第13章--含耦合电感的电路分析-电路分析基础课件.ppt

第第13章章 含耦合电感的电路分析含耦合电感的电路分析重点：重点：耦合电感的电压电流关系耦合电感的电压电流关系 耦合电感的串并联耦合电感的串并联 耦合电感的去耦等效电路耦合电感的去耦等效电路13-1 耦合电感的电压电流关系耦合电感的电压电流关系一、一、互感和互感电压互感和互感电压 当两个电感器（或线圈）彼此接近时，电流在一个线圈当两个电感器（或线圈）彼此接近时，电流在一个线圈中引起的磁通量会对另一个线圈产生影响，从而在另一个线中引起的磁通量会对另一个线圈产生影响，从而在另一个线圈中产生感应电压，这种现象称为圈中产生感应电压，这种现象称为互感互感（mutual inductance）在一个电感两端加一交流电压在一个电感两端加一交流电压uS，另一个电感端接负，另一个电感端接负载电阻载电阻RL，RL上可测量到输出交流电压上可测量到输出交流电压uO。+-usR0RL+-u0当当线线圈圈1中中通通入入电电流流i1时时，在在线线圈圈1中中产产生生总总磁磁通通 11，11与与N1匝匝线线圈圈1交交链链形成形成自感磁链自感磁链 11。1.耦合电感的自感和互感耦合电感的自感和互感i1与与 11的方向满足的方向满足右手螺旋右手螺旋法则法则同时部分磁通同时部分磁通 21穿过临近线圈穿过临近线圈2，与，与N2匝匝线圈线圈2上交链产生上交链产生互感磁链互感磁链 21，M21定义为线圈定义为线圈2相对于相对于线圈线圈1的互感系数，的互感系数，单位单位 亨亨(H)N1N2 11 21 s1i1N1N2 22 12 s2i2当线圈当线圈2也通入电流也通入电流i2时时，也，也会产生会产生自感磁链自感磁链 22，在线圈在线圈1上产生上产生互感磁链互感磁链 12两个线圈同时存在两个线圈同时存在i1和和i2，通过，通过每个线圈的总磁链等于自感磁链每个线圈的总磁链等于自感磁链叠加互感磁链，是电流叠加互感磁链，是电流i1和和i2单单独作用时磁链的独作用时磁链的叠加叠加。i1N1N2i2i14、耦合电感的自感电压与互感电压、耦合电感的自感电压与互感电压根据电磁感应定律，当电流根据电磁感应定律，当电流i1和和i2随时间变化时，电感中随时间变化时，电感中磁链也随时间变化，将在电磁链也随时间变化，将在电感中产生感应电动势。感中产生感应电动势。N1N2i2i1+u1+u2N1N2i2i1+u1+u2自感自感电压电压互感互感电压电压互感电压的正负号取决于磁互感电压的正负号取决于磁通量方向，当通量方向，当i1和和i2在耦合在耦合线圈中产生的磁场方向相同线圈中产生的磁场方向相同而相互增强时，互感电压的而相互增强时，互感电压的符号为正。反之为负。符号为正。反之为负。N1N2i2i1N1N2i2i1上图上图下图下图对对互互感感电电压压，因因产产生生该该电电压压的的的的电电流流在在另另一一线线圈圈上上，因因此此，要要确确定定其其符符号号，就就必必须须知知道道两两个个线线圈圈的的相相对对位位置置和和绕向。这在电路分析中显得很不方便。绕向。这在电路分析中显得很不方便。+u11+u21i1 11 0N1N2+u31N3 s引入同名端可以解决这个问题引入同名端可以解决这个问题*同名端：同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入 ，其所产生，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。此的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。此时时互感电压符号取正互感电压符号取正。同名端表明了线圈的相互绕法关系。同名端表明了线圈的相互绕法关系。确定同名端的方法：确定同名端的方法：(1)当当两两个个线线圈圈中中电电流流同同时时由由同同名名端端流流入入(或或流流出出)时时，两两个电流产生的磁场相互增强。个电流产生的磁场相互增强。i1122*112233*例例.注意：注意：线圈的同名端必须两两确定。线圈的同名端必须两两确定。确定图示电路的同名端确定图示电路的同名端注意：注意：有有三三个个线线圈圈，相相互互两两两两之之间间都都有有磁磁耦耦合合，每每对对耦耦合合线圈的同名端必须用不同的符号来标记。线圈的同名端必须用不同的符号来标记。(1)一个线圈可以不止和一个线圈有磁耦合关系；一个线圈可以不止和一个线圈有磁耦合关系；(2)互感电压的符号有两重含义。互感电压的符号有两重含义。同名端同名端参考方向参考方向互感现象的利与弊：互感现象的利与弊：利利 变压器：信号、功率传递变压器：信号、功率传递弊弊 干扰干扰,合理布置线圈相互位置减少互感作用。合理布置线圈相互位置减少互感作用。L1L2+_u1+_u2i2Mi1i1 L1L2+_u1+_u2i2M时域形式时域形式i2四、耦合电感定义四、耦合电感定义 是由实际耦合线圈抽象出的理想化的电路模型，是一种是由实际耦合线圈抽象出的理想化的电路模型，是一种线性时不变双口元件，由线性时不变双口元件，由L1、L2和和M三个参数来表征。三个参数来表征。j L1j L2+_j M+_在正弦稳态电路中，其在正弦稳态电路中，其相量形式相量形式的方程为的方程为2.反接串联反接串联iRLu+互感不大于两个自感的算术平均值。互感不大于两个自感的算术平均值。i u2+MR1R2L1L2u1+u+*顺接一次，反接一次，就可以测出互感：顺接一次，反接一次，就可以测出互感：互感的测量方法互感的测量方法L2 L1 M问题：已知问题：已知L1、L2，测量测量M1.同名端在同侧同名端在同侧i=i1+i2 解得解得u,i的关系：的关系：二、耦合电感的并联二、耦合电感的并联故故互感小于两元件自感的几何平均值。互感小于两元件自感的几何平均值。Mi2i1L1L2ui+2.同名端在异侧同名端在异侧i=i1+i2 解得解得u,i的关系：的关系：Mi2i1L1L2ui+例例,求图示电路开关闭合后的时间常数求图示电路开关闭合后的时间常数t。设。设k=0.5。k+_uS2H2H 2 2 4+_uS6H解：解：开关闭合后的等效电路如图开关闭合后的等效电路如图令以上两式各系数分别相等，得到：令以上两式各系数分别相等，得到：由此解得：由此解得：ML2-ML1-M L1L2M等效等效i2i1 L1L2M+_u1+_u2i2i1LbLc+_u1+_u2La(b)非非同名端接在一起同名端接在一起解得：解得：-ML2+ML1+M等效等效j L1j L2+2.受控源等效电路受控源等效电路j L1j L2j M+两种等效电路的特点两种等效电路的特点：(1)去去耦耦等等效效电电路路简简单单，等等值值电电路路与与参参考考方方向向无无关关，但但必须有公共端；必须有公共端；(2)受控源等效电路，与参考方向有关，不需公共端。受控源等效电路，与参考方向有关，不需公共端。ab10:13 2 2H6H4H50mH ab10:15 2H6H4H50mHab5 2H6H5H例例2、求图所示单口网络的等效电路。、求图所示单口网络的等效电路。ab5 6H8H5H-2Hab5 2H6H5H注意找公共注意找公共端端+_uS-1H6 0.125F3H2Hj6 j4-j2-j4（3）求等效阻抗）求等效阻抗（4）根据共轭匹配）根据共轭匹配13-4 耦合电感与理想变压器的关系耦合电感与理想变压器的关系 L1L2M+_u1+_u2i2i1 n:1Lm+_u2+_u1Lsi2i1 耦合电感和理想变压器是两种电路元件，一个是双口耦合电感和理想变压器是两种电路元件，一个是双口动态元件，另一个是电阻双口元件，它们都是从具有互感动态元件，另一个是电阻双口元件，它们都是从具有互感耦合的线圈抽象出的理想电路元件。耦合的线圈抽象出的理想电路元件。耦合电感和理想变压器的比较耦合电感和理想变压器的比较 L1L2M+_u1+_u2i2i1 n:1+_u1+_u2i2i1伏安关系伏安关系 L1L2M+_u1+_u2i2i1 n:1+_u1+_u2i2i1空心变压器和理想变压器的比较空心变压器和理想变压器的比较1、骨架：、骨架：a非导磁材料；非导磁材料；b导磁率很高的材料。导磁率很高的材料。2、参数：、参数：aR1、R2、L1、L2、M；bn；3、VAR：a求导和积分的关系，故为线性记忆元件，求导和积分的关系，故为线性记忆元件，同时也为耗能、储能型元件；同时也为耗能、储能型元件；b代数关系，故为线性非记忆元件，既代数关系，故为线性非记忆元件，既不耗能、也不储能。不耗能、也不储能。注意：两者电路模型的区别！注意：两者电路模型的区别！n:1+_u1+_u2i2i1 L1L2M+_u1+_u2i2i1R1R2 即即:可变换交流又可变换直流信号可变换交流又可变换直流信号 耦合电感、空心变压器只能变换交流信号，耦合电感、空心变压器只能变换交流信号，因对直流信号：因对直流信号：.i i1 1i i2 2u u1 1u u2 2+_ _+_ _+_ _nunu2 2nini1 1RA1A2CV2V1L L1L2M+_u1+_u2i2i1R1R2