相似三角形的判定-两边夹角.ppt
相似多边形的判定相似多边形的判定：回顾：回顾：对应角相等，对应边的比相等对应角相等，对应边的比相等的两个多边形为相似多边形的两个多边形为相似多边形.两个条件要两个条件要同时具备同时具备 对应角相等对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三三组对应边的比也相等的两个三角形是角形是相似三角形相似三角形.相似三角形的判定相似三角形的判定:2、ABCABC与与AAB BC C相似比为相似比为k k,则则AAB BC C与与ABCABC相似比为相似比为ACBACBABCABCAAB BC C符号语言：符号语言：在在ABCABC和和AAB BC C中，中，当两个三角形的相似比为当两个三角形的相似比为 1 时，它们是全等时，它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况。的，全等是相似的一种特殊情况。相似三角形与全等三角形有什么内在的相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？联系呢？思考：思考：如图，任意画两条直线如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与再画三条与l1、l2相交的平行线相交的平行线l3、l4、l5.分别度量分别度量l3、l4、l5 在在l1上截得的两条线段上截得的两条线段AB,BC和在和在l2上截得的两条上截得的两条线段线段DE,EF的长度的长度.相等吗？相等吗？ABCDEFl1l2l3l4l5 任意平移任意平移l5，再度量再度量AB,BC，DE,EF的长的长度度.相等吗？相等吗？探究：探究：平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等应线段的比相等.ABCDEFl1l2l3l4l5 l3l4 l5,符号语言：符号语言：ABCDEl1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5 如图如图，l3l4 l5,请指出成比例的线段请指出成比例的线段.练习：练习：平行于三角形一边的直线截其他平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等应线段的比相等.ABCDEl1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5 如图，在如图，在ABC中中,DEBC，DE分分别交别交AB、AC于点于点D、E,ADE与与ABC有什么关系有什么关系?D DA AB BC CE E思考：思考：F 平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。相交，所构成的三角形与原三角形相似。判定三角形相似的定理：判定三角形相似的定理：（简称：平行线）（简称：平行线）在在ABC中，中，DEBCADEABC符号语言：符号语言：1 1、如、如图,已知已知EFCDABEFCDAB，请尽可，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。说明理由。练习：练习：三角形相似三角形相似三角形相似三角形相似具有具有具有具有传递传递性性!1.EFABEFAB2.EFCD2.EFCDOABOCDOABOCDOEFOABOEFOABOEFOCDOEFOCD或或：OEFOCDOEFOCDOEFOABOEFOABA AB BF FC CD DE EO O3.ABCD3.ABCDOABOCDOABOCD 2 2、如、如图,已知已知DEDEBC,DFAC,BC,DFAC,请请尽可能多地找出图中的相似三角形，尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。并说明理由。ABCDFE练习：练习：三角形相似三角形相似三角形相似三角形相似具有具有具有具有传递传递性性!1.DEBCDEBC2.DFAC2.DFACADEDBFADEDBFADEABCADEABCDBFABCDBFABC3 3.DBFABCDBFABCADEABCADEABC 例例1 1、如图，、如图，ABCABC中，中，DEBCDEBC，AB=8cmAB=8cm，AC=6cmAC=6cm，AE=4cmAE=4cm，DE=5cm,DE=5cm,求求ADAD、BCBC的长。的长。CABDE典例：典例：2 2、如图，、如图，ABCABC中，中，DEBCDEBC，AD=6cmAD=6cm，BD=2cmBD=2cm，AE=4cmAE=4cm，求，求ECEC的的长。长。CABDE典例：典例：3 3、如图，、如图，ABCABC中，中，D D、E E分别是分别是ABAB、ACAC中点中点.（1 1）求证：）求证：(2)(2)若若AD=5AD=5，BD=10BD=10，DE=7DE=7，求求BCBC的长的长.CABDE典例：典例：4 4、如图，、如图，ACBCACBC于点于点C,DEACC,DEAC于于点点E.E.（1 1）求证：）求证：(2)(2)若若DE=10DE=10，BC=30BC=30，BD=8BD=8，求求ABAB的长的长.典例：典例：CABDE相似三角形判定方法相似三角形判定方法1 1、对应角相等，三组对应边的比也相等对应角相等，三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形的两个三角形是相似三角形.2 2、（简称：平行线）（简称：平行线）平行于三角形一边的平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似原三角形相似.与同桌交流一下你这节课的收获与同桌交流一下你这节课的收获!小结：小结：ABCDE相似三角形常见图形相似三角形常见图形ABCDFE1 1、若若 BF=3,CF=2,AD=1.5,DF=6,BF=3,CF=2,AD=1.5,DF=6,你能求出线段你能求出线段AEAE的长度的长度吗？吗？2 2BDFBACBDFBACDFACDFACAC=10AC=10解：解：DEDEBC,DFACBC,DFAC四边形四边形DFCEDFCE为平行四边形为平行四边形FC=DE=2FC=DE=2，EC=DF=6EC=DF=63 32 21.51.56 66 6AE=AC-CE=10-6=4AE=AC-CE=10-6=4练习：练习：BDMBACABCMDE 2、如图：在如图：在ABC中，点中，点M是是BC上上 任一点，任一点，MDAC，MEAB，若若 求求 的值。的值。=，BDABECAC25解：解：MDAC，=，BDBA25BMBC =CECACMCB =35MCBC又又 MEAB，CEMCAB2份份5份份3份份35=练习：练习：3、如如图图，在在ABC中中，C的的平平分分线线交交AB于于D，过过点点D作作DEBC交交AC于于E，若若AD:DB=3:2，则则EC:BC=_。ABCED3:53:5练习：练习：
