高二数学下学期期末考试试题 文4.doc

1 / 11【2019【2019 最新最新】精选高二数学下学期期末考试试题精选高二数学下学期期末考试试题 文文 4 4文科数学试卷文科数学试卷注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填涂在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知 A=|，B=|，则 AB =x1xx0322 xxA|或 B| C| D|x1x1xx31 xx3xx1x2. 复数 =ii 12A B C Di1i1i1i13. 设等差数列的前项和为，若，则=nannS1064 aa9SA20 B35 C45 D904. 设，则“”是“”的Rx41 43x13xA必要不充分条件 B充分不必要条件 2 / 11C充要条件 D既不充分也不必要条件5. 甲、乙两位射击运动员的 5 次比赛成绩（单位：环）如茎叶图所示，若两位运动员平均成绩相同，则成绩较稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为（ ）ABCD54326. 函数是（ ）cos24yxA周期为 的奇函数B周期为 的偶函数C周期为 2 的奇函数D周期为 2 的偶函数7.在中，为边上的中线，为的中点，则 =ABCADBCEADEBA B C DACAB41 43ACAB43 41ACAB41 43ACAB43 418. 图 1 是由圆柱与圆锥组合而成的几何 体的三视图，则该几何体的表面积为 A20 B24 C28 D32 9. 在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分 别是 a，b，c， 若 a2b2=bc，sinC=2sinB，则 A=（ ） A30° B60° C120° D150°10. 已知函数的导函数的图象如图 2 所示，( )f x'( )fx那么的图象最有可能的是（ ） ( )f x图 13 / 11AB.CD11. 九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥为鳖臑，ABCP PA平面, ，, 三棱锥的四个顶点都在球的ABC2 ABPA22ACABCP O球面上, 则球的表面积为OA B C. D1216 202412. 已知双曲的渐近线与圆相切，则此双222210xyabab223204xxy曲线的离心率等于（ ）ABCD2232 3 3二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。13. 在区间上随机取一个实数，则事件“”发生的概率为 53，x4)21(1x14. 已知，且，则的最小值是 Ryx，14 yxyx11图 24 / 1115.若实数满足条件，则的最大值为 xy，1230xxyyx xyz116.已知定义在 R 上的偶函数 f（x） ，满足 f（x+2）=f（x） ，当x0，1时，f（x）=ex1，则 f（2017）+f（2018）= 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第第 17172121 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 2222，2323 题为题为选考题，考生根据要求作答。选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分。分。17(本小题满分 12 分)在中，角， ，的对边分别为， ， ，且ABCA BCabc)sin(sin)sin)(sin(BCcBAba（1）求 A（2）若，求面积的最大值4aABCS18(本小题满分 12 分) 高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里？”这个问题时，从中国某城市的高中生中，随机抽取了 55 人，从美国某城市的高中生中随机抽取了 45 人进行答题中国高中生答题情况是：选择家的占、朋友聚集的地方占、个人空间占美国高中生答题情况是：朋友聚集的地方占、家占、个人空间占2 53 103 103 51 51 5（1）请根据以上调查结果将下面 2×2 列联表补充完整；并判断能5 / 11否有 95%的把握认为“恋家（在家里感到最幸福） ”与国别有关；在家里最幸福在其它场所幸福合计中国高中生美国高中生合计（2）从被调查的不“恋家”的美国学生中，用分层抽样的方法选出4 人接受进一步调查，再从 4 人中随机抽取 2 人到中国交流学习，求 2 人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率附： ，其中 2 2n adbckabcdacbdnabcd 19(本小题满分 12 分)如图 3，底面是边长为的正方形，平面， ，与平面所成的角为ABCD3DEABCDCFDECFDE3BEABCD045（1）求证：平面平面；ACEBDE（2）求三棱锥的体积FBCE20(本小题满分 12 分)已知椭圆 C: 的离心率为，一个长轴顶点为A（2，0） ，直线 y=k（x1）与椭圆 C 交于不同的两点 M，N，222210xyabab2 2（1）求椭圆 C 的方程；（2）当AMN 的面积为时，求 k 的值10 321.（本小题满分 12 分）已知函数，.）（Raxaxxfln)(（1）当时，求曲线在点处的切线方程；2a)(xfy )1 (1 (f，（2）求函数 f（x）的极值2 0P kk0.0500.0250.0100.0010k3.8415.0246.63510.828图 36 / 11（二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222，2323 题中任选一题作答。题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。如果多做，那么按所做的第一题计分。22.（本小题满分 10 分）在直角坐标系中，已知圆的圆心坐标为，半径为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为：（为参数） xltC)02( ，2 tytx 1（1）求圆和直线的极坐标方程；lC（2）点的极坐标为，直线与圆相交于， ，求的值lA BP)21 (，CPBPA 23 （本小题满分 10 分）已知32)(2axaxxf（1）证明：；2)(xf（2）若，求实数的取值范围3)23(fa玉溪一中玉溪一中 2017201720182018 学年下学期高二年级期末考学年下学期高二年级期末考文科数学文科数学 参考答案参考答案一、选择题：一、选择题：题号123456789101112 答案DACBDAACABAC二、填空题：二、填空题：13. 14. 15. 16. e14191三、解答题：三、解答题：17.解：（1）根据正弦定理可知：，即，)()(bccbababccba2227 / 11则，即， ， 6 分21 2222 bcacb 21cosA A03A（2）根据余弦定理可知：，bccbbccba22222 3cos2且， ，即.bccb2224abcbcbc 21616bc面积，当且仅当时等号成立ABC3443 3sin21bcbcS4 cb故面积的最大值为 12分ABCS3418. 解：（1）由已知得，在家里最幸福在其它场所幸福合计中国高中生223355美国高中生93645合计3169100=，有 95%的把握认为“恋家”与否与国别有关； 6 分（2）用分层抽样的方法抽出 4 人，其中在“朋友聚焦的地方”感到幸福的有 3 人，在“个人空间”感到幸福的有 1 人，分别设为 a1，a2，a3，b；=（a1，a2） ， （a1，a3） ， （a1，b） ， （a2，a3） ， （a2，b） ，（a3，b），n=6；设“含有在“个人空间”感到幸福的学生”为事件 A，8 / 11A=（a1，b） ， （a2，b） ， （a3，b），m=3；则所求的概率为 12 分19.（1）证明：DE平面 ABCD，AC平面 ABCDDEAC又底面 ABCD 是正方形，ACBD，又 BDDE=D，AC平面 BDE，又 AC平面 ACE，平面 ACE平面 BDE 4 分(2) 6 分F BCEB CEFVVDE平面 ABCD, 又底面 ABCD 是正方形 BC平面 CDEF，与平面所成的角为,底面是边长为BEABCD045ABCD3DE=DB=,CF=3 3CFDE3312 分113 33 333322F BCEB CEFCEFVVSBC 20. 解：（）椭圆一个顶点为 A （2，0） ，离心率为， b=椭圆 C 的方程为； 5 分（）直线 y=k（x1）与椭圆 C 联立，9 / 11消元可得（1+2k2）x24k2x+2k24=0 6 分设 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，则 x1+x2=，|MN|=8 分A（2，0）到直线 y=k（x1）的距离为AMN 的面积 S= 10 分AMN 的面积为， k=±1 12 分21.解：（1）当时， ， ，切点为，2axxxfln2)(1) 1 (f) 1 , 1 (， xxf21)(121) 1 (fk曲线在点处的切线方程为： 1,1)(xfy ，即. 4 分) 1(1xy 20xy（2）由，x0 知：'( )1axafxxx 当 a0 时，0，函数 f（x）为（0，+）上的增函数，函数f（x）无极值； 6 分'( )fx当 a0 时，由=0，解得 x=a 8 分'( )fx又当 x（0，a）时，0，当 x（a，+）时，0'( )fx'( )fx从而函数 f（x）在 x=a 处取得极小值，且极小值为 f（a）10 / 11=aalna，无极大值综上，当 a0 时，函数 f（x）无极值；当 a0 时，函数 f（x）在 x=a 处取得极小值 aalna，无极大值 12 分22.解：（1）圆的直角坐标方程为：，把代入圆得：C2)2(22yx sincos yxC2sin)2cos(222化简得圆的极坐标方程为：C02cos42由（为参数） ，得，t: l tytx 11 yx的极坐标方程为： 5 分l1sincos（2）由点的极坐标为得点的直角坐标为，P)21 (，P) 10( ，P直线的参数方程可写成：（为参数） tl tytx22122代入圆得：化简得：，C2)221 ()222(22tt0323t2t， ，2321tt321tt 10 分23)(2121ttttPBPA23.（1）证明：32)(2axaxxf 5 分11 / 1123232-22aaaxax）（）（2）解：若，则， 故3)23(f33223 232aa3232232aa或 ，解得： 10 分 02432aaa032432aaa01a