高二数学下学期第一次月考试题理实验班.doc

- 1 - / 18【2019【2019 最新最新】精选高二数学下学期第一次月考试题理实验班精选高二数学下学期第一次月考试题理实验班考生注意：1.本卷分第 I 卷和第 II 卷，满分 150 分，考试时间 120 分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标题涂黑。3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卷上对应的答题区内。第 I 卷（选择题 60 分）一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。)1.从 1，2，3，4，5，6，7，8，9 中不放回地依次取 2 个数，事件A=“第一次取到的是奇数”，B=“第二次取到的是奇数”，则P（B|A）=（ ）A. B. C. D.2.4×5×6××n=（ ）A.A B.A C.A D.（n4）!3.甲乙和其他名同学合影留念，站成两排三列，且甲乙两人不在同一排也不在同一列，则这名同学的站队方法有（ ）A. 种 B. 种 C. 种 D. 种- 2 - / 184.设两个正态分布和的密度函数图像如图所示。则有 （ ）A. B. C. D. 5.设随机变量 XN（，2），且 p（Xc）=p（Xc），则 c 的值（ ）A.0 B.1 C. D. 6.在今年针对重启“六方会谈”的记者招待会上，主持人要从 5 名国内记者与 4 名国外记者中选出 3 名记者进行提问，要求 3 人中既有国内记者又有国外记者，且国内记者不能连续提问，不同的提问方式有（ ）A.180 种 B.220 种 C.260 种 D.320 种7.的展开式的常数项是（ ）A.-3 B.-2 C.2 D.38.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第 2016 个图案中的白色地面砖有（ ）A8 064 块 B8066 块 C8068 块 D8070 块9.已知随机变量 X 服从二项分布 XB(6， )，则 P(X2)等于（ ）A. B. C. D. - 3 - / 1810. 展开式中 项的系数为（ ）A. B. C. D.11.已知随机变量服从正态分布，且，则的值为( )A. 6 B. 7 C. 8 D. 912.若 ，则 的值为( )A.2 B.0 C.1 D.2第 II 卷（非选择题 90 分）二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。)13.已知 x5=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a3（1+x）3+a4（1+x）4+a5（1+x）5 ， 则 a0+a2+a4= 14.已知随机变量服从正态分布,且,则_X23,N(5)0.8P X (13)PX15.用数字 1、2、3、4、5 构成数字不重复的五位数，要求数字 1,3不相邻，数字 2,5 相邻，则这样的五位数的个数是_ （用数字作答）16.若（x+）n 的展开式中各项的系数之和为 81，且常数项为 a，则直线 y=x 与曲线 y=x2 所围成的封闭区域面积为 三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分。)- 4 - / 1817.(10 分)在二项式的展开式中，（1）若所有二项式系数之和为，求展开式中二项式系数最大的项（2）若前三项系数的绝对值成等差数列，求展开式中各项的系数和。18. (12 分)某学校为准备参加市运动会，对本校高一、高二两个田径队中 30 名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试 30 人的跳高成绩（单位：cm）跳高成绩在 175cm 以上（包括 175cm）定义为“合格”，成绩在 175cm 以下定义为“不合格”（1）如果从所有运动员中用分层抽样抽取“合格”与“不合格”的人数共 10 人，问就抽取“合格”人数是多少？（2）若从所有“合格”运动员中选取 2 名，用 X 表示所选运动员来自高一队的人数，试写出 X 的分布图，并求 X 的数学期望19. (10 分)有 2 名老师，3 名男生，3 名女生站成一排照相留念，在下列情况中，各有多少种不同站法？（1）3 名男生必须站在一起；（2）2 名老师不能相邻；- 5 - / 18（3）若 3 名女生身高都不等，从左到右女生必须由高到矮的顺序站 （最终结果用数字表示）20. (10 分)根据以往的经验，某工程施工期间的将数量 X（单位：mm）对工期的影响如下表：降水量 XX300300X700700X900X900工期延误天数 Y02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量 X 小于 300，700，900 的概率分别为 0.3，0.7，0.9，求：（I）工期延误天数 Y 的均值与方差；（）在降水量 X 至少是 300 的条件下，工期延误不超过 6 天的概率21. (10 分)汉字听写大会不断创收视新高，为了避免“书写危机”弘扬传统文化，某市对全市 10 万名市民进行了汉字听写测试，调查数据显示市民的成绩服从正态分布现从某社区居民中随机抽取 50名市民进行听写测试，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160 到 184 之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，第二组，第六组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图168,16N160,164164,168180,184（1）试评估该社区被测试的 50 名市民的成绩在全市市民中成绩的平均状况及这 50 名市民成绩在 172 个以上（含 172 个）的人数；（2）在这 50 名市民中成绩在 172 个以上（含 172 个）的人中任意抽- 6 - / 18取 2 人，该 2 人中成绩排名（从高到低）在全市前 130 名的人数记为，求的数学期望 参考数据：若，则， ， 2,N ()0.6826PX(22 )0.9544PX(33 )0.9974PX22. (10 分)已知.512xx（1）求展开试中含项的系数；1 x（2）设的展开式中前三项的二项式系数之和为， 的展开式中各项系数之和为，若，求实数的值.512xxM61axN4MNa- 7 - / 18高二理科数学（实验班）参考答案解析题号123456789101112DACACCDBDABC1.D【解析】由题意，P（AB）= ， P（A）=P（B|A）= 故选：D先计算 P（AB）、P（A），再利用 P（B|A）= ， 即可求得结论2.A【解析】在 A 中， =n×（n1）××6×5×4=4×5×6××n，故 A 正确； 在 B 中， =n×（n1）××6×5=5×6××n，故 B 错误；在 C 中， =n×（n1）×（n2）×（n3），故 C 错误；在 D 中，（n4）!=1×2×3××（n1），故 D 错误故选：A- 8 - / 18利用排列数公式直接求解3.C【解析】排法为选 C.(1)元素相邻的排列问题“捆邦法” ；(2)元素相间的排列问题“插空法” ；(3)元素有顺序限制的排列问题“除序法” ；(4)带有“含”与“不含” “至多” “至少”的排列组合问题间接法.4.A【解析】从正态曲线的对称轴的位置看，显然，正态曲线越“痩高” ，表示取值越集中，越小，故选 A.5.C【解析】随机变量 XN（，2），p（Xc）=p（Xc），p（Xc）+p（Xc）=1，知 C 为该随机变量的图象的对称轴，c=故选 C根据随机变量 XN（，2）和 P（Xc）=P（Xc），在 x=c 左右两边概率相等，得到 x=c 是正态曲线的对称轴，得到 c 的值- 9 - / 186.C【解析】若 3 人中有 2 名中国记者和 1 名国外记者，则不同的提问方式的种数是 =80，若 3 人中有 1 名中国记者和 2 名国外记者，则不同的提问方式的种数是 =180，故所有的不同的提问方式的种数是 80+180=260，故选 C根据题意，分两种情况讨论，3 人中有 2 名中国记者和 1 名国外记者，求出不同的提问方式的种数；3 人中有 1 名中国记者和 2 名国外记者，求出不同的提问方式的种数，由分类计数原理相加即得答案7.D【解析】第一个因式取 ， 第二个因式取得：第一个因式取 ， 第二个因式取得： 展开式的常数项是 ， 故选 D.解决关键是根据题意得到其通项公式，令未知数的次数为零即可，属- 10 - / 18于基础题。8.B【解析】根据题意分析可得：其中左边第一个黑色六边形与 6 个白色六边形相邻即每增加一个黑色六边形，则需增加 4 个白色六边形则第 n 个图案中共有白色六边形 6+4×（n-1）=4n+2 个故第 n 个图案中有白色地面砖（4n+2）块则第 2016 个图案中的白色地面砖有 8066 块9.D【解析】由已知可得 ,故选 D.根据二项分布的概率公式求解即可.10.A【解析】由题意， ，从二项式展开中， 出现在 中，所以 前的系数为 ，故答案为：A.首先整理原式化为二项式的形式，再写出二项展开式的通项公式，求出 x 的系数为 3 的 r 的值进而计算出 x3 的系数。11.B- 11 - / 18【解析】由题意得，随机变量服从正态分布，所以图象关于对称，又因为，所以，解得，故选 B.12.C【解析】令 ，则原式为 ，令 ，则原式为 ，所以 ，故答案为：C。在二项式展开式中，结合与系数有关的目标式，对二项式中 x 赋合适值达到目标式，从而求值。13.-16【解析】x5=1+（x+1）5=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a3（1+x）3+a4（1+x）4+a5（1+x）5 ， 令 x=0，可得 a0+a1+a2+a3+a4=+a5=0，令 x=2，可得 a0a1+a2a3+a4a5=32，两式相加除以 2，可得 a0+a2+a4=16，故答案为：16分别令 x=0、令 x=2，可得两个式子，再把这两式相加除以 2，可得a0+a2+a4 的值- 12 - / 1814.0.3【解析】由正态分布曲线特征有 , 所以 .(5)(1)1 0.80.2P XP X 111(13)(15)1(1)(5)1 0.20.20.3222PXPXP XP X15.24【解析】根据题意，分 3 步进行分析：、将 2、5 看成一个整体,考虑其顺序,有 A22=2 种情况，、将这个整体与 4 全排列,有 A22=2 种排法，排好后有 3 个空位，、在 3 个空位中任选 2 个,安排 1、3,有 A23=6 种情况，则符合条件的五位数有 2×2×6=24 个；故答案为：24.16.【解析】（x+）n 的展开式中各项的系数之和为 81，3n=81，解得 n=4，（x+）4 的展开式的通项公式为：Tr+1=C4r2rx42r ， 令 42r=0，解得 r=2，展开式中常数项为 a=C4222=24；直线 y=4x 与曲线 y=x2 所围成的封闭区域面积为：S=（4xx2）dx=（2x2x3）= 故答案为： 依据二项式系数和为 3n ， 列出方程求出 n，利用二项展开式的通项- 13 - / 18公式求出常数项 a 的值，再利用积分求直线 y=x 与曲线 y=x2 围成的封闭图形的面积17.（1）;（2） .【解析】 （1）由所有二项式系数之和为， ，根据中间项的二项式系数最大可得结果；（2）由前三项系数的绝对值成等差数列可得n=8,，令计算的大小，即可得答案.试题解析：（1）由已知得， ，展开式中二项式系数最大的项是（2）展开式的通项为， 由已知：成等差数列，n=8, 在中令 x=1，得各项系数和为 18.（1）根据茎叶图可得：“合格”的人数有 12，“不合格”人数有18，用分层抽样的方法，每个运动员被抽中的概率是=，所以抽取“合格”人数是 12×=4- 14 - / 18（2）以题意得：X 的值为：0，1，2则 P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=X 的分布：X012PX的数学期望：0×+1x+2x=【解析】（1）运用分层抽样求解（2）先确定 X 的值为：0，1，2再求 P（X=0），P（X=1），P（X=2）列出概率分布，求出数学期望19.（1） ；（2） ；（3） 4320302406720- 15 - / 18【解析】 （1）男生必须相邻，可把三个男生看成一个整体，进行全排列，再乘以三个男生的全排列，即可计算结果；（2）先把名学生进行全排列，利用插空法插入两名教师，即可得到计算结果；（3）先从个位置中选出 3 个位置给 3 个女生，再在剩下的位置上排其余人，即可计算结果68 5 5试题解析：（1）把 3 名男生看成一个整体与其他人排列有种，再来考虑 3 名男生间的顺序有种，6 6A3 3A故 3 名男生必须站在一起的排法有种;36 364320A A （2） 6 名学生先站成一排有种站法，再插入两名老师有种插法，故2 名老师不相邻的站法有种;6 6A2 7A62 6730240A A （3）先从 8 个位置中选出 3 个位置给 3 个女生有种，再在剩下的 5个位置上排其余 5 人有种，故 4 名女生从左到右女生由高到矮的顺序的站法有种3 8C5 5A35 856720C A 20.（I）由题意，P（X300）=0.3，P（300X700）=P（X700）P（X300）=0.70.3=0.4，P（700X900）=P（X900）P（X700）=0.90.7=0.2，P（X900）=10.9=0.1Y 的分布列为Y 0 2 6 10P 0.3 0.4 0.2 0.1E（Y）=0×0.3+2×0.4+6×0.2+10×0.1=3D（Y）=（03）2×0.3+（23）2×0.4+（63）- 16 - / 182×0.2+（103）2×0.1=9.8工期延误天数 Y 的均值为 3，方差为 9.8；（）P（X300）=1P（X300）=0.7，P（300X900）=P（X900）P（X300）=0.90.3=0.6由条件概率可得 P（Y6|X300）= 【解析】（I）由题意，该工程施工期间降水量 X 小于 300，700，900的概率分别为 0.3，0.7，0.9，结合某程施工期间的降水量对工期的影响，可求相应的概率，进而可得期延误天数 Y 的均值与方差；（）利用概率的加法公式可得 P（X300）=1P（X300）=0.7，P（300X900）=P（X900）P（X300）=0.90.3=0.6，利用条件概率，即可得到结论21.（1）平均值 168，人数 10（2） ,2 5【解析】 （1）根据组中值与对应区间概率乘积的和为平均值求平均数,根据直方图中小长方形面积等于对应区间概率求概率,再根据频数等于总数与概率乘积得人数（2）先确定随机变量取法,再分别求对应概率 列表得分布列,最后根据数学期望公式求期望试题解析：（）由直方图，经过计算该社区 50 名市民的平均成绩为，高于全市的平均值 168（或者：经过计算该社区居民平均成绩为- 17 - / 18168.72，比较接近全市的平均值 168.由频率分布直方图知，后三组频率为（0.02+0.02+0.01）×4=0.2，人数为 0.2×50=10，即这 50 名市民成绩在 172 个以上（含 172 个）的人数为 10 人（）P（1683×4168+3×4）=0.9974，0.0013×100 000=130所以，全市前 130 名的成绩在 180 个以上(含 180 个)，这 50 人中成绩在 180 个以上(含 180 个)的有 2 人随机变量 可取 0，1，2，于是， ， ，22.（）10 （）a=1 或 3a 【解析】 （）写出二项展开式的通项，令，求得的值，代入即可求解的项的系数3502rr1 x（）由题意可知：求得的值，列出方程，即可求解实数的值 ,M Na试题解析：（） r rrr5r r 15513TC2x 51 2 C x5r2x 令，则 r=4，展开式中含的项为： ，35r021 x 441 4 1510T12 Cxx 展开式中含的项的系数为 101 x- 18 - / 18（）由题意可知： ， 012 555MCCC166N1a因为 4M=N，即，a=1 或 （少一个答案扣 2 分） 61a64a3