；2 根据点 A 的坐标可求得直线OA 的解析式,联立直线OA 和反比例函数解析式列方程组可得点E 的坐标,再利用待定系数法求BE 的解析式；3根据三角形的面积公式计算即可 解答解：1A 点的坐标为a,6,ABx 轴,AB=6,cosOAB=,OA=10,由勾股定理得：OB=8,.A8,6,D8,点 D 在反比例函数的图象上,k=8=12,反比例函数的解析式为：y=；2设直线 OA 的解析式为：y=bx,A8,6,8b=6,b=,直线 OA 的解析式为：y=x,如此,x=4,E4,3,设直线 BE 的解式为：y=mx+n,把 B8,0,E4,3代入得：,解得：,直线 BE 的解式为：y=x2；3SOEB=OB|yE|=83=12 点评此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,用待定系数法求反比例函数的解析式与计算图形面积的问题解题的关键是：确定交点的坐标 22 8.00 分 2018 某某如图,在ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径的O 分别与 BC、AC 交于点 D、E,过点 D 作 DFAC 于点 F 1假如O 的半径为 3,CDF=15,求阴影局部的面积；2求证：DF 是O 的切线；3求证：EDF=DAC 分析1连接 OE,过 O 作 OMAC 于 M,求出 AE、OM 的长和AOE 的度数,分别.求出AOE 和扇形 AOE 的面积,即可求出答案；2连接 OD,求出 ODDF,根据切线的判定求出即可；3连接 BE,求出FDC=EBC,FDC=EDF,即可求出答案 解答1解：连接 OE,过 O 作 OMAC 于 M,如此AMO=90,DFAC,DFC=90,FDC=15,C=1809015=75,AB=AC,ABC=C=75,BAC=180ABCC=30,OM=OA=,AM=OM=,OA=OE,OMAC,AE=2AM=3,BAC=AEO=30,AOE=1803030=120,阴影局部的面积 S=S扇形 AOESAOE=3；2证明：连接 OD,AB=AC,OB=OD,ABC=C,ABC=ODB,.ODB=C,ACOD,DFAC,DFOD,OD 过 O,DF 是O 的切线；3证明：连接 BE,AB 为O 的直径,AEB=90,BEAC,DFAC,BEDF,FDC=EBC,EBC=DAC,FDC=DAC,A、B、D、E 四点共圆,DEF=ABC,ABC=C,DEC=C,DFAC,EDF=FDC,EDF=DAC 点评此题考查了圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理、扇形的面积计算、切线的判定等知识点,能综合运用定理进展推理是解此题的关键 23 12.00 分 2018 某某如图,在ABC 中,AB=7.5,AC=9,SABC=动点 P.从 A 点出发,沿 AB 方向以每秒 5 个单位长度的速度向 B 点匀速运动,动点 Q 从 C点同时出发,以一样的速度沿 CA 方向向 A 点匀速运动,当点 P 运动到 B 点时,P、Q两点同时停止运动,以 PQ 为边作正PQMP、Q、M 按逆时针排序,以 QC 为边在 AC 上方作正Q,设点 P 运动时间为 t 秒 1求 cosA 的值；2当PQM 与Q 的面积满足 SPQM=SQ时,求 t 的值；3当 t 为何值时,PQM 的某个顶点Q 点除外落在Q 的边上 分析1如图 1 中,作 BEAC 于 E利用三角形的面积公式求出 BE,利用勾股定理求出 AE 即可解决问题；2如图 2 中,作 PHAC 于 H利用 SPQM=SQ构建方程即可解决问题；3分两种情形如图 3 中,当点 M 落在 QN 上时,作 PHAC 于 H如图 4 中,当点 M 在 CQ 上时,作 PHAC 于 H分别构建方程求解即可；解答解：1如图 1 中,作 BEAC 于 E SABC=AC BE=,BE=,在 RtABE 中,AE=6,coaA=2如图 2 中,作 PHAC 于 H PA=5t,PH=3t,AH=4t,HQ=AC AHCQ=99t,PQ2=PH2+HQ2=9t2+99t2,SPQM=SQ,PQ2=CQ2,9t2+99t2=5t2,整理得：5t218t+9=0,解得 t=3舍弃或 当 t=时,满足 SPQM=SQ.3如图 3 中,当点 M 落在 QN 上时,作 PHAC 于 H 易知：PMAC,MPQ=PQH=60,PH=HQ,3t=99t,t=如图 4 中,当点 M 在 CQ 上时,作 PHAC 于 H 同法可得 PH=QH,3t=9t9,t=,综上所述,当 t=s 或s 时,PQM 的某个顶点Q 点除外落在Q的边上 点评此题考查三角形综合题、等边三角形的性质、勾股定理锐角三角函数、解直角三角形等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型 24 12.00 分 2018 某某如图,对称轴为直线x=1 的抛物线 y=x2bx+c 与x 轴交于 Ax1,0、Bx2,0 x1x2两点,与 y 轴交于 C 点,且+=1求抛物线的解析式；2抛物线顶点为 D,直线 BD 交 y 轴于 E 点；设点 P 为线段 BD 上一点点 P 不与 B、D 两点重合,过点 P 作 x 轴的垂线与抛物线交于点 F,求BDF 面积的最大值；在线段 BD 上是否存在点 Q,使得BDC=QCE？假如存在,求出点 Q 的坐标；假如不存在,请说明理由 分析1应用对称轴方程、根与系数关系求b,c 2设出点 P 坐标表示BDF 面积,求最大值；利用勾股定理逆定理,证明BDC=90,如此 QCy 轴,问题可解 解答解：1抛物线对称轴为直线 x=1 .b=2 由一元二次方程根与系数关系：x1+x2=,x1x2=+=如此 c=3 抛物线解析式为：y=x22x3 2由1点 D 坐标为1,4 当 y=0 时,x22x3=0 解得 x1=1,x2=3 点 B 坐标为3,0 设点 F 坐标为a,b BDF 的面积 S=4b a1+b 3a24 整理的 S=2ab6 b=a22a3 S=2aa22a36=a2+4a3 a=10 当 a=2 时,S最大=4+83=1 存在 由点 D 坐标为1,4,点 B 坐标为3,0 直线 BD 解析式为：y=2x6 如此点 E 坐标为0,6 连 BC、CD,如此由勾股定理 CB2=302+302=18 CD2=12+4+32=2 BD2=42+312=20 CB2+CD2=BD2.BDC=90 BDC=QCE QCE=90 点 Q 纵坐标为3 代入3=2x6 x=存在点 Q 坐标为,3 点评此题是二次函数综合题,考查一元二次方程根与系数关系、二次函数图象性质与勾股定理逆定理在求BDF 面积时,合理设出未知数可以简化计算