等差数列-高中数学必修五课件.ppt
第一课时第一课时等等 差差 数数 列列1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式。理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式。2.运用等差数列的通项公式解决相关问题。运用等差数列的通项公式解决相关问题。知识与技能目标知识与技能目标学习目标学习目标过程与方法目标过程与方法目标1通过对数列的分析探究得到等差数列的概念，提高学生观察、探索、发现的能力。通过对数列的分析探究得到等差数列的概念，提高学生观察、探索、发现的能力。2、利用等差数列通项公式的推导，培养学生分析、比较、概括、归纳的能力。、利用等差数列通项公式的推导，培养学生分析、比较、概括、归纳的能力。3、学会借助实例分析，探究数学问题，培养数学建模的能力。、学会借助实例分析，探究数学问题，培养数学建模的能力。情感、态度与价值观目标情感、态度与价值观目标1、通过学生的主动参与，师生、生生合作交流，提高学生的学习兴趣，激发求知欲、通过学生的主动参与，师生、生生合作交流，提高学生的学习兴趣，激发求知欲2、通过具体问题，发现等差关系，并利用数列知识予以解决，感受数列的应用价值、通过具体问题，发现等差关系，并利用数列知识予以解决，感受数列的应用价值3、培养学生严谨求实、一丝不苟的科学态度。、培养学生严谨求实、一丝不苟的科学态度。学习重点：学习重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式的推导和应用等差数列的概念，等差数列的通项公式的推导和应用 学学习难习难点：点：等差数列等差数列“等差等差”特征的理解、把握和应用特征的理解、把握和应用知识链接知识链接问题问题1：数列的定义是什么？如何理解？：数列的定义是什么？如何理解？问题问题2：何为数列的通项公式？何为数列的通项公式？问题问题3：通项公式与递推公式的联系与区别？通项公式与递推公式的联系与区别？新知探究新知探究观察分析并在横线填上相应的数观察分析并在横线填上相应的数:1、38、48、58、_、78、88、982、1.5；2.0；2.5；_；3.5;4.0；4.5。3、0、5、10、20、25。请同学们思请同学们思考，这三个考，这三个数列有何共数列有何共同特点同特点?683.015问题问题4：如何判断一个数列是否为等差数列？如何判断一个数列是否为等差数列？严格按照等差数列的定义：严格按照等差数列的定义：an-an-1=d(n2,nN*)或或 an+1-an=d(nN*)是是不是不是不是不是 例例1 1 判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项写出首项a1 1和公差和公差d,如果不是，说明理由。如果不是，说明理由。（1）1，3，5，7，（2）9，6，3，0，-3（3）-8，-6，-4，-2，0，（4）3，3，3，3，（6）15，12，10，8，6，是是是是是是a1=1,d=2a1=9,d=-3a1=-8,d=2a1=3,d=0例例2已知数列已知数列an的通项公式为的通项公式为an=3n5，这个数列是等差数列吗？这个数列是等差数列吗？解：因为当解：因为当n2时，时，anan1=3n53(n1)5=3，所以数列所以数列an是等差数列，且公差为是等差数列，且公差为3.问题问题5：若数列若数列an的通项公式为的通项公式为an=anb，这个数列还是不是等差数列？这个数列还是不是等差数列？问题问题6：如果三个数如果三个数x，A，y组成等差数列，组成等差数列，A？此时此时A叫做叫做x和和y的等差中项。的等差中项。问题问题7：等差数列中哪些项可以作为等差中项：等差数列中哪些项可以作为等差中项？a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,an-an-1=d等差数列的通项公式 如果等差数列如果等差数列an的首项为的首项为a1，公差为，公差为d，(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+(an-an-1)=(n-1)dan-a1=(n-1)d即即an=a1+(n-1)d累加法累加法所以等差数列的通项公式是：所以等差数列的通项公式是：an=a1+(n-1)d（nN*）如何确定数列的如何确定数列的通项公式？通项公式？由等差数列得定义得：由等差数列得定义得：a n1an d 例例3 3（1 1）求等差数列）求等差数列8 8，5 5，2 2，的第的第2020项；项；（2 2）判断）判断-401-401是不是等差数列是不是等差数列 5,-9,-13 5,-9,-13的项的项?如果如果是，是第几项，如果不是，说明理由。是，是第几项，如果不是，说明理由。解：解：(1)(1)由题意得：由题意得：a1 1=8,d=5-8=-3,n=20=8,d=5-8=-3,n=20 这个数列的通项公式是：这个数列的通项公式是：an n=a1 1+(n-1)d=-3n+11+(n-1)d=-3n+11 a2020=11-320=-49=11-320=-49(2)(2)由题意得：由题意得：a1 1=-5,d=-9-(-5)=-4=-5,d=-9-(-5)=-4 这个数列的通项公式是：这个数列的通项公式是：an=-5+(n-1)(-4)=-4n-1 令令-401=-4-401=-4n-1,n-1,得得 n=100 n=100 -401 -401是这个数列的第是这个数列的第100100项。项。问题问题9：如何用函数的观点分析：如何用函数的观点分析等差数列的通项公式等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d（n N*）？）？分析：分析：an=a1+(n-1)ddn+（a1d）即即andn+b结论：结论：d=0时，数列为常数列；时，数列为常数列；d0时，时，an是关于是关于n的一次式；的一次式；d0时时an为递增数列；为递增数列；d0时时an为递减数列为递减数列.课堂小结1 1、理解和掌握等差数列的定义及数学表达式：、理解和掌握等差数列的定义及数学表达式：an+1-an=d(nN*);2 2、等差数列的通项公式：、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d(n N*);.3 3、确定通项公式的条件，应用函数与方程的思想可、确定通项公式的条件，应用函数与方程的思想可以知三求一。以知三求一。4 4、对重要关系式：、对重要关系式：an=am+(n-m)d和和的理解与应用。的理解与应用。5 5、等差数列的判定：、等差数列的判定：巩固练习 2 2、（、（1 1）求等差数列）求等差数列3,7,113,7,11的第的第4 4项与第项与第1010项；项；（2 2）判断）判断100100是不是等差数列是不是等差数列 2 2，9 9，1616，的项？的项？如果是，是第几项，如果不是，说明理由。如果是，是第几项，如果不是，说明理由。3 3、已知等差数列、已知等差数列 an n 中，中，a3 3=9,=9,a9 9=3,=3,求求a1212,a3n3n.4 4、已知等差数列、已知等差数列 an n，a1 1=17,=17,d=-0.6,=-0.6,则此数列从第则此数列从第几项开始出现负数？几项开始出现负数？
