物理-动量和角动量.ppt
物理学物理学第五版第五版 力力的时间累积效应：的时间累积效应：冲量、动量、动量定理冲量、动量、动量定理 力矩力矩的时间累积效应：的时间累积效应：冲量矩、角动量、角动量定理冲量矩、角动量、角动量定理13-53-5质点的角动量和角动量定理质点的角动量和角动量定理物理学物理学第五版第五版定义定义角动量大小角动量大小 （面积）（面积）角动量方向角动量方向1质点的角动量质点的角动量角动量单位：角动量单位：kgm2s-123-53-5质点的角动量和角动量定理质点的角动量和角动量定理物理学物理学第五版第五版 （1 1）质点对点的角动量，不但与）质点对点的角动量，不但与质点运动有关，且与参考点位置有关。质点运动有关，且与参考点位置有关。讨论讨论（2 2）方向的确定方向的确定33-53-5质点的角动量和角动量定理质点的角动量和角动量定理物理学物理学第五版第五版 （3 3）做圆周运动时，质点对圆心的角）做圆周运动时，质点对圆心的角动量大小为动量大小为角动量的大小和方向均不变，角动量的大小和方向均不变，质点对圆心质点对圆心O的角动量为恒量的角动量为恒量43-53-5质点的角动量和角动量定理质点的角动量和角动量定理物理学物理学第五版第五版2.2.力对定点的力矩力对定点的力矩给定参考点给定参考点方向：由右手定则确定方向：由右手定则确定大小：大小：若力若力 的作用点相对于某一固定点的作用点相对于某一固定点o 的位矢的位矢为为 ，该力对，该力对o点的力矩被定义点的力矩被定义力臂力臂d d：参考点：参考点O O到力作用线的垂直距离到力作用线的垂直距离d53-53-5质点的角动量和角动量定理质点的角动量和角动量定理物理学物理学第五版第五版3.3.角动量定理角动量定理63-53-5质点的角动量和角动量定理质点的角动量和角动量定理物理学物理学第五版第五版 作用于质点的合外力对作用于质点的合外力对参考点参考点 O 的力矩，的力矩，等于质点对该点等于质点对该点 O 的的角动量角动量随时间的随时间的变化率变化率.质点的角动量定理质点的角动量定理（2）质点角动量定理系由牛顿定律导出，质点角动量定理系由牛顿定律导出，故它仅适用于惯性系故它仅适用于惯性系.讨论讨论:各量均对同一参考点各量均对同一参考点;73-53-5质点的角动量和角动量定理质点的角动量和角动量定理物理学物理学第五版第五版对同一参考点对同一参考点O，质点所受的冲量矩，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量等于质点角动量的增量质点的角动质点的角动量定理量定理冲量矩冲量矩83-63-6角动量守恒定律角动量守恒定律物理学物理学第五版第五版 恒矢量恒矢量 当质点所受对参考点当质点所受对参考点的合力矩为的合力矩为零时，质点对该参考点零时，质点对该参考点的角动量为一的角动量为一恒矢量恒矢量质点的角动量守恒定律质点的角动量守恒定律当当93-63-6角动量守恒定律角动量守恒定律物理学物理学第五版第五版12 2 是普遍规律，宏观、微是普遍规律，宏观、微 观都适用。观都适用。3 3 有心力有心力：运动质点所受：运动质点所受的力总是通过一个固定点。的力总是通过一个固定点。特征：特征：质点对力心的角质点对力心的角动量永远守恒！动量永远守恒！4 4 质点对某点的角动量守恒，对另一点不质点对某点的角动量守恒，对另一点不一定守恒。一定守恒。讨论讨论103-63-6角动量守恒定律角动量守恒定律物理学物理学第五版第五版(1)F=0匀速直线运动的质点，对直匀速直线运动的质点，对直线外任意点的角动量为常量线外任意点的角动量为常量(2)F0，但力始终通过定点，但力始终通过定点o有心力有心力作匀速圆周运动的质点对圆作匀速圆周运动的质点对圆心的角动量为常量心的角动量为常量行星绕太阳的运动行星绕太阳的运动5 角动量守恒，不见得动量守恒角动量守恒，不见得动量守恒。113-63-6角动量守恒定律角动量守恒定律物理学物理学第五版第五版表明小球对圆心表明小球对圆心的角动量不变的角动量不变实验中发现实验中发现123-63-6角动量守恒定律角动量守恒定律物理学物理学第五版第五版 “行星对太阳的位置矢量在相等的时间内扫行星对太阳的位置矢量在相等的时间内扫过相等的面积过相等的面积”例例5.5.用角动量守恒定律推导行星运动开普勒第二用角动量守恒定律推导行星运动开普勒第二定律：定律：解：解：设在时间设在时间 dt 内，行星的矢径扫内，行星的矢径扫过扇形面积过扇形面积 ds两边除以两边除以dt太太阳阳行星行星133-63-6角动量守恒定律角动量守恒定律物理学物理学第五版第五版恒量恒量命题得证。命题得证。为恒矢量为恒矢量行星受到指向太阳有心力，行星受到指向太阳有心力，143-83-8质点系的角动量定理质点系的角动量定理物理学物理学第五版第五版 质点系对给定点的角动量等于各质点对该点质点系对给定点的角动量等于各质点对该点的角动量的矢量和：的角动量的矢量和：对对 t 求导，利用质点角动量定理，则得求导，利用质点角动量定理，则得内力对体系的总力矩为零，内力对体系的总力矩为零，上式变为上式变为153-83-8质点系的角动量定理质点系的角动量定理物理学物理学第五版第五版质点系角动量定理质点系角动量定理质点系质点系对给定点角动量的增量等于对给定点角动量的增量等于外力外力对该对该点的总冲量矩点的总冲量矩二、质点系角动量守恒二、质点系角动量守恒当外力对定点的总外力矩为零时，则当外力对定点的总外力矩为零时，则只有只有外力矩外力矩才对体系的角动量变化有贡献才对体系的角动量变化有贡献.内内力矩对体系角动量变化无贡献，但对角动量力矩对体系角动量变化无贡献，但对角动量在体系内的分配是有作用的在体系内的分配是有作用的.163-53-5质点的角动量和角动量定理质点的角动量和角动量定理物理学物理学第五版第五版比较比较 动量定理动量定理 角动量定理角动量定理 形式上完全相同，所以记忆上就可简化形式上完全相同，所以记忆上就可简化从动量定理变换到角动量定理，只需将相应从动量定理变换到角动量定理，只需将相应的量变换一下，名称上改变一下。的量变换一下，名称上改变一下。173-83-8质点系的角动量定理质点系的角动量定理物理学物理学第五版第五版例题例题 我国第一颗人造卫星我国第一颗人造卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心球的中心O为该椭圆的一个为该椭圆的一个焦点。已知地球的平均半径焦点。已知地球的平均半径R=6387km，人造卫星距地面人造卫星距地面最近距离最近距离l1=439km=439km，最远距离，最远距离l2 2=2384 km=2384 km。若人造卫星在近。若人造卫星在近地点地点A A1 1的速度的速度v1 1=8.10 =8.10 kmkms s，求人造卫星在远地点，求人造卫星在远地点A A2 2的速度。的速度。2A2l1l1A 183-83-8质点系的角动量定理质点系的角动量定理物理学物理学第五版第五版解解:人造卫星在运动中受人造卫星在运动中受地球的引力（有心力）作用，地球的引力（有心力）作用，此力对地心不产生力矩，人此力对地心不产生力矩，人造卫星对地心的角动量守恒。造卫星对地心的角动量守恒。故故解得解得2A2l1l1A193-53-5质点的角动量和角动量定理质点的角动量和角动量定理物理学物理学第五版第五版一、选择题一、选择题 1 1、一质点沿直线做匀速率运动时，、一质点沿直线做匀速率运动时，(A)(A)其动量一定守恒，角动量一定为零。其动量一定守恒，角动量一定为零。(B)(B)其动量一定守恒，角动量不一定为零。其动量一定守恒，角动量不一定为零。(C)(C)其动量不一定守恒，角动量一定为零。其动量不一定守恒，角动量一定为零。(D)(D)其动量不一定守恒，角动量不一定为零。其动量不一定守恒，角动量不一定为零。20物理学物理学第五版第五版第四章第四章功和能功和能214-1 4-1 功功物理学物理学第五版第五版 物体在力物体在力 的作用下发生一无限小的位移的作用下发生一无限小的位移 (元元位位移移)时时,此此力力对对它它做做的的功功定定义义为为:力力和和此此元位移的点积。元位移的点积。其中其中 为力与位移的夹角。为力与位移的夹角。1功的概念功的概念 224-1 4-1 功功物理学物理学第五版第五版l功是标量，物理意义：力在位移上的功是标量，物理意义：力在位移上的投影和此元位移大小的乘积。投影和此元位移大小的乘积。l 功的单位：牛顿功的单位：牛顿 米米=焦耳（焦耳（J）l 功的正负功的正负讨论讨论力对物体作负功，也可以说物体反抗力作功。力对物体作负功，也可以说物体反抗力作功。234-1 4-1 功功物理学物理学第五版第五版2功率功率 力在单问时间内所做的功力在单问时间内所做的功 功功率率是是反反映映力力做做功功快快慢慢的的物物理理量量。功功率越大，做同样的功花费的时间就越少。率越大，做同样的功花费的时间就越少。在在国国际际单单位位制制中中，功功的的单单位位叫叫做做焦焦尔尔(J)(J)，功率的单位是，功率的单位是J/s J/s，叫做，叫做W(W(瓦瓦)。244-1 4-1 功功物理学物理学第五版第五版BA 物体在变力的物体在变力的作用下从作用下从A运动到运动到B。怎样计算这怎样计算这个力的功呢？个力的功呢？采用微元分割法采用微元分割法动能定理动能定理3变力的功变力的功254-1 4-1 功功物理学物理学第五版第五版第第i 段近似功：段近似功：总功近似：总功近似：第第2 2段近似功：段近似功：第第1 1段近似功：段近似功：BA动能定理动能定理264-1 4-1 功功物理学物理学第五版第五版总功精确值：总功精确值：力的功等于力沿路径力的功等于力沿路径L从从A到到B的线积分的线积分 当当 时时,可用可用 表示表示,称为元位移称为元位移 用用 表示表示 ,称为元功。称为元功。力对质点所作的功，与始、末位置有关，与路力对质点所作的功，与始、末位置有关，与路径有关。径有关。274-1 4-1 功功物理学物理学第五版第五版讨论讨论（1）功是一个过程量，与路径有关功是一个过程量，与路径有关（2）恒力的功恒力的功BA恒力的功与物体的具体恒力的功与物体的具体路径无关，只和起点和路径无关，只和起点和终点位置有关，保守力终点位置有关，保守力284-1 4-1 功功物理学物理学第五版第五版（3）合力做功等于分力做功代数和）合力做功等于分力做功代数和294-1 4-1 功功物理学物理学第五版第五版（4）直角坐标系中的表达式直角坐标系中的表达式304-1 4-1 功功物理学物理学第五版第五版(4)作作功的图示功的图示功在数值上等于示功图曲线下的面积功在数值上等于示功图曲线下的面积314-1 4-1 功功物理学物理学第五版第五版 设设质质量量为为m的的物物体体在在重重力力的的作作用用下下从从A点点任任一曲线一曲线ABC运动到运动到B点。点。重力作功重力作功4常见力的功常见力的功 在元位移在元位移 中，中，重力所做的元功是重力所做的元功是 324-1 4-1 功功物理学物理学第五版第五版弹性力的功弹性力的功 弹弹簧簧劲劲度度系系数数为为k k ，一一端端固固定定于于墙墙壁壁，另另一一端端系系一一质质量量为为m的的物物体体，置置于于光光滑滑水水平地面。平地面。xOxxBOxA求：弹簧的伸长量从求：弹簧的伸长量从xA变化变化xB到过程中，到过程中，弹力所做的功弹力所做的功334-1 4-1 功功物理学物理学第五版第五版万有引力的功万有引力的功 两两个个物物体体的的质质量量分分别别为为M和和m，它它们们之之间间有有万万有有引引力力作作用用。M静静止止，以以M为为原原点点O建建立立坐标系，研究坐标系，研究m相对相对M的运动。的运动。344-1 4-1 功功物理学物理学第五版第五版 由由此此可可见见，万万有有引引力力作作功功也也仅仅仅仅与与质质点点的的始始末位置有关，与具体路径无关。末位置有关，与具体路径无关。354-1 4-1 功功物理学物理学第五版第五版总功总功摩擦力摩擦力的功的功元功元功结论结论:摩擦力的功与路摩擦力的功与路径有关。径有关。mAB（fk为常量）为常量）364-1 4-1 动能定理动能定理物理学物理学第五版第五版定义质点的动能为：定义质点的动能为：动能定理动能定理质点动能定理质点动能定理374-1 4-1 动能定理动能定理物理学物理学第五版第五版 功是过程量，动能是状态量；功是过程量，动能是状态量；注意注意 合合外力对外力对质点质点所作的功，等于质点动所作的功，等于质点动能的能的增量增量 质点的动能定理质点的动能定理 功和动能的量值与参考系有关功和动能的量值与参考系有关但对不同惯性系动能定理形式相同但对不同惯性系动能定理形式相同动能定理只适用于惯性系动能定理只适用于惯性系384-1 4-1 动能定理动能定理物理学物理学第五版第五版例例1.，质点在该力作用下从点，质点在该力作用下从点A（0，0）运动到）运动到点点A（0，2R），），求该力的功求该力的功解：解：394-1 4-1 动能定理动能定理物理学物理学第五版第五版例例2.质量为质量为 m 的小球系在线的的小球系在线的 一端，线的另一端，线的另一端固定，线长一端固定，线长 L，先拉动小球，使线水平张，先拉动小球，使线水平张直，然后松手让小直，然后松手让小 球落下球落下求：线摆下求：线摆下 角时，角时，小球的速率小球的速率 v b 和线的张力和线的张力T404-1 4-1 动能定理动能定理物理学物理学第五版第五版解：解：用动能定理用动能定理研究对象：小球研究对象：小球414-1 4-1 动能定理动能定理物理学物理学第五版第五版例例3 3 在图中，一个质量在图中，一个质量m=2kg=2kg的物体从静止开的物体从静止开始，沿四分之一的圆周从始，沿四分之一的圆周从A滑到滑到B，已知圆的半，已知圆的半径径R=4m=4m，设物体在，设物体在B处的速度处的速度v=6m/s，求在下，求在下滑过程中，摩擦力所作的功。滑过程中，摩擦力所作的功。ORAB负号表示摩擦力对物体作负号表示摩擦力对物体作负功，即物体反抗摩擦力负功，即物体反抗摩擦力作功作功42.4J解：解：424-1 4-1 动能定理动能定理物理学物理学第五版第五版例例4 有一长为有一长为l、质量为、质量为m的单摆，最初处的单摆，最初处于铅直位置且静止。现用一水平力于铅直位置且静止。现用一水平力 作用于作用于小球上，使单摆非常缓慢的上升（即上升过小球上，使单摆非常缓慢的上升（即上升过程中每一位置近似平衡）。用摆球与铅直位程中每一位置近似平衡）。用摆球与铅直位置的夹角置的夹角 表示单摆的位置。表示单摆的位置。求：当求：当 由由0 0增大到增大到 0 0的过程的过程中，此水平力中，此水平力 所作的功？所作的功？434-1 4-1 动能定理动能定理物理学物理学第五版第五版摆球受力分析摆球受力分析列方程列方程元功元功解解，建立坐标系如图。，建立坐标系如图。得得总功总功444-1 4-1 动能定理动能定理物理学物理学第五版第五版例例5 设作用于质量设作用于质量m =2kg=2kg的物体上的力为的物体上的力为F F=6=6t t，在该力作用下物体由静止出发，沿力，在该力作用下物体由静止出发，沿力的作用方向作直线运动。的作用方向作直线运动。求在前求在前2s2s时间内，这个力所作的功。时间内，这个力所作的功。解法一解法一 列方程列方程分离变量，并考虑初始条件，积分分离变量，并考虑初始条件，积分454-1 4-1 动能定理动能定理物理学物理学第五版第五版在前在前2s力所作的功为力所作的功为解法二解法二 利用动能和动量关系利用动能和动量关系464-1 4-1 动能定理动能定理物理学物理学第五版第五版在前在前2s力所作的功为力所作的功为474-1 4-1 动能定理动能定理物理学物理学第五版第五版1.1.一一质质量量m=10kg的的物物体体在在F=120t+40(SI)作作用用下下，沿沿直直线线运运动动，当当t=0时时，物物体体在在x0=5m处处，其速度其速度v0=6m/s，则物体在任意时刻的速度，则物体在任意时刻的速度v=,位置位置x=。2.2.一质点在两个力的同时作用下，位移为一质点在两个力的同时作用下，位移为 ，其中一个力，其中一个力 ，则该，则该力在此过程中作的功为力在此过程中作的功为A.67J;B.57J;C.47J;D.41J.484-1 4-1 动能定理动能定理物理学物理学第五版第五版3.3.质量为质量为m的质点以恒定速率的质点以恒定速率v沿如图所示的正沿如图所示的正三角形三角形ABC方向运动一周方向运动一周,则作用于则作用于A处质点处质点的冲量大小为的冲量大小为();();方向为方向为().().4.4.如图所示的圆锥摆在质量为如图所示的圆锥摆在质量为m的摆锤以匀的摆锤以匀角速度角速度在水平面内运动一周的过程中，摆锤在水平面内运动一周的过程中，摆锤动量的增量为（动量的增量为（）；摆锤所受重力冲量的大）；摆锤所受重力冲量的大小为（小为（）摆锤所受绳子张力冲量的大小为（）摆锤所受绳子张力冲量的大小为（）494-1 4-1 动能定理动能定理物理学物理学第五版第五版5.5.一质量为一质量为m=0.5kg的质点，在的质点，在xoyxoy平面内运动，平面内运动，其运动方程为其运动方程为x=2t+2t2,y=3t(SI)，在时间，在时间t=1s到到t=3s这段时间内外力对质点所作的功为这段时间内外力对质点所作的功为A.10J;B.30J;C.50J;D.40J.作业：作业：3434，3636，3737，383850
