牛顿第二定律的应用(整体法与隔离法).ppt

牛顿第二定律的应用（整体法与隔离法整体法与隔离法）要点疑点考点课 前 热 身能力思维方法延伸拓展要点疑点考点一、连接体问题一、连接体问题当两个或两个以上的物体之间通过轻绳、轻杆相连或当两个或两个以上的物体之间通过轻绳、轻杆相连或直接接触一起运动的问题直接接触一起运动的问题.二、整体法与隔离法二、整体法与隔离法 1.1.当研究问题中涉及多个物体组成的系统时，通常当研究问题中涉及多个物体组成的系统时，通常把研究对象从系统中把研究对象从系统中“隔离隔离”出来，单独进行受力及出来，单独进行受力及运动情况的分析运动情况的分析.这叫隔离法这叫隔离法.2.2.系统中各物体加速度相同时，我们可以把系统中系统中各物体加速度相同时，我们可以把系统中的物体看做一个整体的物体看做一个整体.然后分析整体受力，由然后分析整体受力，由F=maF=ma求出求出整体加速度，再作进一步分析整体加速度，再作进一步分析.这种方法叫整体法这种方法叫整体法.3.3.解决连接体问题时，经常要把整体法与隔离法结解决连接体问题时，经常要把整体法与隔离法结合起来应用合起来应用.课 前 热 身1.1.如图如图3-4-13-4-1所示，静止的所示，静止的A A、B B两物体叠放在光滑两物体叠放在光滑水平面上，已知它们的质量关系是水平面上，已知它们的质量关系是m mA Am mB B，用水平，用水平恒力拉恒力拉A A物体，使两物体向右运动，但不发生相对物体，使两物体向右运动，但不发生相对滑动，拉力的最大值为滑动，拉力的最大值为F F1 1；改用水平恒力拉；改用水平恒力拉B B物体，物体，同样使两物体向右运动，但不发生相对滑动，拉力同样使两物体向右运动，但不发生相对滑动，拉力的最大值为的最大值为F F2 2，比较，比较F F1 1与与F F2 2的大小，正确的是（的大小，正确的是（）A.FA.F1 1F F2 2B.FB.F1 1=F=F2 2C.FC.F1 1F F2 2D.D.无法比较大小无法比较大小图3-4-1A A【例【例1 1】如图】如图3-4-23-4-2所示，物体所示，物体A A放在物体放在物体B B上，物体上，物体B B放在光滑的水放在光滑的水平面上，已知平面上，已知m mA A=6kg=6kg，m mB B=2kg=2kg，A A、B B间动摩擦因数间动摩擦因数=0.2.A.A物上系一物上系一细线，细线能承受的最大拉力是细线，细线能承受的最大拉力是20N20N，水平向右拉细线，假设，水平向右拉细线，假设A A、B B之间最大静摩擦力等于滑动摩擦力之间最大静摩擦力等于滑动摩擦力.在细线不被拉断的情况下，下在细线不被拉断的情况下，下述中正确的是（述中正确的是（g=10m/sg=10m/s2 2）()()图图3-4-23-4-2CDCDA.A.当拉力当拉力F F12N12N时，时，A A静止不动静止不动B.B.当拉力当拉力F F12N12N时，时，A A相对相对B B滑动滑动C.C.当拉力当拉力F=16NF=16N时，时，B B受受A A摩擦力等于摩擦力等于4N4ND.D.无论拉力无论拉力F F多大，多大，A A相对相对B B始终静止始终静止例例2.如图示，两物块质量为如图示，两物块质量为M和和m，用绳连接后放在倾，用绳连接后放在倾角为角为的斜面上，物块和斜面的动摩擦因素为的斜面上，物块和斜面的动摩擦因素为，用沿斜，用沿斜面向上的恒力面向上的恒力F拉物块拉物块M运动，求中间绳子的张力运动，求中间绳子的张力.MmFN1Mgf1Tmgf2N2T例例2.如图示，两物块质量为如图示，两物块质量为M和和m，用绳连接后放在倾，用绳连接后放在倾角为角为的斜面上，物块和斜面的动摩擦因素为的斜面上，物块和斜面的动摩擦因素为，用沿斜，用沿斜面向上的恒力面向上的恒力F拉物块拉物块M运动，求中间绳子的张力运动，求中间绳子的张力.MmF由牛顿运动定律，由牛顿运动定律，解解：画出：画出M和和m的受力图如图示：的受力图如图示：N1Mgf1Tmgf2N2T对对M有有F-T-Mgsin-Mgcos=Ma（1）对对m有有T-mgsin-mgcos=ma（2）a=F/(M+m)-gsin-gcos（3）（3）代入（代入（2）式得）式得T=m(a+gsin+gcos)=mF(M+m)由上式可知：由上式可知：T的大小与运动情况无关的大小与运动情况无关T的大小与的大小与无关无关T的大小与的大小与无关无关斜面光滑，求绳的拉力斜面光滑，求绳的拉力？斜面光滑，求弹簧的拉力？斜面光滑，求物块间的弹力？斜面光滑，求球与槽间的弹力？例例3、如如图图所所示示，质质量量为为m的的光光滑滑小小球球A放放在在盒盒子子B内内，然然后后将将容容器器放放在在倾倾角角为为a的的斜斜面面上上，在在以以下下几几种种情情况况下下，小小 球球 对对 容容 器器 B的的 侧侧 壁壁 的的 压压 力力 最最 大大 的的 是是 （）(A)小球小球A与容器与容器B一起静止在斜面上；一起静止在斜面上；(B)小球小球A与容器与容器B一起匀速下滑；一起匀速下滑；(C)小球小球A与容器与容器B一起以加速度一起以加速度a加速上滑；加速上滑；(D)小球小球A与容器与容器B一起以加速度一起以加速度a减速下滑减速下滑.CDMm水平面光滑，水平面光滑，M与与m相互接触，相互接触，Mm，第一次用水平力第一次用水平力F向右推向右推M，M与与m间相互间相互作用力为作用力为F1，第二次用水平力，第二次用水平力F向左推向左推m，M与与m间相互作用力为间相互作用力为F2,那麽那麽F1与与F2的关的关系如何系如何桌面光滑，求绳的拉力？12345F求求2对对3的作用力的作用力练练习习1、如如图图所所示示，置置于于水水平平面面上上的的相相同同材材料料的的m和和M用用轻轻绳绳连连接接，在在M上上施施一一水水平平力力F(恒恒力力)使使两两物物体体作作匀匀加加速速直直线线运运动动，对对两两物物体体间间细细绳绳拉拉力力正正确确的的说说法法是：是：（）(A)水平面光滑时，绳拉力等于水平面光滑时，绳拉力等于mF/(Mm)；(B)水平面不光滑时，绳拉力等于水平面不光滑时，绳拉力等于mF/(Mm)；(C)水平面不光滑时，绳拉力大于水平面不光滑时，绳拉力大于mF/(Mm)；(D)水平面不光滑时，绳拉力小于水平面不光滑时，绳拉力小于mF/(Mm)。MmF解解：由上题结论：由上题结论：T的大小与的大小与无关，应选无关，应选ABAB如图所示，质量为如图所示，质量为M的斜面放在水平面上，的斜面放在水平面上，其上游质量为其上游质量为 m 的物块，各接触面均无摩的物块，各接触面均无摩擦，第一次将水平力擦，第一次将水平力F1加在加在m 上，第二次将上，第二次将水平力水平力F2加在加在M上，两次要求上，两次要求m与与M不发生不发生相对滑动，求相对滑动，求F1与与F2之比之比F1F2m:M能力思维方法【例【例2 2】如图】如图3-4-33-4-3，物体，物体M M、m m紧靠着置于动摩擦因紧靠着置于动摩擦因数为的斜面上，斜面的倾角为数为的斜面上，斜面的倾角为，现施一水平力，现施一水平力F F作作用于用于M M，M M、m m共同向上加速运动，求它们之间相互作共同向上加速运动，求它们之间相互作用力的大小用力的大小.图图3-4-33-4-3能力思维方法【解析】因两个物体具有相同的沿斜面向上的加【解析】因两个物体具有相同的沿斜面向上的加速度，可以把它们当成一个整体（看做一个质点）速度，可以把它们当成一个整体（看做一个质点），其受力如图，其受力如图3-4-43-4-4所示，建立图示坐标系：所示，建立图示坐标系：图图3-4-43-4-4能力思维方法由由Fy=0Fy=0，有有N N1 1=（M+mM+m）gcosgcos+Fsin；由由Fx=(M+m)aFx=(M+m)a，有有FcosFcos-f1-(M+m)gsin=(M+m)a，且且f f1 1=N N1要求两物体间的相互作用力，要求两物体间的相互作用力，应把两物体隔离应把两物体隔离.能力思维方法对对m m受力分析如图受力分析如图3-4-53-4-5所示，所示，图图3-4-53-4-5能力思维方法由由Fy=0Fy=0得得N N2 2-mgcos-mgcos=0由由Fx=maFx=ma得得N-fN-f2 2-mgsin-mgsin=ma且且f f2 2=N2 2由以上联合方程解得：由以上联合方程解得：N=N=（coscos-sinsin）mF/(M+m).mF/(M+m).此题也可以隔离后对此题也可以隔离后对M M分析列式，但麻烦些分析列式，但麻烦些.能力思维方法【解题回顾】若系统内各物体的加速度相同，解【解题回顾】若系统内各物体的加速度相同，解题时先用整体法求加速度，后用隔离法求物体间题时先用整体法求加速度，后用隔离法求物体间的相互作用力的相互作用力.注意：隔离后对受力最少的物体注意：隔离后对受力最少的物体进行分析较简洁进行分析较简洁此题也可沿此题也可沿F F方向建立方向建立x x轴，轴，但要分解加速度但要分解加速度a a，会使计算更麻烦，会使计算更麻烦.能力思维方法【例【例3 3】如图】如图3-4-63-4-6，静止于粗糙的水平面上的斜劈，静止于粗糙的水平面上的斜劈A A的的斜面上，一物体斜面上，一物体B B沿斜面向上做匀减速运动，那么，斜沿斜面向上做匀减速运动，那么，斜劈受到的水平面给它的静摩擦力的方向怎样？劈受到的水平面给它的静摩擦力的方向怎样？图图3-4-63-4-6能力思维方法【解析】此类问题若用常规的隔离方法分析将是很【解析】此类问题若用常规的隔离方法分析将是很麻烦的麻烦的.把把A A和和B B看做一个系统，在竖直方向受到向看做一个系统，在竖直方向受到向下的重力和竖直向上的支持力；在水平方向受到摩下的重力和竖直向上的支持力；在水平方向受到摩擦力擦力f f，方向待判定，方向待判定.斜劈斜劈A A的加速度的加速度a a1 1=0=0，物体，物体B B的加速度的加速度a a2 2沿斜面沿斜面向下，将向下，将a a2 2分解成水平分量分解成水平分量a a2 2x x和竖直分量和竖直分量a a2 2y y（图（图3-4-73-4-7）图图3-4-73-4-7能力思维方法对对A A、B B整体的水平方向运用牛顿第二定律整体的水平方向运用牛顿第二定律FxFx外外=m=m1 1a a1 1x+mx+m2 2a a2 2x x，得，得f=mf=m2 2a a2 2x xff与与a a2 2x x同方向同方向AA受到的摩擦力水平向左受到的摩擦力水平向左.此题还可做如下讨论：（此题还可做如下讨论：（1 1）当）当B B匀速下滑时，匀速下滑时，f=0f=0，（，（2 2）当）当B B减速下滑时，减速下滑时，f f向右向右.能力思维方法【解题回顾】若一个系统内物体的加速度不相【解题回顾】若一个系统内物体的加速度不相同，（主要指大小不同）又不需求系统内物体同，（主要指大小不同）又不需求系统内物体间的互相作用力时，利用间的互相作用力时，利用FxFx外外=m=m1 1a a1 1x+mx+m2 2a a2 2x,Fyx,Fy外外=m=m1 1a a1 1g+mg+m2 2a a2 2y+y+对系对系统列式较简捷，因为对系统分析外力，可减少统列式较简捷，因为对系统分析外力，可减少未知的内力，使列式方便，大大简化了运算，未知的内力，使列式方便，大大简化了运算，以上这种方法，我们把它也叫做以上这种方法，我们把它也叫做“整体法整体法”，用此种方法要抓住三点：（用此种方法要抓住三点：（1 1）分析系统受到的）分析系统受到的外力；（外力；（2 2）分析系统内各物体的加速度大小和）分析系统内各物体的加速度大小和方向；（方向；（3 3）建立直角坐标系）建立直角坐标系.分别在两方向上分别在两方向上对系统列出方程对系统列出方程.能力思维方法【例【例4 4】一弹簧称的称盘质量】一弹簧称的称盘质量m m1 1=1.5kg=1.5kg，盘内放一物体，盘内放一物体P P，P P的的质量质量m m2 2=10.5kg=10.5kg，弹簧质量不计，弹簧质量不计，其劲度系数其劲度系数k=800N/mk=800N/m，系统处于，系统处于静止状态，如图静止状态，如图3-4-83-4-8所示，现所示，现给给P P施加一竖直向上的力施加一竖直向上的力F F使从使从静止开始向上做匀加速运动，已静止开始向上做匀加速运动，已知在最初知在最初0.2s0.2s内内F F是变力，在是变力，在0.2s0.2s后后F F是恒力，求是恒力，求F F的最小值和的最小值和最大值各为多少？最大值各为多少？图图3-4-83-4-8能力思维方法【解析】未施加拉力时，系统处于平衡，故有【解析】未施加拉力时，系统处于平衡，故有 kx kx0 0=(m=(m1 1+m+m2 2)g.)g.当当0t0.2s0t0.2s时，时，P P匀加速上升的位移匀加速上升的位移 x x0 0-x=1/2at-x=1/2at2 2.当当t=0t=02s2s时，时，P P与称盘分离（与称盘分离（N=0N=0），），能力思维方法由牛顿第二定律由牛顿第二定律F=maF=ma得：得：对称盘：对称盘：kx-mkx-m1 1g=mg=m1 1a,a,解得解得a=k(xa=k(x0 0-1/2at-1/2at2 2)-m)-m1 1g/mg/m1 1=6m/s=6m/s2 2.开始运动时，弹簧压缩量最大，开始运动时，弹簧压缩量最大，F F有最小值：有最小值：F Fminmin=(m=(m1 1+m+m2 2)a=126=72N)a=126=72N当当N=0N=0时时F F有最大值：有最大值：F Fmaxmax=m=m2 2（g+ag+a）=10.516=168N=10.516=168N能力思维方法【解题回顾】本例中对于两物体分离的条件的【解题回顾】本例中对于两物体分离的条件的判断是难点，也是解题的关键判断是难点，也是解题的关键.N=0.N=0时，弹簧没时，弹簧没有恢复原长有恢复原长.弹力方向向上弹力方向向上.可以先分析可以先分析m m1 1对对m m2 2支持力的变化特点支持力的变化特点.对整体：对整体：F+FF+F弹弹-(m-(m1 1+m+m2 2)g=)g=(m(m1 1+m+m2 2)a,)a,随着弹簧弹力随着弹簧弹力F F弹弹减小，减小，F F增大增大.再对再对m m2 2有有F+FF+FN N-m-m2 2g=mg=m2 2a a，F FN N将随将随F F增大而减小，当增大而减小，当F FN N减减小为小为0 0时，时，m m2 2与与m m1 1分离分离.延伸拓展【例【例5 5】如图】如图3-4-93-4-9所示，所示，A A、B B两物体通过两个滑两物体通过两个滑轮连接，其质量分别为轮连接，其质量分别为M M和和m m，光滑斜面的倾角为，光滑斜面的倾角为，绳的，绳的C C端固定在斜面上端固定在斜面上.求求A A、B B两物体的加速两物体的加速度度.图图3-4-93-4-9延伸拓展【解析】因为【解析】因为A A、B B两物体的质量两物体的质量M M和和m m的具体数据不知道，的具体数据不知道，故其加速度的方向很难确定，为了便于分析，需要对加故其加速度的方向很难确定，为了便于分析，需要对加速度的方向作一假设，现假设速度的方向作一假设，现假设A A物体的加速度方向沿斜面物体的加速度方向沿斜面向下、向下、B B物体的加速度方向竖直向上，且规定此方向为正，物体的加速度方向竖直向上，且规定此方向为正，作作A A、B B两物体受力分析图，见图两物体受力分析图，见图3-4-103-4-10图图3-4-103-4-10延伸拓展由牛顿第二定律知：由牛顿第二定律知：Mgsina-TMgsina-TA A=Ma=MaA A,T TB B-mg=ma-mg=maB B依题意有依题意有T TA A=2T=2TB B，a aA A=1/2a=1/2aB B故解得故解得a aA A=(Msina-2m)g/(M+4m),=(Msina-2m)g/(M+4m),a aB B=2(Msina-2m)g/(M+4m)=2(Msina-2m)g/(M+4m)延伸拓展【解题回顾】本题可作如下讨论：【解题回顾】本题可作如下讨论：（1 1）当）当MsinMsin2m2m时，时，a aA A0,0,其方向与假其方向与假设的正方向相同；设的正方向相同；(2)(2)当当MsinMsin=2m时，时，a aA A=a=aB=0,=0,两物体处于平两物体处于平衡状态；衡状态；(3)(3)当当MsinMsin2m2m时，时，a aA A0 0，a aB0 0，其方，其方向与假设的正方向相反，即向与假设的正方向相反，即A A物体的加速度方物体的加速度方向沿斜面向上，向沿斜面向上，B B物体的加速度方向竖直向下物体的加速度方向竖直向下.一质量为一质量为M M，倾角为，倾角为 的楔形木块，静置在水平桌面上，的楔形木块，静置在水平桌面上，与桌面间的滑动摩擦系数为与桌面间的滑动摩擦系数为。一质量为。一质量为m m的物块，置于楔形的物块，置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的。为了保持物块木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的。为了保持物块相对斜面静止，可用一水平力相对斜面静止，可用一水平力F F推楔形木块，如右图所示。推楔形木块，如右图所示。求水平力求水平力F F的大小等于多少？的大小等于多少？先对先对m和和M整体研究：在竖直方向整体研究：在竖直方向是平衡状态，受重力受地面支持力。是平衡状态，受重力受地面支持力。水平方向向左匀加速运动，受向左水平方向向左匀加速运动，受向左推力推力F和向右滑动摩擦力和向右滑动摩擦力f，根据牛，根据牛顿第二定律，有顿第二定律，有。一质量为一质量为M M，倾角为，倾角为 的楔形木块，静置在水平桌面上，的楔形木块，静置在水平桌面上，与桌面间的滑动摩擦系数为与桌面间的滑动摩擦系数为。一质量为。一质量为m m的物块，置于楔形的物块，置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的。为了保持物块木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的。为了保持物块相对斜面静止，可用一水平力相对斜面静止，可用一水平力F F推楔形木块，如右图所示。推楔形木块，如右图所示。求水平力求水平力F F的大小等于多少？的大小等于多少？再对再对一起向左加速而相对静止，一起向左加速而相对静止，则如图所示，由数学知识可知，则如图所示，由数学知识可知，再回到整体：由于再回到整体：由于代入，得代入，得