高二数学下期中试题理平行班.doc
- 1 - / 9【2019【2019 最新最新】精选高二数学下期中试题理平行班精选高二数学下期中试题理平行班一、选择题（每小题 5 分，共 65 分；在给出的 A,B,C,D 四个选项中，只有一项符合题目要求）1函数的单调递增区间是（ ）xxey A B C D 1,( 1 ,(), 1 ), 12有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点.以上推理中( )( )f x0()0fx0xx( )f x3( )f xx0x (0)0f 0x 3( )f xxA大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确3.已知的导函数的图象如右图所示，那么函数的图象最有可能的是( )(xf( )fx)(xf4函数有（ ） ln xfxx A极小值为 B极大值为 C极小值为 D极大值为1 e1 ee e5已知，,15441544,833833,322322Rtata ta,88则（ ）taA、70B、68C、69 D、71- 2 - / 96.若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段 y1x(0x1)的极坐标方程为( )Acos sin ， B ，021 cos +sin 04C ， Dcos sin ， 1 cos +sin 02047.直线 l 过抛物线 C：x24y 的焦点且与 y 轴垂直，则 l 与 C 所围成的图形的面积等于( )A B2 C D4 38 316 2 38.用数学归纳法证明时,从 n=k 到 n=k+1 左边需增加的代数式为（ ） *)(12(312)()2)(1(NnnnnnnnA B . C D ) 12(2k) 1(2k1k12 k1k32 k9设，若函数有小于零的极值点，则实数的取值范围为（ ）aR axfxex aA B C D01a 1a 10ae 1ae 10.若，则( )21 0( )+2( )df xxf xx1 0( )df xxA1 B C D11 3- 3 - / 91 311.设 P 为曲线 C：上的点，且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围是，322xxy4, 0则点 P 横坐标的取值范围是（ ）A B C D0 , 121, 1 1 , 0 1 ,2112.函数仅一个零点，则实数的取值范围是（ ）axxxf23 21 31)(aA B C D)61, 0()0 ,61(),61()0 ,(), 0()61,(13.如图的倒三角形数阵满足：（1）第 1 行的 n 个数分别是：1,3,5，2n-1；（2）从第 2 行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；（3）数阵共有 n 行（如：第 3 行的第 4 个数为 36）.问：当 n=2018 时，第 34 行的第 17 个数是（ ）A. B. C. D. 201823333392342333822、填空题（每小题5分，共25分）14._ _.dxxx)19(333215.函数满足，且在 R 上的导函数，则不等式)(Rxxf1) 1 (f)(xf21)( xf21)(xxf的解集为 .1 3 5 7 9 11 4 8 12 16 20 12 20 28 36 . .- 4 - / 916.射线（）与曲线的异于极点的交点为 A，与曲线:的交点为 B，则|AB|= 30sin2:1C2C22 cos12 17.已知命题“在等差数列中，若，则” ， na ,*mnaa ab mn m nN n mbnamanm 在正项等比数列中，若，用类比上述命题，则可得到 nb),(,Nnmnmbbabnmn mb .18.已知函数，若， ，)0(ln)(axaxxf)(1 ,21(,2121xxxx|11| )()(|2121xxxfxf则正数的取值范围为 .a三、解答题（要求写出过程，共60分）19. (本小题满分12分)设函数.xxaaxxfln2)(（1）若在时有极值，求实数的值和的极大值； )(xf2xa)(xf（2）若在定义域上是增函数,求实数的取值范围)(xfa20.(本小题满分12分)已知过点的直线的参数方程为（为参数） ，在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为.0, 1Pl1 2 312xtyt tOxC22 sincos00aa- 5 - / 9 求曲线的直角坐标方程；C 若直线与曲线分别交于点， ，且， ，成等比数列，求的值.lCMNPM MNPNa21. (本小题满分12分)为了提高经济效益，某食品厂进行杏仁的深加工，每公斤杏仁的成本20 元，并且每公斤杏仁的加工费为元（为常数，且，设该食品厂每公斤杏仁的出厂价为元（），销售量，且（为自然对数的底）。根据市场调查，当每公斤杏仁的出厂价为 30 元时，日销售量为 100 公斤.t t)52 tx4025 xq(0,)xkqkkRee（）求该工厂的每日利润元与每公斤杏仁的出厂价元的函数关系式；yx（）若，当每公斤杏仁的出厂价为多少元时，该工厂的利润最大，并求最大值5txy22.(本小题满分12分)已知数列的前项和， （为正整数）. nan1122nnnSa n()求，并猜想数列的通项公式(不必证明)；1234,a a a a na()试比较与 2的大小，并予以证明.nS23.(本小题满分12分)已知函数，曲线在处的切线经过点.1ln)(xaxxf)(xfy )0 , 1 ()0 ,(e（）证明：；0)(xf（）若当时，恒成立，求的取值范围.), 1 x)(1xfxex- 6 - / 9参考答案一、1.D 2.A 3.A 4.B 5. D 6.C 7.C 8.A 9.B 10.C 11. B 12.C 13.C二、14. ； 15.x|x<1； 16. ； 17. ； 18. 29 51023 n nm nmm n mbb a ),2319解：()在时有极值，有又， 有由得，又由得或由得在区间和上递增，在区间上递减的极大值为（）若在定义域上是增函数，则在时恒成立，需时恒成立，化为恒成立， 为所求- 7 - / 920解：（） ， ，即.22 sincos0a222sincos0a220xay a（）将代入，得，得.1 2312xtyt 22xay24 380tata2121 24 34 80,4 3 ,8 .aattat ta 0a ，解得.2 3a PM， ，成等比数列， ，即，MNPN2MNPMPN2 121 2ttt t2 121 21 24ttt tt t，即，解得或.24 3400aa0a 5 6a 2 3a ，.5 6a 21. 解：解：（）设由已知得 2 分30 30100,100kkee日销量 3分30100xeqe 6 分30100(20)(2540)xextyxe（）当时， 7 分5txexey)25(100308 分30100(26)xexye - 8 - / 9，026yx由得0y由得x2625 2626y 在，上单调递增，在，40 上单调递减.10 分11 分4 max100,26eyx时当当每公斤杏仁的出厂价为 26 元时，该工厂的利润最大，最大值为元 12 分4100e22. 23.解：（1）曲线在处的切线为，即)(xfy )0 , 1 () 1)(1 ( 'xfy- 9 - / 9) 1)(1 (xay由题意得，解得) 1)(1 (0ea1a所以1ln)(xxxf从而xx xxf111)( '因为当时， ，当时，.) 1 , 0(x0)( 'xf), 1 ( x0)( 'xf所以在区间上是减函数，区间上是增函数，)(xf) 1 , 0(), 1 ( 从而.0) 1 ()( fxf（2）
