广东省深圳市盐田区2022年数学九年级第一学期期末调研试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1在直角坐标系xoy中，点1,2A 关于坐标原点的对称点的坐标为（）A(12)，B 2,1 C1,2 D1,2 2如图，现有一个圆心角为 90，半径为 8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A2cm B3cm C4cm D1cm 3服装店将进价为每件 100 元的服装按每件 x（x100）元出售，每天可销售（200 x）件，若想获得最大利润，则x 应定为（）A150 元 B160 元 C170 元 D180 元 4在ABC中，3tan3C，3cos2A，则B（）A60 B90 C120 D135 5如图，四边形 ABCD和四边形 ABCD是以点 O为位似中心的位似图形，若 OA：OA3：5，则四边形 ABCD和四边形 ABCD的面积比为（）A3：5 B3：8 C9：25 D3：5 6如图，O是ABC 的外接圆，OCB40，则A 的大小为（）A40 B50 C80 D100 7下列语句中正确的是（）A长度相等的两条弧是等弧 B平分弦的直径垂直于弦 C相等的圆心角所对的弧相等 D经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 8如图，半径为 3 的A经过原点O和点0,2C，B是y轴左侧A优弧上一点，则tanOBC为（）A1010 B24 C2 23 D2 2 9 如图，ABC 中，ACB90，A30，将ABC 绕 C 点按逆时针方向旋转角(090)得到DEC，设 CD 交 AB 于点 F，连接 AD，当旋转角度数为_，ADF 是等腰三角形 A20 B40 C10 D20或 40 10若点 A（1，y1），B（2，y2），C（2，y3）都在反比例函数 ykx（k0）的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是（）A1y2y3y B2y3y1y C 1y3y2y D 3y2y1y 11如图 1 所示的是山西大同北都桥的照片，桥上面的部分是以抛物线为模型设计而成的，从正面观察该桥的上面部分是一条抛物线，如图 2，若60,15ABOC，以AB所在直线为x轴，抛物线的顶点C在y轴上建立平面直角坐标系，则此桥上半部分所在抛物线的解析式为（）A211560yx B211560yx C2115240yx D2115240yx 12已知反比例函数4yx，下列结论正确的是（）A图象在第二、四象限 B当0 x 时，函数值y随x的增大而增大 C图象经过点2,2 D图象与y轴的交点为0,4 二、填空题（每题4 分，共 24 分）13如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点 O，且正方形的一组对边与 x 轴平行，点 P（3a，a）是反比例函数kyx（k0）的图象上与正方形的一个交点若图中阴影部分的面积等于 9，则这个反比例函数的解析式为 14一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是_ 15一家鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下：尺码（厘米）22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销量（双）1 2 5 11 7 3 1 该店决定本周进货时，多进一些尺码为 23.5 厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是_.16已知一个不透明的盒子中装有 3 个红球，2 个白球，这些球除颜色外均相同，现从盒中任意摸出 1 个球，则摸到红球的概率是_ 17如图，在ABC中，点E是边BC的中点，O经过A、C、E三点，交AB于点D，CD是O的直径，F是EC上的一个点，且24B，则AFC_ 18两个相似三角形的面积比为 4：9，那么它们对应中线的比为_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，AB为O的直径，AE平分BAF，交O于点E，过点E作直线EDAF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C（1）求证：CD是O的切线（2）若2CB，4CE，求AB的长 20（8 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线 y1x24x+4 的顶点为 A，直线 y2kx2k（k0），（1）试说明直线是否经过抛物线顶点 A；（2）若直线 y2交抛物线于点 B，且OAB 面积为 1 时，求 B 点坐标；（1）过 x 轴上的一点 M（t，0）（0t2），作 x 轴的垂线，分别交 y1，y2的图象于点 P，Q，判断下列说法是否正确，并说明理由：当 k0 时，存在实数 t（0t2）使得 PQ1 当2k0.5 时，不存在满足条件的 t（0t2）使得 PQ1 21（8 分）已知，如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，其中 A 点坐标为（1，0），点 C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M 为它的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）求 MCB 的面积 22（10 分）如图，（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图 1，在ABC 中，点 O 在线段 BC 上，BAO20，OAC80，AO6 3，BO：CO1：3，求 AB 的长经过社团成员讨论发现，过点 B 作 BDAC，交 AO的延长线于点 D，通过构造ABD 就可以解决问题（如图 2），请回答：ADB ，AB （2）请参考以上思路解决问题：如图 3，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，ACAD，AO63，ABCACB75，BO：OD1：3，求 DC 的长 23（10 分）如图，AB是半圆 O的直径，C为半圆弧上一点，在 AC上取一点 D，使 BC=CD，连结 BD并延长交O于 E，连结 AE，OE交 AC于 F(1)求证：AED是等腰直角三角形；(2)如图 1，已知O的半径为5 求CE的长；若 D为 EB中点，求 BC的长(3)如图 2，若 AF：FD=7：3，且 BC=4，求O的半径 24（10 分）如图，一面利用墙，用篱笆围成的矩形花圃 ABCD 的面积为 Sm2，垂直于墙的 AB边长为 xm （1）若墙可利用的最大长度为 8m，篱笆长为 18m，花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形 求 S与 x之间的函数关系式；如何围矩形花圃 ABCD的面积会最大，并求最大面积（2）若墙可利用最大长度为 50m，篱笆长 99m，中间用 n道篱笆隔成（n+1）小矩形，当这些小矩形都是正方形且 x为正整数时，请直接写出所有满足条件的 x、n的值 25（12 分）如图，在 Rt ABC中，ABC=90，以 AB为直径作O，点 D为O上一点，且 CD=CB，连接 DO并延长交 CB的延长线于点 E，连接 OC (1)判断直线 CD与O的位置关系，并说明理由；(2)若 BE=3，DE=3，求O的半径及 AC的长 26如图，反比例函数2myx的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在第_象限；在每个象限内，y随x的增大而_，常数m的取值范围是_；（2）若此反比例函数的图象经过点2,3，求m的值 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、D【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征：横、纵坐标都相反，进行判断即可【详解】点 A(1，2)关于原点的对称点的坐标为(1，2)故选：D【点睛】本题考查点的坐标特征，熟记特殊点的坐标特征是关键 2、A【解析】试题分析：本题的关键是利用弧长公式计算弧长，再利用底面周长=展开图的弧长可得 解答：解：L=9082180R,解 R=2cm 故选 A.考点:弧长的计算 3、A【分析】设获得的利润为 y 元，由题意得关于 x的二次函数，配方，写成顶点式，利用二次函数的性质可得答案【详解】解：设获得的利润为 y元，由题意得：100200yxx 230020000 xx=-21502500 x=-a10 当 x150 时，y取得最大值 2500 元 故选 A【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，正确地写出函数关系式，并明确二次函数的性质，是解题的关键 4、C【分析】首先根据特殊角的三角函数值求出C，A的度数，然后根据三角形的内角和公式求出B的大小【详解】3tan3C，3cos2A，C=30，A=30，B=1803030=120 故选 C【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及三角形的内角和公式 5、C【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答【详解】四边形 ABCD和 ABCD是以点 O为位似中心的位似图形，OA：OA3：5，DA：DAOA：OA3：5，四边形 ABCD与四边形 ABCD的面积比为：9：1 故选：C【点睛】本题考查位似的性质，根据位似图形的面积比等于位似比的平方可得，位似图形即特殊的相似图形，运用相似图形的性质是解题的关键.6、B【解析】试题分析：OBOC，OCB40，BOC1802OCB100，由圆周角定理可知：A12BOC50 故选 B 7、D【解析】分析：根据垂径定理及逆定理以及圆的性质来进行判定分析即可得出答案 详解：A、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧；B、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦；C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；D、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；故选 D 点睛：本题主要考查的是圆的一些基本性质，属于基础题型理解圆的性质是解决这个问题的关键 8、B【分析】连接 CA 与 x 轴交于点 D，根据勾股定理求出 OD 的长，求出2tan4CDO，再根据圆心角定理得CDOOBC，即可求出tanOBC的值【详解】设A与 x 轴的另一个交点为 D，连接 CD 90COD CD 是A的直径 2 36CD 在RtOCD中，6CD，2OC 根据勾股定理可得 2222624 2ODCDOC 2tan4CDO 根据圆心角定理得CDOOBC 2tan4OBC 故答案为：B【点睛】本题考查了三角函数的问题，掌握圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数的定义是解题的关键 9、D【分析】根据旋转的性质可得 AC=CD，根据等腰三角形的两底角相等求出ADF=DAC，再表示出DAF，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出AFD，然后分ADF=DAF，ADF=AFD，DAF=AFD 三种情况讨论求解【详解】ABC 绕 C 点逆时针方向旋转得到DEC，AC=CD，ADF=DAC=12（180-），DAF=DAC-BAC=12（180-）-30，根据三角形的外角性质，AFD=BAC+DCA=30+，ADF 是等腰三角形，分三种情况讨论，ADF=DAF 时，12（180-）=12（180-）-30，无解，ADF=AFD 时，12（180-）=30+，解得=40，DAF=AFD 时，12（180-）-30=30+，解得=20，综上所述，旋转角 度数为 20或 40 故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，难点在于要分情况讨论 10、D【分析】先根据反比例函数中 k1 判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论【详解】解：反比例函数 yxk中 k1，函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内 y随 x的增大而减小 21，点 C（2，y2）位于第三象限，y21，112，点 A（1，y1），B（2，y2）位于第一象限，y1y21 y1y2y2 故选：D【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，掌握反比例函数图象所在象限及增减性是解答此题的关键 11、A【分析】首先设抛物线的解析式 y=ax2+bx+c，由题意可以知道 A（-30,0）B（30,0）C（0,15）代入即可得到解析式.【详解】解：设此桥上半部分所在抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c AB=60 OC=15 A（-30,0）B（30,0）C（0,15）将 A、B、C 代入 y=ax2+bx+c 中 得到 y=-160 x2+15 故选 A【点睛】此题主要考查了二次函数的实际应用问题，主要培养学生用数学知识解决实际问题的能力.12、C【分析】根据反比例函数的性质逐条判断即可得出答案.【详解】解：A 错误 图像在第一、三象限 B 错误 当0 x 时，函数值 y随 x 的增大而减小 C 正确 D 错误 反比例函数 x0，所以与 y 轴无交点 故选 C【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，牢牢掌握反比例函数相关性质是解题的关键.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、3yx【解析】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为 b，图中阴影部分的面积等于 9 可求出 b 的值，从而可得出直线 AB 的表达式，再根据点 P（2a，a）在直线 AB 上可求出 a 的值，从而得出反比例函数的解析式：反比例函数的图象关于原点对称，阴影部分的面积和正好为小正方形的面积 设正方形的边长为 b，则 b2=9，解得 b=3 正方形的中心在原点 O，直线 AB 的解析式为：x=2 点 P（2a，a）在直线 AB 上，2a=2，解得 a=3P（2，3）点 P 在反比例函数3yx（k0）的图象上，k=23=2 此反比例函数的解析式为：14、12 【解析】分析：根据概率的计算公式颜色搭配总共有 4 种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可 详解：用 A 和 a 分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用 B 和 b 分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb 所以颜色搭配正确的概率是12 故答案为：12 点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=mn 15、众数【解析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量;方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量.销量大的尺码就是这组数据的众数.【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数,故应最关心这组数据中的众数.故答案为众数.【点睛】此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.熟练掌握均数、中位数、众数、方差的意义是解答本题的关键.16、35【分析】先求出这个口袋里一共有球的个数，然后用红球的个数除以球的总个数即可【详解】因为共有 5 个球，其中红球由 3 个，所以从中任意摸出一个球是红球的概率是35，故答案为35【点睛】本题考查了概率公式，掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键 17、1【分析】根据题意得到BDC 是等腰三角形，外角和定理可得ADC 也就是要求的AFC【详解】连接 DE，CD 是O的直径，DEC90，DEBC，E 是 BC 的中点，DE 是 BC 的垂直平分线，则 BDCD，DCEB24，ADCDCEB1，AFCADC1，故填：1 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、外角和定理、同弧所对的圆周角相等，综合性较强，是中考填空题、选择题的常见题型 18、2：1【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方进行计算即可；【详解】解：两个相似三角形的面积比为 4：9，它们对应中线的比4293 故答案为：2：1【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键.三、解答题（共 78 分）19、（1）证明见解析；（2）6【分析】（1）要证 CD 是O的切线，只要连接 OE，再证 OECD 即可（2）由勾股定理求得 AB 的长即可【详解】证明：（1）如图，连接 OE，OA=OE，OAE=OEA AE 平分CAD，OAE=DAE OEA=DAE OEAD DEAD，OEDE OE 为半径，CD 是O的切线（2）设O的半径是 r，CD 是O的切线，OEC=90 由勾股定理得：OE 2+CE 2=OC 2，即222r4(2)r，解得 r=3，即 AB 的长是 6【点睛】本题综合性较强，既考查了切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可同时考查了勾股定理，作出辅助线是本题的关键 20、（1）直线经过 A 点；（2）B（1,1）或 B（1,1）；（1）正确，正确.【解析】（1）将抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点 A 的坐标,将点 A 的坐标代入直线的解析式判断即可；（2）OAB 面积为 1 时，根据三角形的面积公式，求出点 B 的纵坐标，代入抛物线的解析式即可求出点 B的横坐标，即可求解.（1）点 M（t，0），则点 P（t，t24t+4），点 Q（t，kt2k），若 k0：当 0t2 时，P 在 Q点上方时，整理得 t2（4+k）t+（1+2k）=0，求出=b24ac=（4+k）24（1+2k）=k2+120,此方程有解，则存在实数 t（0t2）使得 PQ=1.分当 P 在 Q点下方，当 P 在 Q点上方时，两种情况进行分类讨论.【详解】（1）顶点 A（2,0）当 x=2 时，由 2k-2k=0，直线经过 A 点.（2）OAB 面积为 1 时，令 解得：即点 B 的坐标为：B（1,1）或 B（1,1）,（1）点 M（t，0），点 P（t，t24t+4），点 Q（t，kt2k），若 k0：当 0t2 时，P 在 Q点上方时，PQ=1 t2（4+k）t+（4+2k）=1 整理得 t2（4+k）t+（1+2k）=0=b24ac=（4+k）24（1+2k）=k2+120,此方程有解 正确 若 k0:1）当 P 在 Q点下方，t2（4+k）t+（4+2k）=1 t2（4+k）t+7+2k=0=b24ac=（4+k）24（7+2k）=k212 当存在 PQ=1 时，k2120 k或 k（舍去）当2k0.5 时，不存在满足条件的 t，2)当 P 在 Q点上方时，t2（4+k）t+（4+2k）=1=k2+120,此方程有解 又 有一正一负两根 正根2 在0,2上不存在满足条件的 t，正确-【点睛】属于二次函数综合题，考查二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积公式，一元二次方程根的判别式等，综合性比较强，难度较大.21、（1）y=x2+4x+5；（2）1【分析】（1）由 A、C、（1，8）三点在抛物线上，根据待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）由 B、C 两点的坐标求得直线 BC 的解析式；过点 M 作 MNy 轴交 BC 轴于点 N，则 MCB 的面积=MCN的面积+MNB 的面积=12MN OB【详解】（1）A（1，0），C（0，5），（1，8）三点在抛物线 y=ax2+bx+c 上，058abccabc，解方程组，得145abc，故抛物线的解析式为 y=x2+4x+5；（2）y=x2+4x+5=（x5）（x+1）=（x2）2+9，M（2，9），B（5，0），设直线 BC 的解析式为：y=kx+b，550bkb，解得,15kb 则直线 BC 的解析式为：y=x+5.过点 M 作 MNy 轴交 BC 轴于点 N，则 MCB 的面积=MCN 的面积+MNB 的面积=12MN OB 当 x=2 时，y=2+5=3，则 N（2，3），则 MN=93=6，则16 5152MCBS 【点睛】本题考查抛物线与 x 轴的交点和待定系数法求二次函数解析式，掌握待定系数法是解题的关键.22、（1）80，83；（2）DC813【分析】（1）根据平行线的性质可得ADBOAC80，即可证明BODCOA，可得13ODOBOAOC，求出AD 的长度，再根据角的和差关系得ABD180BADADB80ADB，即可得出 ABAD83（2）过点 B 作 BEAD 交 AC 于点 E，通过证明AODEOB，可得BOEOBEODAODA，根据线段的比例关系，可得 AB2BE，根据勾股定理求出 BE 的长度，再根据勾股定理求出 DC 的长度即可【详解】解：（1）BDAC，ADBOAC80，BODCOA，BODCOA，13ODOBOAOC AO63，OD13AO23，ADAO+OD63+2383，BAD20，ADB80，ABD180BADADB80ADB，ABAD83，故答案为：80，83；（2）过点 B 作 BEAD 交 AC 于点 E，如图 3 所示：ACAD，BEAD，DACBEA90，AODEOB，AODEOB，BOEOBEODAODA BO：OD1：3，13EOBEAODA AO63，EO13AO23，AEAO+EO63+2383，ABCACB75，BAC30，ABAC，AB2BE，在 RtAEB 中，BE2+AE2AB2，即（83）2+BE2（2BE）2，解得：BE8，ABAC16，AD3BE24，在 RtCAD 中，AC2+AD2DC2，即 162+242DC2，解得：DC813 【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握平行线的性质、相似三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键 23、(1)见解析；(2)52；2；(3)29【分析】（1）由已知可得 BCD 是等腰直角三角形，所以CBDEAD45，因为AEB90可证 AED 是等腰直角三角形；（2）已知可得EAD45，EOC90，则 EOC 是等腰直角三角形，所以 CE 的弧长=1425=52；由已知可得 EDBD，在 Rt ABE 中，(25)2=AE2+(2AE)2，所以 AE2，AD22，易证 AEDBCD，所以 BC2；（3）由已知可得 AF710AD，过点 E 作 EGAD 于 G，EG=12AD，GF=15AD，tanEFG=52，得出 FO=25r，在Rt COF 中，FC=295r，EF=35r，在 Rr EFG 中，由勾股定理，求出 AD=6 2929r，AF=21 29145r，所以AC=AF+FC=10 2929r，CD=BC=4，AC=4+AD，可得10 2929r=4+6 2929r，解出 r 即可【详解】解：(1)BC=CD，AB 是直径，BCD 是等腰直角三角形，CBD=45，CBD=EAD=45，AEB=90，AED 是等腰直角三角形；(2)EAD=45，EOC=90，EOC 是等腰直角三角形，O的半径为5，CE 的弧长=1425=52，故答案为：52；D 为 EB 中点，ED=BD，AE=ED，在 Rt ABE 中，(25)2=AE2+(2AE)2，AE=2，AD=22，ED=AE，CD=BC，AED=BCD=90，AEDBCD，BC=2，故答案为：2；(3)AF：FD=7：3，AF=710AD，过点 E 作 EGAD 于 G，EG=12AD，GF=15AD，tanEFG=52，52=COFO=rFO，FO=25r，在 Rt COF 中，FC=295r，EF=35r，在 Rt EFG 中，(35r)2=(12AD)2+(15AD)2，AD=6 2929r，AF=21 29145r，AC=AF+FC=10 2929r，CD=BC=4，AC=4+AD=4+6 2929r，10 2929r=4+6 2929r，r=29，故答案为：29【点睛】本题考查了圆的基本性质，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，弧长公式的计算，锐角三角函数定义的应用，掌握相关图形的性质和应用是解题的关键 24、（1）S3x2+18x；当 x3 米时，S最大，为 27 平方米；（2）n3，x11；或 n4，x9，或 n15，x3，或 n48，x1【分析】（1）根据等量关系“花圃的面积花圃的长花圃的宽”列出函数关系式，并确定自变量的取值范围；通过函数关系式求得 S的最大值；（2）根据等量关系“花圃的长（n+1）花圃的宽”写出符合题中条件的 x，n【详解】（1）由题意得：Sx（183x）3x2+18x；由 S3x2+18x3（x3）2+27，当 x3 米时，S最大，为 27 平方米；（2）根据题意可得：（n+2）x+（n+1）x99，则 n3，x11；或 n4，x9，或 n15，x3，或 n48，x1【点睛】此题主要考查二次函数的应用，解题的根据是根据题意找到等量关系列出方程或函数关系进行求解.25、（1）DC 是O的切线，理由见解析；（2）半径为 1，AC=7【分析】（1）欲证明 CD是切线，只要证明 ODCD，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设O的半径为 r在 RtOBE 中，根据 OE2=EB2+OB2，可得2223(3)rr，推出r=1，可得 OE=2，即有12OBOE，可推出30E，则利用勾股定理和含有 30的直角三角形的性质，可求得 OC=2，3BC，再利用勾股定理求出22ACABBC即可解决问题；【详解】（1）证明：CB=CD，CO=CO，OB=OD，OCBOCD（SSS），ODC=OBC=90，ODDC，DC 是O的切线；（2）解：设O的半径为 r 在 RtOBE 中，OE2=EB2+OB2，2223(3)rr，1r OE=3-1=2 RtABC 中，12OBOE 30E 903060ECD 1302BCOECD RtBCO 中,22 12OCOB,2222213BCOCOB RtABC 中,22222(3)7ACABBC【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，熟悉相关性质定理是解题的关键 26、（1）故答案为四；增大；2m；（2）4m 【分析】（1）根据反比例函数的图象特点即可得；（2）将点2,3代入反比例函数的解析式即可得.【详解】（1）由反比例函数的图象特点得：图象的另一支在第四象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而增大 由反比例函数的性质可得：20m，解得2m 故答案为：四；增大；2m；（2）把2,3代入2myx得到：232m，则4m 故 m的值为4.【点睛】本题考查了反比例函数的图象特点、反比例函数的性质，熟记函数的图象特点和性质是解题关键.