理论力学课件-点的合成运动.ppt
第七章点的合成运动刚体运动两个坐标系定参考系（定系）动参考系（动系）三种运动绝对运动：动点相对于定系的运动相对运动：动点相对于动系的运动牵连运动：动系相对于定系的运动要明确：站在什么地方看物体的运动。看什么物体的运动。点的运动牵连点：在动参考系上与动点相重合的点牵连点的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。牵连速度相对速度相对加速度绝对速度绝对加速度牵连加速度点的速度合成定理：速度平行四边形绝对速度动点相对于定系运动的速度相对速度牵连速度动系上与动点相重合的那一点（牵连点）相对于定系运动的速度动点相对于动系运动的速度解题步骤：（1）选动点、动系，注意动点和动系不能选在同一物体上；（2）分析三种运动，要有四个已知要素；（4）求解。（3）写公式，画图（画在动点上）速度平行四边形，注意va是对角线；（1）切线方向加速度，切线方向加速度，与半径垂直，与与半径垂直，与 同向同向（2）法线方向加速度，）法线方向加速度，沿半径指向圆心沿半径指向圆心点作圆周运动时点作圆周运动时7-3 牵连运动是牵连运动是平移平移时时点的加速度合成定理点的加速度合成定理 定系：xyz，动系：O xyyz ，动点：动系 O xyyz 作平移，各轴方向不变 动系平移，各点速度、加速度相同，牵连运动是平移时点的加速度合成定理：牵连运动是平移时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。例7-8如图所示平面机构中，曲柄OA=r，以匀角速度 转动。滑块A沿DE槽滑动。求：杆BC的加速度。ABOCDE解：1.动点：滑块A动系：T形杆BC绝对运动：圆周运动（O点）相对运动：直线运动（DE）牵连运动：平移（BC）2.加速度flash例例7-97-9如图所示平面机构中，曲柄OA=r，以匀角速度O 转动。套筒A沿BC杆滑动。已知：BC=DE，且BD=CE=l。求：图示位置时，杆BD的角速度和角加速度。flash解：1.动点：滑块A 动系：BC杆绝对运动：圆周运动（O点）相对运动：直线运动（BC）牵连运动：平移2.速度 例例7-97-93.加速度 沿y轴投影例例7-97-9 牵连运动是定轴转动时 点的加速度合成 以矢量表示角速度和角加速度以矢积表示点的速度和加速度1.角速度矢量和角加速度矢量角速度矢量角加速度矢量大小作用线 沿轴线 滑动矢量指向 右手螺旋法则回顾回顾2.绕定轴转动刚体上点的速度大小方向 右手螺旋法则矢径：从参考点出发，指向所求点矢径：从参考点出发，指向所求点参考点：在转轴上参考点：在转轴上3.绕定轴转动刚体上点的加速度M点切向加速度法向加速度公式（公式（6-21）的端点A看作绕z轴转动的刚体上的点例例6-36-3 一矢量 绕z轴以角速度转动，的大小不变求解：矢量公式公式（6-20）7-4 牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理 科氏加速度定系：xyz，动系：O xyyz ，动点：动系 O xyyz 作定轴转动，动系转轴过O ，角速度矢量动系的单位矢量对时间t的导数（矢量对时间t的导数应用例6.3结果）定系：xyz，动系：O xyyz ，动点：为牵连点动系转轴过O ，角速度矢量称为科氏加速度科氏加速度点的加速度合成定理点的加速度合成定理：动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。大小方向垂直于 和指向按右手法则确定点的加速度合成定理点的加速度合成定理其中科氏加速度科氏加速度工程常见的平面机构 科氏加速度是由于动系转动时牵连运动与相对运动相互影响而产生的。一般先求速度再求加速度，因此计算加速度时例例7-107-10空气压缩机的工作轮以角速度绕垂直于图面的O轴匀速转动，空气的相对速度v1沿弯曲的叶片匀速流动，如图所示。如曲线AB在点C的曲率半径为，通过点C的法线与半径间所夹的角为，CO=r。求：气体微团在点C的绝对加速度。解：1.动点：气体微团C，动系：Oxy 相对运动：曲线运动（AB）2.绝对运动：未知 已知：vr,CO=r 求：aa例例7-107-10 牵连运动：定轴转动（O轴)3.加速度 大小？方向？已知：vr,CO=r 求：aa例例7-107-10 3.加速度 大小？方向？已知：vr,CO=r 求：aa例例7-107-10 3.加速度 已知：vr,CO=r 求：aa例例7-107-10例例7-117-11例例7-47-4刨床的急回机构如图所示。当曲柄OA 以匀角速度绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间距离OO1=l。求：摇杆O1B在图示 位置时的 角加速度。解：1.动点：滑块A 动系：O1B杆绝对运动：圆周运动2.速度相对运动：直线运动（沿O1B）牵连运动：定轴转动（绕O1轴）例例7-117-11例例7-117-113.加速度 例例7-117-11沿轴投影求：该瞬时AB的速度及加速度。例例7-127-12如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速度绕水平O轴转动，带动直杆AB沿铅直线上下运动，且O，A，B 共线。凸轮上与点 A 接触的为A ，图示瞬时凸轮上点A 曲率半径为A，点A 的法线与OA夹角为，OA=l。绝对运动：直线运动（AB）相对运动：曲线运动（凸轮外边缘）牵连运动：定轴转动（O轴）解：1.动点（AB杆上A点）动系：凸轮O2.速度 例例7-127-123.加速度 沿 轴投影例例7-127-12例例7-137-13 圆盘半径R=50mm，以匀角速度1绕水平轴CD转动。同时框架和CD轴一起以匀角速度2绕通过圆盘中心O的铅直轴AB转动，如图所示。如1=5rad/s,2=3rad/s。求：圆盘上1和2两点的绝对加速度。解：1.动点：圆盘上点1（或2）动系：框架CAD绝对运动：未知相对运动：圆周运动（O点）牵连运动：定轴转动（AB轴）2.速度（略）3.加速度 例例7-137-13点1 加速度点1的牵连加速度与相对加速度在同一直线上，于是得例例7-137-13点的牵连加速度相对加速度大小为科氏加速度大小为各方向如图，于是得与铅垂方向夹角r P.1957-17，7-18，7-19，7-20，7-22，7-26作作 业业练习已知，小球的相对速度u，OM=l求：牵连速度和牵连加速度O Ox xx x y y y y MM牵连速度牵连加速度：切向加速度法向加速度牵连加速度已知：凸轮机构挺杆AB沿铅垂倒槽运动，偏心轮的半径为R，偏心距为e，偏心轮的角速度为求：挺杆的速度和加速度。答案：ABOC如图所示平面机构中，半径为R的半圆环OC与固定竖直杆AB的交点处套有小环M，半圆环OC绕垂直于纸面的水平轴O以匀角速度 转动，从而带动小环M运动。在图示瞬时，OC连线垂直于AB杆。求：该瞬时小环M的绝对速度和绝对加速度。答案：OCABM
