结构力学--静定平面桁架课件.ppt

本章主要内容提要一、桁架的组成与分类一、桁架的组成与分类二、基本假定二、基本假定三、桁架内力的数解法三、桁架内力的数解法1、结点法、结点法2、截面法、截面法3、特殊杆件、特殊杆件4、结点法与截面法的联合运用、结点法与截面法的联合运用5、约束代替法、约束代替法四、组合结构的内力计算四、组合结构的内力计算一、桁架及其组成一、桁架及其组成桁架由许多细长杆件连接而成的空腹形式的结构，广泛应用桁架由许多细长杆件连接而成的空腹形式的结构，广泛应用于建筑工程和机械工程。于建筑工程和机械工程。Statically determinate trussesStatically determinate trusses各结点是光滑无摩擦的铰结点各结点是光滑无摩擦的铰结点各杆轴均为直线，且通过铰的几何中心各杆轴均为直线，且通过铰的几何中心荷载作用在结点上荷载作用在结点上1桁架的计算简图桁架的计算简图桁架各杆之间的连接一般由螺栓或焊接（具体在钢结构桁架各杆之间的连接一般由螺栓或焊接（具体在钢结构中学习），为简化计算，通常作如下假设：中学习），为简化计算，通常作如下假设：2桁架的桁架的组组成及分成及分类类 这样的桁架称为这样的桁架称为理想桁架理想桁架。桁架中每根杆仅在两端铰接，。桁架中每根杆仅在两端铰接，这样的杆称为这样的杆称为链杆链杆或或二力杆二力杆。节间 上弦杆腹（竖）杆跨度 L 下弦杆 斜腹杆端柱 桁高1.1.简单桁架。简单桁架。桁架分类 由简单桁架，按两刚片或三刚片由简单桁架，按两刚片或三刚片法则连接，最后与基础连接。法则连接，最后与基础连接。3.3.复杂桁架。复杂桁架。由铰结三角形出发，依此增加二元体，最后与基础连接。由铰结三角形出发，依此增加二元体，最后与基础连接。2.2.联合桁架。联合桁架。不属于上两类，无法不属于上两类，无法用两刚片或三刚片法用两刚片或三刚片法则分析的桁架。则分析的桁架。简单桁架简单桁架 联合桁架联合桁架 复杂桁架复杂桁架 （2）连接三根杆的三根杆的结结点上无荷点上无荷载载，且其中两根杆共两根杆共线线，则另一杆必另一杆必为为零零轴轴力杆力杆（3）X形连接杆件的受力特点。（4）K形连接杆件的受力特点。S1 S2=-S1 S2 S3=S2 S1=0 S1 S3=S4 S2=S1 S4 3相似定理相似定理 B L L y A L xS S y Sx 3）再取结点）再取结点7为研究对象，画出受力图。为研究对象，画出受力图。由于由于sin=0.6，cos=0.8，由（，由（1），（），（2）两式得：）两式得：N73=-25 kN（受（受压压），N75=25 kN（受拉）（受拉）X=0，-（1）Y=0，-（2）N73 N7540 kN0X Y未知轴力未知轴力N73，N75以受拉方向画出以受拉方向画出，已知轴力已知轴力N87以实际以实际方向画出。方向画出。3m3m4m4m12345678例题例题2 2找出所有零杆找出所有零杆 P PP P例题例题3 3找出图示结构的零杆。找出图示结构的零杆。P 3 4 5 1 2 解：图中没有明显的零杆。解：图中没有明显的零杆。考虑到考虑到1414杆和杆和2424杆在结点杆在结点4 4处构成处构成KK形连接，且无荷载形连接，且无荷载作用，则作用，则 N N1414=-N=-N2424 ，即一杆受拉，另一杆受压。，即一杆受拉，另一杆受压。由由X=0X=0，可知，可知，1212杆杆必为压力，必为压力，N N12120 0 0，取结点取结点1 1为研究对象，作受力分为研究对象，作受力分析，取如图示坐标系。析，取如图示坐标系。N N1313 N N1414 N N1212XY原结构去掉零杆后变为下图：原结构去掉零杆后变为下图：通通过过此此题题的的过过程，程，我我们们要学会巧取坐要学会巧取坐标标系，掌握受力系，掌握受力图图的画法。的画法。（二）截面法（截取两个以上结点作为研究对象）（二）截面法（截取两个以上结点作为研究对象）1截面法的应用条件：截面法的应用条件：2截面单杆的概念截面单杆的概念 a 杆系 A 杆系取MA=0，求Na 截面所截断的各杆中，未知力的个数不超过3个（1 1）截面截得的各杆中，除某一根杆外，其余各杆都交于）截面截得的各杆中，除某一根杆外，其余各杆都交于同一点。则此杆为截面单杆。如图中的同一点。则此杆为截面单杆。如图中的a a、b b、c c杆杆杆系 取MA=0，求Na 杆系 aA（2 2）截面截得的各杆中，除某一根杆外，其余各杆都彼此平）截面截得的各杆中，除某一根杆外，其余各杆都彼此平行（或认为交于无穷远）。则此杆为截面单杆。如图中的行（或认为交于无穷远）。则此杆为截面单杆。如图中的a a杆杆取取Y=0Y=0，先求，先求N Na ya y ，再由相似定理求，再由相似定理求N Na a 取MB=0，求Nc abcBaxyy=0，求Na3计算例题A PNbMMA A=0=0，N Nb b的力臂不易求出。的力臂不易求出。得：由相似定理，得：（压力）MMA A=0=0，Nbx Nby Nb B为此，把为此，把N Nb b沿其作用线延长沿其作用线延长至至B B点，然后分解，先求点，然后分解，先求N Nb yb y例题3ABPddddab123为为求求Nb，取，取结结点点B为为研究研究对对象，象，X B Nb P Y （拉力）X=0，BAbP练习题练习题1、找出下列结构中的零杆、找出下列结构中的零杆PPP注意3杆结点的杆件拉压性2、求指定杆件的内力、求指定杆件的内力1.5a1.5a3a123P23PN1N2N3显然显然，N1=PN2与与N3有什么特点？有什么特点？1、N2+N3=02、N2、N3组成力偶矩与组成力偶矩与N1与与P组成的力偶矩平衡组成的力偶矩平衡P12P12CABD然后，结点然后，结点A、B、D顺序求顺序求N2P2d2ddddabEFD求a，b杆的轴力1、由内部X形结点知：位于同一斜线上的腹杆内力相等。2、由周边上的K形结点知：N-N-NN-NNNN-N-N-N3、取研究对象如图N-NN-N-N例题例题5NaNDEFP2d2ddddabEFD取左半为研究对象（三）结点法和截面法的联合应用（三）结点法和截面法的联合应用2 2技巧技巧（1 1）巧取隔离体，即）巧取隔离体，即巧作截面巧作截面，尽力找出截面单杆。，尽力找出截面单杆。（2 2）避免求未知力臂避免求未知力臂，把所求力沿其作用线延长至恰当位置，把所求力沿其作用线延长至恰当位置 后分后分 解，先求分力，再求该力。解，先求分力，再求该力。（3 3）结点法求解时，）结点法求解时，选恰当的坐标系选恰当的坐标系，尽力避免求解联立方程，尽力避免求解联立方程（4 4）结合）结合特殊杆件特殊杆件的受力，结合的受力，结合对称性对称性进行综合分析。进行综合分析。（5 5）利用）利用力学概念力学概念判断杆件受力判断杆件受力在求解桁架内力时，结点法和截面法都可以应用。不必拘泥于那种方法，不分先后，只要能不分先后，只要能简单、快捷简单、快捷求出内力求出内力就是行之有效的1基本理论基本理论 隔离体（研究对象），平衡力系隔离体（研究对象），平衡力系（四）对称性的利用（四）对称性的利用结构对称是指结构的几何对称几何对称荷载正对称荷载正对称是指结构按对称轴折合后荷载重合荷载重合荷载反对称荷载反对称是指结构按对称轴折合后荷载方向反向荷载方向反向PP 2d 4d 2d 2d2dPPPPP结合结合4 4类特殊杆件，判别一些杆件的内力较方便类特殊杆件，判别一些杆件的内力较方便12PPD对称轴上的K型结点无外力作用时，其两斜杆轴力为零基本结论：基本结论：对称结构在对称结构在正对称荷载正对称荷载作用下，对称的杆件的轴力必作用下，对称的杆件的轴力必等值同号等值同号 对称结构在对称结构在反对称荷载反对称荷载作用下，对称的杆件的轴力必作用下，对称的杆件的轴力必等值反号等值反号P1P1满足等值反号-N1=0PPP反对称时：与对称轴垂直贯穿的杆轴力为零反对称时：与对称轴重合的杆轴力为零qqPabABcPPP00DNa Nb Nc2Plll2l2llabABc求a，b，c杆的轴力PabABcPPabABcP正对称情况下Na=P PxPabABcP反对称情况下Na=2P/3 2P/3xPabABcPP2P/3 DNa 0Nc叠加正对称情况下内力例题1 求指定杆的轴力 1 2 d A 3 B P 2P P d 2d 4d 2d 解：1）支反力VA=VB=2P，HA=0 3）作II截面，取右半为研究对象ME=0，得：NCD=7P（拉力）NCDEX=0，N1 x+N3+NCD=0，得：N3=-8P（压力）例题2 求指定杆的轴力，N1，N2，N3 P 2 P 1 3 6d dd解：1）求支座反力，MO=0，得：即 取整体为研究对象，OCDEFVDVEHFHCMO1=0，得：O1由对称性得：HF=-HC=PYXA例题3 求指定杆的轴力，N1，N2，N3ABP4m4m3m4m 123注意注意K K型杆的受力特型杆的受力特性及利用对称性性及利用对称性三、三、组组合合结结构的构的计计算算 梁式杆 链杆 1组合结构的特点及计算过程由链杆及梁式杆构成由链杆及梁式杆构成-组成组成先计算链杆的轴力，后计算梁式杆的内力先计算链杆的轴力，后计算梁式杆的内力-计算顺序计算顺序截面法时，避免截断梁式杆（受弯杆）截面法时，避免截断梁式杆（受弯杆）-注意事项注意事项例题1A B2m10KN/m2m2m2m2mGCFDEVAVB解解:(1)求支座反力求支座反力VA=VB=40KN2计算例题求链杆的轴力和受弯杆件的弯矩图求链杆的轴力和受弯杆件的弯矩图A B2m2m2m2m2mGCFDE（2）求桁架的链杆内力）求桁架的链杆内力作截面作截面-，取左半为研究对象，取左半为研究对象A GCDVANDEXCyCMC=0，NDE=40 kNX=0，XC=-40 kNY=0，YC=0 结点：结点：A BVA2m10KN/m2m2m2m2mGFEVBD40NDGNADCY=0 NDG+NADy=0 NDG=40kNNAD=40 kNX=0 NADy=(40/2)2=40 kN (3)求梁式杆内力求梁式杆内力A BVA2m10KN/m2m2m2m2mGFEVBD40KN40KN40KNCNDG=40kNNDE=40kNACG0A BGFC40KN-40KN20KNm20KNmA B2m10KN/m2m2m2m2mGCFDE例题2 5kN/m 10 kN G2m 2m 2m 2m 2m 2m 2m D E A B 2m C MB=0，解：1）支座反力VA VBY=0，得：VB=22.5 kN（向上）得：VA=27.5 kN（向上）2）取结点A、B、C为研究对象，kN（压力），kN（拉力）kN（拉力），kN（压力）kN（压力），kN（拉力）NBE VBNBC BG D E A B C VA NAD A NACNCD NCE C 22.5 27.5 3）取结点D为研究对象，X=0，得：VDG=-25 kN同样，取结点E为研究对象，得：VEH=25 kN 90 90 40 40 50 50 NDG VDG D X 5kN/m 10 kNG2m 2m 2m 2m 2m 2m 2m D E A B 2m C -38.9 -3.5 3.5 -31.8 27.5 22.5 例题32qa G 1.5aA 1 B1.5a 2 3 q F 1.5a C D E3a 3a解：1）支座反力 VC=VE=4qa 得：YB=qa 2）取图示部分为研究对象，MA=0,YB A XB2qa3）取DEB为研究对象，得：XB=2qa G A 1 B 2 3 q FMD=0，C D EYBXB4qa D4）取）取结结点点B、F、G为为研究研究对对象，解得：象，解得：（压力）（压力）(拉力)N3=2qaN N N1 N1 N2=N3 F N3 N YB X B XB N3Y2qa G A 1 BC D E-qa/4 0.28qa 4.5qa2 2 3 q F例题4ABEFDGHP1P2C1234aa2a解（1）支座反力 VA=VB=(P1+P2)/2（2）作截面作截面-，取内部为研究对象，取内部为研究对象DGHP2CN123VACVBC由对称性，VAC=VBCY=0,2VAC+P2=N1-(1)ABEFDGHP1P2C123（3）作）作-截面，取如图示研究对象截面，取如图示研究对象GC2VACN2N1N2N3（4）取结点D为研究对象，由对称性N2=N3，得：5）取结点I为研究对象，由对称性，VI E=VI F I P1 VI E VI F N1 ，得：VI E=VI F=P2+Y=0，P2a/2 1.414P2 2P2（P1+2P2）a例题5A a E a B 2a a a 2aMD=0，得：即 -（1）q C D解：1）取整体为研究对象，VBVAVD3）取结点B为研究对象，由X=0，知，N1=N2 由Y=0，得：VB+2N1 y=0，-（3）N2 N1 B XVB Y取整体为研究对象，Y=0，得：VD=（向下）VA=0，VB=（向上），N1=N2=（压力）C D F E B 由（1）、（2）、（3）式得：即，124）由结点E的平衡，5）A F C D E B Y NEF NEC E N2 X NE C=（拉 力）NE F=（压力），C D F E B 2qa2 3 qa2-4.5qaMF=2qa2（上侧受拉）例题例题64aa2aq作作II截面，取左半为研究对象截面，取左半为研究对象II123FxFyN1N2N32qa由对称性，N2=N34aa2aq123作图示截面，取图示研究对象作图示截面，取图示研究对象2FxFyA4aa2aq123作图示截面，取图示研究对象作图示截面，取图示研究对象C2FxFy2qaBCN24aa2aq123C4aa2aqII123DFxFyN1N2N32qaDN1=2qa2qa32qa2qa2例题例题712a2aaaPPABDFAXFAYA2P2PD12a2aaaPPABCFAyFAxC12a2aaaPP1N1FAyFAxFByFBxABFByFBx1PPACD4Pa2Pa4Pa2Pa四、四、约约束代替法束代替法图图1 所示所示结结构，支座反力构，支座反力有有4个，个，难难以求解。几何以求解。几何构造分析也不易用构造分析也不易用刚刚片法片法则则判断。判断。P1 P2 B C A 图12约约束代替法的思路束代替法的思路1约约束代替法所解决的束代替法所解决的问题问题 复复杂结杂结构，几何构造分析不易用构，几何构造分析不易用刚刚片法片法则则判断，从而没有判断，从而没有清楚的求解途径。清楚的求解途径。P1 P2 B C A 图1P1 P2 B C 图2 1）支座支座A处的约束反力用力是唯一确定的，用力处的约束反力用力是唯一确定的，用力X代替代替2）按叠加法，）按叠加法，图图2所示所示结结构内力可如下两种情况（构内力可如下两种情况（图图3、图图4）的）的叠加叠加此此时结时结构看作构看作P1、P2、X 3个荷个荷载载的共同作用，的共同作用，但，此但，此时结时结构本身是可构本身是可变变体系，原理上是无解的。体系，原理上是无解的。为为此，在此，在B，C结结点虚加点虚加链链杆杆BCXP1 P2 B C图3因此，先因此，先计计算算图图3结结构的构的，再，再计计算算图图4结结构的构的（是（是x的函数），然后，令：的函数），然后，令：+=0，解出，解出X，问题问题就解决了。就解决了。3）为为了使叠加的了使叠加的结结果与原果与原结结构受力相同，只需保构受力相同，只需保证证叠加后，叠加后，链链杆杆BC的的轴轴力力为为零。零。图4 B C X3计算例题 E F G P H 3 d例题1CA B D 3 d 解：解：1）拆除支座）拆除支座A的的约约束，束，以以约约束力束力X代替代替然后，增添然后，增添BF杆。则体系变杆。则体系变为易于判断的几何不变体系，为易于判断的几何不变体系，如下图。如下图。B X P 2）计计算体系算体系仅仅在在X及及仅仅在在P作用下的作用下的结结构内力构内力 B X F 易用易用结结点法算得点法算得：B F P 4）已知支座）已知支座A的反力，就可的反力，就可计计算其它支座的反力，从而可算其它支座的反力，从而可计计算算结结构各杆的内力。构各杆的内力。3）令：，得：X=，即，支座即，支座A的反力的反力易用易用结结点法算得点法算得：例题2 q A C F a E G a B 2a a a 2a 解：解：1）拆除支座）拆除支座B的的约约束，以束，以约约束力束力X代替代替q E G X 2）增添）增添EG杆。杆。则则体系体系变为变为易于判断的几何不易于判断的几何不变变体系，如体系，如图图。3）计计算体系算体系仅仅在在X及及仅仅在在q作用下的作用下的结结构内力构内力q A F E G X =，4）令：，得：X=从而，VA=+=0 ，VB=A E GBC2a a a 2aaa3）取结点B为研究对象，由X=0，知，N1=N2 由Y=0，得：VB+2N1 y=0，N2 N1 B XVB YN1=N2=（压力）即，4）由结点E的平衡，Y NEF NEH E N2 X NE H=（拉 力）NE F=（压力），q A C a a B 2a a a 2a EFGH 5）A F C D E B2qa2 3 qa2-4.5qa练习题练习题：约约束代替法的做法。束代替法的做法。P P X1 X2 1PP练习题：约束代替法练习题：约束代替法11PP2PP2P2yx取结点取结点B为研究对象为研究对象取结点取结点A为研究对象为研究对象3AN2PN3P3AB1X1X2X30021X1X2X321X1X2X32CDB取结点D的平衡，Y方向平衡Y取结点C的平衡，NBDX3NBDN1xy再取结点D的平衡，y方向平衡取结点B的平衡，NBDN2xNBC1PP取下部分为研究对象取下部分为研究对象，求出NN-NN-N2P取结点取结点A为研究对象，求出为研究对象，求出N1A0简便方法简便方法