高二数学下学期第二次月考试题 理（含解析）.doc

1 / 19【2019【2019 最新最新】精选高二数学下学期第二次月考试题精选高二数学下学期第二次月考试题 理（含理（含解析）解析）高高 二二 数数 学（理）学（理）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1.1.已知复数2i，1i，则在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据复数代数形式的乘除运算化简，求出其在复平面内对应点的坐标，即可得到答案.【详解】 2i，1i，在复平面内对应的点为，位于第四象限.故选 D.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题.2 / 192.2.五人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法有( )A. 60 种 B. 48 种 C. 36 种 D. 24 种【答案】C【解析】利用插空法，先排除甲乙丙外的 2 人，有种排法，在产生的 3 个空中选两个插入甲和乙，有种方法，此时已排 4 人，在产生的 5 个空中，去掉与甲相邻的两个空，剩下 3 个空供丙选择，有种选法，所以甲、乙不相邻，而甲、丙也不相邻的不同排法有种.3.3.某城市的汽车牌照号码由 2 个英文字母后接 4 个数字组成，其中 4 个数字互不相同的牌照号码共有( )A. B. 个 C. 个 D. 个【答案】A【解析】试题分析：第一步先排两个英文字母，可以重复，所以方法数有种；第二步排 4 个数字，数字要互不相同，方法数有种，按照分步计数原理，放法数一共有种.考点：1、排列组合；2、分步计数原理4.4.已知 f(x)xlnx，若 f(x0)2，则 x0( )A. e2 B. eC. D. ln23 / 19【答案】B【解析】f(x)的定义域为(0，)f(x)lnx1，由 f(x0)2，即 lnx012，解得 x0e.选B.5.5.已知，则的值分别是（ ）A. 100,0.08 B. 20,0.4 C. 10,0.2 D. 10,0.8【答案】D【解析】【分析】根据二项分布的公式， ，即可求得答案.【详解】二项分布均值和方差的计算公式，解得.故选 D.【点睛】本题主要考查二项分布问题，正确理解二项分布中每个字母所代表的含义、以及均值和方差的计算公式是解题关键.6.6.在比赛中，如果运动员 A 胜运动员 B 的概率是，那么在五次比赛中运动员 A 恰有三次获胜的概率是( )A. B. C. D. 【答案】B4 / 19【解析】试题分析：根据每次比赛中，甲胜运动员乙的概率是，故在五次比赛中，运动员甲恰有三次获胜的概率是，故选：B考点：二项分布与 n 次独立重复试验的模型7.7.甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成 6 道自我检测题，甲及格的概率为，乙及格的概率为，丙及格的概率为，三人各答一次，则三人中只有一人及格的概率为（ ）A. B. C. D. 以上都不对【答案】C【解析】【分析】分别求出仅甲及格的概率、仅乙及格的概率、仅丙及格的概率，再把三个概率值相加，即可求得答案.【详解】甲及格的概率为，乙及格的概率为，丙及格的概率为，仅甲及格的概率为：；仅乙及格的概率为：；仅丙及格的概率为：；三人中只有一人及格的概率为：.故选 C.【点睛】本题考查相互独立事件的乘法概率公式，对立事件的概5 / 19率关系，体现分类讨论的数学思想，属于基础题.8.8.口袋中有 5 只球，编号为 1，2，3，4，5，从中任取 3 球，以表示取出球的最大号码，则 （ ）A. 4 B. 5 C. 4.5 D. 4.75【答案】C【解析】解：由题意， 的取值可以是 3，4，5=3 时，概率是=4 时，概率是（最大的是 4 其它两个从 1、2、3 里面随机取）=5 时，概率是（最大的是 5，其它两个从 1、2、3、4 里面随机取）期望 E=3×1 /10 +4×3/ 10 +5×6 /10 =4.59.9.观察下列等式，,据上述规律， ( )A. 192 B. 202 C. 212 D. 222【答案】C【解析】试题分析：所给等式左边的底数依次分别为1，2；1，2，3；1，2，3，4；，右边的底数依次分别为3，6，10， （注意：这里 3+3=6，6+4=10） ，由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为6 / 191，2，3，4，5，6，右边的底数为 10+5+6=21又左边为立方和，右边为平方的形式，故第五个等式为 考点：类比推理10.10.已知，若则 t 等于（ ）A. -2 B. 3 C. -2 或 3 D. 6【答案】B【解析】【分析】找出一次函数的原函数，然后代入，即求出的值.【详解】 , ， ；，解得， （舍）.故选 B.【点睛】本题考查定积分的性质及其计算，解题的关键是找出原函数，属于基础题.11.11.从 6 名志愿者中选出 4 人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有（ ） 。A. 280 种 B. 240 种 C. 180 种 D. 96 种【答案】B【解析】【分析】7 / 19根据特殊位置优先的原则，先排翻译工作为，其余三项工作从剩余的 5 人中选取为，再根据分步乘法原理可得.【详解】根据题意，从事翻译工作的为特殊位置，有种可能方案，其余三项工作，从剩余的 5 人中选取，有种可能方案，根据分步乘法原理，选派方案共有：种.故选 B.【点睛】本题考查排列问题的应用，考查带有限制条件的元素的排列问题，考查利用排列组合知识解决实际问题的能力，根据限制条件优先的原则进行分步计算是解题关键.12.12.若不等式 2x ln xx2ax3 对 x(0，)恒成立，则实数 a 的取值范围是( )A. (，0) B. (，4 C. (0，) D. 4，)【答案】B【解析】【分析】将已知条件转化为对 x(0，)恒成立，令，利用导数求出函数的最小值，由此即可求出实数的取值范围.【详解】将不等式 2x ln xx2ax3 对 x(0，)恒成立，转化为对 x(0，)恒成立，8 / 19令，x(0，)，则 恒成立，即，令，得， （舍） ；时， ；时， ；当时， ，即 ；实数的取值范围是.故选 B.【点睛】本题考查含参不等式恒成立的求法，考查导数的性质、构造法等基本知识，考查运算求解能力和转化思想，具有一定的难度.构造新函数并利用新函数的性质解答含参不等式恒成立问题，注意把握下述结论：恒成立；恒成立；恒成立；恒成立.二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .）13.13.的二项展开式中的常数项为_【答案】15【解析】试题分析：展开式的通项公式为，令，常数项为考点：二项式定理14.14.已知函数 f(x)axln x，x(0，)，其中 a 为实数，9 / 19f(x)为 f(x)的导函数若 f(1)3，则 a 的值为_【答案】3【解析】，.15.15.袋中有大小相同的 4 个红球，6 个白球，每次从中摸取一球，每个球被取到的可能性相同，现不放回地取 3 个球，则在前两次取出的是白球的前提下，第三次取出红球的概率为_【答案】【解析】【分析】由题意可知，在前两次取出的是白球的前提下，袋中还有 4 个红球，4 个白球，根据古典概型概率公式计算即可.【详解】由题意可知，在前两次取出的是白球的前提下，袋中还有4 个红球，4 个白球，故第三次取出红球的概率为.故答案为.【点睛】本题考查条件概率，确定基本事件的个数是解题关键，也可以通过条件概率计算公式求解.条件概率的求法：（1）借助古典概型概率公式，先求出事件 A 发生条件下的基本事件数，再求出事件 A 发生条件下事件 B 包含的基本事件数，得；10 / 19（2）利用条件概率公式，分别求出和，得.16.16.设(2x)5a0a1xa2x2a5x5，则的值为_【答案】【解析】【分析】分别将和代入(2x)5，得到两个等式，再将两个等式联立，求得和的值，即可得出答案.【详解】 (2x)5a0a1xa2x2a5x5，令可得， ，令可得， ，两式相加可得， ，则，两式相减可得， ，则，.故答案为.【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查通过赋值法求展开式系数的方法.若二项式展开式为，可得：（1） ；（2） ；（3）奇数项系数之和；（4）偶数项系数之和.11 / 19三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 7070 分）分）17.17.（1）求(x)10 的展开式中 x6 的系数；（2）求(1x)2·(1x)5 的展开式中 x3 的系数【答案】(1)1890(2)5【解析】【分析】（1）写出的展开式的通项，令 10r6，即可得出答案.（2）分别求出和的通项公式，令 kr3，分类讨论后求和即可得答案.【详解】解：(1) 的展开式的通项是令 10r6，解得 r4.则含 x6 的项为第 5 项，即；x6 的系数为.(2)的通项为，的通项为，其中 r0,1,2，k0,1,2,3,4,5，令 kr3，则有 k1，r2；k2，r1；k3，r0.x3 的系数为.【点睛】本题考查了二项式定理的应用问题，利用二项展开式的通项公式求展开式中某项的系数是解题关键.18.18.从 6 双不同手套中，任取 4 只，(1)恰有 1 双配对的取法是多少？12 / 19(2)没有 1 双配对的取法是多少？(3)至少有 1 双配对的取法是多少？【答案】(1)240 (2)240 （3）255【解析】【分析】（1）取出一双手套共有种取法；剩余 2 只在不同的 5 双手套中取单只，共有种取法，再根据分步乘法原理，即可求得答案.（2）根据题意，4 只手套分别从 6 双手套中取单只，共有种取法；（3）至少有 1 双配对，包括恰有 1 双配对和 2 双配对，根据分类加法原理，即可求得答案.【详解】解：（1）从 6 双不同手套中，取出一双手套共有种取法；剩余 2 只先在 5 双中取 2 双，再从 2 双中各取 1 只，共有种取法；所以，恰有 1 双配对的取法有种.（2）根据题意，先在 6 双手套中取 4 双，再从取出的 4 双中各取 1只，共有种取法；（3）至少有 1 双配对，包括恰有 1 双配对和 2 双配对；由（1）可知，恰有 1 双配对有种取法；2 双配对有种取法；13 / 19根据分类加法原理，至少有 1 双配对的取法种取法.【点睛】本题考查组合的应用问题，考查分类加法和分步乘法原理，手套和袜子等成对问题是一种比较困难的题目，解决问题的关键在于成对问题捆绑约束的限制条件的正确理解.19.19.某小组 6 个人排队照相留念(1)若分成两排照相，前排 2 人，后排 4 人，有多少种不同的排法？(2)若分成两排照相，前排 2 人，后排 4 人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种排法？(3)若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？(4)若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？(5)若排成一排照相，其中有 3 名男生 3 名女生，且男生不能相邻有多少种排法？(6)若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同的排法？【答案】(1)720(2)192（3）240（4）360（5）144（6）504【解析】【分析】（1）相当于 6 个人全排列，即；（2）利用特殊元素优先的原则，将甲排在前排，乙排在后排，其余4 人全排列，根据分步乘法原理可得；（3）利用捆绑法，甲、乙视为一个人，即看成 5 人全排列问题，再14 / 19将甲、乙两人排列，根据分步乘法原理可得；（4）甲必在乙的右边属于定序问题，用除法可得；（5）3 名男生不相邻，用插空法，根据分步乘法原理可得；（6）利用特殊位置优先原则，分乙在排头和乙不在排头两类，根据分类加法原理可得.【详解】解：(1) 前排 2 人，后排 4 人，相当于 6 个人全排列，共有种排法；(2) 先将甲排在前排，乙排在后排，其余 4 人全排列，根据分步乘法原理得，种排法；(3) 甲、乙视为一个人，即看成 5 人全排列问题，再将甲、乙两人排列，根据分步乘法原理可得，种排法；(4) 甲必在乙的右边属于定序问题，用除法种排法；(5) 将 3 名男生插入 3 名女生之间的 4 个空位，这样保证男生不相邻，根据分步乘法原理得，种排法；(6) 乙在排头其余 5 人全排列，共有；乙不在排头，排头和排尾均为，其余 4 个位置全排列有，根据分步乘法得再根据分类加法原理得，种排法.或法二：(间接法) 种排法.【点睛】本题考查排列问题，把排列问题包含在实际问题中，涉及15 / 19到排列问题中的几种常见方法：特殊元素、特殊位置优先法，相邻捆绑法，不相邻插空法，定序除法，解题的关键是明确题目的本质，把实际问题转化为数学问题，属于中档题.20.20.甲乙两队参加世博会知识竞赛，每队 3 人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错或不答得零分。假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中 3 人答对的概率分别为， ，且各人答对正确与否相互之间没有影响。用 表示甲队的总得分。（1）求随机变量 的分布列；（2）用 A 表示“甲乙两个队总得分之和等于 3”的事件，用 B 表示“甲队总得分大于乙队总得分”的事件，求 P（AB）【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：（1）甲队的得分分布服从二项分布：（3， ） ；（2）事件 AB 等价于“甲得 2 分乙得 1 分”或“甲得 3 分乙得 0 分” ，据此可以求出 P（AB）.试题解析：（1）解法一：由题意知，的可能取值为 0，1，2，3，且， ， 所以的分布列为012316 / 19的数学期望为解法二：根据题设可知， ，因此的分布列为， 因为，所以（2）解法一：用表示“甲得 2 分乙得 1 分”这一事件，用表示“甲得 3 分乙得 0 分”这一事件，所以，且互斥，又，由互斥事件的概率公式得解法二：用表示“甲队得分”这一事件，用表示“乙队得分”这一事件， 由于事件，为互斥事件，故有由题设可知，事件与独立，事件与独立，因此考点：随机事件的概率，离散型随机变量的分布列，二项分布，期望21.21.一个盒子里装有 7 张卡片，其中有红色卡片 4 张，编号分别为 1,2,3,4；白色卡片 3 张，编号分别为 2,3,4.从盒子中任取 4 张17 / 19卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)(1)求取出的 4 张卡片中，含有编号为 3 的卡片的概率；(2)在取出的 4 张卡片中，红色卡片编号的最大值设为 X，求随机变量 X 的分布列和数学期望【答案】(1)(2)见解析【解析】（1）设取出的 4 张卡片中，含有编号为 3 的卡片为事件 A，则P（A）=所以，取出的 4 张卡片中，含有编号为 3 的卡片的概率为（2）随机变量 X 的所有可能取值为 1，2，3，4P（X=1）=P（X=2）=P（X=3）=P（X=4）=X 的分布列为EX=视频22.22.设函数 f(x)x3x2(m21)x(xR)，其中 m>0.(1)当 m1 时，求曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率；18 / 19(2)求函数的单调区间与极值【答案】 （1）曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为 1（2）f(x)在(，1m)和(1m，)内为减函数；最大值为f(1m)m3m2；最小值为 f(1m)m3m2【解析】试题分析：（1）根据导数几何意义先求切线斜率 f(1)， （2）先求导函数零点 x1m 或 x1m.再列表分析导函数符号变化规律，确定单调区间及极值.试题解析：(1)当 m1 时，f(x) x3x2，f(x)x22x，故 f(1)1.所以曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为 1. (2)f(x)x22xm21.令 f(x)0，解得 x1m 或 x1m. 因为 m0，所以 1m1m.当 x 变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：所以 f(x)在(，1m)，(1m，)内是减函数，在(1m,1m)内是增函数. 函数 f(x)在 x1m 处取得极小值 f(1m)，且 f(1m) m3m2.函数 f(x)在 x1m 处取得极大值 f(1m)，且 f(1m)m3m2.点睛：函数极值问题的常见类型及解题策略19 / 19(1)知图判断函数极值的情况.先找导数为 0 的点，再判断导数为 0的点的左、右两侧的导数符号.(2)已知函数求极值.求求方程的根列表检验在的根的附近两侧的符号下结论.(3)已知极值求参数.若函数在点处取得极值，则，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.