广东省惠州市惠阳高级中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1不等式组3(2)41213xxxx的整数解有（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 2正比例函数 y2x和反比例函数2yx的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（2，1）3一次函数yaxc与二次函数2yaxbxc在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）A B C D 4如图，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 50得DEC，若 ACDE，则BAC等于()A30 B40 C50 D60 5反比例函数kyx 与二次函数2ykxk(0)k 在同一直角坐标系的图像可能是（）A B C D 6如图所示，在直角坐标系中，A 点坐标为（-3，-2），A 的半径为 1，P 为 x 轴上一动点，PQ切A于点 Q，则当 PQ最小时，P 点的坐标为（）A（-3，0）B（-2，0）C（-4，0）或（-2，0）D（-4，0）7如图，下列条件中，能判定ACDABC的是（）ABACABC BBACADC CADCDACBC DACADABAC 8抛物线 yax2+bx+c 与直线 yax+c（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A B C D 9已知O的半径是 4，圆心 O到直线 l的距离 d1则直线 l与O的位置关系是（）A相离 B相切 C相交 D无法判断 10已知关于 x的一元二次方程(k1)x22x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是()Ak2 Bk2 Ck2 Dk2 且 k1 11若数据 2，x，4，8 的平均数是 4，则这组数据的中位数和众数是（）A3 和 2 B4 和 2 C2 和 2 D2 和 4 12已知二次函数2yaxbxc(0a)的图象如图所示，有下列结论：240bac；0abc；420abc；930abc.其中，正确结论的个数是()A1 B2 C3 D4 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13已知：ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，6AB，8AC，若以A，E，F为顶点的三角形与ABC相似，AF的长是_.14如图，在四边形 ABCD中，AB=BD，BDA=45，BC=2，若 BDCD于点 D，则对角线 AC的最大值为_ 15一组数据 6，2，1，5 的极差为_ 16已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h（m）与飞行时间 t（s）满足函数表达式21220htt，则火箭升空的最大高度是_m 17关于 x的一元二次方程 3（x1）x（1x）的解是_ 18在四边形 ABCD 中，ADBC，ADBC请你再添加一个条件，使四边形 ABCD 是菱形你添加的条件是_(写出一种即可)三、解答题（共 78 分）19（8 分）某商场以每件 280 元的价格购进一批商品，当每件商品售价为 360 元时，每月可售出 60 件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价 1 元，那么商场每月就可以多售出 5 件(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到 7200 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？20（8 分）已知：y=y1y2，y1与 x2成正比例，y2与 x 成反比例，且 x=1 时，y=3；x=1 时，y=1求 x=-12时，y 的值 21（8 分）如图，河流两岸 PQ，MN 互相平行，C、D 是河岸 PQ上间隔 50m 的两个电线杆，某人在河岸 MN 上的 A处测得DAB30，然后沿河岸走了 100m 到达 B 处，测得CBF70，求河流的宽度（结果精确到个位，31.73，sin700.94，cos700.34，tan702.75）22（10 分）如图，AG是PAQ的平分线，点E在AQ上，以AE为直径的O交AG于点D，过点D作AP的垂线，垂足为点C，交AQ于点B（1）求证：直线BC是O的切线；（2）若O的半径为6，2ACCD，求BD的长 23（10 分）如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长 BD 到点 C，使 DCBD，连接 AC，E为 AC上一点，直线 ED 与 AB延长线交于点 F，若CDEDAC，AC1 （1）求O半径；（2）求证：DE为O的切线；24（10 分）如图，ABCD中，点 E，F分别是 BC和 AD边上的点，AE垂直平分 BF，交 BF于点 P，连接 EF，PD （1）求证：平行四边形 ABEF是菱形；（2）若 AB4，AD6，ABC60，求 tanADP的值 25（12 分）温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元.根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元.设每天安排x人生产乙产品.1根据信息填表：产品种类 每天工人数(人)每天产量(件)每件产品可获利润(元)甲 _ _ 15 乙 x x _ 2若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润.26已知关于x的方程2(2)20 xmxm（1）判断方程根的情况（2）若两根异号，且正根的绝对值较大，求整数m的值 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【分析】先解出不等式组的解集，然后再把所有符合条件的整数解列举出来即可.【详解】解：解3(2)4xx得1x，解1 213xx得4x，不等式组的解集为：14x，整数解有 1、2、3 共 3 个，故选：B.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的的解法，先分别求出各不等式的解集，注意化系数为 1 时，如果两边同时除以一个负数，不等号的方向要改变；再求各个不等式解集的公共部分，必要时，可用数轴来求公共解集.2、A【详解】正比例函数 y=2x 和反比例函数 y=2x 的一个交点为（1，2），另一个交点与点（1，2）关于原点对称，另一个交点是（-1，-2）故选 A 3、D【分析】本题可先由一次函数 y=ax+c 图象得到字母系数的正负，再与二次函数 y=ax2+bx+c 的图象相比较看是否一致 【详解】A、一次函数 y=ax+c 与 y 轴交点应为（0，c），二次函数 y=ax2+bx+c 与 y 轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误；B、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，a 的取值矛盾，故本选项错误；C、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，a 的取值矛盾，故本选项错误；D、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，且抛物线与直线与 y 轴的交点相同，故本选项正确 故选 D【点睛】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法 4、B【分析】根据旋转的性质可求得ACD，根据互余关系可求D，根据对应角相等即可得BAC 的大小【详解】解：依题意得旋转角ACD=50，由于 ACDE，由互余关系可得D=90-50=40，由旋转后对应角相等，得BAC=D=40，故 B 选项正确【点睛】本题考查了图形的旋转变化，要分清是顺时针还是逆时针旋转，旋转了多少度，难度不大，但容易出错，细心点即可 5、C【分析】先根据反比例函数图象确定 k的值，再分析二次函数图象是否符合，逐一判断即可【详解】A、由反比例函数图象知：k0，因此二次函数图象应开口向上，且与 y 轴交于负半轴，故此选项错误；B、由反比例函数图象知：k0，因此二次函数图象应开口向下，故此选项错误；C、由反比例函数图象知：k0，因此二次函数图象应开口向下，且与 y 轴交于正半轴，故此选项正确；D、由反比例函数图象知：k0，因此二次函数图象应开口向上，故此选项错误；故选【点睛】本题考查反比例函数、二次函数的图象与性质，比较基础 6、A【解析】此题根据切线的性质以及勾股定理，把要求 PQ的最小值转化为求 AP 的最小值，再根据垂线段最短的性质进行分析求解【详解】连接 AQ，AP 根据切线的性质定理，得 AQPQ；要使 PQ 最小，只需 AP 最小，则根据垂线段最短，则作 APx 轴于 P，即为所求作的点 P；此时 P 点的坐标是（-3，0）故选 A【点睛】此题应先将问题进行转化，再根据垂线段最短的性质进行分析 7、D【分析】根据相似三角形的各个判定定理逐一分析即可【详解】解：A=A 若BACABC，不是对应角，不能判定ACDABC，故 A 选项不符合题意；若BACADC，不是对应角，不能判定ACDABC，故 B 选项不符合题意；若ADCDACBC，但A 不是两组对应边的夹角，不能判定ACDABC，故 C 选项不符合题意；若ACADABAC，根据有两组对应边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似可得ACDABC，故 D选项符合题意 故选 D【点睛】此题考查的是使两个三角形相似所添加的条件，掌握相似三角形的各个判定定理是解决此题的关键 8、D【分析】可先由一次函数 y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数 y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致【详解】A一次函数 y=ax+c与 y轴交点应为(0，c)，二次函数 y=ax2+bx+c与 y 轴交点也应为(0，c)，图象不符合，故本选项错误；B由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，a的取值矛盾，故本选项错误；C由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，a的取值矛盾，故本选项错误；D由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，且抛物线与直线与 y轴的交点相同，故本选项正确 故选：D【点睛】本题考查了抛物线和直线的性质，用假设法来解答这种数形结合题是一种很好的方法 9、A【解析】根据直线和圆的位置关系的判定方法，即圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离进行判断.【详解】解：圆心 O到直线 l的距离 d=1，O的半径 R=4，dR，直线和圆相离 故选：A【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判定掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系是解答此题的关键.10、D【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到一元二次方程的二次项系数不为零、根的判别式的值大于零，从而列出关于k的不等式组，求出不等式组的解集即可得到k的取值范围【详解】根据题意得：24441840backk ，且10k ，解得：2k，且1k 故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，能够准确得到关于k的不等式组是解决问题的关键 11、A【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数；据此先求得 x 的值，再将数据按从小到大排列，将中间的两个数求平均值即可得到中位数，众数是出现次数最多的数【详解】这组数的平均数为244 8x 4，解得：x2；所以这组数据是：2，2，4，8；中位数是（24）23，2 在这组数据中出现 2 次，4 出现一次，8 出现一次，所以众数是 2；故选：A【点睛】本题考查平均数和中位数和众数的概念 12、D【解析】由题意根据函数图象和二次函数的性质可以判断题目中的各个小题的结论是否正确，从而可以解答本题【详解】解：函数图象与 x 轴有两个交点，故 b2-4ac0，所以正确，由图象可得，a0，b0，c0，故 abc0，所以正确，当 x=-2 时，y=4a-2b+c0，故正确，该函数的对称轴为 x=1，当 x=-1 时，y0，当 x=3 时的函数值与 x=-1 时的函数值相等，当 x=3 时，y=9a+3b+c0，故正确，故答案为：故选 D.【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、4 或94【分析】根据相似三角形对应边成比例进行解答【详解】解：分两种情况：AEFABC，AE：AB=AF：AC，即：368AF AEFACB，AF：AB=AE：AC，即：368AF 94AF 故答案为：4 或94【点睛】本题考查了相似三角形的性质，在解答此类题目时要找出对应的角和边 14、51【分析】以 BC 为直角边，B 为直角顶点作等腰直角三角形 CBE(点 E 在 BC 下方)，先证明ABCDBE，从而 ACDE，求DE的最大值即可，以BC为直径作圆，当DE经过BC中点O时，DE有最大值.【详解】以 BC 为直角边，B 为直角顶点作等腰直角三角形 CBE(点 E 在 BC 下方)，即 CB=BE，连接 DE，90ABDCBE，ABDCBDCBECBD，ABCDBE，在ABC和DBE中ABBDABCDBECBBE，ABCDBE(SAS)，ACDE，若求 AC的最大值，则求出DE的最大值即可，2BC 是定值，BDCD，即90ADC，点 D 在以BC为直径的圆上运动，如上图所示，当点 D 在BC上方，DE经过BC中点O时，DE有最大值，112ODOBBC 在 RtBOE中，90CBE，1OB，2BECB，2222215OEBEOB，51DEOEOD，对角线 AC的最大值为：51 故答案为：51【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质、圆的知识，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，学会用转化的思想思考问题.15、7【解析】根据极差的定义,一组数据的最大值与最小值的差为极差,所以这组数据的极差是 7,故答案为:7.16、1【分析】将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案【详解】解：21220htt =2(23636)120tt=2(6)56t，10a ，抛物线开口向下，当 x=6 时，h 取得最大值，火箭能达到最大高度为 1m 故答案为：1【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握配方法及二次函数的性质，是解题的关键 17、121,3xx 【分析】由题意直接利用因式分解法进行计算求解即可得出答案【详解】解：1（x1）x（x1），1（x1）+x（x1）0，（x1）（x+1）0，则 x10 或 x+10，解得：x11，x21，故答案为：x11，x21【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 18、此题答案不唯一，如 AB=BC 或 BC=CD 或 CD=AD 或 AB=AD 或 ACBD 等【分析】由在四边形 ABCD 中，ADBC，ADBC，可判定四边形 ABCD 是平行四边形，然后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形与对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定四边形 ABCD 是菱形，则可求得答案【详解】解：如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形，当 AB=BC 或 BC=CD 或 CD=AD 或 AB=AD 时，四边形 ABCD 是菱形；当 ACBD 时，四边形 ABCD 是菱形 故答案为：此题答案不唯一，如 AB=BC 或 BC=CD或 CD=AD 或 AB=AD 或 ACBD 等【点睛】此题考查了菱形的判定定理此题属于开放题，难度不大，注意掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形与对角线互相垂直的平行四边形是菱形是解此题的关键 三、解答题（共 78 分）19、(1)4800 元；(2)降价 60 元.【解析】试题分析：（1）先求出降价前每件商品的利润，乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设每件商品应降价 x 元，由销售问题的数量关系“每件商品的利润商品的销售数量=总利润”列出方程，解方程即可解决问题 试题解析：（1）由题意得 60（360280）4800（元）.即降价前商场每月销售该商品的利润是 4800 元；（2）设每件商品应降价 x元，由题意得（360 x280）（5x60）7200，解得 x18，x260.要更有利于减少库存，则 x60.即要使商场每月销售这种商品的利润达到 7200 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 60 元.点睛：本题考查了列一元二次方程解实际问题的销售问题，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键 20、-32【详解】试题分析：设 y1=k1x2，22kyx，所以221 kyk xx把 x=1，y=3，x=-1，y=1 分别代入，然后解方程组后可得出 y 与 x 的函数关系式，然后把 x12代入即可求出 y 的值 试题解析：因为 y1与 x2成正比例，y2与 x 成反比例，所以设 y1=k1x2，22kyx，所以221 kyk xx，把 x=1，y=3，x=-1，y=1 分别代入上式得：121231kkkk 12221,21kyxkx，当 x=-12时，y=2（-12）2+112=12-2=-32 考点：1函数关系式 2求函数值 21、河流的宽度 CF 的值约为 37m【分析】过点 C 作 CEAD，交 AB 于点 E，则四边形 AECD 是平行四边形，利用平行四边形的性质可得出 AE、EB及CEF 的值，通过解直角三角形可得出 EF，BF 的长，结合 EFBF50m，即可求出 CF 的长【详解】如图，过点 C 作 CEAD，交 AB 于点 E，CDAE，CEAD，四边形 AECD 是平行四边形，CD=50m，AB=100m，AECD50m，EBABAE50m，CEFDAB30 在 RtECF 中，EFtan30CF3CF，CBF=70，在 RtBCF 中，BFtan70CF，EFBF50m，3CFtan70CF50，CF37m 答：河流的宽度 CF 的值约为 37m【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，不规则图形可以通过作平行线转化为平行四边形与直角三角形的问题进行解决，熟练掌握三角函数的定义是解题关键 22、（1）证明见解析；（2）1【分析】（1）根据角平分线的定义和同圆的半径相等可得/OD AC，证明ODCB，可得结论；（2）在Rt ACD 中，设CDa，则AC2a，5ADa，证明ACDADE，表示45ra ，由平行线分线段成比例定理得：BDODBCAC，代入可得结论【详解】解：（1）连接OD.AG是PAQ的平分线，PAGQAG 半径OAOB ODAQAG PAGODA/AP OD BCAP 90ACB 90ODBACB BCOD 直线 BC是O的切线（2）连接 DE AE为O 的直径，90ADE 2ACCD，设,2CDx ACx 在Rt ACD中，2222(2)5ADCDACxxx 在Rt ACD与Rt ADE中 90CADDAEACDADE ，55,22ADDExDExDEACCDxx即，在 RtADE中，AE=12，222ADDEAE，即2225(5)()122xx 245x 2448,255CDxACx 在 RtODB与 RtACB中 90CABODB，OBDOBD ODBACB，6OD ODDBACCB，即6482455DBDB 8DB 【点睛】本题考查了三角形与圆相交的问题，掌握角平分线的定义、勾股定理、相似三角形的判定以及平行线分线段成比例是解题的关键 23、（1）半径为 6；（2）见解析【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角，证明 ADBC，结合 DCBD 可得 AB=AC=1，则半径可求出；（2）连接 OD，先证得AED90，根据三角形中位线定理得出 ODAC，由平行线的性质，得出 ODDE，则结论得证【详解】解：（1）AB 为O的直径，ADB90，ADBC，又BDCD，ABAC1，O半径为 6；（2）证明：连接 OD，CDEDAC，CDE+ADEDAC+ADE，AEDADB，由（1）知ADB90，AED90，DCBD，OAOB，ODAC ODFAED90，半径 ODEF DE 为O的切线【点睛】本题考查切线的判定，圆周角定理，熟练掌握切线的判定方法是解题的关键 24、（1）详见解析；（2）tanADP【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质即可得到结论；（2）作 PHAD于 H，根据四边形 ABEF是菱形，ABC60，AB4，得到 ABAF4，ABFADB30，APBF，从而得到 PH，DH5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可【详解】（1）证明：AE垂直平分 BF，ABAF，BAEFAE，四边形 ABCD是平行四边形，ADBC FAEAEB，AEBBAE，ABBE，AFBE AFBC，四边形 ABEF是平行四边形 ABBE，四边形 ABEF是菱形；（2）解：作 PHAD于 H，四边形 ABEF是菱形，ABC60，AB4，ABAF4，ABFAFB30，APBF，AP AB2，PH，DH5，tanADP 【点睛】本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，解题的关键是牢记菱形的几个判定定理，难度不大 25、(1)65-x，130-2x，130-2x；(2)每件乙产品可获得的利润是110元.【分析】（1）根据题意即可列出代数式；（2）根据题意列出方程即可求解.【详解】解:1由己知，每天安排x人生产乙产品时，生产甲产品的有65x人，共生产甲产品 2 651302xx件.在乙每件120元获利的基础上，增加x人，利润减少2x元每件，则乙产品的每件利润为120251302xx.故答案为:65;1302;1302xxx 2由题意 15 2 651302550 xxx 2807000 xx 解得1210,70 xx(不合题意，舍去)1302110 x(元)答:每件乙产品可获得的利润是110元【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程.26、（1）证明见解析；（2）m=-1【分析】（1）通过计算判别式的值得到0，从而根据判别式的意义得到方程根的情况；（2）利用根与系数的关系得到 x1+x2=m+2，x1x2=2m，则2020mm，解不等式组，进而得到整数 m的值【详解】解：（1）2222844(2)0mmmmm，方程有两个实数根；（2）设方程的两根为 x1，x2，则 x1+x2=m+2，x1x2=2m，根据题意得2020mm，解得：2m0，因为 m是整数，所以 m=1【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，根据题意得出不等式组是解（2）的关键