2021年初中九年级数学(福建专版)-课后习题-第28章锐角三角函数-及答案第二十八章测评.pdf
1 第二十八章测评(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(每小题 4 分,共 32分)1.在 RtABC 中,C=90,若 tan A=34,则 sin A等于()A.43 B.34 C.53 D.35 2.若3tan(+10)=1,则锐角 的度数是()A.20 B.30 C.40 D.50 3.如图,为了加快开凿隧道的施工进度,要在小山的两端同时施工.在 AC 上找一点 B,取ABD=145,BD=500 m,D=55,要使点 A,C,E成一直线,那么开挖点 E离点 D的距离是()A.500sin 55 m B.500cos 55 m C.500tan 55 m D.500cos55 m 4.(2020云南昆明中考)某款国产手机上有科学计算器,依次按键:4sin(60)=,显示的结果在哪两个相邻整数之间()A.23 B.34 C.45 D.56 5.已知在ABC中,C=90,设 sin B=n,当B是最小的内角时,n的取值范围是()A.0n22 B.0n12 C.0n33 D.0n32 6.某个水库大坝的横断面为梯形,如果迎水坡的坡度是 13,背水坡的坡度为 11,那么两个坡的坡角和为()A.90 B.75 C.60 D.105 7.如图,为测量一幢大楼的高度,在地面上距离楼底点 O 20 m的点 A处,测得楼顶点 B 的仰角OAB=65,则这幢大楼的高度为(结果精确到 0.1)()A.42.8 m B.42.80 m C.42.9 m D.42.90 m 8.在野外生存训练中,第一小组从营地出发向北偏东 60方向前进了 3 km,第二小组向南偏东 30方向前进了 3 km,第一小组准备向第二小组靠拢,则行走方向和距离分别为()A.南偏西 15,32 km B.北偏东 15,32 km C.南偏西 15,3 km D.南偏西 45,32 km 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分)9.已知长为 4 m的梯子搭在墙上与地面成 45角,若作业时调整为 60角(如图所示),则梯子的顶端在垂直方向上沿墙面增加了 m.2 10.如图,在网格中,小正方形的边长均为 1,点 A,B,C都在格点上,则ABC 的正切值是 .11.如图,正方形 ABCD的边长为 4,点 M 在边 DC 上,M,N两点关于对角线 AC对称.若 DM=1,则 tanADN=.12.(2020山东枣庄中考)人字梯为现代家庭常用的工具(如图).若 AB,AC 的长都为 2 m,当=50时,人字梯顶端离地面的高度 AD 是 m.(结果精确到 0.1 m,参考依据:sin 500.77,cos 50 0.64,tan 501.19)13.如果方程 x2-4x+3=0 的两个根分别是 RtABC的两条边长,ABC 最小的角为A,那么 tan A 的值为 .14.如图,将 45的AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上:顶点 O 与刻度尺下沿的端点重合,OA与刻度尺下沿重合,OB 与刻度尺上沿的交点 B在刻度尺上的读数恰为 2 cm.若按相同的方式将 37的AOC放置在该刻度尺上,则 OC与刻度尺上沿的交点 C在刻度尺上的读数约为 cm.(结果精确到 0.1 cm,参考数据:sin 370.60,cos 370.80,tan 370.75)三、解答题(共 44 分)15.(8分)计算:(1)sin245+tan 60cos 30-tan 45;(2)|-2|+cos 60-tan 30+8.3 16.(12分)如图,在ABC中,AD是 BC边上的高,AE 是 BC 边上的中线,C=45,sin B=13,AD=1.(1)求 BC的长;(2)求 tanDAE的值.17.(12分)如图,某塔观光层的最外沿点 E 为蹦极项目的起跳点,已知点 E 离塔的中轴线 AB的距离OE 为 10 m,塔高 AB 为 123 m(AB 垂直地面 BC),在地面 C 处测得点 E 的仰角=45,从点 C沿 CB方向前行 40 m到达点 D,在点 D处测得塔尖 A 的仰角=60,求点 E离地面的高度 EF.(结果精确到1 m,参考数据21.4,31.7)18.(12分)某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡,坡面上是一块平地,如图所示,BCAD,斜坡 AB为 40 m,坡角BAD 为 60,为防夏季因暴雨引发山体滑坡,保障安全,学校决定对山坡进行改造,经地质人员勘测,当坡角不超过 45时,可确保山体不滑坡,改造时保持 A 不动,从坡顶 B沿 BC 削进到 E处,问BE 至少是多少米?(结果保留根号)4 第二十八章测评 一、选择题 1.D 2.A 3.B 4.B 5.A 6.B 设迎水坡的坡角为,背水坡的坡角为,如图所示,由题意,知 tan=13=33,tan=1,=30,=45.+=75.7.C 8.A 如图,ABC是等腰直角三角形,所以ABC=45,DBC=75,BC=32 km.所以行走方向为南偏西 15,距离为 32 km.二、填空题 9.2(3 2)4 m的梯子、地面和墙面构成了直角三角形,当梯子搭在墙上与地面成 45角时,梯子的顶端到地面的距离是 4sin 45=22(m).当梯子搭在墙上与地面成 60角时,梯子的顶端到地面的距离是 4sin 60=23(m).故梯子的顶端在垂直方向上沿墙面增加了 2(3 2)m.10.12 11.43 由题知 ADBC,则ADN=DNC.正方形的边长为 4,M,N关于 AC对称,DM=1,MC=NC=3.CD=4,tanADN=tanDNC=43.12.1.5 13.13或24 解方程得方程的两个根为 1和 3,即 RtABC的两条边长分别为 1和 3.当 1和 3分别为两条直角边时,tan A的值为13;当 1和 3分别为直角边和斜边时,tan A的值为24.14.2.7 三、解答题 15.解(1)原式=(22)2+3 32-1=12+32-1=1.(2)|-2|+cos 60-tan 30+8=2+1233+22=1233+32.16.解(1)AD是 BC边上的高,ADBC.在 RtABD中,sin B=13,AD=1,AB=3,BD=32-12=22.在 RtADC中,C=45,CD=AD=1.5 BC=BD+CD=22+1.(2)AE是 BC边上的中线,DE=CE-CD=12BC-CD=22+12-1=2 12.在 RtADE中,tanDAE=2-121=2 12.17.解 在 RtADB中,tan=,BD=tan=123tan60=413(m).DF=BD-BF=(413-10)m.在 RtCEF中,tan=,CF=tan=tan45=EF.CF=CD+DF,CF=40+413-10=(413+30)m.又 EF=CF,EF=413+30100(m),即点 E离地面的高度 EF约为 100 m.18.解 作 BGAD于点 G,作 EFAD于点 F.在 RtABG中,BAD=60,AB=40 m,所以 BG=ABsin 60=203(m),AG=ABcos 60=20(m).在 RtAEF中,若EAD=45,则 AF=EF=BG=203 m,所以 BE=FG=AF-AG=20(3-1)m.因此 BE至少是 20(3-1)m.
