山东省临沂2022年数学九年级第一学期期末复习检测试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，O是ABC 的外接圆，已知 AD 平分BAC 交O 于点 D，AD=5，BD=2，则 DE 的长为（）A35 B425 C225 D45 2 如图，在正方形 ABCD 中，AB=2，P 为对角线 AC 上的动点，PQAC 交折线ADC于点 Q，设 AP=x，APQ的面积为 y，则 y 与 x 的函数图象正确的是（）A B C D 3随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（）A14 B12 C34 D1 4下列两个图形，一定相似的是（）A两个等腰三角形 B两个直角三角形 C两个等边三角形 D两个矩形 5不透明袋子中装有若干个红球和 6 个蓝球，这些球除了颜色外，没有其他差别，从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝球的概率是 0.6，则袋子中有红球（）A4 个 B6 个 C8 个 D10 个 6如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成 7 个大小相同的扇形，每个扇形上分别写有“中”、“国”、“梦”三个字指针的位置固定，转动转盘停止后，指针指向“中”字所在扇形的概率是（）A47 B37 C17 D13 7小敏打算在某外卖网站点如下表所示的菜品和米饭.已知每份订单的配送费为 3 元，商家为促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满 30 元减 12 元，满 60 元减 30 元，满 100 元减 45 元.如果小敏在购买下表的所有菜品和米饭时，采取适当的下单方式，那么他的总费用最低可为（）菜品 单价（含包装费）数量 水煮牛肉（小）30 元 1 醋溜土豆丝（小）12 元 1 豉汁排骨（小）30 元 1 手撕包菜（小）12 元 1 米饭 3 元 2 A48 元 B51 元 C54 元 D59 元 8某药品原价为 100 元，连续两次降价%a后，售价为 64 元，则a的值为（）A10 B20 C23 D36 9如图，在 Rt ABC 中，C=90，B=30，BC=4 cm，以点 C 为圆心，以 2 cm 的长为半径作圆，则C 与AB 的位置关系是（）A相离 B相切 C相交 D相切或相交 10方程 x23x 的解为（）Ax3 Bx0 Cx10，x23 Dx10，x23 11如图，某幢建筑物从 2.25 米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型(抛物线所在平面与墙面垂直)，如果抛物线的最高点M离墙 1 米，离地面 3 米，则水流下落点B离墙的距离OB是()A2.5 米 B3 米 C3.5 米 D4 米 12抛物线234yxx 与坐标轴的交点个数是（）A3 B2 C1 D0 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13 如图，已知点 A，C 在反比例函数(0)ayax的图象上，点 B，D 在反比例函(0)bybx的图象上，ABCDx轴，AB，CD 在 x轴的两侧，AB=5，CD=4，AB 与 CD 的距离为 6，则 ab 的值是_.14用配方法解方程211022xx时，原方程可变形为 _ 15如图，平面直角坐标系中，已知 O（0，0），A（3，4），B（3，4），将OAB与正方形 ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转 90，测第 70 次旋转结束时，点 D的坐标为_ 16一个不透明的盒子中有 4 个白球，3 个黑球，2 个红球，各球的大小与质地都相同，现随机从盒子中摸出一个球，摸到白球的概率是_ 17小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6）记甲立方体朝上一面上的数字为 x，乙立方体朝上一面上的数字为 y，这样就确定点 P的一个坐标（x，y），那么点 P 落在双曲线y=6x上的概率为_ 18已知函数 2321f xxx，如果2x，那么 f x _.三、解答题（共 78 分）19（8 分）某区规定学生每天户外体育活动时间不少于 1 小时，为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图的统计图表（不完整）请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中的 a_，将频数分布直方图补全；（2）该区 8000 名学生中，每天户外体育活动的时间不足 1 小时的学生大约有多少名？（3）若从参加户外体育活动时间最长的 3 名男生和 1 名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率 组别 时间（小时）频数（人数）频率 A 0t0.5 20 0.05 B 0.5t1 a 0.3 C lt1.5 140 0.35 D 1.5t2 80 0.2 E 2t2.5 40 0.1 20（8 分）已知：ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度），（1）在正方形网格中画出ABC 绕点 O顺时针旋转 90得到A1B1C1（2）求出线段 OA 旋转过程中所扫过的面积（结果保留）21（8 分）用一段长为 28m的铁丝网与一面长为 8m的墙面围成一个矩形菜园，为了使菜园面积尽可能的大，给出了甲、乙两种围法，请通过计算来说明这个菜园长、宽各为多少时，面积最大？最大面积是多少？22（10 分）如图，四边形ABCD内接于O，对角线AC为O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，过点D作O的切线，交EC于点F （1）求证：EFFC；（2）填空：当ACD的度数为 时，四边形ODFC为正方形；若4AD，2DC，则四边形ABCD的最大面积是 23（10 分）如图是一根钢管的直观图，画出它的三视图 24（10 分）计算：|22|+（13）1+82cos45 25（12 分）已知如图，抛物线 yax2+bx+3 与 x轴交于点 A（3，0），B（1，0），与 y轴交于点 C，连接 AC，点 P是直线 AC上方的抛物线上一动点（异于点 A，C），过点 P作 PEx轴，垂足为 E，PE与 AC相交于点 D，连接 AP （1）求点 C 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）求直线 AC的解析式；是否存在点 P，使得PAD的面积等于DAE的面积，若存在，求出点 P的坐标，若不存在，请说明理由 26如图，在平面直角坐标系中，抛物线2yx的对称轴为直线l，将直线l绕着点0,2P顺时针旋转的度数后与该抛物线交于AB两点（点A在点B的左侧），点Q是该抛物线上一点 （1）若45，求直线AB的函数表达式（2）若点p将线段分成2:3的两部分，求点A的坐标（3）如图，在（1）的条件下，若点Q在y轴左侧，过点p作直线/lx轴，点M是直线l上一点，且位于y轴左侧，当以P，B，Q为顶点的三角形与PAM相似时，求M的坐标 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、D【分析】根据 AD 平分BAC，可得BAD=DAC，再利用同弧所对的圆周角相等，求证AB DBED，利用其对应边成比例可得ADBDBDDE，然后将已知数值代入即可求出 DE 的长【详解】解:AD 平分BAC，BAD=DAC，DBC=DAC(同弧所对的圆周角相等）,DBC=BAD，ABDBED，ADBDBDDE,DE=24.5BDAD 故选 D.【点睛】本题考查圆周角定理以及相似三角形的判定与性质，根据其定理进行分析.2、B【分析】因为点 P 运动轨迹是折线，故分两种情况讨论：当点 P 在 AD 之间或当点 P 在 DC 之间，分别计算其面积，再结合二次函数图象的基本性质解题即可【详解】分两种情况讨论：当点 Q在 AD 之间运动时，212yx，图象为开口向上的抛物线；当点 Q在 DC 之间运动时，如图 Q1，P1 位置，1112yx PQ 1 14590DCAQ PC，1 11Q PPCAC 2AB 2 2AC 1 12 2Q Px 211111=(2 2)2222yx PQxxxx 由二次函数图象的性质，图象为开口向下的抛物线，故选:B 【点睛】本题考查二次函数图象基本性质、其中涉及分类讨论法、等腰直角三角形的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键 3、C【解析】先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解【详解】随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：至少有一次正面朝上的概率是34 故选 C【点睛】如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=mn 4、C【解析】根据相似三角形的判定方法 一一判断即可；所应用判断方法:两角对应相等，两三角形相似.【详解】解：两个等边三角形的内角都是 60，两个等边三角形一定相似，故选 C【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 5、A【分析】设红球的个数为 x，通过蓝球的概率建立一个关于 x 的方程，解方程即可.【详解】设袋子中有红球 x 个，根据题意得60.66x，解得 x1 经检验 x1 是原方程的解 答：袋子中有红球有 1 个 故选：A【点睛】本题主要考查随机事件的概率，掌握随机事件概率的求法是解题的关键.6、B【分析】直接利用概率公式计算求解即可【详解】转动转盘停止后，指针指向“中”字所在扇形的概率是37，故选：B【点睛】本题考查概率的计算，解题的关键是熟练掌握概率的计算公式.7、C【分析】根据满 30 元减 12 元，满 60 元减 30 元，满 100 元减 45 元，即可得到结论【详解】小宇应采取的订单方式是 60 一份，30 一份，所以点餐总费用最低可为 603033012354 元，答：他点餐总费用最低可为 54 元 故选 C.【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，正确的理解题意是解题的关键 8、B【解析】根据题意可列出一元二次方程 100（1-%a）=64，即可解出此题.【详解】依题意列出方程 100（1-%a）=64，解得 a=20，（a=180100,舍去）故选 B.【点睛】此题主要考察一元二次方程的应用，依题意列出方程是解题的关键.9、B【分析】作 CDAB 于点 D根据三角函数求 CD 的长，与圆的半径比较，作出判断【详解】解：作 CDAB于点 D B=30，BC=4cm，12,2CD BCcm 即 CD 等于圆的半径 CDAB，AB 与C 相切 故选：B 10、D【分析】根据因式分解法解一元二次方程，即可求解【详解】x21x0，x(x1)0，x0 或 x10，解得：x10，x21 故选：D【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，掌握因式分解法解方程，是解题的关键 11、B【分析】由题意可以知道 M（1，2），A（0，2.25），用待定系数法就可以求出抛物线的解析式，当 y=0 时就可以求出x 的值，这样就可以求出 OB 的值【详解】解：设抛物线的解析式为 y=a（x-1）2+2，把 A（0，2.25）代入，得 2.25=a+2，a=-0.1 抛物线的解析式为：y=-0.1（x-1）2+2 当 y=0 时，0=-0.1（x-1）2+2，解得：x1=-1（舍去），x2=2 OB=2 米 故选：B【点睛】本题是一道二次函数的综合试题，考查了利用待定系数法求函数的解析式的运用，运用抛物线的解析式解决实际问题，解答本题是求出抛物线的解析式 12、A【详解】解：抛物线解析式2=34yxx，令=0 x，解得：=4y，抛物线与y轴的交点为（0，4），令=0y，得到 22124340340(34)(1)013xxxxxxxx，抛物线与x轴的交点分别为（43，0），（1，0）综上，抛物线与坐标轴的交点个数为 1 故选 A【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，解一元一次、二次方程 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、403【分析】利用反比例函数 k的几何意义得出 a-b=4OE，a-b=5OF，求出45abab=6，即可求出答案【详解】如图，由题意知：a-b=4OE，a-b=5OF，OE=4ab，OF=5ab，又OE+OF=6，45abab=6，a-b=403，故答案为：403【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能求出方程45abab=6 是解此题的关键 14、212x【分析】将常数项移到方程的右边，将二次项系数化成 1，再两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得【详解】211022xx，方程整理得：221xx，配方得：2211 1xx ，即212x 故答案为：212x【点睛】本题主要考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键 15、(3，10)【分析】首先根据坐标求出正方形的边长为 6，进而得到 D 点坐标，然后根据每旋转 4 次一个循环，可知第 70 次旋转结束时，相当于 OAB与正方形 ABCD 组成的图形绕点 O顺时针旋转 2 次，每次旋转 90，即可得出此时 D 点坐标 【详解】解：A(3，4)，B(3，4)，AB=3+3=6，四边形 ABCD为正方形，AD=AB=6，D(3，10)，70=417+2，每 4 次一个循环，第 70 次旋转结束时，相当于 OAB与正方形 ABCD组成的图形绕点 O 顺时针旋转 2 次，每次旋转 90，此时 D 点与(3，10)关于原点对称，此时点 D的坐标为(3，10)故答案为：(3，10)【点睛】本题考查坐标与图形，根据坐标求出 D 点坐标，并根据旋转特点找出规律是解题的关键 16、49【分析】直接利用概率求法，白球数量除以总数进而得出答案【详解】一个不透明的盒子中有 4 个白球，3 个黑球，2 个红球，随机从盒子中摸出一个球，摸到白球的概率是：49 故答案为：49【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键 17、19【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出 P 坐标落在双曲线上的情况数，即可求出所求的概率【详解】解：列表得：所有等可能的情况数有 36 种，其中 P（x，y）落在双曲线 y=6x上的情况有 4 种，则 P=436=19 故答案为19【点睛】本题考查列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征，掌握概率的求法是解题关键 18、1【分析】把 x=2 代入函数关系式即可求得【详解】f（2）=322-22-1=1，故答案为 1【点睛】此题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握函数图象上点的坐标适合解析式 三、解答题（共 78 分）19、（1）120，补图见解析；（2）该区 8000 名学生中，每天户外体育活动的时间不足 1 小时的学生大约有 2800 名；（3）12【分析】（1）根据 A 组的频数与频率可求出总人数，乘以 B 组的频率即可得 a 值，根据 a 值补全频数分布直方图即可；（2）用 8000 乘以每天户外体育活动的时间不足 1 小时的学生的频率和即可得答案；（3）画树状图得出所有可能的情况数和抽到 1 名男生和 1 名女生的情况数，利用概率公式即可得答案【详解】（1）被调查的学生总人数为 200.05400，a4000.3120，故答案为：120，补全图形如下：（2）每天户外体育活动的时间不足 1 小时的学生大约有 8000（0.05+0.3）2800（名）；（3）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中抽到 1 名男生和 1名女生的可能性有 6 种 P（抽到 1 名男生和 1 名女学生）61212【点睛】本题主要考查了树状图法或列表法求概率，以及频数分布直方图的运用，解题时注意：当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确 20、（1）见解析；（2）94【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出 A、B、C 的对应点 A1、B1、C1即可；（2）利用扇形的面积公式计算【详解】（1）如图，A1B1C1为所作；（2）线段 OA 旋转过程中所扫过的面积290336094【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形 21、当矩形的长、宽分别为 9m、9m 时，面积最大，最大面积为 81m1【分析】根据矩形的面积公式甲图列出算式可以直接求面积，乙图设垂直于墙的一边为 x，则另一边为（18x）（包括墙长）列出二次函数解析式即可求解【详解】解：如图甲：设矩形的面积为 S，则 S812（188）2 所以当菜园的长、宽分别为 10m、8m时，面积为 2；如图乙：设垂直于墙的一边长为 xm，则另一边为12（181x8）+8（18x）m 所以 Sx（18x）x1+18x（x9）1+81 因为10，当 x9 时，S有最大值为 81，所以当矩形的长、宽分别为 9m、9m 时，面积最大，最大面积为 81m1 综上：当矩形的长、宽分别为 9m、9m时，面积最大，最大面积为 81m1【点睛】本题考查了二次函数的应用，难度一般，关键在于找到等量关系列出方程求解，另外注意配方法求最大值在实际中的应用 22、（1）证明见解析；（2）45；1【分析】(1)根据已知条件得到 CE 是O的切线根据切线的性质得到 DF=CF,由圆周角定理得到ADC=10，于是得到结论;(2)连接 OD,根据圆周角定理和正方形的判定定理即可得到结论;根据圆周角定理得到ADC=ABC=10，根据勾股定理得到22ACAD CD2 5,根据三角形的面积公式即可得到结论【详解】（1）证明：AC是O的直径，CEAC，CE是O的切线 又DF是O的切线，且交CE于点F，DFCF，CDFDCF，AC是O的直径，90ADC，90DCFE，90CDFEDF，EEDF，DFEF，EFFC(2)解:当ACD 的度数为 45时，四边形 ODFC 为正方形;理由:连接 OD,AC 为O的直径,ADC=10,ACD=45,DAC=45,DOC=10,DOC=ODF=OCF=10,OD=OC,四边形 ODFC 为正方形;故答案为：45 四边形 ABCD 的最大面积是 1,理由:AC 为O的直径,ADC=ABC=10,AD=4，DC=2,22ACAD CD2 5,要使四边形ABCD 的面积最大，则ABC 的面积最大,当ABC 是等腰直角三角形时，ABC 的面积最大，四边形 ABCD 的最大面积：114 22 55922 故答案为：1【点睛】本题以圆为载体，考查了圆的切线的性质、平行线的判定、平行四边形的性质、直角三角形全等的判定和 45角的直角三角形的性质，涉及的知识点多，熟练掌握相关知识是解题的关键 23、答案见解析【解析】试题分析：根据三视图的画法得出答案.试题解析：如图 考点：三视图 24、1【分析】根据绝对值、负次数幂、二次根式、三角函数的性质计算即可【详解】原式22+3+22222 22+3+222(2+3)+(2+222)1+0 1【点睛】本题考查绝对值、负次数幂、二次根式、三角函数的计算,关键在于牢记相关基础知识 25、（1）(0,3)；（2）yx2+2x+3；（3）3yx ；当点 P 的坐标为（1，4）时，PAD的面积等于DAE的面积【分析】（1）将0 x 代入二次函数解析式即可得点 C 的坐标；（2）把 A（3，0），B（1，0）代入 yax2+bx+3 即可得出抛物线的解析式；（3）设直线直线 AC的解析式为ykxm，把 A（3，0），C0 3，代入即可得直线 AC 的解析式；存在点 P，使得PAD的面积等于 DAE 的面积；设点 P（x，x2+2x+3）则点 D（x，x+3），可得 PD=x2+2x+3（x+3）=x2+3x，DE=x+3，根据PADDAE时，即可得 PD=DE，即可得出结论【详解】解：（1）由 yax2+bx+3，令03xy，点 C 的坐标为（0，3）；（2）把 A（3，0），B（1，0）代入 yax2+bx+3 得 933=03=0abab，解得：=-1=2ab，抛物线的解析式为：yx2+2x+3；（3）设直线直线 AC的解析式为ykxm，把 A（3，0），C0 3，代入得 3=0=3kmm，解得=-1=3km，直线 AC 的解析式为3yx ；存在点 P，使得PAD的面积等于 DAE 的面积，理由如下：设点 P（x，x2+2x+3）则点 D（x，x+3），PD=x2+2x+3（x+3）=x2+3x，DE=x+3，当PADDAE时，有1122PD AEDE AE，得 PD=DE，x2+3x=x+3 解得 x1=1，x2=3（舍去），yx2+2x+3=12+2+3=4，当点 P 的坐标为（1，4）时，PAD 的面积等于DAE 的面积【点睛】本题考查了用待定系数法求解析式，二次函数的综合，掌握知识点是解题关键 26、（1）2yx；（2）2 3 4,33或3,3；（3）(1,2)，(2,2)，(13,2)，(13,2)【分析】（1）根据题意易得点 M、P 的坐标，利用待定系数法来求直线 AB的解析式；（2）分:2:3AP PB 和:3:2AP PB 两种情况根据点 A、点 B 在直线 y=x+2 上列式求解即可；（3）分45QBP和45BQP两种情况，利用相似三角形的性质列式求解即可.【详解】（1）如图，设直线 AB 与 x 轴的交点为 M OPA=45，OM=OP=2，即 M（-2，0）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b（k0），将 M（-2，0），P（0，2）两点坐标代入，得 0(202)kbkb ，解得，12kb 故直线 AB 的解析式为 y=x+2；（2）:2:3AP PB 设22,4Aaa23,9Baa（a0）点A、点B 在直线y=x+2 上和抛物线 y=x2的图象上，2422aa，2932aa 24212aa，292=13aa 22429223aaaa 解得，133a，233a （舍去）2 3 4,33A:3:2AP PB 设23,9Aaa22,4Baa（a0）点A、点B 在直线y=x+2 上和抛物线 y=x2的图象上，2932aa，2422aa 29213aa，242=12aa 22924232aaaa 解得：133a，233a （舍去）(3,3)A 综上2 3 4,33或3,3（3）45MPA，45QPB(1,1)A，(2,4)B 45QBP 此时B，Q关于y轴对称，PBQ为等腰直角三角形 1(1,2)M2(2,2)M 45BQP 此时2,4Q 满足，左侧还有Q也满足 BQPBQ P Q，B，P，Q四点共圆，易得圆心为BQ中点0,4D 设2,Qx x，0 x Q DBD 2222(0)42xx 22430 xx 0 x 且不与Q重合 3x (3,3)Q，2Q P 2Q PDQDP DPQ为正三角形，160302PBQ 过P作PEBQ，则2PEQ E，2BE 26Q B Q PBPMA PQQ BPAPM 2262PM 解得，13PM (13,2)M Q PBPMA PQQ BPMPA 2262PM 解得，31PM (13,2)M 综上所述，满足条件的点 M 的坐标为：(1,2)，(2,2)，(13,2)，(13,2).【点睛】本题考查了二次函数综合题其中涉及到了待定系数法求一次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，方程思想，难度比较大另外，解答（2）、（3）题时，一定要分类讨论，做到不重不漏