2021年初中九年级数学(精编版)-课后习题-第24章圆-及答案24-2-2第2课时切线的判定和性质.pdf
1 第 2 课时 切线的判定和性质 知能演练提升 一、能力提升 1.(2020黑龙江哈尔滨中考)如图,AB为O的切线,点 A为切点,OB交O 于点 C,点 D在O上,连接 AD,CD,OA,若ADC=35,则ABO 的度数为()A.25 B.20 C.30 D.35 2.“明清影视城”的一扇圆弧形门如图所示,小红到影视城游玩,她了解到这扇门的相关数据:这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的,AB=CD=0.25 m,BD=1.5 m,且 AB,CD与水平地面都是垂直的.根据以上数据,请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是()A.2 m B.2.5 m C.2.4 m D.2.1 m 3.如图,O与ABC 各边分别相切于点 D,E,F,ABC 的周长为 20 cm.若 AF=5 cm,CF=3 cm,则 BE=cm.4.如图,四边形 ABCD 内接于O,AB是直径,过点 C 的切线与 AB的延长线交于点 P,若P=40,则D的度数为 .5.如图,将一个量角器与一张等腰直角三角形(ABC)纸片放置成轴对称图形,ACB=90,CDAB,垂足为 D,半圆(量角器)的圆心与点 D重合,测得 CE=5 cm,将量角器沿 DC 方向平移 2 cm,半圆(量角器)恰与ABC 的边 AC,BC 相切,如图,则 AB=cm.2 6.(2020江苏泰州中考)如图,直线 ab,垂足为 H,点 P在直线 b上,PH=4 cm,O为直线 b上一动点,若以 1 cm 为半径的O与直线 a 相切,则 OP的长为 .7.如图所示,AB是O的直径,点 C 为O上一点,过点 B作 BDCD,垂足为点 D,连接BC,BC 平分ABD.求证:CD为O的切线.8.如图,RtABC 内接于O,点 D是 RtABC 斜边 AB上的一点,过点 D 作 AB的垂线交AC 于点 E,过点 C 作ECP=AED,CP交 DE 的延长线于点 P,连接 PO交O于点 F.(1)求证:PC 是O的切线;(2)若 PC=3,PF=1,求 AB 的长.9.如图,ABC 是边长为 4 的等边三角形,点 O在边 AB上,O过点 B且分别与边AB,BC 相交于点 D,E,EFAC,垂足为 F.(1)求证:直线 EF是O 的切线;(2)当直线 DF与O相切时,求O的半径.3 二、创新应用 10.如图,AB是O的直径,AM,BN 分别与O相切于点 A,B,CD交 AM,BN 于点 D,C,DO平分ADC.(1)求证:CD是O的切线;(2)若 AD=4,BC=9,求O 的半径 R.4 知能演练提升 一、能力提升 1.B 2.B 设圆弧形门所在圆的圆心为 O,取 BD的中点 F,连接 AC.连接 OF,交 AC于点 E.BD是O的切线,OFBD.四边形 ABDC是矩形,ACBD,OEAC,EF=AB.设圆 O的半径为 R m,在 RtAOE中,AE=2=2=0.75,OE=R-AB=R-0.25.AE2+OE2=OA2,0.752+(R-0.25)2=R2,解得 R=1.25.1.252=2.5(m).故选 B.3.2 4.115 连接 OC,则 OCPC.P=40,COP=50,OBC=65,D=180-OBC=180-65=115.5.(62+16)设量角器的半径为 x cm,则由题图知,GCH为等腰直角三角形,且 GH=GC=x cm,CH=(3+x)cm,根据勾股定理,得 x=3(2+1),从而 CD=(3(2+1)+5)cm,AB=2CD=(62+16)cm.6.3 cm或 5 cm 7.证明 BC平分ABD,OBC=DBC.OB=OC,OBC=OCB.OCB=DBC.OCBD.BDCD,OCCD.OC是O的半径,CD为O的切线.8.(1)证明 如图,连接 OC.RtABC内接于O,圆心 O是斜边 AB的中点.5 OA=OC,A=OCA.PDAB,A+AED=90.又ECP=AED,A+ECP=90,OCA+ECP=90,即OCP=90.OCPC,PC是O的切线.(2)解 设O的半径为 r,由(1)得 OCPC,在 RtOCP中,根据勾股定理,得 OC2+PC2=OP2,即 r2+32=(r+1)2,解得 r=4.故直径 AB的长为 8.9.(1)证明 连接 OE,则 OB=OE.ABC是等边三角形,ABC=C=60.OBE是等边三角形.OEB=C=60.OEAC.EFAC,EFC=90.OEF=EFC=90.EF是O的切线.(2)解 DF是O的切线,ADF=90.设O的半径为 r,则 BE=r,EC=4-r,AD=4-2r.在 RtADF中,A=60,AF=2AD=8-4r.FC=4-(8-4r)=4r-4.在 RtCEF中,C=60,EC=2FC,4-r=2(4r-4).解得 r=43.O的半径是43.二、创新应用 10.(1)证明 过点 O作 OECD,垂足为 E.AM与O相切于点 A,OAAD.又 DO平分ADC,OE=OA.又 OA是O的半径,OE为O的半径.6 CD是O的切线.(2)解 过点 D作 DFBC,垂足为 F.AM,BN分别与O相切于点 A,B,ABAD,ABBC.四边形 ABFD是矩形.AD=BF,AB=DF.又 AD=4,BC=9,FC=9-4=5.又 AM,BN,DC分别与O相切于点 A,B,E,DA=DE,CB=CE.DC=AD+BC=4+9=13.在 RtDFC中,DC2=DF2+FC2,DF=2-2=132-52=12.AB=12.O的半径 R是 6.
